PETRI网建模方法
一种基于Petri网的面向方面的用例建模方法
华东理工大学学报(自然科学版)Journal of East China University of Science and Technology (Natural Science Edition )Vol.36No.22010204收稿日期:2009203220基金项目:国家自然科学基金(60473055,60773094);上海市曙光计划(07SG32)作者简介:孙晓星(19812),女,河南人,博士生,研究方向:面向方面的软件开发。
E 2mail :sunxiaoxing @ 通讯联系人:虞慧群,E 2mail :yhq @ 文章编号:100623080(2010)022*******一种基于Petri 网的面向方面的用例建模方法孙晓星1,2, 虞慧群1,2, 范贵生1(1.华东理工大学计算机科学与工程系,上海200237;2.上海市计算机软件评测重点实验室,上海201112) 摘要:对传统的用例建模方法进行扩展,并针对用例描述的文本语言中经常出现的二义性、冲突以及遗漏信息的问题,提出一种基于Pet ri 网的面向方面的用例建模方法。
构建了从面向方面用例模型到面向方面Pet ri 网模型的映射规则,引入面向方面的形式化的建模与分析技术,并利用时态逻辑检验织入时机的正确性。
最后给出实例和分析,验证了该方法的有效性。
关键词:面向方面;用例;Pet ri 网;时态逻辑中图分类号:TP311文献标志码:AA Petri N et 2B ased Approach to Aspect 2Oriented UseC ase ModelingS U N X i ao 2x i ng1,2, YU H ui 2qun1,2, FA N Gui 2shen g1(1.Dep artment of Com p uter S cience an d Engi neeri ng ,East Chi na U ni versit y of S cience and Technolog y ,S hang hai 200237,Chi na;2.S hang hai Key L aboratory of Com p uter S of tw areEv al uati ng and Testi n g ,S hang hai 201112,Chi na )Abstract :Aspect 2oriented modeling technique can identify and validate cro sscutting concerns in t he early stages of t he software develop ment.This paper p resent s an Petri net 2based approach for aspect 2oriented modeling so as to solve t he problems of ambiguity ,cont radiction ,omissio n usually found in t he text ual form of use case descriptions.In addition ,t he mapping rules to derive an aspect 2oriented Pet ri net f rom t he use case diagram ,which is analyzed by temporal logic ,are proposed to formalize t he modeling and analysis app roach.Finally ,a case is provided to demonst rate and analyze t he modeling met hod.K ey w ords :aspect 2oriented ;use case ;Pet ri net ;temporal logic 面向方面建模(Aspect 2Oriented Modeling ,AOM )提供了在软件开发初期对横切关注点进行识别、表示和组合的方法,对开发后期的工作起到了驱动和指导作用,因此需要有能验证其正确性的形式化方法。
Petri网模型
1960年德国Carl Adam Petri博士首次提 出 Petri网是一种图论工具，适于对离散事 件动态系统建模 Petri网广泛应用于制造系统、计算机系 统、通讯系统的建模与分析
Petri网基本术语
资源：系统中发生变化所涉及的与系统状态有 关的因素，如原料、部件、产品、人员、设备、 数据等 状态元素：资源按其在系统中的作用分类，每 一类存放一处，则该处抽象为一个相应的状态 元素，称为S元素(state element)，资源的状态 由对应元素的状态表示 库所：状态元素又称库所（place），库所不仅 表示一个场所而且表示在该厂所存放了一定的 资源
AGV开始输送1个零件 零件被AGV输送 从系统卸下已加工好的工件 零件加入MC1队列 零件加入MC2队列
变迁有下述9种
1)
2)
3) 4)
5)
制造系统Petri网示例
6)
7) 8)
9)
MC1开始加工1个工件 MC2开始加工1个工件 由MC1进行加工 由MC2进行加工
制造系统Petri网示例
Petri网新进展
并发(Concurrence)
t1
t2
t3
t1 ， t2 ， t3同时可以发生变迁
同步(Synchronization)
p1
t1
t1的激发当且仅当p1中有令牌
Petri网常见结构
合并(Merging)
t1 t2 p1
t1 ， t2 ， t3变迁后同时到达p1
t3
紊乱(Confusion)
t1
t2
t3
库所、迁移的物理含义
库所表示资源的某种状态 迁移表示资源某种状态的开始或结束
PETRI网建模方法
板材加工FMS的Petri网模型
其中，“▕ ”表示变迁，t1～t16为系统中的变迁 “◯ ”表示普通库所，p0～p20为普通库所 “◎ ”表示决策库所，pd0～pd7为决策库所
Petri网（Petri net）
Petri网（Petri net）
Petri网（Petri net）
5.2 Petri网的行为特性：
（参照前例）
Petri网类型
基本Petri网：每个库所容量为1，这样库所可称为 条件，变迁可称为事件。故又称为条件/事件系统 C/E
低级Petri网：库所容量和权重为>=1的任意整数， 称为库所/变迁网。简作P/T网
定时Petri网：将各事件的持续时长标在库所旁边， 库所中新产生的标记经过一须时间后才加入到网 中，或是标在变迁上，经过时间延迟后发生。
▪ 以变迁激发导致令牌在库所间的流动，Petri网可以用于模拟系 统的动态运行过程，反映系统的动态特性。
▪ 网N=（P，T；F）构成了描述系统静态结构框架，但还不能描 述系统静态结构的全貌。
▪ 网论尊重资源有限的事实。实际上，变迁发生所需的资源是有 限的，库所容量也应是有限的。
▪ 完整的网系统应指明资源的初始分布，规定变迁的活动原则， 确定库所容量和变迁与资源数量之间的关系。
③ 计算机控制及管理系统。
▪ 与金属切削FMS相比，板材FMS具有以下特点： ① 零件的种类、批量及复杂程度存在较大差异； ② 板料和零件的出入库等操作以托盘为单位，加工过程则以托盘
上的单张板料或零件为单位； ③ 作业计划制定涉及零件混合排样问题，零件种类、排样方法及
调度策略等对机床的换模形式、换模时间以及FMS效率具有重 要影响； ④ 板材零件的加工工序较为简单和固定。从板料到零件需要只经 过冲压、剪切和折弯等三道工序，有些零件则只需冲压和剪切 等两道工序。
基于Petri网的信息管理软件服务建模方法研究
实例——目标系统与相关系统的服务关系
学生处管理系统 财务管理系统
学生日常管理
1.1.1 查询学生基本 信息 1.1.2 查询违纪记录
学费管理
1.1.3 查询学费欠缴 情况
教务管理系统
成功素质教育评价系统
1.1 评估参评资格 1.5 结果评审 1.4 求和排队
学生成绩管理
1.1.4 查询挂科记录 1.2 查询专业成绩 1.3 非专业素质加分 1.3.1 申请加分
基于Petri网的信息管理软件服务建模方法研究
答 辩 提 纲
1
国内外研究现状及问题
2
研究目标、研究意义
3
研究内容、创新点
4
进一步工作展望
Petri网是服务建模的一种主流方式
服务建模需要将服务流程形式化、计算机化， 以工作流形式描述的现今服务建模表示的主流 方式之一。 Petri网既有严格的数学分析和形式化定义， 又有直观、形象的图形表示，非常适合工作流 领域的建模需要。
实例——领域分解
1 1.1 1.1.1 1.1.2 1.1.3 1.1.4
成功素质教育测评综合排队 评估参评资格 查询学生基本信息 查询违纪记录 查询学费欠缴情况 查询挂科情况
1.2 1.3 1.3.1 1.3.2 1.3.3 1.4 1.5
获取专业成绩 获取加分成绩 申请加分 审核加分 累计加分 求和排队 结果评审
7. 建模方法独立于具体服务组合描述语言及实现技术，有着较宽的使用 范围。
进一步工作展望
进一步完善理论模型；
服务发现、服务规约算法的研究；
提出有效的服务模型的模拟、验证方法。
主要存在问题及本文研究定位
主要问题：
建立的服务模型结构性差； 服务系统与Petri网的映射单一，影响对服务状态转换描述 的灵活性。
petri网的原理及应用
Petri网的原理及应用1. 什么是Petri网Petri网是一种用于描述并发系统和并发性行为的图形化工具和形式化方法。
它由德国数学家Carl Adam Petri于1962年提出，被广泛应用于系统建模、并发系统分析、协议验证等领域。
Petri网可以模拟并发系统的并发行为、状态转换以及资源分配等关键方面，通过图形化的方式直观地展示系统的结构和行为，并支持形式化的数学分析。
2. Petri网的基本元素Petri网由以下基本元素组成：2.1. 位置（Place）位置表示系统中的状态或者条件，通常通过一个圆圈表示。
位置可以存储某种资源或者表示某种变量的取值。
2.2. 过渡（Transition）过渡表示系统中的某种事件或者操作，通常通过一个矩形表示。
过渡可以触发或消耗位置中的资源，改变系统的状态。
2.3. 弧（Arc）弧表示位置和过渡之间的联系，通常通过一条带箭头的线表示。
弧可以表示资源的流动或者触发条件的关系，连接位置和过渡。
2.4. 标识（Marking）标识是位置中的资源的数量，可以通过在位置内部的小圆圈中填写数字来表示。
标识表示系统的状态，在Petri网中可以不断变化。
3. Petri网的建模方法Petri网可以通过以下步骤完成建模：3.1. 确定系统的功能和行为首先，需要明确系统的功能和行为，清楚系统中的位置、过渡以及它们之间的关系。
例如，一个简单的交通信号灯系统中可以有位置表示红绿灯状态、过渡表示信号灯变换的事件或操作。
3.2. 绘制Petri网图根据系统的功能和行为，使用标识符绘制位置和过渡，并用弧表示它们之间的联系。
根据需要，可以使用不同的符号和颜色来表示不同类型的位置和过渡。
3.3. 设定初始标识确定初始状态下位置中的资源数量，填写在位置的小圆圈中。
这可以表示系统的初始状态，即Petri网的初始标识。
3.4. 定义触发条件和行为规则根据系统的功能和行为，定义位置和过渡之间的触发条件和行为规则。
基于层次时间Petri网的飞机部件装配过程建模方法
飞 机 作 为 一 种 结 构 复 杂 、 求 严 格 的 产 品 ， 装 要 其 配 作 业 不 同 于 普 通 机 械 产 品 ， 装 配 过 程 中存 在 大 量
连 接 件 和 不 规 则 零 部 件 。 装 配 型 架 、 具 等 操 作 工 受 夹
而 使 模 型 的 优 化 结 果 在 实 际 生 产 过 程 中 受 到 了 影
响。
配 工 艺 顺 序 和 各 种 资 源 的 使 用 情 况 ， 建 立 部 件 装 配
１ 程 的 模 型 。 模 型 可 以模 拟 和 分 析 装 配 过 程 ， 出 该 找 装配 过程 中 的冲突 和瓶颈 工 序 ， 化 资源配 置 ， 终 优 最 目 的是 支 持 企 业 实 现 缩 短 装 配 时 间 ，提 高 装 配 作 业 效 率 ， 低 产 品成 本 的 目标 。 降 装 配过 程涉 及 到工艺 约束 、 源使用 、 间 消耗 资 时
中 图 分 类 号 ： Ｐ ９ Ｔ ３１ 文 献标 识码 ： Ａ
１
引 言
任 务 规 划 的 作 业 时 间 优 化 算 法 ； 献 ［】 用 面 向 对 文 ２利
象 的 方 法 ， 态 模 拟 了装 配 过 程 ， 据 仿 真 结 果 优 化 动 依 了 装 配 顺 序 ； 献 【］ 有 色 时 间 Ｐ ｔｉ 中 的 颜 色 元 文 ３将 ｅｒ 网 素 进 行 面 向 对 象 的 扩 展 ，分 别 对 离 散 制 造 系 统 的 行
等信息 ， 一 个 复杂 的过程 。 学 者对 此类 问题 进行 是 有 了 研 究 ， 献 ［】 用 时 延 Ｐ ｔｉ 针 对 有 代 表 性 的 柔 文 １采 ｅｒ 网
模糊故障Petri网建模方法及其应用
Modeling method of fuzzy fault Petri nets and its application
HUANG Min, LIN Xiao, HOU Zhiwen
(College of Computer and Communication Engineering, Changsha University of Science and Technology, Changsha 410014, China) Abstract: In order to overcome the shortcomings of simulating fault spreading, diagnosis and reasoning in fuzzy Petri nets and fault Petri nets, the concept and modeling method of fuzzy fault Petri nets ware put forward. The transition rules and consequences were defined from four types, i.e, one cause and one effect, one cause and several effects, several causes and one effect, competition pattern, to simulate the dynamic running process and reflect the inherent characteristics of the fault spreading. By applying the modeling method of fuzzy fault Petri nets in fault reasoning and diagnosis, the thought of combining the forward reasoning and backward reasoning was proposed, and corresponding algorithm was given. This method was verified by the example of insufficient pressure of hydraulic system. The results show that the forward reasoning can simulate the process of fault spreading, and backward reasoning can carry out fuzzy reasoning perfectly, and so the method is practical. Key words: fuzzy fault Petri nets; forward reasoning; backward reasoning
掌握软件设计师的Petri网建模
掌握软件设计师的Petri网建模Petri网是一种广泛应用于系统建模与分析的数学工具，而作为软件设计师，掌握Petri网建模技术对于设计、分析和优化软件系统具有重要意义。
本文将探讨如何通过学习和应用Petri网建模，提升软件设计师的能力和水平。
一、什么是Petri网Petri网是由卡尔·亨利克·佩特里于1962年提出的一种图形模型，用于描述并发系统中的事件和状态变迁。
Petri网由一组表示事件（称为变迁）的圆圈和表示状态（称为位置）的长方形组成，并通过有向弧线连接起来。
Petri网具有严格的数学定义和规则，可以通过转移规则和变迁条件来模拟和分析实际系统中的行为。
二、Petri网的应用领域Petri网作为一种强大的建模工具，被广泛应用于多个领域，包括软件工程、通信网络、制造业等。
在软件工程领域，Petri网可以用于描述和分析软件系统的并发行为、流程控制、死锁检测等问题，在软件架构设计、系统优化等方面发挥重要作用。
三、软件设计中的Petri网建模在软件设计师的工作中，Petri网可以用来描述软件系统的各个组件之间的关系和交互行为。
通过使用Petri网建模，可以更清晰地了解软件系统的整体结构和功能，从而更好地进行系统设计和优化。
1. 描述系统组件关系：软件系统通常由多个模块、子系统组成，而这些组件之间的交互关系是软件系统设计的关键。
通过使用Petri网，可以将每个组件表示为一个位置，将组件之间的数据传递和调用关系表示为变迁，并通过弧线连接起来，从而形成一个完整的Petri网模型。
2. 模拟与验证系统行为：软件系统设计必须考虑到各种可能的情况和交互行为。
通过使用Petri网建模，可以模拟和验证系统在不同场景下的行为。
比如，通过添加约束条件和转移规则，可以验证系统是否存在死锁、资源竞争等问题，并进一步进行问题排查和解决。
3. 性能优化与改进：在软件设计过程中，性能是一个重要的考虑因素。
基于Petri网的建模技术
利用Petri网建模具有以下优点。 • (1) Petri网建立在严格的数学基础上，精确描述系统中事件
的依赖关系和不依赖关系,这是事件之间存在的、不依赖于 观察的关系，已有了许多成熟的分析方法和工具。 • (2) 兼顾了严格语义与图形表示两方面，具有统一的语言描 述系统结构和行为, 方便建模仿真,从而起到沟通不同子系统 间桥梁的作用; • (3) Petri网是一种基于状态的建模方法，与基于事件的过程 建模方法不同, Petri网系统比其他图形建模工具更适于确定 触发方式、描述同步并发系统，并具有更多的柔性。
10
agenda
➢ 1 Petri Net概述 ➢ 2. 经典Petri Net ➢ 3. 高阶Petri网 ➢ 4. 一个Petri网建模实例 ➢ 5.小结
11
2 经典Petri Net
• 经典的Petri网是一个由库所 places ( ) 和转移 transitions ( )构成的网络
t2
逻辑描述;
• 前条件：由于事件是动作, 所以它可以发生。为了使事件 发生, 必须使某些条件成立,这种条件称为事件的前条件;
• 后条件：事件的发生可能破坏前条件而使另外的条件成 立, 这种条件称为事件的后条件。
4
• 因此状态（一组条件）和转移（事件）是Petri nets 的最基本单元。
• 基本Petri网包含库所（状态）、转移、以及它们的 关系。
• 库所p3 既是t1的输入库所又是它的输出库所.
16
使能条件
• 转移是主动元素，而库所和托肯是被动元素 • 如果输入库所都包含了托肯，那么转移就被激活
t1
t2
Transition t1 is not enabled,
transition t2 is enabled.
Petri网建模和Flexsim仿真
Petri网建模及Flexsim仿真摘要：自Petri网创建以来，便以其简单、直观、层次清晰深受用户青睐。
随着Petri网的发展，Petri网技术现已在建模领域得到广泛的应用。
本文首先简单介绍了Petri网及其经典模型架构；然后将Petri网应用于实际系统，对系统进行建模与分析；最后应用Flexsim对系统进行仿真。
关键字：Petri网；Petri经典模型；Petri网运行规则；Petri网建模；Flexsim仿真1.Petri网概述Petri网是对离散并行系统的数学表示。
Petri网是20世纪60年代由卡尔·A·佩特里发明的，适合于描述异步的、并发的计算机系统模型。
Petri网既有严格的数学表述方式，也有直观的图形表达方式，既有丰富的系统描述手段和系统行为分析技术，又为计算机科学提供坚实的概念基础。
多年来Petri网的理论日臻完善，己发展成为具有严密的数学基础，多种抽象层次的通用网论。
Petri网的应用涉及各个领域，特别适用于模拟这样的一类系统，即系统中含有相互作用的并行分支。
由于Petri网对带有并发性、异步性、分布式、非确定性、并行性系统的有力描述，已成为目前最有前途的建模工具。
2.Petri网的经典模型一个Petri网的结构元素包括：库所(place)、变迁(translation)和有向弧(arc)。
库所使用圆来标识，用于描述可能的系统局部状态。
变迁使用矩形标识，用于描述修改系统状态的事件。
有向弧可以从库所节点指向变迁节点，或者从变迁节点指向库所节点。
通过有向弧描述库所和变迁之间的联系，等价于自动机中的状态转移函数，表示使事件发生的局部状态(因)或事件发生所引起的局部状态的变化(果)。
在Petri网模型中，系统的动态特性用令牌(token)标识，令牌表示为包含在库所节点中的圆点，它反映着库所代表的局部状态实现的动态情况。
若某库所中包含一个令牌，则表示库所代表的局部状态的一次实现(条件或结果为真)；若库所中无令牌，则表示库所代表的局部状态尚未实现(条件或结果为假)。
基于Petri网的软件项目管理建模方法
2 库所拓展 Petri 网在软件项目管理过程中 的应用
2.1 Petri网的库所拓展定义
作者简介：祁方民(1979-), 男, 青海省平安县人, 硕士生, 研究方向为计
算机软件与理论, 形式化方法; 鱼滨(1964-), 男, 陕西人, 副教授, 研究
方向为(主要从事软件构件技术)分布式计算和多媒体技术; 史立军, 男,
硕士生, 研究方向为软件项目管理与软件度量。
的功能要求日益增长，软件设计复杂，软件的质量问题开始 凸现；而软件项目管理者的任务是要协调有限的资源和经 费，开发出高质量软件。所以，软件项目管理过程成功与否 将关系到整个项目的最终结果。
(1.Northwest University School of Information Science and Technology, Xi’an 710127, China; 2.XiDian University School of Computer Science & Technology, Xi’an 710071, China)
(1) S∩T=Ø； (2) S∪T≠ Ø； (3) F S×T∪T×S（“×”为笛卡儿积）； (4) dom(F)∪cod(F)=S∪T，其中，dom (F) ={x| y：（x， y）∈F}和 cod (F) ={y| x：（x，y）∈F}分别是 F 的定义域 和值域 其中 S 和 T 分别被称为 N 的库所（place）集和变迁 （transition） 集。F 为流关系（flow relation）；库所集和变 迁集是有向网的基本成分，流关系是从中构造出来的，而连 接 S 和 T 中元素的叫做弧（arc），弧是 F 中的元素，所以弧 只能连接库所和变迁，不能连接两个库所或者是两个变迁。 库所拓展 Petri 网的定义： 定义 2：三元组 N=（S，T，F）为库所拓展 Petri 网的 充分必要条件是： (1) S={s|s 是一个 S 拓展后的 Petri 网或者 s S’, S’是 Petri 网 N 的库所集 (2) S∩T=Ø； (3) S∪T≠ Ø； (4) F S×T∪T×S（“×”为笛卡儿积）； (5) dom(F)∪cod(F)=S∪T，其中，dom (F) ={x| y：（x， y）∈F}和 cod (F) ={y| x：（x，y）∈F}分别是 F 的定义域 和值域； (6) ∀(x, y)∈ F : x ∈S ∧ y ∈T ⇒ ∃z ∈ S,使得( y, z)∈ F (7) ∀(x, y)∈ F : x ∈T ∧ y ∈S ⇒ ∃z ∈ S,使得(z, x)∈ F
基于Petri网的软硬件故障建模方法研究
Ｋｅ ｏ ｄｓ：ｏｆ ａｅ ａ ｒｄ ａｅ ｆｕｔ；Ｐｅ ｒ Ｎ ｅ；ｆｕｔｐｒ ｐａ ｔｏ ｙｗ ｒ ｓ ｔ ｒ ｎｄ ｈａ ｗ ｒ ａ ｓ ｗ ｌ ｔｉ ｔ ａ ｏ ｇ ｉ ｎ；ｆｕ ｔｉ ｅ ｔｆｃ ｔ ｇ ｒｔｍ ｌ ａ ａ ｄ ｎ ｉ ａ ｏｎ ａ ｏ ｈ ｌ ｉ ｉ ｌ ｉ
ＹＩＺｈ ｏ—ｘ ａ ＬＩＺｈａ ＹＡＮ Ｇ ｅ ＸＵ ａ ｉｎｇ ｏ Ｍ ｉ Ｙｕａ ｎ—ｔｏ ａ
ｆ． ｎＫｅ ａｃ ｓｔｔ ｏ Ｈｉ Ｔ ｃ ， ｉ ｎ Ｓ ａ ｎ ｉ １ ０ ５ Ｃｈ ａ １ Ｘｉ ｓ ｒ Ｉ ｔ ｅ ｆ — ｅ ｈ Ｘ ｈ ｎ ｘ ０ ２ ， ｉ ） ａ ｅ ｈｎｉ ｕ ａ ７ ｎ
达软件故障和硬件故障相互作用的复杂过程， 在此基础上给 出了软件 、 硬件和软硬件故障模 式的形式化 定义。根据软硬件故障
模 式的特征 ， 基于故 障的传播 过程提 出了软硬件故障识别算法。实例结果表明模 型和算法可 以准确 的分析和识别软硬件故障 ， 从而为计算机 系统的可靠性分析提供 了新的途径 。
Ａｂｓｒ ｃ Ｔｏ ａ ｌ ｚ ｈ ａ ｌ ｒｖ ｎ ｒ ｍ ｈ ｎｔｒ ｃｉ ｓｂ ｔ ｅ ｏｔ ａｅ ａ ｄ ｈ ｄ ａｅ ｉ ｏ ｐ ｅ ｙ ｔｍｓ ｏｔ ａｅ ａ ｔ ａ ｔ： ｎａｙ ｅ ｔ ｅ ｆｕ ｔｄｅｉｉ ｇ ｆｏ ｔ ｅ ｉ ｅａ ｔｏｎ ｅ ｗｅ ｎ ｓｆｗ ｒ ｎ ￣ ｗ ｒ ｃ ｍ ｕｔｒｓ ｓｅ ，ａｓ ｆｗ ｒ ｎｄ ｎ ｈｒ ａｄｗａ ｅ ｆｕｔ ｍ ｏ ｌｂａｅ ｎ ｔｉＮ ｅ ｓｐｒｓｎｔ ｄ ｒ ａ ｄｅ ｓ ｄ ｏ Ｐｅｒ ｔｉ ｅｅ ｅ ，ｗｈ ｃ ｒｐｒｓ ｎｓ ｔ ｅ ｃ ｍ ｐ ｅ ｔ ｒｃ ｖｅ ｐｒ ｅｓ ｂｅ ｅ ｎ ｏｆ ａｅ ｆｕｔ ａ ｌ ｉ ｈ ｅ ｅｅ ｔ ｈ ｏ ｌｘ ｉ ｅ ａ ｔ ｏｃ ｓ ｔ ｅ ｓ ｔ ｒ ａ ｎｄ ｎ ｉ ｗ ｗ ｌ ｈｒ ａｄｗａ ｅ ｆｕｔ ｒ ａ ．Ｂａｅ ｅ ｍ ｏｄ ｌ ｏｒ ａｉｅ ｏｔ ｒ ｎ ｈ ｒ ｗａ ｅ ｆｕ ｔｍ ｏｄ ｓａ ｅ ｄｅ ｎ ｄ ｔ ｔ ｄｓｉ ｕ ｓ ｅ ｒ ｌ ｓ ｄ ｏｎ ｔ ｈ ｅ，ｆ ｍ ｌ ｄ ｓ ｆｗａ ｅ ａ ｄ ａ ｄ ｒ ａ ｌ ｚ ｅ ｆ ｅ ｏ ｇｅ ｉｔ ｒ ｉ ｎｇ ｉｈ ｄ ｆｏｍ ｈｅ ａ ｔ ｏｔ ｒｆｕ ｌ ｍｏ ｓ ｄｅ．Ｆｕ ｔ ｒ ｏｒ ，ａ ｃ ｒ ｉ ｏ ｔ ｅ ｈａ ｃｅ ｓ ｃ ｆ ｓ ｆ ａ ｅ ｎｄ ｈａｄ ａｅ ｆｕ ｔ，ａ ａ ｌ ｄｅ ｉ ｃ ｔｏｎ ａｇ ｉｈ ｉ ｅｉ ｎ ｄ ｂｙ ｒｈｅｍ ｅ ｃ ｏ ｄｎｇ ｔ ｃ ｒ ｔｒ ｔ ｓ ｏ ｏｔ ｒ ａ ｒ ｗ ｒ ａ ｓ ｆｕｔ ｈ ａ ｉｉ ｗ ｌ ｉ ｎｔ ａ ｉ ｆ ｉ ｌｏｒｔｍ ｓ ｓｇ ｅ ｄ ｍ ｅ ｎ ｆｔ ｅ ｐｒ ａ ａ ｎｇ ｐｒ ｃ ｓ ｆｓ ｔ ａｅ ａ ｄ ｈａｄｗａｅ ｆｕｔ．Ｃａｅ ｖｅ ｆｃ ｔｏ ｉ ｃ ｔｓｔ ａ ｅ ｐ ｏ ａ ｓｏ ｏｐ ｇ ｔ ｏ ｅｓｏ ｗ ｒ ｒ ｈ ｉ ｏｆ ｎ ｒ ａ ｓ ｌ ｓ ｒｉ ａ ｎ ｉ ｉ ｎｄｉａｅ ｔｔ ｒ ｐｏｓｄ ｍ ｏｄ ｌａ ｄ ａｇ ｒｔ ｍ ａ ｈ ｈ ｅ ｅ ｌｏ ｈ ｃｎ ｎ ｉ ｎ ｌ ｚ ｎｄ ｉ ｅ ｉｙ ｓ ｆ ｒ ａ ａｙ ｅ ａ ｄ ｎｔｆ ｏｔ ａｅ ａ ｄ ｈ ｒ ａｅｆｕｌｓａ ｃ ａｅｙ．Ａｓａ ｒｓ ｔ ｔｐｒ ｖ ｄ ｓａｎｅ ａ ｐｒ ａ ｈ ｏ ｅｉｂｌｔ ｎ ｌｓｓｏ ｏ ｐ ｅ ｗ ｎ ａｄｗ ｒ ａ ｔ ｃ ｕｒｔｌ ｅｕ ，ｉ ｏ ｅ ｗ ｐ ｏ ｃ ｆ ｒｒ ｌ ｉ ｙ ａ ａｙ ｉ ｆｃ ｍ ｕｔｒ ｌ ｉ ａｙ ｐｅ ｎａｖ ｆｃ ｈ ｉ ｈ ａｇ Ｓｉａｈ ａｇＨｅｅ ０ ０ ８， ｉａ ２ Ｔ ｅＳｃｎ ｒｌｒ Ｍｉｔ ｒｓ ｔ ｅＯｆ ｅ ｎＳｉａ ｕｎ ， ｈ ｉ ｕｎ ｂｉ ５０ １ Ｃｈ ） ｉ ｙ ｉｒ Ｒｅ ｅ ｔ ｌ ｉ ｉ ｉ ｊｚ ｊｚ ｎ （ｏ Ｃ ｍｍａｄＡ ｔ ｔ ｔ ｏ ｆ ｎ ｒ ｏｉ ｃ ＤｅａｍｅｔＢ ｉ ｇ１０ ４） ｎ ｕｏ ｅ Ｓ ｔ ｎｏ ｅａＬ ｇ ｔ ｓ ｐｒ ｎ， ｅｉ ０８ ２ ｍａ ｄ ａ ｉ Ｇｅ ｌ ｓ ｉ ｔ ｊ ｎ
建模与仿真(petri网部分)案例分析
建模与仿真(petri网部分)案例分析建模与仿真是一种将现实世界的系统抽象成数学模型，并通过计算机模拟来分析系统行为和性能的方法。
Petri网是一种常用的建模工具，它能够描述并发系统的行为和状态变化。
以下是一个关于银行取款系统的Petri网建模与仿真案例分析： 1. 系统描述：假设有一个银行取款系统，包括一个ATM机和多个用户。
ATM机有两个状态：空闲和忙碌。
用户可以进行取款操作，当ATM机空闲时可以直接进行取款，当ATM机忙碌时需要等待。
2. 建模：首先，我们需要定义Petri网的元素。
在这个案例中，我们有以下元素：- 位置（Place）：ATM空闲、ATM忙碌、用户等待队列- 变迁（Transition）：用户取款、ATM机空闲、ATM机忙碌、用户离开然后，我们需要定义这些元素之间的关系。
在这个案例中，我们有以下关系：- 用户取款前需要ATM机空闲- 用户取款后ATM机变为忙碌状态- 用户等待队列中有用户时，ATM机空闲时用户可以取款- 用户取款后可以选择离开或继续等待3. 仿真：通过定义好Petri网的元素和关系，我们可以使用仿真工具来模拟系统的行为和性能。
在仿真过程中，我们可以调整系统参数（如用户到达速率、ATM机服务时间等）来观察系统的响应和效果。
例如，我们可以通过仿真来回答以下问题：- 用户平均等待时间是多少？- ATM机的利用率是多少？- 用户离开的平均时间是多少？通过不断调整参数和观察仿真结果，我们可以优化系统设计，提高系统的性能和效率。
总结：建模与仿真是一种重要的系统分析方法，可以帮助我们理解系统的行为和性能。
Petri网是一种常用的建模工具，可以描述并发系统的行为和状态变化。
通过定义Petri网的元素和关系，并使用仿真工具进行模拟，我们可以分析系统的行为和性能，并优化系统设计。
第三部分Petri网的分析方法
变迁发生序列与Petri网语言
定义3.5.设PN=(P,T;F, M0)为一个Petri网。L是PN产生的L-型 （ G-型， T-型， P-型）语言。对于标注函数 : T→： （1）若=T，且tT: (t)=t，则称L是PN产生的L-型（ G型， T-型， P-型）无标注语言，记为Lf（ Gf， Tf， Pf） （2）若tT: (t)（表示空串），则称L是PN产生的L-型 （ G-型， T-型， P-型）无空标注语言，记为L（ G， T， P）； 否则称L是PN产生的L-型（ G-型， T-型， P-型）含空标注语言， 记为L （ G ， T ， P ）。
变迁发生序列与Petri网语言
终止符集
L-型 G-型 T-型 P-型
无标注类 Lf Gf Tf Pf
标注
无空标注类 L G T P
含空标注类 L G T P
变迁发生序列与Petri网语言
CFL
RL
PNL
CSL
PNL同Chomsky体系中各型语言的关系
每种正规语言（RL）都是Petri网语言（PNL） 每种Petri网语言都是上下文有关语言（CSL） Petri网语言类同上下文无关语言类（CFL）是两个相交但互不包含的语言类
Pref(L0(PN))=L0(PN)
变迁发生序列与Petri网语言
在形式语言理论中，Pumping引理是正规语言和上下文无关语言的一个重 要性质。
定理3.4.设PN=(P,T;F, M0)为一个有界Petri网， L0(PN)。如果 |||R(M0)|，则可写成=xyz的形式，其中x,y,zT*,|xy| |R(M0)|且|y|1，使得对任意非负整数i，都有xyiz L0(PN)。
定理3.4. 有界Petri网PN的两个变迁t1和t2处于公平关系的充分必 要条件是在RG(PN)的每条有向回路C中， t1是其中的一条弧的旁标 当且仅当t2也是其中一条弧的旁标。
实验一Petri网建模工具的使用
实验一 Petri网建模工具的使用一实验目的和要求1）了解Petri网的特点。
2）通过上机实践，了解PetriLab的使用，并借助该工具，对网上购物系统进行建模。
二实验内容与步骤1、Petri网的描述Petri 网是描述具有分布、并发、异步特征的离散事件动态系统的有效工具。
作为一种图示和数学融合的模型工具，Petri 网有两个显著的特点。
首先，作为一种图示组合模型，具有直观、易懂和易用的优点，它能形象化地描述和分析系统的资源并发、同步(或异步)、并行、冲突分布等行为特征。
其次，Petri 网又有严格而准确的数学描述，可以借助数学工具得到 Petri 网的分析方法和技术，可以对 Petri 网进行静态的结构分析和动态的行为分析，能与随机过程论、信息论结合在一起描述和分析系统的不确定性或随机性。
Petri 网是由节点和有向弧组成的一种有向图。
它有两类节点，一类称为库所(Place)，另一类称为变迁(Transition)，两类元素之间的连接用有向弧表示。
Petri 网中另一重要元素是令牌(token)，代表系统的条件、资源、状态等。
令牌在库所中的分布称为标识，用来。
描述网系统的状态，其中网的初始标识记为M2、一个网上购物的例子用户小王(买方)正和一个网上商店服务器(卖方)通信以购买商品。
为此小王需要发送她的信用卡细节给公共服务器(她已认证并确信和她通信的不是入侵者)。
小王除了想确保她的信用卡细节在传输中不被偷看外(用加密实现)，还希望确保交易细节在到达服务器前不受任何改变。
商店服务器需要使小王以后不能否认已完成的购买，并且需要小王已授权服务器支取她的信用卡帐目。
为此，可用数字签名：既为小王提供数据完整性，又为网上商店服务器提供不可否认功能。
小王可用私钥为消息产生和添加数字签名，当网上商店服务器接收到该消息后，它用小王的公钥检查数字签名，验证它是否与消息内容匹配。
若是，则消息一定是小王发出的，因为只有小王知道其私钥，这样就提供了不可否认。
基于Petri 网的过程企业Web 服务流程建模方法
F ⊆ P×T ∪T × P ， 标记(Token)包含在位置中， 它们在位置中的变化表示系统的不同状态。
当一个变迁的输入位置中至少有一个标记时， 就称这个变迁是一个可点燃(Enabled)的变迁。 点燃变迁，就是在输入位置消耗标记，在输出位置生成标记。 在Petri网的形式化定义的基础上，我们给出服务网和Web服务网的形式化定义。 定义2.2 （服务网） 服务网是有标记的位置/变迁网， 使用一个6元组 SN = ( P , T , F , i, o, l ) 来 表征。其中：P是有限位置(Place)集，对应服务网中状态；T是有限变迁(Transition)集， 对应服务网中操作, P ∩ T = φ ， P ∪ T = Φ ；F为位置和变迁之间的关联,
S 2 ：代表由 S1 , S2 组成的合成服务，两个服务间为顺序关系，即先
执行 S1 再执行 S 2 ；
S1 ⊕ S 2 ：代表由 S1 , S2 组成的合成服务，两个服务间为选择关系，即要么
执行 S1 要么执行 S 2 ；
S1◊S2
： 代表由 S1 , S2 组成的合成服务， 两个服务间为非固定顺序关系， 即 S1 和 S 2 的执行在时间上存在一定的先后关系，但又不是定死的顺序关系，既可 以先执行 S1 再执行 S 2 ，也可先执行 S 2 再执行 S1 ；
S ::= ε | X | S
其中：
S | S ⊕ S | S ◊S | µ S | S
c
S |( S | S ) S | [ S ( p, q ) : S ( p, q )] | Re f ( S , a, S )
ε X S1
：代表空服务，空服务不执行任何的操作； ：代表服务常量，表示最基本的原子服务；
基于并行MLFMA最细层数据建立算法的Petri网建模方法
Ｋｅ ｒ ｓ Ｍ Ｌ ＭＡ ； ｐ ｒ ｌ ｌ ｄ ｓｒｂ ｔ ｄｔｅ ； Ｐ ｔｉ ｅ ； Ｍ Ｐ ｙ ｗｏ ｄ ： Ｆ ａａｌ ； ｉ ｉｕｅ ｅ ｅ ｔ ｒ ｅｒｎ ｔ １
０ 引 言
复 杂 目标 电磁 散 射 特 性 的快 速 分 析 与 计 算 ， 直 是 计 算 一 电磁 学 领 域 中 的一 个 富 有 挑 战 性 的 课 题 。 问题 的 求 解 对 于 该
针对基 于消息传 递机制 的最 细层数据 建立 的并行 算法 进行形 式化建模 。在 体现 Ｐｔ ｅ ｉ网对基 于消 息传 递机 制的并行程 序进 ｒ 行建模 的优 越性 的 同时， 后 续进一 步的程序 正确 性验证 和性 能分析打 下基础 。 为 关键 词 ： 多层 快速 多极 子算法 ；并行 ； 分布树 ；Ｐ ｔ 网；消 息传 递 ｅｉ ｒ 中 图法分类 号 ： Ｐ ０ ． Ｔ ３２７ 文献标 识码 ： Ａ 文章 编号 ：０ ０７２ （００ ０—５８０ １０ —０ ４ ２ １） ７１８—３
ｉ ｓ ｌｖ ｌ ｔ ｕ ｌ ｎ ｆ ｓ ｕ ｅ ｅ ｎ ｌ ｚ ｄ ｆ ｅ ｔ ｅ ｅ ａａｂ ｉ ｉ ｇｏ ａ ｉｔ ｂ ｔ ｄｔ ｅｉ ａ ａｙ ｅ ，ｗｈ ｃ ｅ ｏ ｎ ａ ｉ ｎｏ ｔ ｅＭＬＦ Ａ．Ａ ｒ ｌ ｔ ｏ ｅｒ ｎ ｔ ｉ ｐ ｅ ｅ ｔ ｄ ｎ ｄ ｄ ｄ ｒ ｉ ｒ ｓ ｉ ｈｉ ｔ ｕ ｄ ｔ ｆ ｈ ｓｈ ｆ ｏ Ｍ ｆ ｍａ ｈ ｄＰ ｔ ｅ ｓ ｒ ｓ ｎ ｅ ， ｏ ｍｅ ｉ ｗｈ ｃ ｒ ｖ ｄ ｓ ｏｈｐ ｒ ｏ ａ ｃ ｎ ｌ ｓｓ ｎ ｅ ｆ ａ ｉｎｏ ｔ ｅｐ ｒ ｌ ｌ ｒ ｇ ａ ． Ｔ ｅ ｈ ｏ ｙｏ ｔ ｅＰ ｔ ｎ ｔ ｓ ｐ ｌ ｄｉ ｔ ｈ ｅｃ ｎ ｒ ｔ ｉｈｐ ｏ ｉ ｅ ｂ ｔ ｅ ｆ ｒ ｎ ｅａ ａｙ ｉ ａ ｄｖ ｒｉ ｔ ｍ ｉ ｃ ｏ ｆ ｈ ａ ａ ｌ ｐ ｏ ｒ ｍｓ ｅ ｈ ｔ ｅ ｒ ｆｈ ｅｒ ｅ ｉ ａ ｐ ｉ ｎ ｏｔ ｏ ｃ ｅｅ ｉ ｅ
基于Petri网的建模技术ppt课件
8
Petri网建模的缺点： • Petri网的优点实际上是在模型构成上增加了模型的组成
元素，因此往往导致组成模型的元素数量过多； • Petri网不如基于活动网络容易理解； • Petri网的建模中不能在网中体现数据流，尽管基于状态
建模的Petri网能够精确、方便地对过程的控制逻辑进行 定义，在这种情况下，数据流就与控制流完全混合，当两 者不一样的时候， Petri网就无法显式地表示这种独立于 控制流之外的控制流；
0
D=0 D=0
finish
ready
38
包含时间属性的交通灯
0
red1
0
30
safe
0
0
yr1
0
red2
30
yr2
rg1
yellow1
5
25
gy1
green1
yellow2
5
gy2
rg2
25
green2
39
层次的扩展
• 对复杂的Petri网添加 结构信息的方法，与 DFD类似
• 一个子网是对库所，转
read_mail
send_mail
Hale Waihona Puke ready• 画出可达图 • 多少个可达状态? • 有无死状态? • 两个作者和三个读者的情况是怎样的?
32
agenda
➢ 1 Petri Net概述 ➢ 2. 经典Petri Net ➢ 3. 高阶Petri网 ➢ 4. 一个Petri网建模实例 ➢ 5.小结
12
Petri网的规则
• 连接是有方向的，其上可以标出权重 • 两个库所或转移之间不允许有边，且不应该有孤
Petri网的等级保护与风险评估流程建模研究
Petri网的等级保护与风险评估流程建模研究Petri网是一种常用的建模工具，它可以用于描述和分析系统的行为和结构。
在某些情况下，对系统进行等级保护和风险评估是非常重要的。
本文将探讨如何使用Petri网进行等级保护和风险评估的流程建模研究。
首先，我们需要定义系统中的等级保护和风险评估的目标。
等级保护是指在系统中对一些重要资源或敏感信息的访问进行控制，确保只有经过授权和认证的用户可以访问。
风险评估是指识别系统中的潜在威胁和漏洞，并评估其对系统的影响和可能性。
然后，我们可以使用Petri网来建模等级保护和风险评估的流程。
首先，我们可以定义系统的组成部分和其之间的关系。
这可以通过使用Petri网中的变迁（transition）和库所（place）来表示。
变迁表示系统中的动作或事件，而库所表示系统中的状态或条件。
我们可以使用Petri网中的变迁来表示等级保护和风险评估过程中的各种操作和判断。
例如，我们可以使用一个变迁来表示用户对系统的登录操作。
当用户输入正确的用户名和密码时，该变迁将被激活。
另外，我们可以使用库所来表示系统中的不同状态，例如用户已登录或未登录。
在等级保护的流程建模中，我们可以使用Petri网中的库所来表示不同级别的权限。
例如，我们可以使用一个库所来表示管理员权限，另一个库所来表示普通用户权限。
我们可以使用变迁来表示用户请求的操作，例如用户请求访问某个受保护的资源。
当用户具有足够的权限时，操作将被执行，否则操作将被拒绝。
在风险评估的流程建模中，我们可以使用Petri网中的变迁来表示潜在的威胁和漏洞。
例如，我们可以使用一个变迁来表示系统中的安全漏洞。
当这个变迁被激活时，系统可能受到攻击或数据泄露的风险将增加。
我们可以使用库所来表示系统的安全水平，例如低风险、中风险或高风险。
通过对等级保护和风险评估流程进行建模，我们可以更好地理解系统中的安全机制和潜在风险，并采取相应的措施来提高系统的安全性和保护等级。
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分析步骤 1、m0作为“树根”（可作上new记号） 2、对有new记号的标识m做以下事情，否则终止； 3、选择某一“new”标识m； （1）若m与树中间已有的其他标识m相同，则将其记
为“old”，转向其他“new”标识； （2）若在m下无变迁使能，则将m记为“dead end”； 4、对于m下有使能的所有变迁t，做以下事情： （1）激发t，产生标识m’； （2）若从树根至m’的路径上存在一标识m’’,使得m’覆
petri网的应用领域
(1)通讯协议的验证 通讯协议的验证是Petri网应用最为成功的领域之 一最初应用在70年代初期，由于 Petri网以形式 语言作为基础，可形式化地 对通信协议进行正确 性验证。
(2)计算机通讯网络性能评价及多媒体应用 随着计算机网络技术和信息技术的发展，对网络 进行性能分析的需要，不仅出现于企业内部的生 产控制的局域总线网，而且出现于光纤局域网或 ATM网中。
t1 4
P2
t2
2
P1
P4
t3
P5
▪ 图形化表示： 以圆圈表示为库所
P3
变迁
以粗实线表示变迁
以联结库所与变迁之间的有向弧表示输入输出函数
用令牌（token）表示库所中拥有的资源数量。 ——黑点或数字表示
▪ 库所中令牌分布决定变迁的使能（enabled）和激发（fire）， 变迁的激发又将改变令牌的分布。
(6)系统可靠性分析
系统的可靠性不仅包括硬件的可靠性、也 包括软件可靠性.利用随机Petri网对系统进 行可靠性分析，对软件复用、软件可靠性 分析。
5.1 基本概念
resource state place ,“S” transition event
资源：与系统状态变化有关的因素， 如原料、产品、工具、设备等
覆盖树性能分析法
• 1、标识向量m
• 初始标识m0=(1 1 0 0 0)T
• 标识m1=(0 0 1 0 0) T
•
m2=(0 0 0 1 1) T
覆盖的数学定义：
若p P：m2 ( p) m1( p),则标识m2覆盖m1 表示为m2 m1。
再引入一个特别符号，表示无穷大的token
（令牌，托肯）概念。 对于任意正数k都有：
可达性
（2）要求到达一定的状态，如何确定系统 的运行轨迹（流程）。
比如：生产调度，如何安排作业顺序？
死锁关系
P1
t1
P2
t2
P3
P4
t3
P5
t4
P6
5.2.4 活性
在系统中用于检测是否存在死锁。一个系统 存在的一个潜在问题是死锁,为了避免死锁, 系统的Petri网模型必须具有活性.
（1）互斥：同时争夺唯一资源 （2）占用且等待 （3）无抢占 （4）循环等待
主宿（回家）——系统经过有限步骤， 将回到期望状态
5.2.8 守恒性
在一个Petri网系统中,令牌被用来描述系 统资源,对这类Petri网,守恒性是一个重要 性质,要使代表资源的令牌在Petri网运行 中既不会增加也不会减少,最简单的方法 就是网中总令牌数保持恒定.
Petri网性能分析：
覆盖树（Coverability tree）——可达图 不变量（Invariation）
5.2.6 安全性 （是否会溢出）
决定系统中正在执行的操作不会发出请 求.若Petri网为1有界,则称此Petri网是安 全的.这种网的每一个库所 要么有一个令牌,要么 没有令牌.安全性是有 界性的一种特殊情况 .
5.2.7 可逆性和回家状态（主宿状态）
在制造业系统和过程控制系统中存 在着一个重要的问题：错误复原，即系 统能否重新回到原来状态(保证系统的循 环特性)。 可逆——系统可自生初始化
③ 计算机控制及管理系统。
▪ 与金属切削FMS相比，板材FMS具有以下特点： ① 零件的种类、批量及复杂程度存在较大差异； ② 板料和零件的出入库等操作以托盘为单位，加工过程则以托盘
上的单张板料或零件为单位； ③ 作业计划制定涉及零件混合排样问题，零件种类、排样方法及
调度策略等对机床的换模形式、换模时间以及FMS效率具有重 要影响； ④ 板材零件的加工工序较为简单和固定。从板料到零件需要只经 过冲压、剪切和折弯等三道工序，有些零件则只需冲压和剪切 等两道工序。
盖m’’，但m’’ 不等于m’（m’>m’’）,则对于那些使 m’(p)>m’’(p)成立的p：用ω取代m’(p); （3）以m’为一节点，从m到m’画一有向线，将其记为 t，并将m’记为“new” 5、除去m的“new”标志，回到步骤2
举例：建立覆盖树
基本性能分析
• 当且仅当树中所有节点上均不出现ω时，PN网是 有界的；（可以在树中找出所有库所中最大的托 肯数K，称为PN是K有界的）
（参照前例）
Petri网类型
基本Petri网：每个库所容量为1，这样库所可称为 条件，变迁可称为事件。故又称为条件/事件系统 C/E
低级Petri网：库所容量和权重为>=1的任意整数， 称为库所/变迁网。简作P/T网
定时Petri网：将各事件的持续时长标在库所旁边， 库所中新产生的标记经过一须时间后才加入到网 中，或是标在变迁上，经过时间延迟后发生。
具有冲压、剪切和折弯单元的板材加工FMS物理配置图
Petri网（Petri net）
▪ 从系统建模角度，将板材加工FMS中的活动分为三类： ① 以冲压和剪切为特征的冲剪操作； ② 冲剪后零件的折弯操作； ③ 板料以及冲剪后零件的出入库操作。 ▪ 采用Petri网建模的基本步骤： ① 划分和定义系统内所有活动及其相互关系； ② 采用Petri网描述上述活动及其关系，得到系统Petri网模型
▪ 与其它建模方法相比，Petri网的优点不仅表现在建模能力上， 更主要表现在它所具有的分析能力上。
▪ Petri网具有一些专门的分析手段，对系统活性（liveness） 及死锁（deadlock）进行分析，分析系统中的顺序、并发及冲 突等复杂事件关系。
▪采用可达树（reachability tree）理论分析系统的有界性 （boundness）与安全性（safety）等
建模工具与仿真工具的区别
建模：结构健壮性 逻辑合理性
编程流程图\结构材料剪应力、拉伸力校核\Petri net，活动周期法等
仿真：系统重现 效果优化
JAVA ,C#,C++\UG，CAD动态效果\Arena，flexsim等
作业：写出下面作业流程Petri网的 覆盖树，并评价该流程性能如何。
状态元素：资源归类后的抽象 库所：一个场所，存放状态元素 变迁：资源状态变化 事件：引起条件的变迁称为事件 容量：库所的最大资源数量
Capability，“K”
Petri网数学定义
一个Petri网是一个三元组
N (P,T , F)
P={p1，p2，…，pm}为库所（place）的集合； T={t1，t2，…，tn}为变迁（transition）的集合； F =（P×T）∪（T×P）为输入函数和输出函数集，
t1 P1
P2
t2
P4
t3
P5
P3
Petri 网描述系统的最基本概念是库所和变迁
▪ 库所表示系统的状态。 ▪ 变迁表示资源的消耗、使用及使系统状态产生的变 化。
▪ 变迁的发生受到系统状态的控制，即变迁发生的前 置条件必须满足；
▪ 变迁发生后，某些前置条件不再满足，而某些后置 条件则得到满足。
库所
▪ 以变迁激发导致令牌在库所间的流动，Petri网可以用于模拟系 统的动态运行过程，反映系统的动态特性。
▪ 网N=（P，T；F）构成了描述系统静态结构框架，但还不能描 述系统静态结构的全貌。
▪ 网论尊重资源有限的事实。实际上，变迁发生所需的资源是有 限的，库所容量也应是有限的。
▪ 完整的网系统应指明资源的初始分布，规定变迁的活动原则， 确定库所容量和变迁与资源数量之间的关系。
实例1：工业生产线的Petri网模型
有一工业生产线，要完成两项操作，分别为
变迁t1和t2表示，变迁t1 将进入生产线的半成 品s1s2用两个部件s3固定在一起，后形成中间 件s4。然后第2个变迁t2 将s4 和s5用3个部件s3 固定在一起形成中间件s6。完成t1和t2 都需要 用到工具s7 假设受空间限制s2 s5最多不能超过100件， s4最多不能超过5件，s3最多不能超过1000件。
Petri网可用于Al中的知识表达和推理的形式化模 型的建立，可以表达各个活动之间的各种关系， 如顺序关系、与关系、或关系等，并可在模型基 础上通过已知的初始状态和初始条件进行逻辑推 理。
(5)FMS的建模、分析和控制
柔性制造系统(FMS)对于现代制造业具有重 要作用，Petri网由于其自身优点，在制造 系统中应用广泛，如带缓冲区的简单生产 线、机床加工中心、自动生产线、柔性制 造系统和及时加工系统。
5.Petri网建模理论基础
1962年德国学者Carl A.Petri在其博士论 文中提出的描述事件和条件关系的网络
用简单图形较好的表示并发、同步、因果 等关系。以网图的方式简洁、直观的模拟 离散事件系统
目前已得到广泛应用,有限状态机、通信协 议、同步控制、生产系统、形式语言、多 处理器系统等建模中
5.2.1 顺序关系
P1
t1
P2
t2
P3
5.2.2 并发关系
P1
t1
P2
t2
P3
P4
t3
P5
5.2.3 可达性
是研究任何系统动态特性的基础,决定系 统能否到达一个指定的状态.
(1)系统按照一定的流程运行，系统是否能 够实现一定的状态；或者不期望的状态 不出现。
比如：生产调度计划的验证（按照一定的生产调度计划进行生产， 一定的生产任务是否能够完成）