高三数学均值定理试题

高三数学均值定理试题
1.设x<0，则y＝3－3x－的最小值为________．
【答案】3＋4
【解析】∵x<0，∴y＝3－3x－＝3＋(－3x)＋≥3＋2＝3＋4，当且仅当x ＝－时等号成立，故所求最小值为3＋4.
2.若x>0,y>0,且y=,则x+y的最小值为
【答案】当，时，的最小值为18.
【解析】首先可确定，即，，下面根据基
本不等式就可得到结论．
【考点】基本不等式求最小值．
3.已知，直线平分圆的周长，则的最大值为( ) A．6B．4C．3D．
【答案】A
【解析】因为直线平分圆的周长，所以该直线经过圆的圆心（1,2）.把圆心坐标带入得到. 由基本不等式，即.可得
.故选A.
【考点】1.圆的对称性.2.基本不等式的应用.
4.设实数x,y满足条件：；；，目标函数
的最大值为12，则的最小值是
【答案】
【解析】约束条件的可行域如图所示，
目标函数z=ax+by(a>0,b>0)过点（4,6）时为最大值12,所以4a+6b=12，得：2a+3b=6，a=，（）（2a+3b）,4+9+，（当时，等号成立），所以，即的最小值是.
【考点】1.线性规划；2.基本不等式的性质.
5.若a、b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是()．
A．a2＋b2＞2ab B．a＋b≥2
C．D．
【答案】D
【解析】对A. a2＋b2＞2ab ，可以相等.故错.对B. a<0, b<0时不成立.对C. a<0, b<0时不成立.
对D.由于，由重要不等式知成立.
【考点】重要不等式.
6.若直线：被圆C：截得的弦最短，则k= .
【答案】
【解析】圆的标准方程为：，圆心为，半径为，圆心到直线的距离为，要使得直线被圆截得的弦最短，那么只要圆心到直线的距离最大即可，
，当且仅当时等号成立，此时，当时，直线过圆心，此时直线被圆截得的弦是直
径，不符合题意，所以.
【考点】1.基本不等式；2.直线与圆的位置关系
7.已知，若，则的最小值为 .
【答案】6
【解析】，从而可找到的关系，，即，而
，当且仅当，即时等号成立，故最小值为6．【考点】向量垂直与基本不等式．
8.已知二次函数的值域为，则的最小值为 .
【答案】10
【解析】二次函数的值域为，则可知函数图像开口向上，即.且.由，易知.
,当且仅当时取等号.所以的最小值为10.
【考点】基本不等式、二次函数的图像与性质
9.已知，则函数的最小值为____________.
【答案】.
【解析】由于，，当且仅当时，上式取等号，由于，解得，即当时，函数取最小值.
【考点】基本不等式
10.已知正数满足，则的最小值为( )
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因为，，又都是正数，解得.【考点】基本不等式及其应用
11.已知，则的最小值是（）
A．2B．6C．2D．2
【答案】B
【解析】因为,故.
【考点】基本不等式的运用，考查学生的基本运算能力．
12.已知非负实数a，b满足2a+3b=10，则最大值是（）
A．B．C．5D．10
【答案】B
【解析】略
13.已知x>0，y>0，x+3y=1，则的最小值是（）
A．B．2C．4D．
【答案】C
【解析】略
14.已知，，，，则的
最大值为．
【答案】3
【解析】略
15.设为正数, 则的最小值为( )
A．8B．9C．12D．15
【答案】B
【解析】略
16.已知，则的最大值为（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】略
17.若的最小值为。

【答案】5
【解析】略
18.若，则的最小值是________.
【答案】4
【解析】略
19.设正实数x、y、z满足，则当取得最大值时，的最大值为 .【答案】1
【解析】由得，故，因为，所以，，此时，即，，故
．
【考点】1、基本不等式；2、二次函数的最值.
20.若，，是实数，则的最大值是．
【答案】2
【解析】因为，所以，
的最大值是2
【考点】基本不等式求最值。