土的固结及固结系数确定

u
• 初始条件和边界条件
z
•
方程的解：
u z ,t
4p 1 mz sin e m1 m 2H

2 m Tv 4
2
m 1,3,5
Cv Tv 2 t H
为无量纲数，称为时间因数，反映超 静孔压消散的程度也即固结的程度
方程求解 – 方程的解
饱和土体的渗流固结理论 - 一维渗流固结理论
• 固结程度 － 固结度的概念
一维渗流固结理论
饱和土体的渗流固结理论 - 一维渗流固结理论
仁者乐山 智者乐水
实践背景：大面积均布荷载

饱和 压缩层 不透水 岩层 p
侧限状态的简化模型
p

σz=p
K0 p
p
K0 p
不变形 的钢筒
处于侧限状态，渗流和土体的变形只沿竖向发生
Terzaghi一维渗流固结模型
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u 2u Cv 2 固结方程： t z

固结系数 Cv为反映固结速度的指标, Cv 越 大，固结越快，确定方法有四种： • 直接计算法 • 直接测量法
• 时间平方根法—经验方法
• 时间对数法—经验方法
固结系数确定方法
饱和土体的渗流固结理论 - 固结系数确定方法
仁者乐山 智者乐水
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p
排水面
u0=p
t=0 u=p z =0 0<t<
u
H
p
u ：超静孔压 z ：有效应力 p ：总附加应力 u+ z =p
z
z
不透水岩层
u<p z >0
土层超静孔压是z和t的函数，渗流固
结的过程取决于土层可压缩性（总排 水量）和渗透性（渗透速度）
t= u=0 z =p
• 土的压缩特性 • 有效应力原理 • 达西定律
连续性 条件
土骨架的体积变化 ＝孔隙体积的变化 ＝流入流出水量差
渗流固结 基本方程
数学模型
饱和土体的渗流固结理论 - 一维渗流固结理论
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q
固体体积：
孔隙体积： dt时段内：
1 V1 dz const 1 e1
1
1 V2 eV1 e( dz) 1 e1

S90

A

S
Cv 0.848H t 90
2
时间平方根法
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时间对数法？？自学
饱和土体的渗流固结理论 - 一维渗流固结理论
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土体的固结
p
物理模型
p 初始状态 边界条件 相间相互作用
侧限条件 土骨架 孔隙水 排水顶面 渗透性大小
钢筒 弹簧 水体 带孔活塞 活塞小孔大小
渗透固结过程
Terzaghi一维渗流固结模型
饱和土体的渗流固结理论 - 一维渗流固结理论
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土的固结及固结系数确定
林 伟 岸
饱和土体的渗流固结理论 - 一维渗流固结理论
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渗透固结理论是针对土这种多孔多相松散介质,建 立起来的反映土体变形过程的基本理论。土力学 的创始人Terzaghi教授于20世纪20年代提出饱和 土的一维渗透固结理论 • 物理模型 － 太沙基一维渗透固结模型 • 数学模型 － 渗透固结微分方程 • 方程求解 － 理论解答
p
h
p w
h h
h0
附加应力: z=p 超静孔压: u=z=p
t0
附加应力:σz=p 超静孔压: u <p
0t
附加应力:σz=p
超静孔压: u =0 有效应力:σz=p
t
有效应力: z=0
有效应力:σz>0
Terzaghi一维渗流固结模型
饱和土体的渗流固结理论 - 一维渗流固结理论
u k 1 e1 2u t w a z 2
u 2u Cv 2 t z
k(1 e ) 1 固结系数: Cv a w

Cv 反映土的固结特性：孔压消散的快慢－固结速度 Cv 与渗透系数k成正比，与压缩系数a成反比； 单位：cm2/s；m2/year，粘性土一般在 10-4 cm2/s 量级
z
u0=p
思考：两面排水时如何计算？
方程求解 – 固结过程
饱和土体的渗流固结理论 - 一维渗流固结理论
排水面
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• 双面排水的情况
渗流 H

Tv=0
上半部和单面排水的 解完全相同
渗流

下半部和上半部对称
H
排水面
z
u0=p
方程求解 – 固结过程
Tv=∞
饱和土体的渗流固结理论 - 固结系数确定方法
数学模型
饱和土体的渗流固结理论 - 一维渗流固结理论
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z dz
p
z
u
排水面
u ：超静孔压 z ：有效应力 p ：总附加应力 u+ z =p
微小单元（1×1×dz） 微小时段（dt）
q
1
H
微单元
1
dz
t时刻 不透水岩层
z
u0=p
u0：初始超静孔压
q (q dz) z
数学模型
饱和土体的渗流固结理论 - 一维渗流固结理论
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渗透固结微分方程：
u 2u Cv 2 t z
• 反映了超静孔压的消散速度与孔压沿竖向的分布有关 • 是一线性齐次抛物型微分方程式，与热传导扩散方程形式上完全
相同，一般可用分离变量方法求解
• 其一般解的形式为：
u( z, t ) (C1 cos Az C2 sin Az)e
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2 m Tv 4
2
•
方程的解：
排水面
u z ,t
4p 1 mz sin e m1 m 2H

m 1,3,5
从超静孔压分布u-z曲线的
移动情况可以看出渗流固结 的进展情况 u-z曲线上的切线斜率反映 该点的水力梯度水流方向
Tv=0
渗流
H
Tv=∞
不透水

压缩试验 a
渗透试验 k
k 1 e1 Cv wa

k与a均是变化的 Cv在较大的应力范围内接近常数
精度较低
直接计算法
饱和土体的渗流固结理论 - 固结系数确定方法
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压缩试验 S-t曲线
因为 Ut=90% Tv=0.848
Cv 0.848H2 t 90
t0
u+ z =p
0 z H:
u=p
0t
z=0: u=0 z=H: uz
t
0 z H: u=0
方程求解 – 边界条件
饱和土体的渗流固结理论 - 一维渗流固结理论
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•
微分方程：
u 2u Cv 2 t z
o
H
z
p

排水面
不透水
A2Cvt
• 只要给出定解条件，求解渗透固结方程，可得出u(z,t)
方程求解 - 解题思路
饱和土体的渗流固结理论 - 一维渗流固结理论
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p

排水面 不透水
初始条件
u0=p
边界条件
z
u z=p
o
H
z u
z
u ：超静孔压 z ：有效应力 p ：总附加应力 u0：初始超静孔压

由于次固结，S∞不易确定 存在初始沉降，产生误差
直接测量法
饱和土体的渗流固结理论 - 固结系数确定方法
2) t( 90
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2 Tv 4
O
1) t( 90
t
8 Ut 1 2
1 e 2 m1, 3, 5 m

m2
(1)
U t 1.128 Tv
(2)
校正初始沉降误差
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基本假定
1. 2. 3. 4. 5. 6.
土层是均质且完全饱和 土颗粒与水不可压缩 水的渗出和土层压缩只沿竖向发生 渗流符合达西定律且渗透系数保持不变 压缩系数a是常数 荷载均布,瞬时施加，总应力不随时间变化

基本变
总应力 已知 有效应力原理
超静孔隙水压 力的时空分布
量
数学模型
饱和土体的渗流固结理论 - 一维渗流固结理论
饱和土体的渗流固结理论 - 固结系数确定方法
t 90
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O S0
t

dS
绘制压缩试验S-t1/2 曲线
做近似直线段的延长线交 S 轴于 S0 ， 即为 主固 结的起 点，dS为的初始压缩量 从 S0 作直线 S0A ，其横坐标 为直线的1.15倍
直线 S0A与试验曲线之交点 A所对应的t值为t90
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dt时段内：
孔隙体积的变化＝流出的水量
1 e q 1 e1 t z
达西定律: q Aki ki k
hu k u z w z
u - 超静孔压
孔隙体积的变化＝土骨架的体积变化 土的压缩性：e a 'z
有效应力原理： 'z z u
'z ( z u) e u a a a t t t t
u k 1 e1 2u t wa z 2
a u k 2u 1 e1 一维渗流固结理论
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孔隙体积的变化＝流出的水量
z
1
dz
q (q dz) z
V2 q q dt q q dz dt dzdt t z z
1 e q 1 e1 t z
数学模型
饱和土体的渗流固结理论 - 一维渗流固结理论
Ut60%时二线基本重合，之后逐
S60
U t 1.128 Tv
渐分开
S90 S

A
U t 1.298 Tv

按(2)式，U=0.9 按(1)式，U=0.9
Tv 0.798 Tv 0.920
去除次固结影响
( 1) ( 2) Tv T 90 v 90 1.15
时间平方根法