公安县实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

公安县实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 方程表示的曲线是（ ）
1x -=A ．一个圆 B ． 两个半圆
C ．两个圆
D ．半圆
2． 若不等式1≤a ﹣b ≤2，2≤a+b ≤4，则4a ﹣2b 的取值范围是（
）
A ．[5，10]
B ．（5，10）
C ．[3，12]
D ．（3，12）
3． 已知P （x ，y ）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2x ﹣y 的最大值是
（ ）A ．6
B ．0
C ．2
D ．2
4． 某校新校区建设在市二环路主干道旁，因安全需要，挖掘建设了一条人行地下通道，地下通道设计三视图中的主（正）视力（其中上部分曲线近似为抛物）和侧（左）视图如图（单位：m ），则该工程需挖掘的总土方数为（
）
A ．560m 3
B ．540m 3
C ．520m 3
D ．500m 3
5． 若直线l 的方向向量为=（1，0，2），平面α的法向量为=（﹣2，0，﹣4），则（ ）
A ．l ∥α
B ．l ⊥α
C ．l ⊂α
D ．l 与α相交但不垂直
6． 数列中，，对所有的，都有，则等于（ ）
{}n a 11a =2n ≥2
123n a a a a n =A A 35a a +A ．
B ．
C ．
D ．
25
9
25
16
61
163115
7． 圆锥的高扩大到原来的 倍，底面半径缩短到原来的，则圆锥的体积（ ）1
2
A.缩小到原来的一半
B.扩大到原来的倍
C.不变
D.缩小到原来的
16
8． 函数y=a x +2（a ＞0且a ≠1）图象一定过点（ ）
A ．（0，1）
B ．（0，3）
C ．（1，0）
D ．（3，0）
9． 二项式（x 2﹣）6的展开式中不含x 3项的系数之和为（ ）
A ．20
B ．24
C ．30
D ．36
10．若函数y=a x ﹣（b+1）（a ＞0，a ≠1）的图象在第一、三、四象限，则有（ ）
A ．a ＞1且b ＜1
B ．a ＞1且b ＞0
C ．0＜a ＜1且b ＞0
D ．0＜a ＜1且b ＜0
二、填空题
11．设全集U=R ，集合M={x|2a ﹣1＜x ＜4a ，a ∈R}，N={x|1＜x ＜2}，若N ⊆M ，则实数a 的取值范围是 ．12．以点（1，3）和（5，﹣1）为端点的线段的中垂线的方程是 ．
13．设满足约束条件，则的最大值是____________．　
,y x 2110y x x y y ≤⎧⎪
+≤⎨⎪+≥⎩
3z x y =+14．给出下列命题：
（1）命题p ：；菱形的对角线互相垂直平分，命题q ：菱形的对角线相等；则p ∨q 是假命题（2）命题“若x 2﹣4x+3=0，则x=3”的逆否命题为真命题（3）“1＜x ＜3”是“x 2﹣4x+3＜0”的必要不充分条件（4）若命题p ：∀x ∈R ，x 2+4x+5≠0，则¬p ：
．
其中叙述正确的是 ．（填上所有正确命题的序号）
15．已知直线l 过点P （﹣2，﹣2），且与以A （﹣1，1），B （3，0）为端点的线段AB 相交，则直线l 的斜率的取值范围是 ．
16．若点p （1，1）为圆（x ﹣3）2+y 2=9的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线方程为　
三、解答题
17．（本小题满分10分）已知函数．
()2f x x a x =++-（1）若求不等式的解集；
4a =-()6f x ≥（2）若的解集包含，求实数的取值范围．
()3f x x ≤-[]0,1
18．某中学为了普及法律知识，举行了一次法律知识竞赛活动．下面的茎叶图记录了男生、女生各10名学生在该次竞赛活动中的成绩（单位：分）．
已知男、女生成绩的平均值相同．（1）求的值；
（2）从成绩高于86分的学生中任意抽取3名学生，求恰有2名学生是女生的概率．
19．（本小题满分12分）
某校高二奥赛班名学生的物理测评成绩（满分120分）分布直方图如下，已知分数在100-110的学生N 数有21人.
（1）求总人数和分数在110-115分的人数；N （2）现准备从分数在110-115的名学生（女生占
）中任选3人，求其中恰好含有一名女生的概率；1
3
（3）为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学生提供指导性建议，对他前7次考试的数学成绩（满分150分），物理成绩进行分析，下面是该生7次考试的成绩.y 数学888311792108100112物理
94
91
108
96
104
101
106
已知该生的物理成绩与数学成绩是线性相关的，若该生的数学成绩达到130分，请你估计他的物理y 成绩大约是多少？
附：对于一组数据，……，其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分
11(,)u v 22(,)u v (,)n n u v v u αβ=+
别为：，.
^
1
2
1
()()
()
n
i
i
i n
i
i u u v v u u β==--=
-∑∑^^
a v u β=
-20．设A （x 0，y 0）（x 0，y 0≠0）是椭圆T ： +y 2=1（m ＞0）上一点，它关于y 轴、原点、x 轴的对称点依
次为B ，C ，D ．E 是椭圆T 上不同于A 的另外一点，且AE ⊥AC ，如图所示．（Ⅰ） 若点A 横坐标为
，且BD ∥AE ，求m 的值；
（Ⅱ）求证：直线BD 与CE 的交点Q 总在椭圆
+y 2=（
）2上．
21．如图，已知五面体ABCDE，其中△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且DC⊥平面ABC．
（Ⅰ）证明：AD⊥BC
（Ⅱ）若AB=4，BC=2，且二面角A﹣BD﹣C所成角θ的正切值是2，试求该几何体ABCDE的体积．
22．已知函数y=f（x）的图象与g（x）=log a x（a＞0，且a≠1）的图象关于x轴对称，且g（x）的图象过（4，2）点．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x﹣1）＞f（5﹣x），求x的取值范围．
公安县实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）
一、选择题
1．【答案】A
【解析】
试题分析：由方程，两边平方得，即，所
x y
(1)(1)1
-++=
1
x-=22 x-=22
1
以方程表示的轨迹为一个圆，故选A.
考点：曲线的方程.
2．【答案】A
【解析】解：令4a﹣2b=x（a﹣b）+y（a+b）
即
解得：x=3，y=1
即4a﹣2b=3（a﹣b）+（a+b）
∵1≤a﹣b≤2，2≤a+b≤4，
∴3≤3（a﹣b）≤6
∴5≤（a﹣b）+3（a+b）≤10
故选A
【点评】本题考查的知识点是简单的线性规划，其中令4a﹣2b=x（a﹣b）+y（a+b），并求出满足条件的x，y，是解答的关键．
3．【答案】A
解析：解：由作出可行域如图，
由图可得A（a，﹣a），B（a，a），
由，得a=2．
∴A （2，﹣2），
化目标函数z=2x ﹣y 为y=2x ﹣z ，
∴当y=2x ﹣z 过A 点时，z 最大，等于2×2﹣（﹣2）=6．故选：A ．4． 【答案】A
【解析】解：以顶部抛物线顶点为坐标原点，抛物线的对称轴为y 轴建立直角坐标系，易得抛物线过点（3，﹣1
），其方程为y=﹣
，那么正（主）视图上部分抛物线与矩形围成的部分面积S 1==2
=4，
下部分矩形面积S 2=24，
故挖掘的总土方数为V=（S 1+S 2）h=28×20=560m 3．故选：A ．
【点评】本题是对抛物线方程在实际生活中应用的考查，考查学生的计算能力，属于中档题．　
5． 【答案】B
【解析】解：∵ =（1，0，2），=（﹣2，0，4），∴=﹣2，∴∥，因此l ⊥α．故选：B ．　
6． 【答案】C 【解析】
试题分析：由，则，两式作商，可得，所以2
123n a a a a n =A A 2
1231(1)n a a a a n -=-A A 2
2
(1)
n n a n =-，故选C ．
2235223561
2416
a a +=+=考点：数列的通项公式．7． 【答案】A 【解析】
试题分析：由题意得，设原圆锥的高为，底面半径为，则圆锥的体积为，将圆锥的高扩大到原来2
113
V r h π=的倍，底面半径缩短到原来的，则体积为，所以，故选A.
122
22111(2)326
V r h r h ππ=⨯=122V V =考点：圆锥的体积公式.1
8．【答案】B
【解析】解：由于函数y=a x （a＞0且a≠1）图象一定过点（0，1），故函数y=a x+2（a＞0且a≠1）图象一定过点（0，3），
故选B．
【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题．
9．【答案】A
【解析】解：二项式的展开式的通项公式为T r+1=•（﹣1）r•x12﹣3r，令12﹣3r=3，求得r=3，
故展开式中含x3项的系数为•（﹣1）3=﹣20，而所有系数和为0，
不含x3项的系数之和为20，
故选：A．
【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．
10．【答案】B
【解析】解：∵函数y=a x﹣（b+1）（a＞0，a≠1）的图象在第一、三、四象限，
∴根据图象的性质可得：a＞1，a0﹣b﹣1＜0，
即a＞1，b＞0，
故选：B
二、填空题
11．【答案】　[，1]　．
【解析】解：∵全集U=R，集合M={x|2a﹣1＜x＜4a，a∈R}，N={x|1＜x＜2}，N⊆M，
∴2a﹣1≤1 且4a≥2，解得2≥a≥，故实数a的取值范围是[，1]，
故答案为[，1]．
12．【答案】　x﹣y﹣2=0　．
【解析】解：直线AB的斜率k AB=﹣1，所以线段AB的中垂线得斜率k=1，又线段AB的中点为（3，1），
所以线段AB的中垂线得方程为y﹣1=x﹣3即x﹣y﹣2=0，
故答案为x﹣y﹣2=0．
【点评】本题考查利用点斜式求直线的方程的方法，此外，本题还可以利用线段的中垂线的性质（中垂线上的点到线段的2个端点距离相等）来求中垂线的方程．　
13．【答案】73
【解析】
试题分析：画出可行域如下图所示，由图可知目标函数在点处取得最大值为.12,
33A ⎛⎫
⎪
⎝⎭
73
考点：线性规划．
14．【答案】　（4）　
【解析】解：（1）命题p ：菱形的对角线互相垂直平分，为真命题．命题q ：菱形的对角线相等为假命题；则p ∨q 是真命题，故（1）错误，
（2）命题“若x 2﹣4x+3=0，则x=3或x=1”，即原命题为假命题，则命题的逆否命题为假命题，故（2）错误，（3）由x 2﹣4x+3＜0得1＜x ＜3，则“1＜x ＜3”是“x 2﹣4x+3＜0”的充要条件，故（3）错误，（4）若命题p ：∀x ∈R ，x 2+4x+5≠0，则￢p ：．正确，
故答案为：（4）
【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及复合命题的真假关系，四种命题，充分条件和必要条件以及含有量词的命题的否定，知识点较多，属于中档题．　
15．【答案】　[，3]　．
【解析】解：直线AP 的斜率K=
=3，
直线BP 的斜率K ′==由图象可知，则直线l 的斜率的取值范围是[，3]，
故答案为：[，3]，
【点评】本题给出经过定点P 的直线l 与线段AB 有公共点，求l 的斜率取值范围．着重考查了直线的斜率与倾斜角及其应用的知识，属于中档题．
16．【答案】：2x ﹣y ﹣1=0
解：∵P （1，1）为圆（x ﹣3）2+y 2=9的弦MN 的中点，
∴圆心与点P 确定的直线斜率为
=﹣，
∴弦MN 所在直线的斜率为2，
则弦MN 所在直线的方程为y ﹣1=2（x ﹣1），即2x ﹣y ﹣1=0．
故答案为：2x ﹣y ﹣1=0三、解答题
17．【答案】（1）；（2）.
(][),06,-∞+∞ []1,0-【解析】
试题分析：（1）当时，，利用零点分段法将表达式分成三种情况，分别解不等式组，求得4a =-()6f x ≥解集为；（2）等价于，即在上
(][),06,-∞+∞ ()3f x x ≤-23x a x x ++-≤-11x a x --≤≤-[]0,1恒成立，即.
10a -≤≤试题解析：
（1）当时，，即或或，4a =-()6f x ≥2426x x x ≤⎧
⎨
-+-≥⎩24426x x x <<⎧⎨-+-≥⎩4426x x x ≥⎧⎨-+-≥⎩解得或，不等式的解集为；0x ≤6x ≥(][),06,-∞+∞ 考
点：不等式选讲．
18．【答案】（１） ；（２） ．7a =310
P =
【解析】
试题分析： （１）由平均值相等很容易求得的值；（２）成绩高于分的学生共五人，写出基本事件共8610个，可得恰有两名为女生的基本事件的个数，则其比值为所求．其
中恰有2名学生是女生的结果是，，共3种情况．
(96,93,87)(96,91,87)(96,90,87)所以从成绩高于86分的学生中抽取了3名学生恰有2名是女生的概率．1310
P =
考点：平均数；古典概型．
【易错点睛】古典概型的两种破题方法：（1）树状图是进行列举的一种常用方法，适合于有顺序的问题及较复杂问题中基本事件数的探求．另外在确定基本事件时，可以看成是有序的，如与不同；有),(y x ()1,2()2,1时也可以看成是无序的，如相同．（2）含有“至多”、“至少”等类型的概率问题，从正面突破比)1,2)(2,1(较困难或者比较繁琐时，考虑其反面，即对立事件，应用求解较好．)(1)(A P A P -=
19．【答案】（1），；（2）；（3）.60N =6n =815
P =
115【解析】试
题解析：
（1）分数在100-110内的学生的频率为，所以该班总人数为，1(0.040.03)50.35P =+⨯=21600.35N ==分数在110-115内的学生的频率为，分数在110-11521(0.010.040.050.040.030.01)50.1P =-+++++⨯=内的人数.
600.16n =⨯=（2）由题意分数在110-115内有6名学生，其中女生有2名，设男生为，女生为，从61234,,,A A A A 12,B B 名学生中选出3人的基本事件为：，，，，，，，12(,)A A 13(,)A A 14(,)A A 11(,)A B 12(,)A B 23(,)A A 24(,)A A ，，，，，，，共15个.
21(,)A B 22(,)A B 34(,)A A 31(,)A B 32(,)A B 41(,)A B 42(,)A B 12(,)B B 其中恰 好含有一名女生的基本事件为，，，，，，11(,)A B 12(,)A B 22(,)A B 21(,)A B 31(,)A B 32(,)A B ，，共8个，所以所求的概率为.41(,)A B 42(,)A B 815P =
（3）；12171788121001007
x --+-++=+=；69844161001007
y --+-+++=+=由于与之间具有线性相关关系，根据回归系数公式得到
y ，，^4970.5994
b ==^1000.510050a =-⨯=∴线性回归方程为，
0.550y x =+∴当时，.1
130x =115y =考点：1.古典概型；2.频率分布直方图；3.线性回归方程.
【易错点睛】本题主要考查古典概型，频率分布直方图，线性回归方程,数据处理和计算能力.求线性回归方程,
关键在于正确求出系数,一定要将题目中所给数据与公式中的相对应,再进一步求解.在求解过程中,由
,a b ,,a b c 于的计算量大,计算时应仔细谨慎,分层进行,避免因计算而产生错误,特别是回归直线方程中一次项系数为 ,a b 常数项为这与一次函数的习惯表示不同.
,b
20．【答案】
【解析】（Ⅰ）解：∵BD∥AE，AE⊥AC，
∴BD⊥AC，可知A（），
故，m=2；
（Ⅱ）证明：由对称性可知B（﹣x0，y0），C（﹣x0，﹣y0），D（x0，﹣y0），四边形ABCD为矩形，
设E（x1，y1），由于A，E均在椭圆T上，则
，
由②﹣①得：（x1+x0）（x1﹣x0）+（m+1）（y1+y0）（y1﹣y0）=0，
显然x1≠x0，从而=，
∵AE⊥AC，∴k AE•k AC=﹣1，
∴，
解得，
代入椭圆方程，知．
【点评】本题主要考查圆锥曲线的定义的应用，关键是利用椭圆的对称性寻求点的坐标间的关系，体现了整体运算思想方法，是中档题．
21．【答案】
【解析】（Ⅰ）证明：∵AB是圆O的直径，
∴AC⊥BC，
又∵DC⊥平面ABC
∴DC⊥BC，
又AC∩CD=C，
∴BC⊥平面ACD，
又AD⊂平面ACD，
∴AD⊥BC．
（Ⅱ）解：设CD=a，以CB，CA，CD所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，如图所示．则C（0，0，0），B（2，0，0），，D（0，0，a）．
由（Ⅰ）可得，AC⊥平面BCD，
∴平面BCD的一个法向量是=，
设=（x，y，z）为平面ABD的一个法向量，
由条件得，=，=（﹣2，0，a）．
∴即，
不妨令x=1，则y=，z=，
∴=．
又二面角A﹣BD﹣C所成角θ的正切值是2，
∴．
∴=cosθ=，
∴==，解得a=2．
∴V ABCDE=V E﹣ADC+V E﹣ABC
=+
=+
=
=8．
∴该几何体ABCDE的体积是8．
【点评】本题考查了向量相互垂直与数量积的关系证明线面垂直、利用法向量的夹角求出二面角的方法、三棱锥的体积计算公式，考查了空间想象能力，考查了推理能力与计算能力，属于难题．
22．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）∵g（x）=log a x（a＞0，且a≠1）的图象过点（4，2），
∴log a4=2，a=2，则g（x）=log2x．…
∵函数y=f（x）的图象与g（X）的图象关于x轴对称，
∴．…
（Ⅱ）∵f（x﹣1）＞f（5﹣x），
∴，
即，解得1＜x＜3，
所以x的取值范围为（1，3）…
【点评】本题考查对数函数的性质的应用，注意真数大于零，属于基础题．。