菱形的性质和面积计算

菱形的四条边都相等菱形的两条对角线互相垂直并且每条对角线平分一组对角我们已经知道矩形和菱形是特殊的平行四边我们已经知道矩形和菱形是特殊的平行四边形因此矩形菱形都是形因此矩形菱形都是中心对称图形中心对称图形想一想想矩形菱形是不是轴对称图形
人教版数学教材八年级下
特殊的平行四边形 -----菱形（1）
情 景 创 设
解： ∵四边形ABCD是菱形，
D
O
C B
A 2 E
（3）
（2） ∵AE=2， ∴ AB=4 ∴ BD=AB=4 在Rt△DAE中,由勾股定理得 ∵四边形ABCD是菱形，∴ AC⊥DB DE= AD 2 AE 2 42 22 ∵ DB=4 ∴ 0B=2 ∴ 在Rt△AOB中,由勾股定理得 AO= =2 3
2
菱形面积：S菱形=底×高=对角线乘积的一半
6、 如图，菱形花坛ABCD的边长为10m，BO=8m,沿着
菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长 和花坛的面积。
解:
A B
O
D
C
在任意四边形ABCD中，对角线AC⊥BD ，且 AC=18,BD=10。问四边形ABCD的面积是多少？ 解： S ABCD=S△ABD+S△BCD A 1 1 = BD· CO AO + BD·
三菱汽车标志欣赏
如何利用折纸、剪切的方法， 图形中你有什么发现？ 菱形的性质： 菱形的四条边都相等 菱形的两条对角线互相垂直，并且每条对角 线平分一组对角
A
B
O
C
D
我们已经知道矩形和菱形是特殊的平行四边 形，因此矩形菱形都是中心对称图形，想一 想 矩形、菱形是不是轴对称图形？如果是轴 对称图形，对称轴各几条？
前面我们学习了平行四边形和矩形，知 道了如果平行四边形有一个角是直角时,成 为什么图形? (矩形,由角变化得到)
如果从边的角度,将平行四边形特殊化, 让它有一组邻边相等,这个特殊的四边形叫 什么呢? (菱形)
矩形
四边形
两组对边 分别平行
平行 四边形
菱形
在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变 边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中， 哪些关系没变？哪些关系变了？
矩形是轴对称图形，对称轴有两条。
菱形是轴对称图形，对称轴有两条。
菱形的性质：
菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形 的所有性质. 菱形是轴对称图形, 对称轴有两条,是菱形两条 对角线所在的直线.
由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等， 因此我们得到：
菱形的性质
A D
B
C
说说理由
∵四边形ABCD是菱形， ∴AD∥BC，AB∥CD ( AB=BC=CD=DA ( OA=OC，OB=OD ( AC⊥BD (
∴ S菱形ABCD=4×2 3
3
AB BO 4 2 2
2 2 2 2
=8 3
∴ AC=4
3
1个定义 2个公式
：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形
：S菱形=底×高
S菱形= 对角线乘积的一半
3个特性 ：特在“边、对角线、对称性”
B
O D
2 2 = 1 · BD· (AO+CO) 2 1 你有什么 BD· AC = 2
1 = ×10×18=90 2
发现？
C
1.已知菱形的周长是12cm，那 3cm 么它的边长是______. 2.菱形ABCD中∠ABC＝60度， 60 度 则∠BAC＝ _______ 。
A
D O C
B
D
3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm， 3 则菱形的边长是（ ）C A 4
2
2
D
A O C
) ) )
)
B
∠ADB=∠CDB=∠ABD=∠CBD 1 1 = ∠ADC= ∠ABC ( )
【菱形的面积公式】
A B 菱形是特殊的平行四边形, 那么能否利用平行四边形 面积公式计算菱形的面积吗? D
菱形
O E
C
S菱形=BC· AE
思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利 用对角线能计算菱形的面积公式吗? S菱形 ABCD=S△ABD+S△BCD= 1 AC×BD
平行四边形
邻边相等 菱形
如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平 行四边形成为怎样的四边形？
有一组邻边相等的平行四边形叫菱形
．
2000多年前……
一把埋藏在地下的古剑，出土时 依然寒气逼人，毫无锈蚀，锋利无 比，稍一用力，便可将多层白纸划 破，剑身上整齐排列着黑色菱形暗 花纹——越王勾践剑
菱形就在我们身边
O
C
A.10cm B.7cm
C. 5cm D.4cm
B
4 、 已知如图，菱形 ABCD 中， E 是 AB 的中点，且DE⊥AB，AE=2。 求（1）∠ABC的度数； （2）对角线AC、BD的长； （3）菱形ABCD的面积。
D
O
C
A
E
B
∴AD=AB （1） ∵ E是AB的中点，且DE⊥AB
∴DA=DB（DE为AB 的中垂线） ∴AD=AB=BD ∴ ∠DAB= 60 °， ∴ ∠ABC=120 °