福建省三明地区五校09-10学年高二数学上学期期中联考(理) 新人教版

福建省三明地区五校09-10学年高二上学期期中联考
数学（理科）试卷
（总分150分，时间：120分钟）
第I 卷（选择题 共60分）
一、选择题(本题共12 小题，每小题5 分，共60 分。

每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答题卷中)
1．若直线l 的方程为x=2，则该直线的倾斜角是：
（A ）600
（B ）450
（C ）900
（D ）180
2．若点A （3，3），B （2，4），C （a ，10）三点共线，则a 的值为： （A ）4- （B ）3- （C ）2- （D ）4
3．已知直线：
1l 053=+-y x ，：2l 016=++ay x ，若21//l l ，则=a （A ）2 （B ）
21 （C ）2- （D ）2
1
- 4．圆044222=-+-+y x y x 的圆心坐标是
（A ）（-2,4） （B ）（2,-4） （C ）（-1,2） （D ）（1,-2） 5．若已知A （1，1，1），B （－3，－3，－3），则线段AB 的长为
（A ）（B ）（C ）（D ）6．在空间中下列结论中正确的个数是
①平行于同一直线的两直线平行 ②垂直于同一直线的两直线平行 ③平行于同一平面的两直线平行 ④垂直于同一平面的两直线平行 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 7．正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，直线BD 1与直线AC 所成的角是
（A ） 300 （B ） 450 （C ） 600 （D ） 900
8．已知直线m,平面α和β,下列结论中正确的是 （A ） m ∥α,α∥β=>m ∥β （B ）m ⊥α,α∥β=>m ⊥β （C ）m ∥α,α⊥β=>m ⊥β （D ）m ⊥α,α⊥β=>m ∥β 9．直线01=++y x 与圆034222=-+++y x y x 的位置关系是 （A ）相交且不过圆心 （B ）相交且过圆心 （C ）相离 （D ）相切
10．已知圆C ：4)2()(22=-+-y a x （0>a ）及直线l ：03=+-y x ，当直线l 被C 截得的弦长为32时，则a =
（A ）2 （B ）22- （C ）12- （D ）12+ 11．下列叙述正确的是
（A ）若一条直线a 上有两个点到平面α的距离相等，则α//a （B ）三个平面γβα,,，若γββα⊥⊥,，则γα⊥
（C ）三个平面γβα,,，若γαβαγβ⊥⊥=⋂,,a 则α⊥a （D ）与两条异面直线都垂直的直线有且只有一条
12．已知三条不重合的直线,,m n l ，两个不重合的平面,αβ，有下列命题 ①//m n ，n α⊂⇒//m α； ②l α⊥，m β⊥，//l m ⇒//αβ；
③,,//,//m n m n ααββ⊂⊂⇒//αβ；④αβ⊥，m αβ⋂=，n β⊂，
n m ⊥⇒n α⊥.其中正确的命题个数是
（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3
第Ⅱ卷（非选择题90分）
二、填空题(本题共4 小题，每小题4分，共16 分) 13．两条异面直线所成的角的取值范围是______________
14.直线01243=-+y x 和0343=++y x 间的距离是 .
15．已知直线l 经过点P （2，3），且在两坐标轴上截距相等，则直线l 的方程为_______________
16．有下列结论：①若两条直线平行，则其斜率必相等；
②若两条直线的斜率乘积为－1, 则其必互相垂直；
③过点（－1，1），且斜率为2的直线方程是
21
1
=+-x y ； ④同垂直于x 轴的两条直线一定都和y 轴平行; ⑤若直线的倾斜角为α，则πα≤≤0.
其中正确的结论有_____________(填写序号).
三．解答题
17（本小题满分14分）．已知两条直线1l ：3420x y +-=与2l ：220x y ++=的交点P ，
求满足下列条件的直线方程（1）过点P 且过原点的直线方程；
（2）过点P 且垂直于直线3l ：210x y --=的直线l 的方程；
18. （本小题满分12分）如图, 在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧棱A 1A 垂直于底面ABC, AC ＝3，BC ＝4，AB=5，点D 是AB 的中点，
（I ）求证： AC 1//平面CDB 1；（II ）求证：AC ⊥BC 1；
19.
底面ABCD
（1
20．
21．（本小题满分12分）已知动点M到点A（2，0）的距离是它到点B（8，0）的距离的一半，求：（1）动点M的轨迹方程；（2）若N为线段AM的中点，试求点N的轨迹．
22．（本小题满分12分）一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70 km处，受影响的范围是半径长30 km的圆形区域．已知港口位于台风正北40 km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？
福建省三明地区五校09-10学年高二上学期期中联考
数学（理科）答题卷
（考试时间：120 分钟 满分：150分）
第Ⅰ卷 选择题
一、选择题(共 12小题，共60 分，请将答案填入下表中。

)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
第Ⅱ卷 非选择题
二、填空题(本题共4 小题，每小题4分，共16 分)
13_______________ 14_______________
15_______________ 16________________
三．解答题(共6题共74 分)
17（本小题满分14分）
18. （本小题满分12分）
密
封线
内
请
勿
答
姓名
学校_____________ 班级__________ 姓名______________ 座号_______
19.（本小题满分12分）
20．（本小题满分12分）21．（本小题满分12分）22．（本小题满分12分）
福建省三明地区五校09-10学年高二上学期期中联考
数学（理科）试卷参考答案
一、选择题
1—12 CACDAB DBACCC 二、填空题
13 . ⎥
⎦⎤ ⎝
⎛0090,0 14. 3 15. 05023.=-+=-y x y x 或 16. ② 三．解答题
17．解（1）：由3420220x y x y +-=⎧⎨++=⎩ 解得2
2x y =-⎧⎨=⎩
∴ 点P 的坐标是（2-，2）------------------------------------------4分 所求直线为y=-x ---------------------------------------7分
（2）解法一： 由3l ： 210x y --= 得k 3=
2
1
---------------9分 又直线l 与3l 垂直，∴k=-2 -----------------------11分 ∴y-2=-2(x+2) 即2x+y+2=0 --------------------14分 解法二：∵ 所求直线l 与3l 垂直，
∴ 设直线l 的方程为 20x y C ++= ---------------------10分
把点P 的坐标代入得 ()2220C ⨯-++= ，得2C = ----------12分 ∴ 所求直线l 的方程为 220x y ++= -----14分
18. （1）设CB 1与C 1B 的交点为E ，连结DE ，-----1分 ∵ D 是AB 的中点，E 是BC 1的中点，
∴ DE//AC 1，------------------------------3分
∵ DE ⊂平面CDB 1，AC 1⊄平面CDB 1， -------5分 ∴ AC 1//平面CDB 1---------------------------6分 （2）三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，底面三边长AC=3，BC=4，AB=5，
∴ AC 2+BC 2=AB
2
∴ AC ⊥BC ，--------------①------------7分 又侧棱垂直于底面ABC,
∴CC 1⊥
又BC ∩CC 1由①②③得∴AC 又BC 1⊂平面BCC 119.（1）证明：在四棱锥∴⊥PD BC
又∵ 底面又PD ∩DC=D ∴又DE ⊂平面PDC ∴BC DE ⊥-------------------------①
在PDC Rt ∆中 PD=DC E 是PC 的中点
∴PC DE ⊥-------------------------------②
又PC ∩BC=C---------------------③ -------------5分 由①②③得PBC DE 面⊥ ----------------6分
（2）解：作DC EF ⊥交CD 于F 。

连结BF ，设正方形ABCD 的边长为a 。

∵ ⊥PD 底面ABCD ∴ DC PD ⊥ ∴ PD EF // F 为DC 的中点
∴ ⊥EF 底面ABCD ，BF 为BE 在底面ABCD 内的射影，
故EBF ∠为直线EB 与底面ABCD 所成的角。

-------------------9分
在BCF Rt ∆中，a a a CF BC BF 2
5
)2(2222=+=+=
∵ 221a PD EF == ∴ 在EFB Rt ∆中 55
2
5
2tan =
==a a
BF EF EBF 所以EB 与底面ABCD 所成的角的正切值为
5
5
------------------12分
20．解法一：（利用圆心到两交点的距离相等求圆心）
因所求圆心在直线0x y +=上，故设所求圆心坐标为(,)x x -，------------2分 则它到上面的两交点（－4，0）和（0，2）的距离相等，
= --------------------4分
即412x =-，∴3x =-，3y x =-=，
从而圆心坐标是（－3，3）．-----------------------------------------------8分
又r == ---------------------------------------------10分 故所求圆的方程为22(3)(3)10x y ++-=．--------------------------------12分 解法二：（利用弦的垂直平分线过圆心求圆的方程） 由A （－4，0），B （0，2）知弦AB 的中垂线为230x y ++=，---2分
它与直线0x y +=交点（－3，3）就是圆心， --------8分
又半径r = ---------10分
故所求圆的方程为2
2
(3)(3)10x y ++-=．-----------------------12分 解法三：（用待定系数法求圆的方程）
设所求圆的方程为2
2
2
()()x a y b r -+-=， --------------------------2分
因两点在此圆上，且圆心在0x y +=上，所以得方程组 222
222(4)(3)0a b r a b r a b ⎧--+=⎪+-=⎨⎪+=⎩
，------ 5分
解之得3
3a b r ⎧=-⎪=⎨⎪
=⎩， --------------------- 11分
故所求圆的方程为2
2
(3)(3)10x y ++-=． ------------------ 12分 解法四：（用待定系数法求圆的方程）
求得圆的方程2
2
6680x y x y ++-+=． --------12分
21．解：（1）设动点M （x ，y ）为轨迹上任意一点，则点M 的轨迹就是集合 P 1
{|||||}2
M MA MB ==
． -------------------------1分
由两点距离公式，点M 适合的条件可表示为 22221(2)(8)2x y x y -+=-+，
----------------------------------------------------3分
平方后再整理，得 2216x y +=．---------------------------------5分
（2）设动点N 的坐标为（x ，y ），M 的坐标是（x 1，y 1）．-------------6分
由于A （2，0），且Ｎ为线段AM 的中点，所以 122x x +=
， 1
02
y y += 所以有122x x =-，12y y = ①----------------------------------------8分 由（1）题知，M 是圆2216x y +=上的点，
所以M 坐标（x 1，y 1）满足：221116x y +=②--------------------------------9分 将①代入②整理，得22(1)4x y -+=． ------------------------------11分 所以N 的轨迹是以（1，0）为圆心，以2为半径的圆 -----------12分
22．解：我们以台风中心为原点O ，东西方向为x 轴，建立如图所示的直角坐标系．-------------1分
这样，受台风影响的圆形区域所对应的圆的方程为 22230x y +=① -----------------------------3分 轮船航线所在直线l 的方程为 1
7040
x y +=，即472800x y +-=②
-------------------6分
如果圆O 与直线l 有公共点，则轮船受影响，需要改变航向；如果 O 与直线l 无公共点，则轮船不受影响，无需改变航向． 由于圆心O （0，0）到直线l 的距离
22
|4070280|280306747d ⨯+⨯-==>+， ---------10分
所以直线l 与圆O 无公共点．这说明轮船将不受台风影响，不用改变航向． ---12分。