【KS5U解析】福建省龙岩市2020届高三5月教学质量检查数学(理科)试题 Word版含解析
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A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由题意可知，每个三角形的都是正三角形，且边长变为原来三角形的 ，从而边长 的递推公式为 ，故可求出 的周长为
【详解】解：由题意可知，每个三角形的都是正三角形，且边长变为原来三角形的 ，从而边长 的递推公式为 ，
所以 ，
所以
故选：C
【点睛】此题考查以实际问题为载体，考查数列模型的构建，属于中档题
【分析】
依据正方形的运动，得到点 的轨迹方程，然后依据函数的图象和性质分别进行推断即可.
【详解】由题意，当 时，顶点 的轨迹是以点 为圆心，以2为半径的 圆；
当 时，顶点 的轨迹是以点 为圆心，以 为半径的 圆；
当 时，顶点 的轨迹是以点 为圆心，以2为半径的 圆；
当 ，顶点 的轨迹是以点 为圆心，以2为半径的 圆，
利用平面对量基本定理把 作为基底，再把 用基底表示出来即可.
【详解】由于 ，所以 ,
由于点E为线段AD的中点，
所以
由于 ,
所以 ,
因 ，所以 ，
所以
故选：B
【点睛】此题考查了平面对量的加减法法则，平面对量基本定理，属于基础题.
7.已知函数 ，则下列命题中正确的是( )
A. 的最小正周期为πB. 的图象关于直线 对称
9.已知函数 ，则 的图象不行能是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用函数的性质，奇偶性的性质和函数值的应用求得结果
【详解】解：令 ，
由于 ，所以 为奇函数，
当 或 时， 或 为偶函数
当 时， 为奇函数，
当 为偶函数时，即 时
，而当 时， ，所以有可能为选项A
当 为奇函数时，即 或 时，
3.2022年初，我国突发新冠肺炎疫情，疫情期间中学校生“停课不停学”.已知某地区中学校生人数状况如甲图所示，各学段同学在疫情期间“家务劳动”的参与率如乙图所示.为了进一步了解该地区中学校生参与“家务劳动”的状况，现用分层抽样的方法抽取4%学校学校高中学段的同学进行调查，则抽取的样本容量、抽取的高中生家中参与“家务劳动”的人数分别为( )
与 的外形相同，
因此函数 的图象在 恰好为一个周期的图象；
所以函数 的周期是8；
∴ ，其图象如图：
故答案为： .
【点睛】此题考查函数图象的变化，其中由已知画出正方形转动过程中的一个周期内的图象，利用数形结合的思想对本题进行分析是解本题的关键，属于较难题.
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
（一）必考题：共60分.
17.在锐角 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 .
（1）求A的值；
（2）若 ，求 面积的取值范围.
【答案】（1） ；（2） .
【解析】
【分析】
（1）由 和余弦定理，得 ，再结合正弦定理统一为角，可求出角A的值；
（2）通过三角形的面积公式，结合正弦定理求出 的表达式，通过角 的范围，转化为求解三角形的面积的范围即可
A. 2750，200B. 2750，110C. 1120，110D. 1120，200
【答案】C
【解析】
【分析】
由于利用分层抽样的方法按4%的比例从各部分抽取，所以样本容量等于全部人数与4%的积，高中生家中参与“家务劳动”的人数为抽取的高中生人数乘以0.55
【详解】解：由题意得，抽取的样本容量为 ，
8.分形几何是一门以不规章几何形态为争辩对象的几何学，科赫曲线是比较典型的分形图形，1904年瑞典数学家科赫第一次描述了这种曲线，因此将这种曲线称为科赫曲线.其生成方法是：（I）将正三角形（图（1））的每边三等分，以每边三等分后的中间的那一条线段为一边，向形外作等边三角形，并将这“中间一段”去掉，得到图（2）；（II）将图（2）的每边三等分，重复上述的作图方法，得到图（3）；（Ⅲ）再按上述方法连续做下去……，设图（1）中的等边三角形的边长为1，并且分别将图（1）、图（2）、图（3）、…、图（n）、…中的图形依次记作 ， ， ，…， ，…，设 的周长为 ，则 为( )
龙岩市2022年高中毕业班教学质量检查数学（理科）试题
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.已知复数 满足 ，则 的虚部为( )
A. B. 1C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
给 两边同除以 ，化简可得结果.
【详解】（1）由余弦定理得 .
∵ .
∴
由正弦定理得
∴
∴ ，
∵ 是锐角三角形，
∴ ， ，∴ .
∴ ，∴ .
（2）由（1）得 设 ，则 ，
∵ 是锐角三角形，
∴ ， ，∴
由正弦定理得
∵ ，∴
由 得 ，
∴ ，∴
∵ ，
∴ 面积的取值范围是 .
【点睛】此题考查正弦定理以及两角和与差的三角函数，三角形的面积的求法，考查转化思想与计算力量，属于中档题
一盒球集齐了“中”“国”“梦”三个字的有 种，
所以所求概率为 ，
故答案为：
【点睛】此题考查古典概率的求法，属于基础题.
16.如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2 正方形ABCD沿x轴滚动（无滑动滚动），点D恰好经过坐标原点，设顶点 的轨迹方程是 ，则 _____________.
【答案】
【解析】
抽取的高中生家中参与“家务劳动”的人数为 ，
故选：C
【点睛】此题考查了分层抽样，属于基础题.
4.若 ， 则 的值为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
，再约分后平方，可得结果
【详解】解：由于 ，
所以 ，
，
，
由于 ，所以 ，
所以 ，
所以 ，
两边平方得，
【分析】
由数列构造函数，先利用导数推断函数的单调性，从而可知数列的增减性，进而可求出结果.
【详解】设 ，所以 ，
当 时， 单调递增， ， ，
所以当 时 ，
又由于 ，
∴ ， ， ，所以 .
故选：A
【点睛】此题考查数列的单调性，利用了导数进行了推断，属于中档题.
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
【答案】
【解析】
【分析】
设 ，由已知条件结合抛物线的定义可得 ，解出 ，可得点P的坐标.
【详解】解：设 ，
由于四边形OFPQ的周长为7，
所以 ,
由于 ，
所以 ，解得 ，
所以点P的坐标为 ，
故答案为：
【点睛】此题考查抛物线的定义，性质，属于基础题.
15.实现国家富强.民族复兴.人民幸福是“中国梦”的本质内涵.某商家方案以“全民健身促健康，同心共筑中国梦”为主题举办一次有奖消费活动，此商家先把某品牌乒乓球重新包装，包装时在每个乒乓球上印上“中”“国”“梦”三个字样中的一个，之后随机装盒（1盒4个球），并规定：若顾客购买的一盒球印的是同一个字，则此顾客获得一等奖；若顾客购买的一盒球集齐了“中”“国”二字且仅有此二字，则此顾客获得二等奖；若顾客购买的一盒球集齐了“中”“国”“梦”三个字，则此顾客获得三等奖，其它状况不设奖，则顾客购买一盒乒乓球获奖的概率是_____________.
由于 ，所以 ，
所以 ，
由于当 共线时， 取最小值 ，
所以 ，得
所以
故选：C
【点睛】此题考查双曲线的离心率的范围，运用了双曲线的定义和三点共线的性质，考查运算力量，属于中档题.
11.在棱长为2的正方体 中，P是正方形 内（包括边界）的动点，M是CD的中点，且 ，则当 的面积最大时， 的值为( )
A. B. C. D.
得 ；
（2）由于 面ABCD， ，所以以O坐标原点建立空间直角坐标系，设 ，则点M的坐标为 ，求出平面MBC和平面ABCD的法向量 ，用 ，求出 的值，从而得到 的值
【详解】（1）证明：过点P在面PAD内作 ，垂足为O，连接BO、OC
所以 ，
故选：C
【点睛】此题考查正余弦的二倍角公式，帮助角公式，同角三角函数的平方关系，属于中档题.
5.某三棱锥的三视图如图所示，假如网格纸上小正方形的边长为1，则该三棱锥的体积为( )
A. 4B. 8C. 12D. 24
【答案】A
【解析】
【分析】
由三视图还原几体何体，可知该几何体是从长为4，宽为4，高为3的长方体中截得（如图），直接由三棱锥的体积公式可得答案.
【详解】解：由 ，得
所以 的虚部为1
故选：B
【点睛】此题考查复数的运算和复数的有关概念，属于基础题.
2.已知集合 ， ，则 ( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
先解不等式 ，得 ，然后再求两集合的交集.
【详解】解：由 ，得 ，所以 ，
所以
故选：D
【点睛】此题考查了对数不等式的解法，集合的交集运算等，属于基础题.
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
将 代入双曲线方程，求得点 的纵坐标，由 ，结合 和离心率公式可得 的范围，再由双曲线的定义的恒成立思想，争辩 共线时， 取得最小值 ，结合离心率公式可得 的范围，再由 ，取交集可求得结果
【详解】解：令 代入双曲线方程可得 ，
由 ，得 ，
，得 ，
由于在双曲线C的右支上存在点P使得 成立，所以只要求出 的最小值，
C. 的值域为 D. 在区间 上单调递减
【答案】D
【解析】
【分析】
原函数可化为 ，由此可依次推断选项
【详解】解：由于 ，
所以 ，
由此可知 的最小正周期为 ，所以A不正确；
的图像不是轴对称图形，无对称轴，所以B不正确；
的值域为 ，所以选项C不正确；
在区间 上单调递减
故选：D
【点睛】此题考查三角函数的图像与性质，二倍角公式，属于基础题.
【答案】D
【解析】
【分析】
以AD所在直线为x轴，AD的中垂线为y轴建立直角坐标系，可得点P的轨迹是圆，从而可求出当 的面积最大时， 的值.
【详解】由题意可知， ，
如图，以AD所在直线为x轴，AD的中垂线为y轴建立直角坐标系，
则 ， ，
设 ，所以 ，
即 ，
所以点P的轨迹是以 为圆心，半径长为 的圆（在面 内的部分）.
13.在 的开放式中，常数项为_____________.
【答案】
【解析】
【分析】
的开放式中的常数项是由 的开放式中的常数项3倍.
【详解】解： 的通项为 ，其中常数项为 ，
所以 开放式中的常数项为 ，
故答案为：
【点睛】此题考查二项式开放式的系数问题，属于基础题.
14.已知抛物线 的焦点为F，过抛物线E上一点P（在第一象限内）作y轴的垂线PQ，垂足为Q，若四边形OFPQ的周长为7，则点P的坐标为_____________.
【详解】由三视图还原几体何体如图，三棱锥 是从长为4，宽为4，高为3的长方体中截得，
所以
故选：A
【点睛】此题考查由三视图求多面体的体积，关键是由三视图还原几何体，属于中档题.
6.已知A，B，C三点不共线，若 点E为线段AD的中点，且 ，则 的值为( )
A. B. C. 1D.
【答案】B
【解析】
【分析】
或 ，
若 ，当 时， 所以有可能为选项C
若 ，当 时， ，所以有可能为选项D
综上图像不行能为B
故选：B
【点睛】此题考查函数的奇偶性，函数图像，三角函数的性质等学问，考查运算力量和转化力量，属于基础题
10.设双曲线 的左、右焦点分别为 ， ， ，过 作x轴的垂线，与双曲线在第一象限的交点为A，点Q坐标为 且满足 ，若在双曲线C的支上存在点P使得 成立，则双曲线C的离心率的取值范围是( )
即 时，P到AD的距离最大，三角形面积最大，
此时 .
故选：D
【点睛】此题考查的是平面图面积最大问题，利用了坐标进行了求解，属于中档题.
12.己知各项都为正数的数列 满足 ， ， ，其中 表示不超过 的最大整数，则 的值为( )
（参考数据： ， ， ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】A
【解析】
18.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形， ， ， ， ，且平面 平面ABCD.
（1）求证： ；
（2）在线段PA上是否存在一点M，使二面角M-BC-D的大小为 ？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）证明见解析；（2）存在， .
【解析】
【分析】
(1) 过点P在面PAD内作 ，垂足为O，连接BO、OC，可得 ，再结已知条件可得 是等边三角形，进而推断出四边形OBCD是正方形，从而得 面POC，
【答案】
【解析】
分析】
1盒4个球 所以可能状况有 种，而一盒球印的是同一个字的有3种，一盒球集齐了“中”“国”二字且仅有此二字的有14种，一盒球集齐了“中”“国”“梦”三个字的有36种，再由互斥大事概率的求法可得所求概率.
【详解】解：由题意可知，1盒4个球的所以可能状况有 种，
由于一盒球印的是同一个字的有3种，一盒球集齐了“中”“国”二字且仅有此二字的有 种,
【答案】C
【解析】
【分析】
由题意可知，每个三角形的都是正三角形，且边长变为原来三角形的 ，从而边长 的递推公式为 ，故可求出 的周长为
【详解】解：由题意可知，每个三角形的都是正三角形，且边长变为原来三角形的 ，从而边长 的递推公式为 ，
所以 ，
所以
故选：C
【点睛】此题考查以实际问题为载体，考查数列模型的构建，属于中档题
【分析】
依据正方形的运动，得到点 的轨迹方程，然后依据函数的图象和性质分别进行推断即可.
【详解】由题意，当 时，顶点 的轨迹是以点 为圆心，以2为半径的 圆；
当 时，顶点 的轨迹是以点 为圆心，以 为半径的 圆；
当 时，顶点 的轨迹是以点 为圆心，以2为半径的 圆；
当 ，顶点 的轨迹是以点 为圆心，以2为半径的 圆，
利用平面对量基本定理把 作为基底，再把 用基底表示出来即可.
【详解】由于 ，所以 ,
由于点E为线段AD的中点，
所以
由于 ,
所以 ,
因 ，所以 ，
所以
故选：B
【点睛】此题考查了平面对量的加减法法则，平面对量基本定理，属于基础题.
7.已知函数 ，则下列命题中正确的是( )
A. 的最小正周期为πB. 的图象关于直线 对称
9.已知函数 ，则 的图象不行能是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用函数的性质，奇偶性的性质和函数值的应用求得结果
【详解】解：令 ，
由于 ，所以 为奇函数，
当 或 时， 或 为偶函数
当 时， 为奇函数，
当 为偶函数时，即 时
，而当 时， ，所以有可能为选项A
当 为奇函数时，即 或 时，
3.2022年初，我国突发新冠肺炎疫情，疫情期间中学校生“停课不停学”.已知某地区中学校生人数状况如甲图所示，各学段同学在疫情期间“家务劳动”的参与率如乙图所示.为了进一步了解该地区中学校生参与“家务劳动”的状况，现用分层抽样的方法抽取4%学校学校高中学段的同学进行调查，则抽取的样本容量、抽取的高中生家中参与“家务劳动”的人数分别为( )
与 的外形相同，
因此函数 的图象在 恰好为一个周期的图象；
所以函数 的周期是8；
∴ ，其图象如图：
故答案为： .
【点睛】此题考查函数图象的变化，其中由已知画出正方形转动过程中的一个周期内的图象，利用数形结合的思想对本题进行分析是解本题的关键，属于较难题.
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
（一）必考题：共60分.
17.在锐角 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 .
（1）求A的值；
（2）若 ，求 面积的取值范围.
【答案】（1） ；（2） .
【解析】
【分析】
（1）由 和余弦定理，得 ，再结合正弦定理统一为角，可求出角A的值；
（2）通过三角形的面积公式，结合正弦定理求出 的表达式，通过角 的范围，转化为求解三角形的面积的范围即可
A. 2750，200B. 2750，110C. 1120，110D. 1120，200
【答案】C
【解析】
【分析】
由于利用分层抽样的方法按4%的比例从各部分抽取，所以样本容量等于全部人数与4%的积，高中生家中参与“家务劳动”的人数为抽取的高中生人数乘以0.55
【详解】解：由题意得，抽取的样本容量为 ，
8.分形几何是一门以不规章几何形态为争辩对象的几何学，科赫曲线是比较典型的分形图形，1904年瑞典数学家科赫第一次描述了这种曲线，因此将这种曲线称为科赫曲线.其生成方法是：（I）将正三角形（图（1））的每边三等分，以每边三等分后的中间的那一条线段为一边，向形外作等边三角形，并将这“中间一段”去掉，得到图（2）；（II）将图（2）的每边三等分，重复上述的作图方法，得到图（3）；（Ⅲ）再按上述方法连续做下去……，设图（1）中的等边三角形的边长为1，并且分别将图（1）、图（2）、图（3）、…、图（n）、…中的图形依次记作 ， ， ，…， ，…，设 的周长为 ，则 为( )
龙岩市2022年高中毕业班教学质量检查数学（理科）试题
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.已知复数 满足 ，则 的虚部为( )
A. B. 1C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
给 两边同除以 ，化简可得结果.
【详解】（1）由余弦定理得 .
∵ .
∴
由正弦定理得
∴
∴ ，
∵ 是锐角三角形，
∴ ， ，∴ .
∴ ，∴ .
（2）由（1）得 设 ，则 ，
∵ 是锐角三角形，
∴ ， ，∴
由正弦定理得
∵ ，∴
由 得 ，
∴ ，∴
∵ ，
∴ 面积的取值范围是 .
【点睛】此题考查正弦定理以及两角和与差的三角函数，三角形的面积的求法，考查转化思想与计算力量，属于中档题
一盒球集齐了“中”“国”“梦”三个字的有 种，
所以所求概率为 ，
故答案为：
【点睛】此题考查古典概率的求法，属于基础题.
16.如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2 正方形ABCD沿x轴滚动（无滑动滚动），点D恰好经过坐标原点，设顶点 的轨迹方程是 ，则 _____________.
【答案】
【解析】
抽取的高中生家中参与“家务劳动”的人数为 ，
故选：C
【点睛】此题考查了分层抽样，属于基础题.
4.若 ， 则 的值为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
，再约分后平方，可得结果
【详解】解：由于 ，
所以 ，
，
，
由于 ，所以 ，
所以 ，
所以 ，
两边平方得，
【分析】
由数列构造函数，先利用导数推断函数的单调性，从而可知数列的增减性，进而可求出结果.
【详解】设 ，所以 ，
当 时， 单调递增， ， ，
所以当 时 ，
又由于 ，
∴ ， ， ，所以 .
故选：A
【点睛】此题考查数列的单调性，利用了导数进行了推断，属于中档题.
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
【答案】
【解析】
【分析】
设 ，由已知条件结合抛物线的定义可得 ，解出 ，可得点P的坐标.
【详解】解：设 ，
由于四边形OFPQ的周长为7，
所以 ,
由于 ，
所以 ，解得 ，
所以点P的坐标为 ，
故答案为：
【点睛】此题考查抛物线的定义，性质，属于基础题.
15.实现国家富强.民族复兴.人民幸福是“中国梦”的本质内涵.某商家方案以“全民健身促健康，同心共筑中国梦”为主题举办一次有奖消费活动，此商家先把某品牌乒乓球重新包装，包装时在每个乒乓球上印上“中”“国”“梦”三个字样中的一个，之后随机装盒（1盒4个球），并规定：若顾客购买的一盒球印的是同一个字，则此顾客获得一等奖；若顾客购买的一盒球集齐了“中”“国”二字且仅有此二字，则此顾客获得二等奖；若顾客购买的一盒球集齐了“中”“国”“梦”三个字，则此顾客获得三等奖，其它状况不设奖，则顾客购买一盒乒乓球获奖的概率是_____________.
由于 ，所以 ，
所以 ，
由于当 共线时， 取最小值 ，
所以 ，得
所以
故选：C
【点睛】此题考查双曲线的离心率的范围，运用了双曲线的定义和三点共线的性质，考查运算力量，属于中档题.
11.在棱长为2的正方体 中，P是正方形 内（包括边界）的动点，M是CD的中点，且 ，则当 的面积最大时， 的值为( )
A. B. C. D.
得 ；
（2）由于 面ABCD， ，所以以O坐标原点建立空间直角坐标系，设 ，则点M的坐标为 ，求出平面MBC和平面ABCD的法向量 ，用 ，求出 的值，从而得到 的值
【详解】（1）证明：过点P在面PAD内作 ，垂足为O，连接BO、OC
所以 ，
故选：C
【点睛】此题考查正余弦的二倍角公式，帮助角公式，同角三角函数的平方关系，属于中档题.
5.某三棱锥的三视图如图所示，假如网格纸上小正方形的边长为1，则该三棱锥的体积为( )
A. 4B. 8C. 12D. 24
【答案】A
【解析】
【分析】
由三视图还原几体何体，可知该几何体是从长为4，宽为4，高为3的长方体中截得（如图），直接由三棱锥的体积公式可得答案.
【详解】解：由 ，得
所以 的虚部为1
故选：B
【点睛】此题考查复数的运算和复数的有关概念，属于基础题.
2.已知集合 ， ，则 ( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
先解不等式 ，得 ，然后再求两集合的交集.
【详解】解：由 ，得 ，所以 ，
所以
故选：D
【点睛】此题考查了对数不等式的解法，集合的交集运算等，属于基础题.
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
将 代入双曲线方程，求得点 的纵坐标，由 ，结合 和离心率公式可得 的范围，再由双曲线的定义的恒成立思想，争辩 共线时， 取得最小值 ，结合离心率公式可得 的范围，再由 ，取交集可求得结果
【详解】解：令 代入双曲线方程可得 ，
由 ，得 ，
，得 ，
由于在双曲线C的右支上存在点P使得 成立，所以只要求出 的最小值，
C. 的值域为 D. 在区间 上单调递减
【答案】D
【解析】
【分析】
原函数可化为 ，由此可依次推断选项
【详解】解：由于 ，
所以 ，
由此可知 的最小正周期为 ，所以A不正确；
的图像不是轴对称图形，无对称轴，所以B不正确；
的值域为 ，所以选项C不正确；
在区间 上单调递减
故选：D
【点睛】此题考查三角函数的图像与性质，二倍角公式，属于基础题.
【答案】D
【解析】
【分析】
以AD所在直线为x轴，AD的中垂线为y轴建立直角坐标系，可得点P的轨迹是圆，从而可求出当 的面积最大时， 的值.
【详解】由题意可知， ，
如图，以AD所在直线为x轴，AD的中垂线为y轴建立直角坐标系，
则 ， ，
设 ，所以 ，
即 ，
所以点P的轨迹是以 为圆心，半径长为 的圆（在面 内的部分）.
13.在 的开放式中，常数项为_____________.
【答案】
【解析】
【分析】
的开放式中的常数项是由 的开放式中的常数项3倍.
【详解】解： 的通项为 ，其中常数项为 ，
所以 开放式中的常数项为 ，
故答案为：
【点睛】此题考查二项式开放式的系数问题，属于基础题.
14.已知抛物线 的焦点为F，过抛物线E上一点P（在第一象限内）作y轴的垂线PQ，垂足为Q，若四边形OFPQ的周长为7，则点P的坐标为_____________.
【详解】由三视图还原几体何体如图，三棱锥 是从长为4，宽为4，高为3的长方体中截得，
所以
故选：A
【点睛】此题考查由三视图求多面体的体积，关键是由三视图还原几何体，属于中档题.
6.已知A，B，C三点不共线，若 点E为线段AD的中点，且 ，则 的值为( )
A. B. C. 1D.
【答案】B
【解析】
【分析】
或 ，
若 ，当 时， 所以有可能为选项C
若 ，当 时， ，所以有可能为选项D
综上图像不行能为B
故选：B
【点睛】此题考查函数的奇偶性，函数图像，三角函数的性质等学问，考查运算力量和转化力量，属于基础题
10.设双曲线 的左、右焦点分别为 ， ， ，过 作x轴的垂线，与双曲线在第一象限的交点为A，点Q坐标为 且满足 ，若在双曲线C的支上存在点P使得 成立，则双曲线C的离心率的取值范围是( )
即 时，P到AD的距离最大，三角形面积最大，
此时 .
故选：D
【点睛】此题考查的是平面图面积最大问题，利用了坐标进行了求解，属于中档题.
12.己知各项都为正数的数列 满足 ， ， ，其中 表示不超过 的最大整数，则 的值为( )
（参考数据： ， ， ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】A
【解析】
18.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形， ， ， ， ，且平面 平面ABCD.
（1）求证： ；
（2）在线段PA上是否存在一点M，使二面角M-BC-D的大小为 ？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）证明见解析；（2）存在， .
【解析】
【分析】
(1) 过点P在面PAD内作 ，垂足为O，连接BO、OC，可得 ，再结已知条件可得 是等边三角形，进而推断出四边形OBCD是正方形，从而得 面POC，
【答案】
【解析】
分析】
1盒4个球 所以可能状况有 种，而一盒球印的是同一个字的有3种，一盒球集齐了“中”“国”二字且仅有此二字的有14种，一盒球集齐了“中”“国”“梦”三个字的有36种，再由互斥大事概率的求法可得所求概率.
【详解】解：由题意可知，1盒4个球的所以可能状况有 种，
由于一盒球印的是同一个字的有3种，一盒球集齐了“中”“国”二字且仅有此二字的有 种,