新人教版中考数学第一部分考点研究第七章图形的变化课时29图形的对称与折叠课件

(2)如解图，设BG＝FG＝x，则GC＝6－x， ∵E为CD的中点， ∴CE＝EF＝DE＝3， ∴EG＝3＋x， ∴在Rt△CEG中，由勾股定理知CE2＋CG2＝EG2， 即32＋(6－x)2＝(3＋x)2，解得x＝2， ∴BG＝2.
编后语
• 同学们在听课的过程中，还要善于抓住各种课程的特点，运用相应的方法去听，这样才能达到最佳的学习效果。
AB=DC，AD=⑥
BC
.
AB=A′B′,BC= ′C B′, AC=A′C′
性
质
对应角 相等
∠A=⑦ ∠C
,∠B=⑧ ∠D
.
∠A=∠A′,∠B=∠B′, ∠C=∠C′
对应点 点A与点C，点B与点D
区别
某种特性的一个图形
点A与点A′，点B与点B′， 点C与点C′
反映两个图形的位置关系
总结
连接对称点的线段都经过⑨ 对称中心 且被⑩ 对称中心 平分
中心对称图形
图 形
中心对称
定 义
把一个图形绕着某一点旋转180°， 如果旋转后的图形能够与原来的图 形重合，那么这个图形叫做中心对 称图形
把一个图形绕着某一点旋转180°， 如果它能够与另一个图形重合， 那么就说这两个图形关于这个点 对称或中心对称，这个点叫做对 称中心
中心对称图形
中心对称
对应线 段相等
• 一、听理科课重在理解基本概念和规律
• 数、理、化是逻辑性很强的学科，前面的知识没学懂，后面的学习就很难继续进行。因此，掌握基本概念是学习的关键。上课时要抓好概念的理解， 同时，大家要开动脑筋，思考老师是怎样提出问题、分析问题、解决问题的，要边听边想。为讲明一个定理，推出一个公式，老师讲解顺序是怎样的， 为什么这么安排？两个例题之间又有什么相同点和不同之处？特别要从中学习理科思维的方法，如观察、比较、分析、综合、归纳、演绎等。
B
既是轴对称图形，也是中心对称图 形
C 是轴对称图形，不是中心对称图形
D
不是轴对称图形，也不是中心对称 图形
正误 × √ × ×
练习2 如图，⊙O′与⊙O″均与y轴相切且关于某点中心 对称，已知A点坐标为（2，5），O′点坐标为（2，3）， O″点坐标为（-2，1）， （1）求出对称中心的坐标; （2）求出A点的对应点A′的坐标并求出AA′的长度.
• 三、听英语课要注重实践
• 英语课老师往往讲得不太多，在大部分的时间里，进行的师生之间、学生之间的大量语言实践练习。因此，要上好英语课，就应积极参加语言实践活 动，珍惜课堂上的每一个练习机会。
2019/7/17
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22Leabharlann hankyou!2019/7/17
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例1题图
（1）【思维教练】根据MN垂直平分AD，得出相关线段 的关系，进而得出相关角的关系，再进行求解；
解：(1)如解图，连接CD，
∵MN垂直平分AD，点C，E在MN上， ∴根据点A，D关于MN对称，得CA＝
CD， ∠MCD＝∠MCA，∠CAE＝∠CDE， ∵CA＝CB， ∴CB＝CD，∴∠CBE＝∠CDB，
轴对称
把一个图形沿着某一条直线折 叠，如果它能够与另一个图形 重合，那么这两个图形关于这 条直线（轴）对称，这条直线 叫做对称轴
对应线 段相等
AB=① AC .
AB=A′B′,BC=B′C′, AC=A′C′
性 质
对应角 相等
∠B=② ∠C .
∠A=∠A′,∠B=∠B′, ∠C =∠C′
对应点 点A与点A,点B与③ 点C .
第一部分 考点研究
第七章 图形的变化
课时29 图形的对称与折叠
考点精讲
轴对称图形与轴对称
图形的对称与折叠 中心对称图形与中心对称
折叠的性质
轴对称图形与轴对称
图形
轴对称图形
Flash-“动”悉重难点
对称图形的理解和对应关系
轴对称
定义
轴对称图形
如果一个平面图形沿一条直 线折叠，直线两旁的部分能 够互相重合，这个图形就叫 做轴对称图形，这条直线就 是它的对称轴
∴∠CBE＝∠CAE， ∵∠MCA＝20°， ∴∠MCD＝20°， ∵∠ACB＝90°， ∴∠BCD＝∠MCA＋∠MCD＋∠ACB＝130°， ∴∠CBE＝∠CDB＝25°， ∠CAE＝∠CDB＝∠CBE＝25°；
(2)【思维教练】由（1）中的结论可证明△AEB为直角三角 形，再根据勾股定理，在Rt△ABC与Rt△AEB中，利用斜边 AB进行等量代换，即可进行解答. 解：∵∠CFE既是△AEF的外角又是△BCF的外角， ∴∠CFE＝∠CAE＋∠AEF＝∠CBF＋∠FCB， ∵∠CAE＝∠CBE，∴∠AEB＝∠ACB＝90°，
折叠的性质
1.位于折痕两侧的图形关于折痕成⑪轴对称 图形 2.满足折叠性质即折叠前后的两部分图形全等， 对应边、角、线段、周长、面积等均相等 3.折叠前后，对应点的连线被⑫折痕 垂直平分
重难点突破 一 图形的对称及相关计算 例1 如图，已知直线MN是线段AD的垂直平分线，点C在
MN上，∠MCA=20°，∠ACB=90°，CA=CB=5，连接 BD交MN于点E，交AC于点F，连接AE. （1）分别求∠CBE和∠CAE的度数； （2）求AE2+BE2的值.
勾股定理，得AE2＋AC2＝EC2，即(2a－x)2＋3a2＝x2，解得x
＝ ＝
7 41
a
，∴AE＝ .
1 4
a
7
，EC＝ 7
4
a
，∴
sin∠ACE＝
A C
E E
练习3 如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点， 将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接 AG. （1）求证：BG=FG； （2）求BG的长.
∴AE2＋BE2＝AB2，∵∠ACB＝90°，CA＝CB，AC＝5，
∴AB2＝AC2＋BC2＝50， ∴AE2＋BE2＝AB2＝AC2＋BC2＝50.
练习1 （2016青岛）下列四个图形中，既是轴对称图形
又是中心对称图形的是
（）
【解析】逐项分析如下：
选项
逐项分析
A 不是轴对称图形，是中心对称图形
∴AA′＝ 2(2)25(1)2213.
二 图形的折叠及相关计算（难点）
例2 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，
△ABD是等边三角形.如图②，将四边形ACBD折叠，使D与
C重合，EF为折痕，则∠ACE的正弦值为
A. 3 - 1
B. 1
C. 3
7
7
12
() D.
练习3题图
解：(1)证明：如解图，在正方形ABCD中，AD＝AB＝BC＝ CD，∠D＝∠B＝∠BCD＝90°， ∵将△ADE沿AE对折至△AFE， ∴AD＝AF，DE＝EF，∠D＝∠AFE＝90°， ∴AB＝AF，∠B＝∠AFG＝90°， 又∵AG＝AG， 在Rt△ABG和Rt△AFG中， AB＝AF,AG＝AG， ∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL)， ∴BG＝FG；
点A与点A′，点B与点B′，点C 与点C′
轴对称图形 1.具有某种特性的一个图形 区别 2.对称轴不一定只有一条
轴对称
1.反映两个图形的位置关系 2.对称轴只有一条
1. 轴对称图形变换不改变图形的形状和大小，只改变图形的
总结 ④ 位置 。 2. 对应点的连线被对称轴⑤ 垂直平分 。
中心对称图形与中心对称
•
作为实验科学的物理、化学和生物，就要特别重视实验和观察，并在获得感性知识的基础上，进一步通过思考来掌握科学的概念和规律，等等。
• 二、听文科课要注重在理解中记忆
• 文科多以记忆为主，比如政治，要注意哪些是观点，哪些是事例，哪些是用观点解释社会现象。听历史课时，首先要弄清楚本节教材的主要观点，然 后，弄清教材为了说明这一观点引用了哪些史实，这些史料涉及的时间、地点、人物、事件。最后，也是关键的一环，看你是否真正弄懂观点与史料间 的关系。最好还能进一步思索：这些史料能不能充分说明观点？是否还可以补充新的史料？有无相反的史料证明原观点不正确。
例2题图
【思维教练】由△ABC为直角三角形，△ABD为等边三角形， 可得出各线段间的关系，再根据勾股定理求出AE、EC的长 度，进而求出∠ACE的正弦值.
【解析】∵△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，设AB
＝2a，∴AC＝a，BC＝a；∵△ABD是等边三角形，∴AD＝
AB＝2a，设DE＝EC＝x，则AE＝2a－x，在Rt△AEC中，由
练习2题图
解：(1)如解图，连接O′O″，与y轴的交点记为点D，则 对称中心的点坐标为点D的坐标，即 D(2(2),31),
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，化简得D(0，2)； (2)连接AD并延长交⊙O″于A′点，则A′点为A点的对应点， 由A点、D点的坐标可推出A′点坐标为(－2，－1)，过点A 作AE⊥x轴，过点A′作A′E⊥y轴，交点为E，∴AA′2＝AE2 ＋A′E2，