2017-2018年重庆市云阳县等高一(下)期末数学试卷(解析版)

m＝（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
11．（5 分）已知△ABC 为等腰三角形，∠B＝90°，在△ABC 内随机取一点 P，则△BCP
为钝角三角形的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
12．（5 分）已知数列{an}满足：
，a2＝1， 的整数部分为（ ）
，则
A．0
B．1
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.
2017-2018 学年重庆市云阳县等高一（下）期末数学试卷
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.
1．（5 分）如图所示的茎叶图记录了某产品 10 天内的销售量，则该组数据的众数为（ ）
A．23 2．（5 分）已知向量
A．
B．2
7．（5 分）已知 x＞0，y＞0，若
C．3 ，则 x+4y 的最小值为（
D． ）
A．3
B．4
C．8
8．（5 分）已知 a＞b＞c，下列不等关系一定成立的是（ ）
A．ac+b2＞ab+bc C．ac+bc＞c2+ab
B．ab+bc＞b2+ac D．a2+bc＞b2+ab
D．9
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A．﹣2
B．
C．
D．2
【解答】解：∵向量
，
，
，
∴ ＝2﹣4m＝0，
解得实数 m＝ ．
故选：C．
3．（5 分）某学院对该院 200 名男女学员的家庭状况进行调查，现采用按性别分层抽样的方 法抽取一个容量为 30 的样本，已知样本中男学员比女学员少 6 人，则该院女学员的人数 为（ ）
A．106
B．110
C．112
【解答】解：根据题意，设样本中女生人数为 x，
则（x﹣6）+x＝30，
D．120
解得 x＝18，
所以该校女生人数是 200× ＝120．
第 5 页（共 15 页）
故选：D．
4．（5 分）已知各项均为正数的等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 6S3＝7S2，则公比为（ ）
A．﹣2
B．﹣
C．
D．2
【解答】解：根据题意，设等比数列{an}的公比为 q， 若 6S3＝7S2，则 6（a1+a2+a3）＝7（a1+a2）， 变形可得：6（1+q+q2）＝7（1+q）， 解可得：q＝ 或 q＝﹣ ，
又由各项均为正数， 则 q＝ ，
故选：C．
5．（5 分）袋中装有红球 3 个、白球 2 个、黑球 1 个，从中随机摸出 2 个球，则与事件“至
B．25 ，
C．26
D．35
，若
，则实数 m＝（ ）
A．﹣2
B．
C．
D．2
3．（5 分）某学院对该院 200 名男女学员的家庭状况进行调查，现采用按性别分层抽样的方
法抽取一个容量为 30 的样本，已知样本中男学员比女学员少 6 人，则该院女学员的人数
为（ ）
A．106
B．110
C．112
D．120
4．（5 分）已知各项均为正数的等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 6S3＝7S2，则公比为（ ）
A．﹣2
B．﹣
C．
D．2
5．（5 分）袋中装有红球 3 个、白球 2 个、黑球 1 个，从中随机摸出 2 个球，则与事件“至
少有 1 个白球”互斥但不对立的事件是（ ）
A．没有白球
B．2 个白球
C．红、黑球各 1 个
D．至少有 1 个红球
6．（5 分）在△ABC 中，
，BC＝2，O 为△ABC 的外心，则 AO＝（ ）
，
．
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20．（12 分）已知关于 x 的不等式﹣x2+ax+b＞0． （1）该不等式的解集为（﹣1，2），求 a+b； （2）若 b＝a+1，求此不等式的解集． 21．（12 分）在△ABC 中，AC＝BC，D 为边 AC 的中点，AB＝BD． （1）求 sinC； （2）若△ABD 的外接圆半径为 1，求△BDC 的外接圆半径．
，且
，则 A＝
．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（10 分）已知平面向量
，
，
．
（1）求
；
（2）若
，求实数 k 的值．
18．（12 分）设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 S9＝126，a1+a3+a5+a7＝48． （1）求 an；
（2）设
，求数列{bn}的前 n 项和．
22．（12 分）已知数列{an}满足 a1＝1，
．
（1）设
，证明：
；
（2）求证：当 n≥3 时，2an＜an﹣1．
பைடு நூலகம்
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2017-2018 学年重庆市云阳县等高一（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.
1．（5 分）如图所示的茎叶图记录了某产品 10 天内的销售量，则该组数据的众数为（ ）
A．23
B．25
C．26
【解答】解：根据茎叶图中的数据知，
该组数据分别为 14，18，23，23，23，25，26，31，35，35；
所以这组数据的众数为 23．
故选：A．
D．35
2．（5 分）已知向量
，
，若
，则实数 m＝（ ）
9．（5 分）执行如图所示的程序框图，若输出的值在集合{y|0≤y≤1}中，则输入的实数 x 的 取值集合是（ ）
A．[﹣1，10] 10]
B．[1，10]
C．[﹣1，0）∪[1，10] D．[﹣1，0]∪[1，
10．（5 分）已知实数 x，y 满足不等式组
，若 z＝x+y 的最大值为 5，则实数
少有 1 个白球”互斥但不对立的事件是（ ）
A．没有白球
B．2 个白球
C．红、黑球各 1 个
C．2
D．3
13．（5 分）已知向量
，
，则 与 的夹角为
．
14．（5 分）数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 Sn＝2an﹣1，则 an＝
．
第 2 页（共 15 页）
15．（5 分）某超市统计了一个月内每天光顾的顾客人数，得到如图所示的频率分布直方图，
根据该图估计该组数据的中位数为
．
16．（5 分）在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，△ABC 的面积为 S，若
19．（12 分）某公司为研究某产品的广告投入与销售收入之间的关系，对近五个月的广告投
入 x（万元）与销售收入 y（万元）进行了统计，得到相应数据如表：
x（万元）
9
10
8
11
12
y（万元）
21
23
21
20
25
（1）求 y 关于 x 的线性回归方程
；
（2）预测当广告投入为 15 万元时的销售收入．
参考公式：