河北省藁城一中10-11学年高二上学期第一次月考(数学理)缺答案

藁城市一中2010--2011学年第一学期第一次月考
高二数学（理）试题
一．选择题
１.椭圆
116
252
2=+y x 上的一点P ,到椭圆一个焦点的距离为３,则P 到另一焦点距离为 ( )
A ．２
B ．３
C ．５
D ．７
2．已知两点M （－2，0），N （2，0），点P 满足PM ⋅=12，则点P 的轨迹方程为（ ）
A ．116
22
=+y x
B ．162
2=+y x
C ．82
2
=-x y
D ．82
2
=+y x
3.直线过抛物线24y x =的焦点，与抛物线交于A(x 1, y 1)、B(x 2, y 2)两点，如果x 1 + x 2 = 6，那么AB 等于 ( ) A.10 B.8 C.7 D.6
4.椭圆2
2
55x ky -=的一个焦点是(0,2)，那么k 等于 （ ）
A. 1-
B. 1
C.
5 D. 5.双曲线22
2
2
1124x y m m -=+-的焦距是 （ ）
A.6
B.4
C.8
6．椭圆两焦点为 1(4,0)F -，2(4,0)F ，P 在椭圆上，若 △12PF F 的面积的最大值为12，则椭圆方程为 ( )
A.
22
1169
x y += B . 221259x y += C . 2212516x y += D . 221254x y += 7.过双曲线22149
x y -=的右焦点F 且斜率是32的直线与双曲线的交点个数是 ( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
8.抛物线2y x =上的点到直线24x y -=的最短距离是 （ ）
A.35
B.553
C.552
D.105
3
9．已知圆x 2+y 2+2x-6y+F=0与x+2y-5=0交于A, B 两点, O 为坐标原点, 若OA ⊥OB, 则F 的值为 ( )
A 0
B 1
C -1
D 2
10，如果执行右面的框图，输入5N =，则输出的数等于 （ ） A
54 B 4
5
C 65
D 56
二．填空题
11.
6=化简的结果是 _____________________.
12．已知直线0125=++a y x 与圆022
2
=+-y x x 相切， 则a 的值为________.
13．方程
22
1||12
x y m +=-表示焦点在y 轴的椭圆时， 实数m 的取值范围是_________.
14．如图：从椭圆上一点M 向x 轴作垂线，恰好通过椭圆的
左焦点1F ，且它的长轴端点A 及短轴的端点B 的连线AB uu u r ∥OM uuu r
，则该椭圆的离心率等于
____________.
15.抛物线26
1
x y -=的准线方程为 .
16．若直线y x m =+
与曲线y =
则m 的取值范围是_____________. 三、解答题
17. (1)求离心率3
6
=e ，并且过点（3，0）的椭圆的标准方程;
(2)双曲线C 和椭圆2241x y +=
有相同的焦点，它的一条渐近线为y =，求双
曲线C的方程.
18、圆C经过点A(2，－1)和直线x + y = 1相切，且圆心在直线y = －2x上，求圆C的方程.
19，已知双曲线
2
21
2
y
x-=，过点(1,1)
P能否作一条直线l，与双曲线交与,A B两点，且点P
是线段AB的中点？
20．已知圆221:(3)25C x y ++=及圆22
21
:(3)4
C x y -+=
，动圆M 与圆2C 内切，与圆1C 外切，求动圆圆心M 的轨迹方程。

21．下图是一种加热水和食物的太阳灶，上面装有可旋转的抛物面型的反光镜，镜的轴截面是抛物线的一部分，盛水和食物的容器放在抛物线的焦点处，容器由若干接在一起的架子支持，已知镜口圆的直径12m ，镜深2m .
（1）建立适当的坐标系，求抛物线的方程和焦点坐标。

（2）若把盛水和食物的容器近似看作点，试求每根铁筋的长度。

22．已知12,F F 为椭圆
22
21(010)100x y b b
+=<<的左、右焦点,P 是椭圆上一点. （1）求12||||PF PF ⋅的最大值；
（2）若1260F PF ∠=且12F PF ∆的面积为3
，求b 的值.。