高中数学必修5-2012---2013学年度第一学期八县(市)一中期中联考高中二年数学理科参考答案

2012---2013学年度第一学期八县（市）一中期中联考
高中 二 年 数学（理） 科参考答案
一、选择题：（每小题5分，共60分）
二、填空题：（每小题4分，共16分）
13、3； 14
、3+； 15、[1,1][5,)-+∞U ；16、9,5（每空2分） 三、解答题：
17. 解：（1
）由正弦定理可得
sin sin sin a b c A B C ====
，∴3a A =
，b B =
，∴sin )
3sin sin sin sin A B a b A B A B ++==++.……5分 （2）由余弦定理得222
2cos c a b ab C =+-，即2
2
2
4()3a b ab a b ab =+-=+-，
又a b ab +=，∴2
()340ab ab --=，解得4ab =或1ab =-（舍去）
∴11sin 4222
ABC S ab C ∆=
=⨯⨯=……12分 18. 解：（1）∵3
222)(a b x a ax x f -++=， ∵)6()2(∞+--∞∈，，Y x 时，0)(<x f ；
)62(，-∈x 时，0)(>x f .∴2-和6是方程22320ax a x b a ++-=的两根.
故⎪⎩
⎪⎨⎧-=
⨯--=+-a a
b a
326262，解得 ⎩⎨⎧-=-=84b a ，∴48164)(2++-=x x x f . （2）∵22
()(41648)21322(2)4
k F x x x kx k kx kx k =--++++-=--+
∴欲使()0f x <恒成立，只要使2
2(2)kx kx k --+<恒成立，则须要满足： ①当0=k 时，原不等式化为20-<，显然符合题意，∴0=k . ②当0≠k 时，要使二次不等式的解集为R x ∈，则必须满足：
2
(2)4[(2)]0
k k k k <⎧⎨∆=--⨯-+<⎩，解得10k -<<
综合①②得k 的取值范围为(1,0]-.
19. 解：设快艇驶离港口B 后，最少要经过x 小时，在OA 上点D 处与考察船相遇，连结
CD ，则快艇沿线段BC 、CD 航行．
在OBC ∆中，30BOC ∠=︒，60CBO ∠=︒， ∴90BCO ∠=︒.又120BO =，
∴60BC =，603OC =.
∴快艇从港口B 到小岛C 需要1小时．……5分
在OCD ∆中，30COD ∠=︒，20OD x =，60(2)CD x =-． 由余弦定理，得222
2cos CD OD OC OD OC COD =+-⋅⋅∠.
∴2222
60(2)(20)(603)220603cos30x x x -=+-⨯⨯⨯︒.
解得3x =或3
8
x =
.∵1x >，∴3x =.……11分 答：快艇驶离港口B 后最少要经过3小时才能和考察船相遇．……12分
20.解：（1）∵632S S ≠，∴1q ≠.……1分 ∴316
1(1)7
12(1)6312a q q a q q
⎧-=⎪
-⎪
⎨-⎪=⎪-⎩，……2分
两式子相除得913
=+q ，∵2q =.……3分 代入解得2
1
1=
a ，……4分 ∴12
12n n n a a q --=⋅=. ……5分
（2）6372
log 616log 6162
22-=+-=+-=-n n a n b n n n ，……6分 763763)1(71=+--+=-+n n b b n n ，∴{}n b 为等差数列.……8分
（3）法一、令⎩⎨⎧≥≤+001
n n b b ，得⎩⎨⎧≥-≤-05670
637n n ， ……10分
解得98≤≤n ，……11分 ∴当8=n 或9=n 时，前n 项和为n T 最小. ……12分 法二、561-=b ，n n n n b b n T n n 2
119
272)1197(2)(21-=-=+= ……10分 对称轴方程为5.82
17
==
n ，……11分 ∴当8=n 或9=n 时，前n 项和为n T 最小. ……12分
21.解：（1）设引进该设备x 年后开始盈利.盈利额为y 万元．
则(1)
5098[124]2
x x y x x -=--+
⨯224098x x =-+-，令0y >
，得1010x <+，∵*x N ∈，∴317x ≤≤.
即引进该设备三年后开始盈利--- 6分 （2）第一种：年平均盈利为
y
x
，98240y x x x =--
+4012≤-=，当且仅当
98
2x x
=
，即7x =时，年平均利润最大，共盈利12726110⨯+=万元……9分 第二种：盈利总额2
2(10)102y x =--+，当10x =时，取得最大值102，即经过10年盈利总额最大，共计盈利1028110+=万元两种方案获利相等，但由于方案二时间长，采用第一种方案 ---12分
22.解：（1）由22n n a S =－，令1n =，则1122a S =-，又11S a =，∴12
3
a =.…1分 当2≥n 时，由22n n a S =－，……2分 可得112()2n n n n n a a S S a ---=--=-.
即
113n n a a －＝.……3分.∴{}n a 是以123a =为首项，1
3
为公比的等比数列，于是1
23n n
a =⋅
.…4分 （2）23n n n n n b a =⋅=……5分，∴231111
233333
n n T n =+⋅+⋅++⋅L ，
1323131)1(31231131+⋅+⋅-++⋅+⋅=n n n n n T Λ……6分， ∴1323
1
3131313132+⋅-++++=n n n n T Λ.……7分 111(1)233n n n +=--……8分，∴n n n T 3
1
43243⋅+-=. ……9分
（3）=-+n n T T 111103n n n b +++=>，故{}n T 单调递增，∴111
3
n T T c ≥==，
∵433143243<⋅+-=n n n T ，∴13
34n T ≤< ……11分
要442m T m n <<-恒成立，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-≤314
24
43m m
，……12分，
10
≤m，……13分，∵*
3<
m.……14分
=
m∈，故3
N
解得
3。