高等数学(2)第二次作业
高等数学Ⅱ第二章习题课习题及其解答
高等数学Ⅱ第二章习题课习题1（导数的定义）（1）设函数()y f x =在1x =处可导，且0(13)(1)1lim 3x f x f x ∆→+∆-=∆，求(1)f '。
（2）设函数()y f x =在0x =处连续，且0()lim x f x x →存在，求0(2)lim x f x x→。
【解】：（1）00(13)(1)(13)(1)1lim3lim 3(1)33x x f x f f x f f x x ∆→∆→+∆-+∆-'===∆∆， 所以 1(1)9f '=（2）因为0()lim x f x x→存在，故0lim ()0x f x →=，又函数()y f x =在0x =处连续，从而0(0)lim ()0x f f x →==，所以00(2)(2)(0)()(0)lim2lim 2lim 2(0)200x x t f x f x f f t f f x x t →→→--'===--2（求导法则）（1）设函数21()(1)(1)f x x x=+-，求()f x '； （2）设函数3()(1)cot f x x arc x =+，求(0)f '； （3）设3ln 1x xy x=+，求y '. 【解】：（1）21()1f x x x x =-++-， 21()21f x x x'=-+-（2）33()(1)cot (1)(cot )f x x arc x x arc x '''=+++32213cot 1x x arc x x +=-+所以 (0)1f '=-（3）33323232(ln )(1)(ln )(1)(1ln )(1)(ln )(3)(1)(1)x x x x x x x x x x x y x x ''+-+++-'==++ 33321ln (12)(1)x x x x ++-=+3（一元复合函数求导）（1）设函数()lnsin f x x =，求()f x '；（2）设函数ln y =y '； （3）设(4)ln f x x =，求()f x '；（4）设cos2f x =，求()f x '. 【解】：（1）2cos ()sin xf x x'=+（2）y '==（3）在(4)ln f x x =两边同时对x 求导，得 14(4)f x x '=，从而1(4)4f x x'= 所以 1()f x x'=（4）在cos2f x =两边同时对x 求导，得 2sin 2f x '=-，从而2f x '⋅=-所以 2()4sin 2f x x x '=-4（分段函数求导）（1）设函数212()2ax x f x x b x +≤⎧=⎨+>⎩在2x =处可导，求,a b ；（2）设函数20()20x ae x f x bx x ⎧<=⎨-≥⎩处处可导，求,a b 及()f x '；【解】：（1）函数在2x =处可导，在2x =处必连续。
国开电大-高等数学基础-第1-4次作业答案
高等数学基础第一次作业第1章 函数第2章 极限与连续（一） 单项选择题⒈下列各函数对中，（C ）中的两个函数相等．A. 2)()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f =，x x g =)(C. 3ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，11)(2--=x x x g分析：判断函数相等的两个条件（1）对应法则相同（2）定义域相同A 、2()f x x ==，定义域{}|0x x ≥；x x g =)(，定义域为R定义域不同，所以函数不相等；B 、()f x x ==，x x g =)(对应法则不同，所以函数不相等；C 、3()ln 3ln f x x x ==，定义域为{}|0x x >，x x g ln 3)(=，定义域为{}|0x x > 所以两个函数相等D 、1)(+=x x f ，定义域为R ；21()11x g x x x -==+-，定义域为{}|,1x x R x ∈≠ 定义域不同，所以两函数不等。
故选C⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称． A. 坐标原点 B. x 轴 C. y 轴 D. x y = 分析：奇函数，()()f x f x -=-，关于原点对称偶函数，()()f x f x -=，关于y 轴对称()y f x =与它的反函数()1y f x -=关于y x =对称，奇函数与偶函数的前提是定义域关于原点对称设()()()g x f x f x =+-，则()()()()g x f x f x g x -=-+= 所以()()()g x f x f x =+-为偶函数，即图形关于y 轴对称故选C⒊下列函数中为奇函数是（B ）．A. )1ln(2x y += B. x x y cos =C. 2xx a a y -+= D. )1ln(x y +=分析：A 、()()()()22ln(1)ln 1y x x xy x -=+-=+=，为偶函数B 、()()()cos cos y x x x x x y x -=--=-=-，为奇函数 或者x 为奇函数，cosx 为偶函数，奇偶函数乘积仍为奇函数C 、()()2x xa a y x y x -+-==，所以为偶函数 D 、()ln(1)y x x -=-，非奇非偶函数故选B⒋下列函数中为基本初等函数是（C ）． A. 1+=x y B. x y -= C. 2xy = D. ⎩⎨⎧≥<-=0,10,1x x y 分析：六种基本初等函数（1） y c =（常值）———常值函数（2） ,y x αα=为常数——幂函数 （3） ()0,1x y a a a =>≠———指数函数 （4） ()log 0,1a y x a a =>≠———对数函数（5） sin ,cos ,tan ,cot y x y x y x y x ====——三角函数（6） [][]sin ,1,1,cos ,1,1,tan ,cot y arc x y arc x y arc x y arc x=-=-==——反三角函数分段函数不是基本初等函数，故D 选项不对 对照比较选C⒌下列极限存计算不正确的是（D ）．A. 12lim 22=+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0=+→x x C. 0sin lim =∞→x x x D. 01sin lim =∞→xx x分析：A 、已知()1lim 00n x n x→∞=>2222222211lim lim lim 1222101x x x x x x x x x x x →∞→∞→∞====++++ B 、0limln(1)ln(10)0x x →+=+=初等函数在期定义域内是连续的C 、sin 1limlim sin 0x x x x xx →∞→∞==x →∞时，1x是无穷小量，sin x 是有界函数，无穷小量×有界函数仍是无穷小量D 、1sin1lim sin lim1x x x x x x→∞→∞=，令10,t x x =→→∞，则原式0sin lim 1t t t →== 故选D⒍当0→x 时，变量（C ）是无穷小量． A.x x sin B. x1C. xx 1sinD. 2)ln(+x 分析；()lim 0x af x →=，则称()f x 为x a →时的无穷小量A 、0sin lim1x xx →=，重要极限B 、01lim x x→=∞，无穷大量C 、01lim sin 0x x x →=，无穷小量x ×有界函数1sin x 仍为无穷小量D 、()0limln(2)=ln 0+2ln 2x x →+=故选C⒎若函数)(x f 在点0x 满足（A ），则)(x f 在点0x 连续。
北邮网络学院高等数学阶段作业二
一、单项选择题（共20道小题，共100.0分）1.曲线的拐点为（）A.B.C.D.不存在知识点: 第五章导数的应用学生答案: [B;]标准答案:B;得分: [5] 试题分值:5.0提示:2.设，则曲线在区间内沿X轴正向（）A.下降且为凹B.下降且为凸C.上升且为凹D.上升且为凸知识点: 第五章导数的应用学生答案: [A;]标准答案:A;得分: [5] 试题分值:5.0提示:3.设存在二阶导数，如果在区间内恒有（），则在内曲线上凹.A.B.C.D.知识点: 第五章导数的应用学生答案: [C;]标准答案:C;得分: [5] 试题分值:5.0提示:4.若曲线有拐点,则一定有( )A.B.C.不存在D.或不存在知识点: 第五章导数的应用学生答案: [D;]标准答案:D;得分: [5] 试题分值:5.0提示:5.设，则为在上的（）A.极小值点但不是最小值点B.极小值点也是最小值点C.极大值点但不是最大值点D.极大值点也是最大值点知识点: 第五章导数的应用学生答案: [B;]标准答案:B;得分: [5] 试题分值:5.0提示:6.下列命题中正确的是（）A.若为的极值点，则必有B.若，则必为的极值点C.若为的极值点，可能不存在D.若在内存在极大值，也存在极小值，则极大值必定大于极小值知识点: 第五章导数的应用学生答案: [C;]标准答案:C;得分: [5] 试题分值:5.0提示:7.（）A. 1B.C.D.知识点: 第五章导数的应用学生答案: [C;]标准答案:C;得分: [5] 试题分值:5.0提示:8.已知,则( )A.B.C.D.知识点: 第五章导数的应用学生答案: [C;]标准答案:C;得分: [5] 试题分值:5.0提示:9.(错误)若是的一个原函数，则( ) A.B.C.D.知识点: 第六章不定积分学生答案: [C;]标准答案:B;得分: [0] 试题分值:5.0提示:10.设是的一个原函数，则（）A.B.C.D.知识点: 第六章不定积分学生答案: [B;]标准答案:B;得分: [5] 试题分值:5.0提示:11.下列函数中，（）是的原函数.A.B.C.D.知识点: 第六章不定积分学生答案: [D;]标准答案:D;得分: [5] 试题分值:5.0提示:12.( )A.0B.C.D.知识点: 第七章定积分及其应用学生答[C;] 标准答案: C;案:得分: [5] 试题分值: 5.0提示:13.设，，，则（）A.B.C.D.知识点: 第七章定积分及其应用学生答[A;] 标准答案: A;案:得分: [5] 试题分值: 5.0提示:14.下列积分中，积分值为零的是（）A.B.C.D.知识点: 第七章定积分及其应用学生答[A;] 标准答案: A;案:得分: [5] 试题分值: 5.0 提示:15.( )A.0B. 1C. 2D. 4知识点: 第七章定积分及其应用学生答[C;] 标准答案: C;案:得分: [5] 试题分值: 5.0 提示:16.( )A.0B.C.D.知识点: 第七章定积分及其应用学生答[B;] 标准答案: B;案:得分: [5] 试题分值: 5.0提示:17.设（为常数），则（）A.B.C.D.知识点: 第七章定积分及其应用学生答[D;] 标准答案: D;案:得分: [5] 试题分值: 5.0提示:18.设函数在上是连续的，下列等式中正确的是（）A.B.C.D.知识点: 第七章定积分及其应用学生答[C;] 标准答案: C;案:得分: [5] 试题分值: 5.0提示:19.(错误)设函数在上连续，则（）A.小于零B.等于零C.大于零D.不能确定知识点: 第七章定积分及其应用学生答[D;] 标准答案: B;案:得分: [0] 试题分值: 5.0提示:20.设在闭区间上连续，（）A.等于零B.小于零C.大于零D.不能确定知识点: 第七章定积分及其应用学生答[A;] 标准答案: A;案:得分: [5] 试题分值: 5.0 提示:21.。
高等数学基础第二次作业有答案
3) ex
1
3
1
3
3 x 2 ex
(x2
x
3)e
3 (
x2
x2
x
3) e
2
2
⑵ y cot x x 2 ln x
解： 由导数四则运算法则 y (cot x x 2 ln x )
(cot x )
( x 2 ln x )
1 sin 2 x
2
( x ) ln x
2
x ( l nx)
1 sin 2 x
2 x ln x
cos x 2
(cos x 2 ) x (cos x 2 )( x )
y(
)
3
6
x
x
x
3
2
x
( ( c o xs) (2 ) ) x 3 x ( c o sx 2 )
x6
x
3
2
x
( sin x 2 ln 2 ) x 3x ( c o sx 2 )
x sin x
6
x
x
x 2 ln 2 3 c o sx
C. lim f ( x )
x x0
f (x0)
D. lim f ( x ) lim f ( x )
x x0
x x0
（二）填空题
⒈设函数 f ( x )
2
1
x sin , x 0
x
，则 f ( 0 )
无穷小量 ．
0,
x0
(
x )2
1 si n
0
解：
f (0)
f(0 lim
x) f (0)
lim
x
1
xl i m s i n
高等数学II练习题
1. 计算⎰Γ+s y x d )(22，其中Γ螺旋线⎪⎩⎪⎨⎧===bt z t a y t a x sin cos 上从0=t 到π2=t 的一段弧。
1.解：原积分= = 2. 求幂级数∑∞=+-⋅-11212)1(n nn n n x 的收敛域及收敛半径。
2.解：收敛区间为 ，收敛半径当，级数为，其中，应用Leibniz 判别法，级数收敛 （2分）当， 级数为 ， 其中，应用Leibniz 判别法，级数收敛此幂级数的收敛域dt t z t y t x ds 222))(())(())(('+'+'=,sin )(t a t x -=',cos )(t a t y ='b t z =')(dt b a ds 22+=dtb a a 22202+⎰π2222b a a+π122)1(2)1()1(lim 2121132<=-+-+-++∞→x n x n x n n n n n nn )2,2(-2=r 2=x ∑∞=--112)1(n n n 0}2{↓n 2-=x n n n 2)1(1∑∞=-0}2{↓n ]2,2[-=E3. 求曲面zx y z ln+=在点（1，1，1）处的切平面方程和法线方程。
3. 解：令z x y z zx y z z y x F ln ln ln ),,(+--=--= 则x F x 1-=；1-=y F ；z F z 11+=； 所以1)1,1,1(-=x F ；1)1,1,1(-=y F ；2)1,1,1(=z F ；所以切平面方程为0)1)(1,1,1()1)(1,1,1()1)(1,1,1(=-+-+-z F y F x F z y x即0)1(2)1()1(1=-+----z y x 法平面方程为211111-=--=--z y x 4. 求微分方程032=-'-''y y y 的通解。
2014年9月份考试高等数学(II-1)第二次作业
错
20. 设，则与相同.
(本题分数：2 分，本题得分：0 分。)
A、正确 B、错误
题目信息
难度： 2
正确答案： B
解题方案： 定义域不同
错
难度： 4
正确答案： B
解题方案： 分别求一阶导数和二阶导数，然后根据这些信息解题
选B
13. 函数在[-2,2]上的最大值为（ ）
(本题分数：3 分，本题得分：0 分。)
A、 ０
B、 １
C、 ２
D、 -２
题目信息
难度： 4
正确答案： C
解题方案： 先求极值，再求端点的函数值，将极值和端点的函数值进行比较，大的为最大值，小的为最小值
选C
14. 满足的x的取值范围是（ ）
(本题分数：3 分，本题得分：0 分。)
A、
B、
C、
D、
题目信息
难度： 4
正确答案： D
解题方案： 利用反三角函数定义解题
B、
C、
D、
题目信息
难度： 4
正确答案： C
解题方案： 无穷大的倒数是无穷小
选 C
12. 曲线( )
(本题分数：3 分，本题得分：0 分。)
A、有四个极值
B、有两个极值
C、有三个拐点
D、对称原点
题目信息
难度： 5
正确答案： D
解题方案：
19. 函数的反函数是（ ）
(本题分数：3 分，本题得分：0 分。)
A、
B、
C、
D、
高等数学(2)第二次作业.
高等数学（2）第二次作业一、单项选择题1、若 f(x,y=xy, 则 f(x+y,x-y=(A. (x+y2B.(x-y2C.x2+y2D.x2-y22、若z=xy,则(A. eB.C. 1D. 03、若 z=exsiny, 则dz=(A. exsinydx+excosydyB. excosydxdyC. exsinydxD. exsinydy+excosydx4、若y-xey=0,则(A. B. C. D.5、函数的定义域为（）A. x+y>0B. ln(x+y≠0C. x+y>1D. x+y≠1二、填空题1、函数的定义域是___________2、可微函数f(x,y在点(x0,y0达到极值，则必有________________3、曲线x=t(sint-1,y=t-cost,z=t2+1,当t=0时的切线方程为_____________4、曲面x2+x+y+z2=0过点(0,0,0的切平面方程为____________________5、设,其中u=ex,v=x+x2，则____________6、二元函数z=yx2+exy，则= ____________三、计算题1、,求 ,2、 ,求 ,3、 ,求dz4、 ,求u在点(1,1,1处的全微分5、设，求dz6、设，求 ,7、设exyz +lnz+lnx=1，求,8、求曲线x=acost,y=asint,z=bt（a,b都是常数）平行于平面x+y=4的切平面方程和此时的法平面方程(0t9、求曲面z=x2-y2平行于平面x+3y+z+9=0的切平面方程和此时的法线方程10、求原点到(x-y2-z2=1的最短距离。
高数II-2练习题及答案
高数II-2一、单项选择1、级数为( )• A、发散• B、条件收敛但不绝对收敛• C、绝对收敛但不条件收敛• D、绝对收敛且条件收参考答案 B2、曲线在t=2处的切向量是( ）。
• A、(2，1, 4)•B、（4，3，4）•C、0•D、(−4，3, 4)参考答案 A3、在)处均存在是在处连续的（)条件.• A、充分• B、必要• C、充分必要• D、既不充分也不必要参考答案 D4、设a为常数，则级数( ）• A、绝对收敛• B、条件收敛• C、发散• D、敛散性与a的值有关参考答案 A5、二元函数的定义域是（）。
• A、• B、• C、• D、参考答案 A6、方程表示的曲面是（）。
• A、圆• B、椭球• C、抛物面• D、球面参考答案 D7、有且仅有一个间断点的函数是（)。
• A、• B、• C、• D、参考答案 B8、下列级数中,收敛级数是()• A、• B、• C、• D、参考答案 A9、按牛顿冷却定律：物体在空气中冷却的速度与物体的温度和空气的温度之差成正比。
已知空气温度为300C,而物体在15分钟内从1000C冷却到700C，求物体冷却到400C所需的时间为（)分钟.• A、50•B、51•C、52•D、53参考答案 C10、平面4y－7z=0的位置特点是(）• A、平行于z轴• B、垂直于x轴• C、平行于y轴• D、通过x轴参考答案 D11、若满足，则交错级数。
• A、一定发散• B、一定收敛• C、可收敛也可发散• D、难以确定参考答案 C12、下列无穷级数中发散的是().• A、• B、• C、• D、参考答案 C13、下列说法正确的是（) .• A、两直线之间的夹角范围在• B、两平面之间的夹角范围在• C、两向量之间的夹角范围在• D、直线和平面之间的夹角范围在参考答案 C14、级数收敛，则参数a满足条件（)• A、a〉e•B、a〈e•C、a=e•D、a为任何实数参考答案 A15、下列方程中（）是表示母线平行于y轴的双曲柱面。
高等数学课后习题2 二次曲面
一 、 试 求 平 面x 2 0 与 椭 球 面x2 y2 z2 1 相 交 16 12 4
的椭圆的半轴和顶点。
解： x2 16
x20 y2 z2
12 4
1
x y2
9
2 z2
3
0
1
半 轴 为3, 3
顶 点 为(2,3,0),(2,3,0),(2,0, 3),(2,0, 3).
七、指出下列方程组所表示的曲线：
y2 3z2 4x 8 0 (1)
y 4
(2)
x2 4
y2 9
z2
16
1
z 2
解 ： ( 1 ) 抛 物 线，3z2 4x 24 0 y4
( 2 ) 虚 圆，
x2 y2 3 49 4
x2 9
y2 250来自 x 3
y 5
0
z 2
z 2
四、
求
曲
线2xx22
y2 y2
z2 z2
16 0
在
xoy
面上
及
zox
面上的投影曲线方程。
解 ：xoy 面 上 ,x2 2 y2 16 z0
zox 面 上 ,3x2 2z 2 16 y0
五 、 求 曲 线x2 2 y2 z 0 在 三 个 坐 标 面 上 的 z x 1
投影方程。
解 ：(1)xoy面 上，x2 2 y2 x 1 0
z0
(2) yoz面 上，(z 1)2 2 y2 z 0
x0
《高等数学(二)》 作业及参考答案
《高等数学(二)》作业一、填空题1．点A （2，3，-4）在第 卦限。
2．设22(,)sin,(,)yf x y x xy y f tx ty x=--=则 .3。
4．设25(,),ff x y x y y x y∂=-=∂则。
5．设共域D 由直线1,0x y y x ===和所围成，则将二重积分(,)Df x y d σ⎰⎰化为累次积分得 。
6．设L 为连接（1，0）和（0，1）两点的直线段，则对弧长的曲线积分()Lx y ds +⎰= 。
7．平面2250x y z -++=的法向量是 。
8．球面2229x y z ++=与平面1x y +=的交线在0x y 面上的投影方程为 。
9．设22,z u v ∂=-=∂z而u=x-y,v=x+y,则x。
10．函数z =的定义域为 。
11．设n 是曲面22z x y =+及平面z=1所围成的闭区域，化三重积为(,,)nf x y z dx dy dz ⎰⎰⎰为三次积分，得到 。
12．设L 是抛物线2y x =上从点（0，0）到（2，4）的一段弧，则22()Lx y dx -=⎰。
13．已知两点12(1,3,1)(2,1,3)M M 和。
向量1212M M M M =的模 ；向量12M M 的方向余弦cos α= ，cos β= ，cos γ= 。
14．点M （4，-3，5）到x 轴的距离为 。
15．设sin ,cos ,ln ,dzz uv t u t v t dt=+===而则全导数。
16．设积分区域D 是：222(0)x y a a +≤>，把二重积分(,)Df x y dx dy ⎰⎰表示为极坐标形式的二次积分，得 。
17．设D 是由直线0,01x y x y ==+=和所围成的闭区域，则二重积分Dx d σ⎰⎰= 。
18．设L 为XoY 面内直线x=a 上的一段直线，则(,)Lp x y dx ⎰= 。
19．过点0000(,,)p x y z 作平行于z 轴的直线，则直线方程为 。
高等数学2(下册)试题答案以及复习要点(完整版)
高等数学(2)试题答案以及复习要点汇总一. 选择题 (每题3分,共15分)1. 设(,)f x y 具有一阶连续偏导数，若23(,)f x x x =，224(,)2x f x x x x =-，则2(,)y f x x = [ A ](A) 3x x + ； (B) 2422x x + ； (C) 25x x + ； (D) 222x x + 。
解：选A 。
23(,)f x x x = 两边对 x 求导：222(,)(,)23x y f x x f x x x x +⋅=，将 224(,)2x f x x x x =- 代入得 242222(,)3y x x xf x x x -+= ，故 23(,)y f x x x x =+ 。
2．已知()()dy y x x by dx x y axy 22233sin 1cos +++-为某二元函数的全微分，则a 和b 的值分别为 [ C ] (A) –2和2； (B) –3和3； (C)2和–2； (D) 3和–3；解：选C 。
x y axy yPxy x by x Q cos 236cos 22-=∂∂=+=∂∂ 2,2=-=a b3. 设∑为曲面z =2－(x 2+y 2)在xoy 平面上方的部分，则⎰⎰∑=zdS I =[ D ]()⎰⎰-+-2202220412)(rrdr r r d A πθ；()()⎰⎰+-22220412rdr r r d B πθ； ()()⎰⎰-22202rdr r d C πθ；()()⎰⎰+-22220412rdr r r d D πθ。
解：选D 。
()⎰⎰+-=22220412rdr r r d I πθ 。
4. 设有直线410:30x y z L x y --+=⎧⎨+-=⎩，曲面222z x y z =-+在点(1,1,1)处的切平面∏，则2直线L 与平面∏的位置关系是： [ C ] (A) L ⊂∏； (B) //L ∏； (C) L ⊥∏； (D) L 与∏斜交 。
高等数学2课后习题答案
高等数学2课后习题答案高等数学2课后习题答案高等数学2作为大学数学课程的一部分，是一门相对较难的课程。
在学习过程中，课后习题是巩固和深化知识的重要手段。
然而，对于许多学生来说，课后习题往往是一个难以逾越的障碍。
因此，为了帮助大家更好地学习和掌握高等数学2，本文将提供一些常见习题的答案及解析。
一、极限与连续1. 计算极限这类题目主要考察对极限的计算能力。
在计算过程中，我们需要运用一些基本的极限性质和运算法则。
例如，当求解形如lim(x→a) (f(x) + g(x))时，我们可以利用极限的加法法则，将其拆分为lim(x→a) f(x) + lim(x→a) g(x)。
2. 判断函数的连续性对于连续性的判断，我们需要掌握连续函数的定义和连续函数的性质。
例如，根据连续函数的定义，如果一个函数在某个点a处连续，那么lim(x→a) f(x) = f(a)，这是判断函数连续性的一个重要条件。
二、导数与微分1. 求导函数求导函数是导数与微分章节的重点内容之一。
在求导函数时，我们需要掌握导数的基本定义和运算法则。
例如，当求解f(x) = x^n的导数时，我们可以利用幂函数的导数公式，即f'(x) = n*x^(n-1)。
2. 利用导数求解问题在实际问题中，我们常常需要利用导数来求解一些相关的问题。
例如，求解函数的极值点、判断函数的单调性等。
在这类题目中，我们需要将问题转化为数学模型，然后利用导数的性质来求解。
三、定积分1. 计算定积分计算定积分是定积分章节的核心内容之一。
在计算过程中，我们需要掌握定积分的基本定义和运算法则。
例如，当计算∫[a,b] f(x)dx时，我们可以利用定积分的性质，将其转化为求解不定积分的问题。
2. 利用定积分解决几何问题定积分在解决几何问题中有着广泛的应用。
例如，我们可以利用定积分来计算曲线与坐标轴所围成的面积、计算曲线的弧长等。
在这类题目中，我们需要将几何问题转化为数学模型，然后利用定积分的性质来求解。
高等数学2(下册)试题答案以及复习要点汇总(完整版)
高等数学(2)试题答案以及复习要点汇总一. 选择题 (每题3分,共15分)1. 设(,)f x y 具有一阶连续偏导数，若23(,)f x x x =，224(,)2x f x x x x =-，则2(,)y f x x = [ A ](A) 3x x + ； (B) 2422x x + ； (C) 25x x + ； (D) 222x x + 。
解：选A 。
23(,)f x x x = 两边对 x 求导：222(,)(,)23x y f x x f x x x x +⋅=，将 224(,)2x f x x x x =- 代入得 242222(,)3y x x xf x x x -+= ，故 23(,)y f x x x x =+ 。
2．已知()()dy y x x by dx x y axy 22233sin 1cos +++-为某二元函数的全微分，则a 和b 的值分别为 [ C ] (A) –2和2； (B) –3和3； (C)2和–2； (D) 3和–3；解：选C 。
x y axy yPxy x by x Q cos 236cos 22-=∂∂=+=∂∂ 2,2=-=a b3. 设∑为曲面z =2－(x 2+y 2)在xoy 平面上方的部分，则⎰⎰∑=zdS I =[ D ]()⎰⎰-+-2202220412)(rrdr r r d A πθ；()()⎰⎰+-22220412rdr r r d B πθ； ()()⎰⎰-22202rdr r d C πθ；()()⎰⎰+-22220412rdr r r d D πθ。
解：选D 。
()⎰⎰+-=22220412rdr r r d I πθ 。
4. 设有直线410:30x y z L x y --+=⎧⎨+-=⎩，曲面222z x y z =-+在点(1,1,1)处的切平面∏，则直线L 与平面∏的位置关系是： [ C ] (A) L ⊂∏； (B) //L ∏； (C) L ⊥∏； (D) L 与∏斜交 。
高等数学基础第二次作业
高一数学暑期数学基础检测（集合函数三角）班级____________ 姓名____________一、填空题：每小题题5分，共80分．1．设全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ≥2}，B ＝{x |0≤x <5}，则集合(∁U A )∩B 等于____________．2．若P ＝{x |x 2＋x －6＝0}，S ＝{x |ax ＋1＝0}，且S ⊆P ，则由a 的可能取值组成的集合_______．3．f (x )是一次函数，且满足3f (x ＋1)－f (x )＝2x ＋9，则f (x )=____________．4．函数f (x )＝ x x －1的定义域为____________．5．函数f (x )＝x ＋1x在(0，＋∞)上最小值为____________．6．352log (24)⨯=____________．7．如图，函数f (x )的图象为折线ACB ，则不等式f (x )≥log 2(x ＋1)的解集是________．8．函数f (x )＝(lg x )2－lg x 的零点为____________．9．已知方程210x x =-的根x ∈(k ，k ＋1)，k ∈Z ，则k ＝________．10．若sin α＝－45，且α是第三象限角，则cos α =____________．11．已知tan α＝2，则2sin α－2cos α4sin α－9cos α=____________．12．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3的单调减区间为____________．13．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3，x ∈[0，π2]的值域为____________．14．sin y x x =+的值域为____________．15．设α为锐角，若cos ⎝⎛⎭⎫α＋π6＝45，则sin ⎝⎛⎭⎫2α＋π12的值为____________．16．在△ABC 中，已知a ＝2，b ＝2 ，C ＝15°，则A=____________．第7题二、解答题：每小题题10分，共20分．17．求证：函数()2log(1)2x f x x =++-有且只有一个零点．18．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，(2b − c )cos A – a cos C = 0．（1）求证：π=3A ∠； （2）若a = 2，求△ABC 的面积S 的最大值．参考答案一、填空题：每小题题5分，共80分．1．设全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ≥2}，B ＝{x |0≤x <5}，则集合(C U A )∩B 等于____________．答案：{x |0≤x <2}2．若P ＝{x |x 2＋x －6＝0}，S ＝{x |ax ＋1＝0}，且S ⊆P ，则由a 的可能取值组成的集合_______． 答案：11{0}32-，，3．f (x )是一次函数，且满足3f (x ＋1)－f (x )＝2x ＋9，则f (x )=____________．答案：f (x )＝x ＋34．函数f (x )＝x x －1的定义域为____________． 答案：{x |x ≥0且x ≠1}.5．函数f (x )＝x ＋1x在(0,＋∞)上最小值为____________． 答案：26．352log (24)⨯=____________．答案：138．函数f (x )＝(lg x )2－lg x 的零点为____________．答案：x ＝1或x ＝109．已知方程210x x =-的根x ∈(k ，k ＋1)，k ∈Z ，则k ＝____________．答案：210．若sin α＝－45，且α是第三象限角，则cos α =____________． 答案：3-511．已知tan α＝2，则2sin α－2cos α4sin α－9cos α=____________． 答案：−212．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3的单调减区间为____________． 答案：5π11π[,]1212k k k ππ++∈Z ，13．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3，x ∈[0，π2]的值域为____________．答案：[2]14．sin y x x =+的最大值为____________．答案：215．设α为锐角，若cos ⎝⎛⎭⎫α＋π6＝45，则sin ⎝⎛⎭⎫2α＋π12的值为____________．16．在△ABC 中，已知a ＝2，b ＝2 ，C ＝15°，则A=____________． 答案：30°二、解答题：每小题题10分，共20分．17．求证：函数()2log(1)2xf x x =++-有且只有一个零点．答案：略18．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，(2b − c )cos A – a cos C = 0．（1）求角A 的大小；（2）若a = 2，求△ABC 的面积S 的最大值．解：（1）因为(2b －c )cos A －a cos C ＝0．可得2sin B cos A －sin C cos A －sin A cos C ＝0，即2sin B cos A ＝sin C cos A ＋sin A cos C ＝sin B ,∵0＜B ＜π,sin B ≠0．∴cos A ＝12, ∵0＜A ＜π,∴A ＝π3;（2）由余弦定理得：a 2＝b 2＋c 2－2cb cos A ,∴a 2＝b 2＋c 2－bc ．即4＋bc ＝b 2＋c 2≥2bc ,当且仅当b ＝c 时取等号．∴bc ≤4,那么：△ABC 的面积S ＝12bc sin A ≤ 12×4×sin π3＝3． 此时△ABC 为等边三角形，∴△ABC 的面积S 的最大值为3．。
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高等数学（2）第二次作业
一、单项选择题
1、若 f(x,y)=xy , 则 f(x+y ,x-y)=( )
A. (x+y)2
B.(x-y)2
C.x 2+y 2
D.x 2-y 2
2、若z=x y ,则=∂∂)
1,(e y z
( ) A. e B. e 1
C. 1
D. 0
3、若 z=e x siny , 则dz=( )
A. e x sinydx+e x cosydy
B. e x cosydxdy
C. e x sinydx
D. e x sinydy+e x cosydx
4、 若y-xe y =0,则
=dx dy ( ) A. 1-y y xe e
B. y y xe
e -1 C. y y e xe -1 D. y y e xe 1- 5、函数)ln(1),(y x y x
f +=的定义域为（ ）
A. x+y>0
B. ln(x+y)≠0
C. x+y>1
D. x+y ≠1
二、填空题
1、函数)ln(1
),(y x y x f -=的定义域是___________
2、可微函数f(x,y)在点(x 0,y 0)达到极值，则必有________________
3、曲线x=t(sint-1),y=t-cost,z=t 2+1,当t=0时的切线方程为_____________
4、曲面x 2+x+y+z 2=0过点(0,0,0)的切平面方程为____________________
5、设v u
z =,其中u=e x ,v=x+x 2，则
=dx dz ____________ 6、二元函数z=yx 2+e xy ，则
)2,1(y z ∂∂= ____________ 三、计算题
1、)2ln(y x x y
z -=,求1
1==∂∂y x x z
,
11==∂∂y x y z 2、y x z arcsin
= ,求x z ∂∂ , y z
∂∂
3、xy e
e z y x -=- ,求dz
4、z y x u 1
2
)(= ,求u 在点(1,1,1)处的全微分 5、设),(22x y
e y x
f z -=，求dz
6、设),(y x xy f z =，求x z ∂∂ ,
y z ∂∂ 7、设e xyz +lnz+lnx=1，求x z
∂∂,y z ∂∂
8、求曲线x=acost,y=asint,z=bt （a,b 都是常数）平行于平面x+y=4的切平面方程和此时的法平面方程(0≤t ≤π)
9、求曲面z=x 2-y 2平行于平面x+3y+z+9=0的切平面方程和此时的法线方程
10、求原点到(x-y)2-z 2=1的最短距离。