数学人教版六年级下册《鸽巢原理》教学反思

《鸽巢原理》教学反思
衡阳市石鼓区下横街小学成吉辉
数学课程标准指出，数学课堂教学是师生互动与发展的过程，学生是数学学习的主人，教师是课堂的组织者，引导者和合作者。

本节课的教学注重为学生提供自主探索的空间，引导学生在观察、猜测、操作、推理和交流等数学活动中初步了解“抽屉原理”，学会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

教材中，有三处孩子们不好理解的地方①“总有一个”、“至少”这两个关键词的解读②为了达到“至少”而进行“平均分”的思路，③把什么看做物体，把什么看做抽屉，这样一个数学模型的建立。

六年级的学生对于总结规律的方法接触比较少，尤其对于“数学证明”。

于是我安排通过例1的直观操作教学，及例2的适当抽象建模，让全体学生真实地经历“抽屉原理”的探究过程，把他们在学习中可能会遇到的几个困难，弄懂、弄通，建立清晰的基本概念、思路、方法。

根据《数学课程标准》和教材内容，我确定本节课学习目标如下：
1.初步了解抽屉原理，会用抽屉原理解决简单的实际问题。

2.经历抽屉原理的探究过程，通过实践操作，发现、归纳、总结原理。

3.通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学的魅力。

在教法上本节课主要采用了设疑激趣法、讲授法、实践操作法。

课堂始终以设疑及观察思考讨论贯穿于整个教学环节中，采用师生互
动的教学模式进行启发式教学。

学法上主要采用了自主合作、探究交流的学习方式。

体现数学知识的形成过程，感受数学学习的乐趣。

而在教学设计上，我本着“以学定教”的设计理念，把教学过程分四环节进行：游戏导入，激发兴趣——自主操作，探究新知——深入探究，形成规律——回归生活，灵活应用
一、游戏导入，激发兴趣
在导入部分，我设计“猜扑克牌花色”的游戏，激趣启思。

【设计意图】从学生熟悉的“猜花色”游戏开始，让学生初步体验不管怎么抽，总有一把两张牌是同花色的，使学生明确这是现实生活中存在着的一种现象，激发了学生的学习兴趣，为后面开展教与学的活动做了铺垫。

二、自主操作，探究新知
根据学生学习的困难和认知规律，我在探究部分设计了四个层次的数学活动。

（一）首次实物操作，初步感知
我安排了例题“把4根小棒放进3个杯子里”的实际操作，我想主要解决3个问题：
1、怎样放？
重点是引导学生有序思考，为后面枚举法的运用扫清障碍。

2、共有几种放法？
这里主要是孕伏对“不管怎样放”的理解。

3、认识“总有一个”的意义。

通过观察杯子中小棒的根数，理解“总有一个”的含义，得到一个初步的印象：不管怎么放，总有一个杯子至少放了2根小棒。

【设计意图】从最简单的数据开始摆放，有利于学生观察、理解，有利于调动所有的学生积极参与进来。

（二）再次具体操作，深化感知
通过“思考：把4根小棒放进3个杯子里，又可以怎么放呢?”由学生再次直观操作，达成一个最主要的目的，理解“至少”的含义，准确表述现象。

（1）通过观察四种不同放法得到的数据，让学生在“最多”中找“最少”。

（2）学会用“至少”来表达，概括出“把4根小棒放进3个杯子里”时，总有一个杯子至少放了2根小棒的结论。

（三）脱离具体操作，由形抽象到数
老师启发学生接着往下想，如果把7根小棒放进6个杯子里，你感觉，会有什么结果？能不能不再依次排出所有情况，只用一种摆法就能说明问题呢？这一问题的抛出，目的有三：
1．启发学生思维形式的飞跃：让他们从枚举操作自然过渡到平均分的方法。

2．利用课件理解“平均分”的思路，知道为什么要“平均分”。

要想保证这个杯子里的小棒最少，就要让每个杯子里都有小棒。

如果有一些杯子空着，就不能保证这个杯子里的小棒最少。

所以我们可以用平均分的方法，来解决这类题。

3．由形抽象到数：要求学生用算式来解决问题。

（四）抽象概括，小结现象
通过“把4根小棒放进3个杯子里”、“ 7根小棒放进6个杯子里”和“100枝铅笔，放在99个杯子里”等发散问题让学生较充分地感受、体验、发现相同的现象，抽象概括出“当物体数比抽屉数多1时，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放入2个物体”，初步认识抽屉原理。

【设计意图】四个层次，环环相扣，由浅入深的层层深入，帮助学生由形象思维过渡到抽象概括，使学生的能力得以提升。

加深了对原理的理解。

三．深入探究，形成规律
这一环节共有三个层次展开：
1.设下疑问：出示“5只鸽子飞进3个鸽笼、7本书放进3鸽抽屉里”等具体实例，学生充分动手操作、说理与多媒体辅助演示下帮学生理解当余数不是1该如何理解。

2.在学生经历了真实的探究过程后，教师总结，我们研究的这个有趣的原理，就是数学上有名的“抽屉原理”，（板书）我们今天所用的小棒，就被看做是被分的物体，而杯子就是“抽屉”进而引导学生总结出抽屉原理的一般规律：不管怎样放，总有一个抽屉中至少要放入“商+1”个物体。

3.拓展：有关抽屉原理的知识，请大家一起来了解一下：（课件）“抽屉原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，
所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。

【设计意图】通过这个环节，完善了原理的认识，拓展了学生的知识视野，特别是让动手操作贯穿于探究说理的全过程，辅助了学生对“平均分”的理解，突破了教学难点。

四、回归生活，灵活应用
研究的问题来源于生活，还要还原到生活中去。

在教学的最后，请学生用这节课学的抽屉原理解决的几个生活中简单有趣的实际问题，比如有5个人抢坐4把椅子，至少有2人要坐同一把椅子，为什么？再如从除了大小王的52张纸牌中，任意抽出5张，猜一猜，会有什么结果？用有趣的练习激发学生的兴趣，进一步培养学生的“模型”思想，让学生能正确地找出问题中什么是待分的“物体”，什么是“抽屉”，让学生体会抽屉的形式是多种多样的。

同时也让学生感受到数学知识在生活中的应用，感受到数学的魅力。

总的来说，这堂课体现里一下几点：
1、经历“数学化”的过程。

本节课运用“感知模型——建立模型——验证模型——应用模型”这一模式，让学生经历“抽屉原理”的探究过程，从探究具体问题到类推得出一般结论，初步了解“抽屉原理”，再到实际生活中加以应用，找到实际问题和“抽屉原理”之间的联系，灵活地解决实际问题。

让学生经历“数学化”的过程，学会思考数学问题的方法，培养学生的数学思维能力。

2、提供探索空间。

本节课充分放手，让学生自主思考，采用自己的方法“证明”：“把4根小棒放入3个杯子中，不管怎么放，总有一个杯子里至少放进2根小棒”，然后交流展示，评价各种“证明”方法，针对学生的不同方法教师给予针对性的鼓励和指导，让学生在自主探索中体验成功，获得发展。

3、注重引导提升。

本节课的教学，有意识地培养学生的“模型”思想，让学生理解“抽屉问题”的“一般化模型”。

在学生自主探索的基础上，教师引导学生对两种方法进行比较，使学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题；在学生解决了“把4根小棒放入3个杯子”的问题后，继续思考，类推，得出一般性的结论。

这样设计，提升了学生的思维，发展了学生的能力。