对有理数的认识解析
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【例5】一小虫从点O处出发，在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程为正数，向左爬行的路程为负数，爬过的各段路程依次为（单位： ）：
15，-13，20，-18，-16，22，-10
（1）小虫最后能否回到出发点O处？为什么？
（2）小虫离开出发点O最远时的距离是多少？
（3）爬行过程中，如果每爬1 ，奖励两粒芝麻，那么小虫共得了多少粒芝麻？
5．绝对值相等，但是符号相反的两个数互为相反数；一个有理数是由这个数的符号和绝对值两部分组成。
6．一个负数的绝对值越小，数轴上表示它的点距离原点越近；反之，一个负数的绝对值越大，数轴上表示它的点距离原点越远。
7．两个负数比较大小：两个负数绝对值大的反而小。
二、基础练习
1．求下列各数的相反数：
⑴ 的相反数是；⑵ 的相反数是；⑶ 的相反数是；
第一节对有理数的认识
2.1负数的引入
一、知识点梳理：
1．“负数”也是用来表示一类量的多少，这类量都有这样的共同特ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ：一定存在和它们。
2．在除了0意外的自然数和分数的前面加上一个“-”号得到的数就叫做。
3．我们把整数和分数合并在一起统称为。
4．有理数的分类：（1）按性质分为：（2）按符号分为：
二、基础练习：
2.2用数轴上的点表示有理数
一、知识点梳理：
1．我们把规定了，和的直线叫做数轴。
2．数轴的三要素：，，。
3．每一个有理数都可以在数轴上用一个确定的点表示，反之数轴上的每一个点都可以表示一个确定的有理数。
4．有理数比较大小：（填上大于，小于）
（1）任何负数都任何正数，任何正数都任何负数；
（2）任何负数都零，任何正数都零；
正整数： ；负分数： ；
整数： ；负数： ；
5．在 四个数中，既不是正数也不是负数的是。
6．如果用 表示水位下降 米， 表示。
【例1】填空：
①用字母 表示有理数时：1） ＞0时， 表示数， 表示数；2） ＜0时， 表示数， 表示数；3） ≥0时，a表示数。
②一个物体沿着东、西两个相反方向运动时，可以用正负数表示它的运动。
（3）用数轴上的点表示有理数时，位于数轴原点左侧的点表示的数位于数轴原点右侧的点表示的数，位于数轴原点右侧的点表示的数位于数轴原点左侧的点表示的数。
二、基础练习：
【】1．下列图形中，是数轴的是：
2．指出下面数轴上各点所表示的数：
A点表示：；B点表示：；C点表示：；D点表示：；
E点表示：；F点表示：；M点表示：；N点表示：；
9．判断正误：对的打上“√”，错的打上“×”并加以更正。
⑴ [ ]；⑵ [ ]；
⑶ [ ]；⑷ 负数的绝对值都是正数[ ]；
⑸符号相反而绝对值相等的两个数互为相反数[ ]；
⑹ 有理数的绝对值一定不是负数[ ]；
⑺规定了正方向，单位长度的直线叫做数轴[ ]；
⑻有理数都是成对出现的[ ]；
⑼任何负数小于任何正数[ ]：⑽任何负数都小于零[ ]；
（2）规定0的相反数仍是；
（3）一个数前面加上一个“+”号，得到的仍是这个数，一个数前面加上一个“-”号，得到的是这个数的。
3．绝对值的概念：
数轴上的点到原点的距离叫做这个点表示的有理数的绝对值。
4．求一个数的绝对值
（1）正数的绝对值是它本身；
（2）负数的绝对值是它的相反数；
（3）0的绝对值仍是0.
⑤第一个冷库的温度是-6℃，第二个冷库的温度是-12℃，冷库的温度高一些。
⑥一潜水艇所在的高度是-50米，一条鲨鱼在艇上方10米处，鲨鱼所在的高度是米。
⑦如果水库的水位上升5 ，记作+5 ，那么水位下降3 ，记作：，上升-2 表示。
⑧若 不是负数，那么 一定是。
⑨有理数包括和。
⑩最小的正整数是；最大的负整数是；既不是正数又不是负数的数是。
1．填表，在适当的空格里打上“√”记号
自然数
整数
分数
正数
负数
有理数
2．某轮中超比赛甲队和乙队的比分为 ，则甲队净胜球记为 ，
那么乙队净胜球记为。
3．在跳高测试中，合格标准为 米，王超同学跳出 米，记作 ，张凯同学跳出了 米，则记作。
4．把下列各数填写在相应的括号里
， ， ， ， ， ，， ， ， ，
【例2】判断正误：
①0是最小的有理数。 （）
② 分数是有理数。（）
③ 大于负数的数是正数。（）
④ 有理数中不是正数就是负数。（）
⑤ 既没有最小的整数，也没有最大的整数。（）
【例3】在下面有理数：-21，-3.11， ，+2， ，0，3.3，-0.732，1中：
正数有；
负数有；
整数有；
非负整数有。
【例4】文具店、书店和玩具店依次座落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了-60米，此时小明的位置在。
⑴ ；⑵ ；
⑶ ；⑷ ；
⑸ ；⑹ ；
⑺ ；⑻ ；
⑼ ；⑽ ；
⑾ ；⑿ 。
⒀ ；⒁ 。
6．求出绝对值分别为 的有理数。
7．用“>”，“+”，“<”号填空：
⑴ ；⑵ ；⑶ ；⑷ ；
⑸ ；⑹ ；⑺ ；⑻ 。
8．画数轴，在数轴上标出表示 和 的两点，并写出比 大，且比 小的所有整数，并且用“<”将它们与这两个数连接起来。
3．在数轴上分别用A，B，C，D，P，Q，R，T表示下列各数：
，
4．在数轴上画出表示下列各数的点，并用“>”把他们连接起来
（1） （2）
2.3相反数和绝对值
一、知识点梳理
1．相反数的概念：在数轴上位于原点的，到原点距离的两个点所表示的数，其中一个数叫做另一个数的，或者说它们。
2．求一个数的相反数
（1）一个数前面添上“”号，得到的数就是这个数的相反数；
1）如果向东运动4米记作4米，那么相西运动应记作。
2）如果-7米表示物体向西运动7米，那么6米表示。
③如果自行车车条的长度比标准长度长2 记作：+2 ，那么比标准长度短3 记作：
。
④一天中午12时的气温是7℃，傍晚5时的气温比中午12时下降了4℃，凌晨4时的气温比中午12时低8℃，傍晚5时的气温是，凌晨4时的气温是。
⑷ 的相反数是；⑸ 的相反数是；⑹ 的相反数是；
⑺ 的相反数是；⑻ 的相反数是；⑼ 的相反数是；
2．化简下列有理数的表达式：
⑴ ；⑵ ；⑶ ；⑷ ；
⑸ ；⑹ ；⑺ ；⑻ ；⑼ ；⑽ ；⑾ 。
3．求下列有理数的绝对值：
， ，
4．计算：
⑴ ；⑵ ；⑶ ；⑷ ；
⑸ ；⑹ ；⑺ ；⑻ ；
⑼ ；⑽ ；⑾ 。
5．计算：
15，-13，20，-18，-16，22，-10
（1）小虫最后能否回到出发点O处？为什么？
（2）小虫离开出发点O最远时的距离是多少？
（3）爬行过程中，如果每爬1 ，奖励两粒芝麻，那么小虫共得了多少粒芝麻？
5．绝对值相等，但是符号相反的两个数互为相反数；一个有理数是由这个数的符号和绝对值两部分组成。
6．一个负数的绝对值越小，数轴上表示它的点距离原点越近；反之，一个负数的绝对值越大，数轴上表示它的点距离原点越远。
7．两个负数比较大小：两个负数绝对值大的反而小。
二、基础练习
1．求下列各数的相反数：
⑴ 的相反数是；⑵ 的相反数是；⑶ 的相反数是；
第一节对有理数的认识
2.1负数的引入
一、知识点梳理：
1．“负数”也是用来表示一类量的多少，这类量都有这样的共同特ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ：一定存在和它们。
2．在除了0意外的自然数和分数的前面加上一个“-”号得到的数就叫做。
3．我们把整数和分数合并在一起统称为。
4．有理数的分类：（1）按性质分为：（2）按符号分为：
二、基础练习：
2.2用数轴上的点表示有理数
一、知识点梳理：
1．我们把规定了，和的直线叫做数轴。
2．数轴的三要素：，，。
3．每一个有理数都可以在数轴上用一个确定的点表示，反之数轴上的每一个点都可以表示一个确定的有理数。
4．有理数比较大小：（填上大于，小于）
（1）任何负数都任何正数，任何正数都任何负数；
（2）任何负数都零，任何正数都零；
正整数： ；负分数： ；
整数： ；负数： ；
5．在 四个数中，既不是正数也不是负数的是。
6．如果用 表示水位下降 米， 表示。
【例1】填空：
①用字母 表示有理数时：1） ＞0时， 表示数， 表示数；2） ＜0时， 表示数， 表示数；3） ≥0时，a表示数。
②一个物体沿着东、西两个相反方向运动时，可以用正负数表示它的运动。
（3）用数轴上的点表示有理数时，位于数轴原点左侧的点表示的数位于数轴原点右侧的点表示的数，位于数轴原点右侧的点表示的数位于数轴原点左侧的点表示的数。
二、基础练习：
【】1．下列图形中，是数轴的是：
2．指出下面数轴上各点所表示的数：
A点表示：；B点表示：；C点表示：；D点表示：；
E点表示：；F点表示：；M点表示：；N点表示：；
9．判断正误：对的打上“√”，错的打上“×”并加以更正。
⑴ [ ]；⑵ [ ]；
⑶ [ ]；⑷ 负数的绝对值都是正数[ ]；
⑸符号相反而绝对值相等的两个数互为相反数[ ]；
⑹ 有理数的绝对值一定不是负数[ ]；
⑺规定了正方向，单位长度的直线叫做数轴[ ]；
⑻有理数都是成对出现的[ ]；
⑼任何负数小于任何正数[ ]：⑽任何负数都小于零[ ]；
（2）规定0的相反数仍是；
（3）一个数前面加上一个“+”号，得到的仍是这个数，一个数前面加上一个“-”号，得到的是这个数的。
3．绝对值的概念：
数轴上的点到原点的距离叫做这个点表示的有理数的绝对值。
4．求一个数的绝对值
（1）正数的绝对值是它本身；
（2）负数的绝对值是它的相反数；
（3）0的绝对值仍是0.
⑤第一个冷库的温度是-6℃，第二个冷库的温度是-12℃，冷库的温度高一些。
⑥一潜水艇所在的高度是-50米，一条鲨鱼在艇上方10米处，鲨鱼所在的高度是米。
⑦如果水库的水位上升5 ，记作+5 ，那么水位下降3 ，记作：，上升-2 表示。
⑧若 不是负数，那么 一定是。
⑨有理数包括和。
⑩最小的正整数是；最大的负整数是；既不是正数又不是负数的数是。
1．填表，在适当的空格里打上“√”记号
自然数
整数
分数
正数
负数
有理数
2．某轮中超比赛甲队和乙队的比分为 ，则甲队净胜球记为 ，
那么乙队净胜球记为。
3．在跳高测试中，合格标准为 米，王超同学跳出 米，记作 ，张凯同学跳出了 米，则记作。
4．把下列各数填写在相应的括号里
， ， ， ， ， ，， ， ， ，
【例2】判断正误：
①0是最小的有理数。 （）
② 分数是有理数。（）
③ 大于负数的数是正数。（）
④ 有理数中不是正数就是负数。（）
⑤ 既没有最小的整数，也没有最大的整数。（）
【例3】在下面有理数：-21，-3.11， ，+2， ，0，3.3，-0.732，1中：
正数有；
负数有；
整数有；
非负整数有。
【例4】文具店、书店和玩具店依次座落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了-60米，此时小明的位置在。
⑴ ；⑵ ；
⑶ ；⑷ ；
⑸ ；⑹ ；
⑺ ；⑻ ；
⑼ ；⑽ ；
⑾ ；⑿ 。
⒀ ；⒁ 。
6．求出绝对值分别为 的有理数。
7．用“>”，“+”，“<”号填空：
⑴ ；⑵ ；⑶ ；⑷ ；
⑸ ；⑹ ；⑺ ；⑻ 。
8．画数轴，在数轴上标出表示 和 的两点，并写出比 大，且比 小的所有整数，并且用“<”将它们与这两个数连接起来。
3．在数轴上分别用A，B，C，D，P，Q，R，T表示下列各数：
，
4．在数轴上画出表示下列各数的点，并用“>”把他们连接起来
（1） （2）
2.3相反数和绝对值
一、知识点梳理
1．相反数的概念：在数轴上位于原点的，到原点距离的两个点所表示的数，其中一个数叫做另一个数的，或者说它们。
2．求一个数的相反数
（1）一个数前面添上“”号，得到的数就是这个数的相反数；
1）如果向东运动4米记作4米，那么相西运动应记作。
2）如果-7米表示物体向西运动7米，那么6米表示。
③如果自行车车条的长度比标准长度长2 记作：+2 ，那么比标准长度短3 记作：
。
④一天中午12时的气温是7℃，傍晚5时的气温比中午12时下降了4℃，凌晨4时的气温比中午12时低8℃，傍晚5时的气温是，凌晨4时的气温是。
⑷ 的相反数是；⑸ 的相反数是；⑹ 的相反数是；
⑺ 的相反数是；⑻ 的相反数是；⑼ 的相反数是；
2．化简下列有理数的表达式：
⑴ ；⑵ ；⑶ ；⑷ ；
⑸ ；⑹ ；⑺ ；⑻ ；⑼ ；⑽ ；⑾ 。
3．求下列有理数的绝对值：
， ，
4．计算：
⑴ ；⑵ ；⑶ ；⑷ ；
⑸ ；⑹ ；⑺ ；⑻ ；
⑼ ；⑽ ；⑾ 。
5．计算：