2022年山东省潍坊市第十四中学高二数学文测试题含解析

2022年山东省潍坊市第十四中学高二数学文测试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知,,则向量与向量的夹角是( )
A． B． C． D． ks5u
参考答案：
A
2. 等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别为S n和T n，且，则（）
A．B．C．D．
参考答案：
D
【考点】等差数列的性质．
【专题】计算题．
【分析】根据等差数列的性质知，求两个数列的第五项之比，可以先写出两个数列的前9项之和之比，代入数据做出比值．
【解答】解：∵等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别为S n和T n，
，
====
故选D．【点评】本题考查等差数列的性质，是一个基础题，题目只要看出数列的基本量的运算，这种题目一般是一个送分题目．
3. 过两直线x–y+1=0和x+y–=0的交点，并与原点的距离等于1的直线共有( )
A.0条
B.1条
C.2条
D.3条
参考答案：
B
4. 已知点F（﹣c，0）（c＞0）是双曲线的左焦点，离心率为e，过F且平行于双曲线渐近线的直线与圆x2+y2=c2交于点P，且点P在抛物线y2=4cx上，则e2=( )
A．B．C．D．
参考答案：
D
【考点】双曲线的简单性质．
【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】利用抛物线的性质、双曲线的渐近线、直线平行的性质、圆的性质、相似三角形的性质即可得出．
【解答】解：如图，设抛物线y2=4cx的准线为l，作PQ⊥l于Q，
设双曲线的右焦点为F′，P（x，y）．
由题意可知FF′为圆x2+y2=c2的直径，
∴PF′⊥PF，且tan∠PFF′=，|FF′|=2c，
满足，
将①代入②得x2+4cx﹣c2=0，
则x=﹣2c±c，
即x=（﹣2）c，（负值舍去）
代入③，即y=，再将y代入①得，=e2﹣1
即e2=1+=．
故选：D．
【点评】本题考查双曲线的性质，掌握抛物线的性质、双曲线的渐近线、直线平行的性质、圆的性质是解题的关键．
5. 已知集合A={1,2,3}，，则A∩B=
A. {－2,－1,0,1,2,3}
B. {－2,－1,0,1,2}
C. {1,2,3}
D. {1,2}
参考答案：
D
【分析】
求出集合中的范围确定出，再求和的交集即可
【详解】
则
故选
【点睛】本题主要考查了集合的运算法则及其交集运算，求出集合中的范围确定出是解题的关键，属于基础题。

6. 在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A 在一次试验中发生的概率P的取值范围是（）
A．[0.4,1) B．(0,0.4]
C．(0,0.6] D．[0.6,1)
参考答案：
B 7. 函数的定义域为（）
A. B. C. D.
参考答案：
C
8. 设均为正实数，则三个数 ()．
A．都大于2 B．都小于2
C．至少有一个不大于2 D．至少有一个不小于2
参考答案：
D
9. 双曲线x2－=1的渐近线方程和离心率分别是（）
A. B.
C. D.
参考答案：
A
10. 如图，矩形OABC内的阴影部分是由曲线,
及直线x=a,与x轴围成，向矩形OABC内随机投掷一
点，若落在阴影部分的概率为，则的值是（）
A、B、C、D、
参考答案：
B 略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 我们知道：在平面内，点到直线
的距离公式为，通过类比
的方法，可求得：在空间中，点
到平面
的距离为
．
参考答案：
1
12.
在中，，那么A ＝_____________;
参考答案：
13. 过点
与圆
相切的直线方程
为 .
参考答案：
，
14. 已知函数
，则
的值域是
参考答案：
略
15. 已知函数f （x ）=的值为 ．
参考答案：
【考点】对数的运算性质．
【分析】首先求出f （）=﹣2，再求出f （﹣2）的值即可． 【解答】解：∵＞0
∴f（）=log 3=﹣2 ∵﹣2＜0 ∴f（﹣2）=2﹣2= 故答案为．
16. 已知有下面程序，如果程序执行后输出的结果是11880，那么在程序UNTIL 后面的“条件”应为
参考答案：
（或
）
17. 若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等比数列，则此椭圆的离心率为 ．
参考答案：
【考点】椭圆的简单性质．
【分析】设出椭圆的焦距、短轴长、长轴长分别为2c，2b，2a，通过椭圆的短轴长是长轴长与焦距的等比中项，建立关于a，b，c的等式，求出椭圆的离心率即可．
【解答】解：设出椭圆的焦距、短轴长、长轴长分别为2c，2b，2a，
∵椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等比数列，
∴4b2=2a?2c，
∴b2=a?c
∴b2=a2﹣c2=a?c，
由e=，
两边同除以a2得：e2+e﹣1=0，
解得：e=，
由0＜e＜1，
∴e=．
故答案为：．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分14分）如图，曲线是以原点为中心,为焦点的椭圆的一部分.曲线是以原点为顶点，为焦点的抛物线的一部分,,是曲线和的交点且
为钝角，若，.
（1）求曲线和的方程；
（2）设点，是曲线所在抛物线上的两点（如图）.设直线的斜率为，直线
的斜率为，且，证明：直线过定点，并求该定点的坐标.参考答案：
解: (1）设,,,曲线所在椭圆的长轴长为，
则………………2分
又由已知及圆锥曲线的定义得：
…………4分
得：，又∵为钝角，∴ ，故……5分
即曲线的方程为，曲线的方程为…7分（2）设直线的方程为：, 由得即,……9分同理得：……………………10分
∴直线的方程为：
即，…………13分
当时，恒有，即直线过定点…14分
19. 已知复数满足: 求的值.
参考答案：
设，而即
则
20. （12分）（1）设a，b是两个不相等的正数，若+=1 ，用综合法证明：a+b＞4
（2）已知a＞b＞c，且a+b+c=0，用分析法证明：＜．
参考答案：
【考点】综合法与分析法(选修）．
【分析】（1）利用综合法进行证明即可．
（2）利用分析法进行证明．
【解答】解：（1）因为a＞0，b＞0，且a≠b，
所以a+b=（a+b）（）=1+1+＞2+2=4．所以a+b＞4
（2）因为a＞b＞c，且a+b+c=0，所以a＞0，c＜0，
要证明原不等式成立，只需证明＜a，
即证b2﹣ac＜3a2，又b=﹣（a+c），从而只需证明（a+c）2﹣ac＜3a2，
即证（a﹣c）（2a+c）＞0，
因为a﹣c＞0，2a+c=a+c+a=a﹣b＞0，
所以（a﹣c）（2a+c）＞0成立，故原不等式成立．（12分）
【点评】本题主要考查不等式的证明，利用分析法和综合法是解决本题的关键．21. （本小题满分12分）已知函数
（1）若为奇函数，求的值；
（2）若在上恒大于0，求的取值范围。

参考答案：
（Ⅰ）的定义域关于原点对称
若为奇函数，则∴
若在上恒大于0，的取值范围为
22. 在中，角所对的边分别为，且．（1）求角的值；
（2）若为锐角三角形，且，求的取值范围．
参考答案：
（1）由，得，所以，，由，．
（2）由（1）得，即，
又为锐角三角形，故从而．
由，所以，故，，
所以
．
由，得，所以，即．。