2016年大庆职业学院高职单独招生数学科目考试大纲 .doc

2016年大庆职业学院高职单独招生数学科目考试大纲
一、考试性质
大庆职业学院单独招生考试是以符合2016年普通高等学校招生考试报名资格的普通高级中学、中等职业学校的应、往届毕业生和具有同等学力的社会人员（包括复转军人）为对象的选拔性考试。

将根据考试成绩，按已确定的招生计划，择优录取。

二、命题指导思想
《数学》学科考试旨在测试考生对数学的基础知识、基本技能和基本的数学思想方法的掌握程度，以及观察能力、空间想象能力、分析与解决问题能力和数学思维能力。

命题原则上按照全国普通高考的要求，通过卷面考试来考查考生对数学概念的理解、公式的掌握程度和方法的选择，考查考生的计算能力、判断能力和数学表达能力。

三、考试内容及要求
考试内容对知识的认知要求分为了解、理解和掌握三个层次。

试题注重基础知识，强化数学方法与应用能力。

各项考试内容和要求如下：
（一）集合与逻辑用语
考试内容：
1.集合及其运算
2.数理逻辑用语
考试要求：
1.理解并会判断元素与集合的关系。

2.掌握集合的表示法及子集、真子集、相等之间的关系。

3.理解并会求交集、并集和补集。

4.了解充要条件的含义。

（二）不等式
考试内容：
1.不等式的性质
2.不等式与不等式组的解法
考试要求：
1.理解不等式解集的概念
2.熟练求解一元一次不等式与一元一次不等式组
3.会求解一元二次不等式
4.会解简单的绝对值不等式。

（三）根式、幂、指数与对数
考试内容：
1.根式概念与性质运算
2.幂的概念与运算性质
3.指数概念与运算性质
4.对数概念与运算性质
考试要求：
（1）熟练化简根式
（2）熟练掌握幂、指数及对数的运算
（四）解三角形
考试内容：
1.角
（1）角的概念及其度量
（2）正角、负角、零角、终边相同的角和象限角（3）角的正弦、余弦、正切及余切
（4）特殊角的三角函数值及任意角的三角函数值符号（5）同角的四个三角函数及基本关系式
（6）三角函数公式
（7）两角和与差的三角函数公式与2角公式
2.三角形
（1）三角形内角和定理
（2）直角三角形、等腰三角形，正三角形中各元素之间的关系
（3）三角形面积公式
（4）正弦定理与余弦定理
考试要求：
（1）能进行角度与弧度的换算
（2）熟练掌握特殊角的三角函数值及同角的三角函数关系式
（3）能正确运用三角函数公式进行三角函数式的化简、求值
（4）熟练掌握直角三角形、等腰三角形、正三角形中各元素之间的关系（5）求三角形的面积
（6）理解掌握正弦定理和余弦定理，会求解三角形的问题
（7）掌握象限角的三角函数值的符号
（五）数列
考试内容：
1.基本概念：数列、项、通项（一般项）、项数及数列的前n项和
2.特殊的数列：等差数列与等比数列，等差中项与等比中项公式
考试要求：
1.掌握数列的项、通项（一般项）、项数及数列的前n项和的概念
2.已知数列通项会写数列的各项，已知特殊数列的前几项会写出通项
3.理解等差中项公式、等差数列的通项公式与前n项和的公式
4.理解等比中项公式、等比数列的通项公式与前n项和的公式
5.掌握求等差数列与等比数列的通项及前n项和的方法
（六）函数基本问题
考试内容：
1.函数基本概念与基本初等函数
2.函数的运算与初等函数
3.函数的有界性、单调性、奇偶性和周期性
考试要求：
1.会建立函数关系，会求定义域与函数值，会判断两个函数是否相同
2.掌握基本初等函数里的常函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数
的表达式、定义域、图形及特性，
3.熟练掌握函数的四则运算，掌握一次函数、二次函数的图像和性质
4. 熟练掌握函数的复合运算与分解
5.掌握初等函数的结构，会求定义域及函数值
6.理解函数的单调性和奇偶性，会用定义判断函数的奇偶性
7.会写三角函数的周期
8.会写简单函数的最大值与最小值
（七）一元函数微分学
考试内容：
1.极限概念与运算法则
2.连续与间断的概念及初等函数的连续性
3.导数概念、导数公式、代数和与乘法运算法则
4.最大值与最小值问题
考试要求：
1.会求简单函数的极限
2.会写初等函数的间断点
3.熟练掌握常函数、幂函数、指数函数及正弦函数的导数公式及运算法则
4.会求简单函数的导数
5.会建立实际问题的函数模型并求最值
（八）平面解析几何
考试内容：
1.数轴、点及坐标
2.平面直角坐标系、点及坐标、中点坐标公式
3.曲线及方程，曲线的交点与方程组
4.直线及方程
5.圆周曲线及方程
6.抛物线及方程、顶点坐标及对称轴
考试要求：
1.理解并掌握数轴定义及数轴上的点及坐标
2.理解并掌握平面直角坐标系的定义及点的坐标，
3.掌握原点、坐标轴上的点及各象限中点的坐标特征
4.知道曲线与方程的对应关系，会求曲线的交点坐标
5.理解直线的斜率，会写直线方程，会将点斜式方程与一般式方程互相转化
6.会判断一点是否在直线上，理解点到直线的距离
7.掌握两条直线平行或垂直的条件
8.掌握圆周曲线的标准方程和一般方程，会将两种方程互相转化
9.会利用已知条件建立圆周曲线的方程，会通过圆周曲线的方程找出圆心坐标与半径
10.会判断一点是否在圆周曲线上
11. 会由抛物线方程写出顶点坐标及对称轴
（九）概率与统计初步
考试内容：
（1）排列与组合
（2）随机事件和必然事件，随机事件的概率与简单性质.
（3）直方图与频率分布
（4）总体与样本，总体均值
考试要求：
（1）会计算简单问题的排列与组合数
（2）理解并会判断随机事件和概率
（3）理解概率的简单性质，会计算简单的概率问题
（4）会识别直方图与频率分布
（5）了解总体与样本，会求总体均值
补充说明，数学的应用广泛，诸如正方形与矩形的面积，长方体与立方体的体积，简单的代数运算与因式分解等等，在大纲中不一一列举。

四、考试形式及试卷结构
考试采取闭卷笔试形式，全卷满分100分
1．答卷方式：闭卷、笔试
2. 试题难易程度：基础题约占60％、中等难度题约占30％、较难题约占
10％
3. 题型：单项选择题、填空题、计算题与应用题
4.答题说明： 选择和填空题，按照试卷上答题要求将答案写在指定位置上，
计算题及应用题，要写出文字说明、演算步骤。

附：练习题
一、选择题
1. 设集合{}A=246，，，{}B=123，，，则A B=（ ）
Ａ.{}4 Ｂ.{}1,2,3,4,5,6 Ｃ.}{6,4,3,2,1 Ｄ. {}1,2,3
2. 已知全集为Ｒ，集合A={}1≥x x ，则Ａ的补集是（ ）
Ａ. {}1<x x Ｂ. {}1>x x Ｃ. Ｒ Ｄ. φ
3．若13)(-=x x f ，则)0(f ＝（ ）
Ａ. ３ Ｂ. ０ Ｃ. －１ Ｄ. －３
4. 函数lg y x =+ ）
Ａ.（0，∞） Ｂ.（3，∞） C. (0，3] （D ）（-∞，3]
5.下列函数中是偶函数的是（ ）
A ．2x y =
B ．x y ln =
C ．1+=x y
D ． x
y arcsin = 6. 下列函数中为奇函数的是（ ）
A.3log y x =Ｂ.3x y = C.2
3y x = Ｄ.3sin y x =
7．已知函数)(x f 是Ｒ上的偶函数，且5)2(=f ，那么)2(-f ＝（
）
Ａ. ５ Ｂ. －５ Ｃ. ０ Ｄ. ７
8. 下列函数中，在其定义域上为增函数的是（ ） A.y x = Ｂ.2y x = C.3y x = Ｄ.4
y x =
9．0cos >α函数x y 2sin =的最小正周期是（ ）
Ａ. π6 Ｂ. π2 Ｃ. π Ｄ. 没有周期
10. 函数1)6cos(2++=π
x y 的最大值是（ ）
A. 3
B. -1
C. 1
D.2
11. 设函数2()2f x ax ax =-，且(2)6f =-，则a =（ ）
A.1- Ｂ.34-
C. 1 Ｄ.4 12.设1>>b a ，则（ ） Ａ. b a
3.03.0> Ｂ. b a 33> Ｃ. b a lg lg < Ｄ. 00b a >
13.已知点A （-5，3）与B （3，1），则线段AB 中点的坐标为（ ）
A. (41)-， Ｂ.（-4，1） C.（-2，4） Ｄ.（-1，2） 14.函数1y x
=的图像在（ ） A. 第一、二象限 Ｂ. 第二、四象限
C. 第三、四象限 Ｄ. 第一、三象限
15. 过点（1，1）且与直线210x y +-=垂直的直线方程为（ ）
A.210x y --=Ｂ.230x y --=
C.230x y +-= Ｄ.210x y -+=
16. 抛物线265y x x =-+的顶点坐标为（ ）
A. (3,4)-
Ｂ.(3,4) C.(3,4)-- Ｄ.(3,4)- 17. 方程1622=+y x 表示的曲线是（ ）
A. 双曲线
B. 圆周曲线
C. 椭圆曲线
D. 抛物线
18．已知等差数列中}{n a 中，3a ＝４，11a ＝１６，则7a ＝（ ）
Ａ. １８ Ｂ. ８ Ｃ. １０ Ｄ. １２
19．若直线Ｌ是平面π的一条斜线，则在该平面内与直线Ｌ垂直的直线有（ ）
Ａ. 有且只有两条 Ｂ. 有无数条 Ｃ. 有且只有一条 Ｄ.不存在
20．互相平行的三条直线，可以确定的平面个数是（ ）
Ａ. ３或１ Ｂ. ３ Ｃ. ２ Ｄ. １
21. 用1，2，3，4组成的没有重复数字的不同3位数共有（ ）
（A ）64个（B ）16个C.24个（D ）12个
22. 盒子里有3个红球和2个黄球，从中随机取出一个球，则取出红球的概率为（ ） A. 32 B. 5
2 C. 5
3 D. 1 23．把一枚硬币掷一次，得到正面向上的概率是（ ） Ａ. －１ Ｂ. １ Ｃ. 21 Ｄ. ０ 24．小悦买书需用48元，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．则所用的1元纸币
（ ）张
A. 3
B. 8
C. 2
D. 6
25．若α是第一象限角，则（ ）
Ａ. 0sin <α且0cos <α Ｂ. 0sin >α且0cos <α
Ｃ. 0sin >α且0cos >α Ｄ. 0sin <α且0cos >α
二、填空题
1．设集合}{6,4,2=A ，}{
3,2,,1=B ，则 交集B A =__________ 2．函数11)(-=
x x f 的定义域是__________ 3．方程273=x 的解是__________ 4. 23
227log 8=-__________
5. sin90cos0= ___________
6. 过点（1，2）
且与直线2-30x y +=平行的直线方程为__________ 7.某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬
头看信号灯时，是黄灯的概率为__________
8. 甲乙两个气象台同时做出天气预报，他们的准确率分别是0.9和0.8，则在一次预报中
两个气象台都播报准确的概率是
9. 分解因式：321025a a a -+=____________。

10. 直线210x y +-=的斜率是________。

11. 已知数列：10，20，30，40， ，则该数列的第8项是__________ .
12. 单价是每只16元的钢笔，销售Q 只的收益是__________ .
13. 焦点在x 轴，长半轴与短半轴分别为5和4的椭圆曲线方程是__________ .
14. u e y = x u sin =复合而成的函数是
15.=+→)53(lim 0x x 16.有一个事件A ：392人中至少有两人生日相同，则该事件是否为必然事件？ （是，否） __________
17．已知1=x 是方程0122=+-mx x 的解，则=m
18. 小数点后面保留两位有效数字后，5.927≈
19. 化简：))((b a b a -+=
20.圆周曲线25)1(2
2=+-y x 的半径是__________
21.等比数列中，1a =1，2a =3，则4a =__________
三、解答题
1.计算：()1
012cos30272π2-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭ 2. 计算：2
11lg 30sin 2500+-+ 3.团结中学初一三班五名学生的身高（单位：米）分别为
1.68 1.53 1.50 1.72 X
已知他们的平均身高为1.61米，试求X
4. 已知某种产品的总成本函数为)(q C 10
30002
q += ， 求当生产100个该产品时的总成本)100(C 和平均成本
5. 求两直线32+=x y ，1+=x y 的交点坐标．
6. 在△ABC 中，已知角A=30°，B=60°，边长BC=4，求角C 及边长AB
7. 不等式2|1|<+x 的解集为（ ）
8．用2，4，5这三个数字，组成没有重复数字的三位数，共有（ ）个数
9. 已知等差数列{}n a 中，19a =，380a a +=
（1）求等差数列的通项公式？
（2）求数列{}n a 的前n 项和？
（3）当n 为何值时，n S 取得最大值，并求该最大值？
10. 已知等差数列的通项公式为 d n a a n )1(1-+=，若首项21=a ，公差3=d ，
（1）试写出通项n a 的表示式；（2）若n a =20，求出n ；（3）求前7项和7S ．
11. 已知等差数列的公差2=d ，且31=a ，21=n a ，求n 及前10项和10s
12. 设函数
x x y 33-=在区间[]2,0上的最大值与最小值. 13．某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x 轴，出水点为原点，建立平
面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线x x y 42
+-=（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是多少米？
14. 用边长为a正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各剪去边长为的小正方形，
然后把4边折起，就能焊成一个铁盒。

试画图并建立与铁盒体积的关系式．
15. 用24米长的篱笆靠墙围一个矩形鸡场(如图)，（1）试建立边长x与面积S 函数关系；（2）如何设计长宽才能使所围的矩形场地面积最大？
16.校园手机现象受社会普遍关注，某校针对“课堂上是否关机”的问题进行了问卷调查。

随机对1000名学生的问卷中，认为不应该关机的学生有350人，认为应该关机的学生有500人，其余的学生认为是否关机都无所谓。

(1) 求出持“无所谓”态度的学生人数；
(2) 持“应该关机”态度的学生数占1000人的百分数是多少？
17.某高职学院课题研究组对本院大一全体同学体育测试情况进行调查，他们随机抽查部分
同学体育测试成绩（由高到低分四个等级），根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．
请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）该课题研究小组共抽查了多少名同学的体育测试成绩？
（2）求出C级人数并直接补全条形统计图；
（3）若该院大一共有600名学生，请估计该院大一学生体育测试达标（测试成绩级及以上）的人数．
谢谢观赏
四、动脑筋
大约在1500年前，《孙子算经》中就有这样的记载：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡和兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。

求笼中鸡和兔各有几只？（假设鸡和兔都没有残疾）这就是我国古代著名的趣题之一：“鸡兔同笼”问题。

要求用两种方法解答这个问题。

并模仿自编一道“鸡兔同笼”的题。

谢谢观赏。