统计与数字特征小题综合(教师卷)- 十年(2015-2024)高考真题数学分项汇编(全国通用)

专题06
统计与数字特征小题综合
考点十年考情（2015-2024）
命题趋势
考点1随机抽样（10年3考）2023·全国新Ⅱ卷、2017·江苏卷、2015·四川卷、2015·福建卷
理解、掌握简单随机抽样、分层抽样定义及计算，理解、掌握总体样本估计的定义及计算，统计与数字特征是新高考卷的常考内容，需重点强化复习
考点2图表类统
计图综合（10年6考）
2022·天津卷、2021·天津卷、2021·全国甲卷2020·全国新Ⅱ卷、2020·天津卷、2018·全国卷2017·全国卷、2015·北京卷
考点3样本的数
字特征（10年8考）
2024·全国新Ⅱ卷、2022·全国乙卷、2022·全国甲卷、2020·全国卷、2020·全国卷、2019·全国
卷、2017·全国卷、2015·安徽卷、2023·全国新Ⅰ卷、2021·全国新Ⅱ卷、2021·全国新Ⅰ卷、2020·江苏卷、2019·江苏卷、2016·上海卷、2016·江苏卷、2016·上海卷、2015·江苏卷、2015·陕西卷、2015·山东卷、2015·广东卷
考点4变量间的
相关关系（10年3考）
2024·天津卷、2023·天津卷、2020·全国卷
考点01随机抽样
1．（2023·全国新Ⅱ卷·高考真题）某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有（）．
A ．45
15
400200C C ⋅种B ．2040
400200C C ⋅种
C ．30
30
400200C C ⋅种D ．4020
400200C C ⋅种
【答案】D
【分析】利用分层抽样的原理和组合公式即可得到答案.
【详解】根据分层抽样的定义知初中部共抽取
400
6040
600
⨯=人，高中部共抽取
200
6020
600
⨯=，
根据组合公式和分步计数原理则不同的抽样结果共有4020
400200
C C⋅种.
故选：D.
2．（2017·江苏·高考真题）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件.
【答案】18
【详解】应从丙种型号的产品中抽取
300
6018
1000
⨯=件，故答案为18．
3．（2015·四川·高考真题）某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是A．抽签法B．系统抽样法C．分层抽样法D．随机数法
【答案】C
【详解】按照各种抽样方法的适用范围可知，应使用分层抽样.选C
考点：本题考查几种抽样方法的概念、适用范围的判断，考查应用数学方法解决实际问题的能力. 4．（2015·福建·高考真题）某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为.
【答案】25
【详解】试题分析：设应抽取的男生人数为为x，所以有
4525 900900400
x x
=∴=
+
，应抽取25人
考点：分层抽样
考点02图表类统计图综合
1．（2022·天津·高考真题）为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（）
A ．8
B ．12
C ．16
D ．18
【答案】B
【分析】结合已知条件和频率分布直方图求出志愿者的总人数，进而求出第三组的总人数，从而可以求得结果.
【详解】志愿者的总人数为
20
(0.240.16)1
+⨯＝50，
所以第三组人数为50×0.36＝18，有疗效的人数为18－6＝12．故选：B.
2．（2021·天津·高考真题）从某网络平台推荐的影视作品中抽取400部，统计其评分数据，将所得400个评
分数据分为8组：[)66,70、[)70,74、L 、[]94,98，并整理得到如下的频率分布直方图，则评分在区间[)
82,86内的影视作品数量是（
）
A ．20
B ．40
C ．64
D ．80
【答案】D
【分析】利用频率分布直方图可计算出评分在区间[)82,86内的影视作品数量.
【详解】由频率分布直方图可知，评分在区间[)82,86内的影视作品数量为4000.05480⨯⨯=.故选：D.
4．（2021·全国甲卷·高考真题）为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：
根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（）
A ．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%
B ．该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%
C ．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元
D ．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间【答案】C
【分析】根据直方图的意义直接计算相应范围内的频率，即可判定ABD,以各组的中间值作为代表乘以相应的频率，然后求和即得到样本的平均数的估计值，也就是总体平均值的估计值，计算后即可判定C.【详解】因为频率直方图中的组距为1，所以各组的直方图的高度等于频率.样本频率直方图中的频率即可作为总体的相应比率的估计值.
该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户的比率估计值为0.020.040.066%+==,故A 正确；该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计值为0.040.0230.1010%+⨯==,故B 正确；该地农户家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的比例估计值为0.100.140.2020.6464%50%++⨯==>,故D 正确；
该地农户家庭年收入的平均值的估计值为
30.0240.0450.1060.1470.2080.2090.10100.10110.04120.02130.02140.027.68⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=(万元)，超过6.5万元，故C 错误.
综上，给出结论中不正确的是C.故选：C.
【点睛】本题考查利用样本频率直方图估计总体频率和平均值，属基础题，样本的频率可作为总体的频率的估计值，样本的平均值的估计值是各组的中间值乘以其相应频率然后求和所得值，可以作为总体的平均值的估计值.注意各组的频率等于
⨯频率
组距组距
.5．（2020·全国新Ⅱ卷·高考真题）（多选）我国新冠肺炎疫情进入常态化，各地有序推进复工复产，下面是某地连续11天复工复产指数折线图，下列说法正确的是
A．这11天复工指数和复产指数均逐日增加;
B．这11天期间，复产指数增量大于复工指数的增量;
C．第3天至第11天复工复产指数均超过80%;
D．第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量;
【答案】CD
【分析】注意到折线图中有递减部分，可判定A错误；注意考查第1天和第11天的复工复产指数的差的大小，可判定B错误；根据图象，结合复工复产指数的意义和增量的意义可以判定CD正确.
【详解】由图可知，第1天到第2天复工指数减少，第7天到第8天复工指数减少，第10天到第11复工指数减少，第8天到第9天复产指数减少，故A错误；
由图可知，第一天的复产指标与复工指标的差大于第11天的复产指标与复工指标的差，所以这11天期间，复产指数增量小于复工指数的增量，故B错误;
由图可知，第3天至第11天复工复产指数均超过80%，故C正确;
由图可知，第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量，故D正确;
【点睛】本题考查折线图表示的函数的认知与理解，考查理解能力，识图能力，推理能力，难点在于指数增量的理解与观测，属中档题.
5．（2020·天津·高考真题）从一批零件中抽取80个，测量其直径（单位：mm），将所得数据分为9组：[)[)[)[]
，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的零件中，5.31,5.33,5.33,5.35,,5.45,5.47,5.47,5.49
直径落在区间[5.43,5.47)内的个数为（）
A．10B．18C．20D．36
【答案】B
5.43,5.47之间的零件频率，然后结合样本总数计算其个数即可.【分析】根据直方图确定直径落在区间[)
【详解】根据直方图，直径落在区间[)5.43,5.47之间的零件频率为：()6.25 5.000.020.225+⨯=，则区间[)5.43,5.47内零件的个数为：800.22518⨯=.故选：B.
【点睛】本题主要考查频率分布直方图的计算与实际应用，属于中等题.
6．（2018·全国·高考真题）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：
则下面结论中不正确的是
A ．新农村建设后，种植收入减少
B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【答案】A
【分析】首先设出新农村建设前的经济收入为M ，根据题意，得到新农村建设后的经济收入为2M ，之后从图中各项收入所占的比例，得到其对应的收入是多少，从而可以比较其大小，并且得到其相应的关系，从而得出正确的选项.
【详解】设新农村建设前的收入为M ，而新农村建设后的收入为2M ，
则新农村建设前种植收入为0.6M ，而新农村建设后的种植收入为0.74M ，所以种植收入增加了，所以A 项不正确；
新农村建设前其他收入我0.04M ，新农村建设后其他收入为0.1M ，故增加了一倍以上，所以B 项正确；新农村建设前，养殖收入为0.3M ，新农村建设后为0.6M ，所以增加了一倍，所以C 项正确；
新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和占经济收入的30%28%58%50%+=>，所以超过了经济收入的一半，所以D 正确；故选A.
点睛：该题考查的是有关新农村建设前后的经济收入的构成比例的饼形图，要会从图中读出相应的信息即可得结果.
7．（2017·全国·高考真题）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了如图所示的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是（
）
A．月接待游客量逐月增加
B．年接待游客量逐年增加
C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月
D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳
【答案】A
【分析】观察折线图，结合选项逐一判断即可
【详解】对于选项A，由图易知月接待游客量每年7，8月份明显高于12月份，故A错；
对于选项B，观察折线图的变化趋势可知年接待游客量逐年增加，故B正确；
对于选项C，观察折线图，各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月份，故C正确；
对于D选项，观察折线图，各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳，故D正确.
故选：A
8．（2015·北京·高考真题）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是
A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米
B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多
C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油
D．某城市机动车最高限速80千米/小时.相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油
【答案】D
【详解】解：对于A，由图象可知当速度大于40km/h时，乙车的燃油效率大于5km/L，
∴当速度大于40km /h 时，消耗1升汽油，乙车的行驶距离大于5km ，故A 错误；
对于B ，由图象可知当速度相同时，甲车的燃油效率最高，即当速度相同时，消耗1升汽油，甲车的行驶路程最远，
∴以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最少，故B 错误；对于C ，由图象可知当速度为80km /h 时，甲车的燃油效率为10km /L ，
即甲车行驶10km 时，耗油1升，故行驶1小时，路程为80km ，燃油为8升，故C 错误；对于D ，由图象可知当速度小于80km /h 时，丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率，∴用丙车比用乙车更省油，故D 正确故选D ．
考点：1、数学建模能力；2、阅读能力及化归思想.
考点03样本的数字特征
一、单选题1．（2024·全国新Ⅱ卷·高考真题）某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量（单位：kg ）并整理如下表亩产量[900，950）
[950，1000）
[1000，1050）
[1050，1100）
[1100，1150）
[1150，1200）
频数
612
18302410
根据表中数据，下列结论中正确的是（
）
A ．100块稻田亩产量的中位数小于1050kg
B ．100块稻田中亩产量低于1100kg 的稻田所占比例超过80%
C ．100块稻田亩产量的极差介于200kg 至300kg 之间
D ．100块稻田亩产量的平均值介于900kg 至1000kg 之间【答案】C
【分析】计算出前三段频数即可判断A ；计算出低于1100kg 的频数，再计算比例即可判断B ；根据极差计算方法即可判断C ；根据平均值计算公式即可判断D.【详解】对于A,根据频数分布表可知,612183650++=<,所以亩产量的中位数不小于1050kg ,故A 错误；对于B ，亩产量不低于1100kg 的频数为341024=+，所以低于1100kg 的稻田占比为
10034
66%100
-=，故B 错误；对于C ，稻田亩产量的极差最大为1200900300-=，最小为1150950200-=，故C 正确；对于D ，由频数分布表可得，平均值为
1
(692512975181025301075241125101175)1067100
⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，故D 错误.故选；C.
2．（2022·全国乙卷·高考真题）分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长（单位：h ），得如下茎叶图：
则下列结论中错误的是（）
A ．甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4
B ．乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8
C ．甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4
D ．乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.6【答案】C
【分析】结合茎叶图、中位数、平均数、古典概型等知识确定正确答案.【详解】对于A 选项，甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.37.5
7.42
+=，A 选项结论正确.对于B 选项，乙同学课外体育运动时长的样本平均数为：
6.3
7.47.6
8.18.28.28.58.68.68.68.6
9.09.29.39.810.1
8.50625816
+++++++++++++++=>，
B 选项结论正确.
对于C 选项，甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值6
0.3750.416
=<，C 选项结论错误.
对于D 选项，乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值13
0.81250.616
=>，D 选项结论正确.故选：C
3．（2022·全国甲卷·高考真题）某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：
则（）
A ．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%
B ．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%
C ．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差
D ．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差【答案】B
【分析】由图表信息，结合中位数、平均数、标准差、极差的概念，逐项判断即可得解.【详解】讲座前中位数为
70%75%
70%2
+>,所以A 错；讲座后问卷答题的正确率只有一个是80%,4个85%,剩下全部大于等于90%,所以讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%,所以B 对；
讲座前问卷答题的正确率更加分散,所以讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后正确率的标准差,所以C 错；
讲座后问卷答题的正确率的极差为100%80%20%-=，
讲座前问卷答题的正确率的极差为95%60%35%20%-=>,所以D 错.故选:B.
4．（2020·全国·高考真题）在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为1234,,,p p p p ，且4
11i i p ==∑，则
下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是（）
A ．14230.1,0.4p p p p ====
B ．14230.4,0.1p p p p ====
C ．14230.2,0.3p p p p ====
D ．14230.3,0.2
p p p p ====【答案】B
【分析】计算出四个选项中对应数据的平均数和方差，由此可得出标准差最大的一组.【详解】对于A 选项，该组数据的平均数为()()140.1230.4 2.5A x =+⨯++⨯=，
方差为()()()()2222
21 2.50.12 2.50.43 2.50.44 2.50.10.65A s =-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=；对于B 选项，该组数据的平均数为()()140.4230.1 2.5B x =+⨯++⨯=，
方差为()()()()2222
21 2.50.42 2.50.13 2.50.14 2.50.4 1.85B s =-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=；对于C 选项，该组数据的平均数为()()140.2230.3 2.5C x =+⨯++⨯=，
方差为()()()()2222
21 2.50.22 2.50.33 2.50.34 2.50.2 1.05C s =-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=；对于D 选项，该组数据的平均数为()()140.3230.2 2.5D x =+⨯++⨯=，
方差为()()()()2222
21 2.50.32 2.50.23 2.50.24 2.50.3 1.45D s =-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=.因此，B 选项这一组的标准差最大.
故选：B.
【点睛】本题考查标准差的大小比较，考查方差公式的应用，考查计算能力，属于基础题.
5．（2020·全国·高考真题）设一组样本数据x 1，x 2，…，xn 的方差为0.01，则数据10x 1，10x 2，…，10xn 的方差为（）
A ．0.01
B ．0.1
C ．1
D ．10【答案】C
【分析】根据新数据与原数据关系确定方差关系，即得结果.
【详解】因为数据(1,2,,)i ax b i n +=L ，
的方差是数据(1,2,,)i x i n =L ，的方差的2a 倍，所以所求数据方差为2100.01=1
⨯故选：C
【点睛】本题考查方差，考查基本分析求解能力，属基础题.
6．（2019·全国·高考真题）演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是
A ．中位数
B ．平均数
C ．方差
D ．极差
【答案】A
【分析】可不用动笔，直接得到答案，亦可采用特殊数据，特值法筛选答案．
【详解】设9位评委评分按从小到大排列为123489x x x x x x ≤≤≤≤≤ ．
则①原始中位数为5x ，去掉最低分1x ，最高分9x ，后剩余2348x x x x ≤≤≤ ，
中位数仍为5x ，∴A 正确．②原始平均数1234891()9x x x x x x x =+++++ ，后来平均数234817
x x x x x '=+++ （）平均数受极端值影响较大，∴x 与x '不一定相同，B 不正确
③()()()222219119S x x x x x x ⎡⎤=-+-++-⎣
⎦ ()()()
222223817s x x x x x x ⎡⎤'=-'+-'++-'⎢⎥⎣⎦ 由②易知，C 不正确．④原极差91=x -x ，后来极差82=x -x 可能相等可能变小，D 不正确．
【点睛】本题旨在考查学生对中位数、平均数、方差、极差本质的理解.
7．（2017·全国·高考真题）为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田．这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为x 1，x 2，…，xn ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是
A ．x 1，x 2，…，xn 的平均数
B ．x 1，x 2，…，xn 的标准差
C ．x 1，x 2，…，xn 的最大值
D ．x 1，x 2，…，xn 的中位数
【答案】B
【详解】评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差或方差，故选B.
点睛:众数：一组数据出现次数最多的数叫众数，众数反映一组数据的多数水平；
中位数：一组数据中间的数（起到分水岭的作用），中位数反映一组数据的中间水平；
平均数：反映一组数据的平均水平；
方差：反映一组数据偏离平均数的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）．在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定．
标准差是方差的算术平方根，意义在于反映一组数据的离散程度．
8．（2015·安徽·高考真题）若样本数据1210,,,x x x ⋅⋅⋅的标准差为8，则数据121x -，221x -，⋅⋅⋅，1021x -的标准差为
A ．8
B ．15
C ．16
D ．32【答案】C
【详解】试题分析：样本数据1x ，2x ，⋅⋅⋅，10x 的标准差为8，所以方差为64，由()()214D X D x -=可得
数据121x -，221x -，⋅⋅⋅，1021x -的方差为464⨯16
=考点：方差与标准差二、多选题
9．（2023·全国新Ⅰ卷·高考真题）有一组样本数据126,,,x x x ⋅⋅⋅，其中1x 是最小值，6x 是最大值，则（）
A ．2345,,,x x x x 的平均数等于126,,,x x x ⋅⋅⋅的平均数
B ．2345,,,x x x x 的中位数等于126,,,x x x ⋅⋅⋅的中位数
C ．2345,,,x x x x 的标准差不小于126,,,x x x ⋅⋅⋅的标准差
D ．2345,,,x x x x 的极差不大于126,,,x x x ⋅⋅⋅的极差
【答案】BD
【分析】根据题意结合平均数、中位数、标准差以及极差的概念逐项分析判断.
【详解】对于选项A ：设2345,,,x x x x 的平均数为m ，126,,,x x x ⋅⋅⋅的平均数为n ，则()()165234123456234526412
x x x x x x x x x x x x x x x x n m +-+++++++++++-=-=，因为没有确定()1652342,x x x x x x ++++的大小关系，所以无法判断,m n 的大小，
例如：1,2,3,4,5,6，可得 3.5m n ==；
例如1,1,1,1,1,7，可得1,2m n ==；
例如1,2,2,2,2,2，可得112,6
m n ==；故A 错误；对于选项B ：不妨设123456x x x x x x ≤≤≤≤≤，
可知2345,,,x x x x 的中位数等于126,,,x x x ⋅⋅⋅的中位数均为
342x x +，故B 正确；对于选项C ：因为1x 是最小值，6x 是最大值，
则2345,,,x x x x 的波动性不大于126,,,x x x ⋅⋅⋅的波动性，即2345,,,x x x x 的标准差不大于126,,,x x x ⋅⋅⋅的标准差，例如：2,4,6,8,10,12，则平均数()12468101276n =
+++++=，
标准差13
s =，4,6,8,10，则平均数()14681074m =
+++=，
标准差2s =
显然3
>12s s >；故C 错误；对于选项D ：不妨设123456x x x x x x ≤≤≤≤≤，
则6152x x x x -≥-，当且仅当1256,x x x x ==时，等号成立，故D 正确；
故选：BD.
10．（2021·全国新Ⅱ卷·高考真题）下列统计量中，能度量样本12,,,n x x x 的离散程度的是（
）
A ．样本12,,,n x x x 的标准差
B ．样本12,,,n x x x 的中位数
C ．样本12,,,n x x x 的极差
D ．样本12,,,n x x x 的平均数【答案】AC
【分析】考查所给的选项哪些是考查数据的离散程度，哪些是考查数据的集中趋势即可确定正确选项.
【详解】由标准差的定义可知，标准差考查的是数据的离散程度；
由中位数的定义可知，中位数考查的是数据的集中趋势；
由极差的定义可知，极差考查的是数据的离散程度；
由平均数的定义可知，平均数考查的是数据的集中趋势；
故选：AC.
11．（2021·全国新Ⅰ卷·高考真题）有一组样本数据1x ，2x ，…，n x ，由这组数据得到新样本数据1y ，2y ，…，n y ，其中i i y x c =+(1,2,,),i n c =⋅⋅⋅为非零常数，则（）
A ．两组样本数据的样本平均数相同
B ．两组样本数据的样本中位数相同
C ．两组样本数据的样本标准差相同
D ．两组样本数据的样本极差相同
【答案】CD
【分析】A 、C 利用两组数据的线性关系有()()E y E x c =+、()()D y D x =，即可判断正误；根据中位数、极差的定义，结合已知线性关系可判断B 、D 的正误.
【详解】A ：()()()E y E x c E x c =+=+且0c ≠，故平均数不相同，错误；
B ：若第一组中位数为i x ，则第二组的中位数为i i y x c =+，显然不相同，错误；
C ：()()()()
D y D x D c D x =+=，故方差相同，正确；
D ：由极差的定义知：若第一组的极差为max min x x -，则第二组的极差为
max min max min max min ()()y y x c x c x x -=+-+=-，故极差相同，正确；
故选：CD
三、填空题
12．（2020·江苏·高考真题）已知一组数据4,2,3,5,6a a -的平均数为4，则a 的值是
.【答案】2
【分析】根据平均数的公式进行求解即可．
【详解】∵数据4,2,3,5,6a a -的平均数为4
∴4235620a a ++-++=，即2a =.
故答案为：2.
【点睛】本题主要考查平均数的计算和应用，比较基础．
13．（2019·江苏·高考真题）已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是
.【答案】53.【分析】由题意首先求得平均数，然后求解方差即可.【详解】由题意，该组数据的平均数为678891086
+++++=，所以该组数据的方差是22222215[(68)(78)(88)(88)(98)(108)]63
-+-+-+-+-+-=.【点睛】本题主要考查方差的计算公式，属于基础题.
14．（2016·上海·高考真题）某次体检，5位同学的身高（单位：米）分别为1.72，1.78，1.80，1.69，1.76，
则这组数据的中位数是
（米）.
【答案】1.76
【详解】试题分析：将这5位同学的身高按照从低到高排列为：1.69,1.72,1.76,1.78,1.80，这五个数的中位数是1.76.
【考点】中位数
【名师点睛】本题主要考查中位数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目来看，涉及统计的题目，往往不难，主要考查考生的视图、用图能力，以及应用数学解决实际问题的能力.
15．（2016·江苏·高考真题）已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,则该组数据的方差是
.
【答案】0.1【详解】试题分析：这组数据的平均数为1(4.7 4.8 5.1 5.4 5.5) 5.15
⨯++++=，2222221(4.7 5.1)(4.8 5.1)(5.1 5.1)(5.4 5.1)(5.5 5.1)0.15s ⎡⎤∴=⨯-+-+-+-+-=⎣⎦．故答案应填：0.1【考点】方差
【名师点睛】本题考查的是总体特征数的估计，重点考查了方差的计算，本题有一定的计算量，属于简单题.认真梳理统计学的基础理论，特别是系统抽样和分层抽样、频率分布直方图、方差等，针对训练近几年的江苏高考类似考题，直观了解本考点的考查方式，强化相关计算能力.
16．（2016·上海·高考真题）某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是
（米）.【答案】1.76
【详解】将这6位同学的身高按照从低到高排列为：1.69,1.72,1.75，1.77,1.78，1.80，这六个数的中位数是
1.75与1.77的平均数，显然为1.76.
【考点】中位数的概念
【点睛】本题主要考查中位数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目看，涉及统计的题目，往往不难，主要考查考生的视图、用图能力，以及应用数学解决实际问题的能力.
17．（2015·江苏·高考真题）已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为
.
【答案】6【详解】46587666x +++++==考点：平均数
18．（2015·陕西·高考真题）中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为
．
【答案】5.
【详解】设数列的首项为1a ，则12015210102020a +=⨯=，所以15a =，故该数列的首项为5，所以答案应填：5．
【考点定位】等差中项．
19．（2015·山东·高考真题）为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图．考虑以下结论：
①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；
②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；
③甲地该月14时的平均气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；
④甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差．其中根据茎叶图能得到的统计结论的标号为
．
【答案】①④
【详解】试题分析：由茎叶图中的数据，我们可得甲、乙甲，乙两地某月14时的气温抽取的样本温度分别为：
甲：26，28，29，31，31
乙：28，29，30，31，32；可得：甲地该月14时的平均气温：15
（26+28+29+31+31）=29，乙地该月14时的平均气温：15
（28+29+30+31+32）=30，故甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；
由方差公式可得：甲地该月14时温度的方差为：3.6
乙地该月14时温度的方差为2，所以甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温标准差
20．（2015·广东·高考真题）已知样本数据1x ，2x ，⋅⋅⋅，n x 的均值5x =，则样本数据121x +，221x +，
⋅⋅⋅，21n x +的均值为
．【答案】11
【详解】因为样本数据1x ，2x ，⋅⋅⋅，n x 的均值5x =，所以样本数据121x +，221x +，⋅⋅⋅，21n x +的均值为2125111x +=⨯+=，所以答案应填：11．
考点：均值的性质．
考点04变量间的相关关系
1．（2024·天津·高考真题）下列图中，线性相关性系数最大的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A
【分析】由点的分布特征可直接判断
【详解】观察4幅图可知，A 图散点分布比较集中，且大体接近某一条直线，线性回归模型拟合效果比较好，呈现明显的正相关，r 值相比于其他3图更接近1.
故选：A
2．（2023·天津·高考真题）鸢是鹰科的一种鸟，《诗经·大雅·旱麓》曰：“鸢飞戾天，鱼跃余渊”.鸢尾花因花瓣形如鸢尾而得名，寓意鹏程万里、前途无量.通过随机抽样，收集了若干朵某品种鸢尾花的花萼长度和花瓣长度（单位：cm ），绘制散点图如图所示，计算得样本相关系数为0.8642r =，利用最小二乘法求得相应的经验回归方程为 0.75010.6105y x =+，根据以上信息，如下判断正确的为（）
A ．花瓣长度和花萼长度不存在相关关系
B ．花瓣长度和花萼长度负相关
C ．花萼长度为7cm 的该品种鸢尾花的花瓣长度的平均值为5.8612cm
D ．若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数一定是0.8642
【答案】C
【分析】根据散点图的特点及经验回归方程可判断ABC 选项，根据相关系数的定义可以判断D 选项.
【详解】根据散点的集中程度可知，花瓣长度和花萼长度有相关性，A 选项错误
散点的分布是从左下到右上，从而花瓣长度和花萼长度呈现正相关性，B 选项错误，。