河南省南阳市2024高三冲刺(高考数学)人教版测试(冲刺卷)完整试卷

河南省南阳市2024高三冲刺（高考数学）人教版测试(冲刺卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
要得到函数的图象，可以将函数的图象（）
A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度
第(2)题
已知点到点的距离比到轴的距离大1，记点的轨迹为.直线与椭圆相切.与
在第一象限的交点为，且曲线在点处的切线斜率乘积为.设的上，左顶点为.将直线与围成的图形绕轴
旋转形成一个旋转体，则该旋转体的体积为（）
A
．B
．C．D．
第(3)题
下列选项中，使成立的的取值范围是
A．B．C．D．
第(4)题
当前，全球新一轮科技革命和产业变革蓬勃发展，汽车与能源､交通､信息通信等领域有关技术加速融合，电动化､网联化､智能化成为汽车产业的发展潮流和趋势.某车企为转型升级，从2024年起大力发展新能源汽车，2024年全年预计生产新能源汽车10万辆，每辆车的利润为2万元.假设后续的几年中，经过车企关键核心技术的不断突破和受众购买力的提升，每年新能源汽车的产量都比前一年增加（假设每年生产的新能源汽车都能销售出去），每辆车的利润都比前一年增加2000元，则至2030年年
底，该汽车集团销售新能源汽车的总利润约为（）参考数据：，结果精确到0.1）
A．320.5亿元B．353.8亿元C．363.2亿元D．283.8亿元
第(5)题
已知函数的部分图象如图所示，将图象上所有点的横坐标缩小到原来的倍（纵坐标
不变），再将图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则下列判断正确的是（）
A．的最小正周期为B．的图象关于直线对称
C ．在区间上单调递增D．在区间上最小值为
第(6)题
已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，点P为第一象限内一点，且点P在双曲线C的一条渐近线
上，，线段与双曲线C相交于点M，直线与y轴相交于点N，轴，则双曲线C的离心率为（）
A
．B．C．D．
第(7)题
如图1，与三角形的一条边以及另外两条边的延长线都相切的圆被称为三角形的旁切圆，旁切圆的圆心被称为三角形的旁心，每个三角形有三个旁心．如图2，已知，是双曲线的左、右焦点，是双曲线右支上一点，是
的一个旁心．直线与轴交于点，若，则该双曲线的渐近线方程为（）
A
．B
．C．D．
第(8)题
数学中有许多形状优美，寓意独特的几何体，图1所示的礼品包装盒就是其中之一．该礼品包装盒可以看成是一个十面体，其中上、下底面为全等的正方形，所有的侧面是全等的等腰三角形．将长方体的上底面绕着其中心旋转45°得到如图2所示的十面体．已知，，，过直线作平面，则十面体
外接球被平面所截的截面圆面积的最小值是（）
A．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
正方体的棱长是，、分别是、的中点，则下列结论正确的是（）
A．
B．以为球心，为半径的球面与侧面的交线长是
C．平面截正方体所得的截面周长是
D．与平面所成的角的正切值是
第(2)题
已知椭圆：，过椭圆的左焦点的直线交于A，B两点（点在轴的上方），过椭圆的右焦点的直线交
于C，D两点，则（）
A．若，则的斜率
B
．的最小值为
C．以为直径的圆与圆相切
D
．若，则四边形面积的最小值为
第(3)题
已知直线与曲线相切，则下列直线中可能与垂直的是（）
A
．B．
C．D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
如图，在△ABC中，AB=6，，点D在边BC上，AD=4，ÐADB为锐角，若CD=7，则S△ACD=__________．
第(2)题
在锐角三角形中，角的对边分别为，若，则的取值范围
为___________.
第(3)题
函数，其中a，b为实数，且.已知对任意，函数有两个不同零点，a的取值范围
为___________________.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知矩阵的一个特征值为2，其对应的一个特征向量为．
（1）求矩阵A；
（2）若，求的值．
第(2)题
在等差数列中，已知公差，，且，，成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)求的值.
第(3)题
已知数列的前项和为，且数列是3为公比的等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)令，求和.
第(4)题
在等比数列中，已知，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和．
第(5)题
古希腊数学家阿基米德用“逼近法”得到：椭圆面积的4倍除以圆周率等于椭圆的长轴长与短轴长的积．已知是椭圆C：
的左焦点，且椭圆C的面积为，离心率为．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设点，，以为直径的圆与椭圆C在x轴上方交于M，N两点，求的值。