人教新课标版数学高一必修2课件1.3.2柱体、锥体、台体、球的体积与球的表面积

反思与感悟
解析答案
探究点3 组合体的表面积与体积
4
例3 (1)一球与棱长为2的正方体各个面相切，则该球的体积为__3_π__.
解析 由题意可知球是正方体的内切球， 因此球的半径为1， 其体积43π.
解析答案
(2)正方体的表面积是a2，它的顶点都在一个球面上，则这个球的表 πa2
面积是___2____.
解析答案
(2)在四棱锥E—ABCD中，底面ABCD为梯形，AB∥CD,2AB＝3CD，M 为AE的中点，设E—ABCD的体积为V，那么三棱锥M—EBC的体积为 多少？
反思与感悟
解析答案
探究点2 球的表面积与体积
例2 (1)若圆锥与球的体积相等，且圆锥底面半径与球的直径相等，则
5 圆锥侧面积与球面面积之比是__2__. 解析 设圆锥的底面半径为R， 由题意知球的半径为R2， V 圆锥＝13πR2h(h 为圆锥的高)，V 球＝43π(R2)3＝61πR3， ∴13πR2h＝16πR3，
可以先求 VA－BCD，h＝S△3BVCD. 这种方法就是用等体积法求点到平面 的距离，其中V一般用换顶点法求解，即VA－BCD＝VB－ACD＝VC－ABD＝ VD－ABC，求解的原则是V易求，且△BCD的面积易求.
3.求几何体的体积，要注意分割与补形.将不规则的几何体通过分割或 补形将其转化为规则的几何体求解. 4.利用球的半径、球心到截面圆的距离、截面圆的半径可构成直角三 角形，进行相关计算. 5.解决球与其他几何体的切接问题，通常先作截面，将球与几何体的 各量体现在平面图形中，再进行相关计算.
V＝Sh
V＝31(S′＋ S′S＋S)h
知识点二 球的表面积和体积公式
1.球的表面积公式S＝ 4πR2 (R为球的半径)； 2.球的体积公式 V＝43πR3.
V＝31Sh.
答案
返回
合作探究
探究点1 柱体、锥体、台体的体积 例1 (1)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积
8 为__3_π_m3. 解析 由所给三视图可知， 该几何体是由相同底面的两个圆锥和一个圆柱组成， 底面半径为1 m，圆锥的高为1 m，圆柱的高为2 m， 因此该几何体的体积 V＝2×13×π×12×1＋π×12×2＝83π(m3).
普通高中课程标准实验教科书 数学必修二
1.3.2柱体、锥体、台体、球的体积与球的表面积
教学目标
1.掌握柱体、锥体、台体的体积公式，会利用它们求有关几何体的体积； 2.了解球的表面积与体积公式，并能应用它们求球的表面积及体积； 3.会求简单组合体的体积及表面积.
我们大家对地球都比较熟悉， 其半径约为 6371千米，其表 面积是多少？体积有多大？你 了解我们的邻居金星吗？金星 的半径大约多少？其表面积是 多少？体积有多大呢？
解析答案
1 23 45
3.将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积
为( B )
A.2π
B.4π
C.8π
D.16π
解析 体积最大的球是其内切球，即球的半径为1，
所以表面积为S＝4π×12＝4π.
解析答案
4.某几何体的三视图如图所示，则其表面积为_3_π__.
1 23 45
解析 由三视图可知，该几何体是一个半球， ∴其表面积为2π×12＋π＝3π.
自主学习
知识点一 柱体、锥体、台体的体积公式
1.柱体的体积公式 V＝Sh (S为底面面积，h为高)； 2.锥体的体积公式 V＝13Sh (S为底面面积，h为高)； 3.台体的体积公式 V＝13(S′＋ S′S＋S)h (S′、S为上、下底面面积， h为高)；
答案
4.柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系
h＝12R，则圆锥的母线 l＝ R2＋h2＝ 25R， 圆锥的侧面积为 π×R× 25R＝ 25πR2. 球的表面积为 4π×(R2)2＝πR2.
∴圆锥的侧面积与球面面积之比为 5∶2.
解析答案
(2)如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据可得该几何体的表面 积为___3_3_π___. 解析 由三视图知该几何体由圆锥和半球组成， 且球的半径和圆锥底面半径都等于3，圆锥的母 线长等于5， 所以该几何体的表面积为 S＝2π×32＋π×3×5＝33π.
解析答案
1 23 45
5.若与球外切的圆台的上、下底面半径分别为r，R，则球的表面积为 ________.
解析答案
课堂小结
规律与方法
1.柱体、锥体、台体的体积之间的内在关系为 V 柱体＝Sh S S V 台体＝31h(S＋ SS′＋S′) S′＝0 V 锥体＝31Sh.
2.在三棱锥A－BCD中，若求点A到平面BCD的距离h，
返回
解析 正方体内接于球，
则由球及正方体都是中心对称图形知，它们的中心重合.
可见，正方体的对角线是球的直径.设球的半径是r，
则正方体的对角线长是2r. 依题意，2r＝ 3· a62，即 r2＝81a2. 所以 S 球＝4πr2＝4π·81a2＝π2a2.
反思与感悟
解析答案
当堂测试
1 23 45
1.已知高为3的棱柱ABC—A1B1C1的底面是边长为1的正三角形(如图)， 则三棱锥B1—ABC的体积为( D )
1
1
A.4
B.2
3 C. 6
3 D. 4
解析
V＝13Sh＝13×
43×3＝
3 4.
解析答案
1 23 45
2.设正六棱锥的底面边长为1，侧棱长为 5 ，那么它的体积为( B )
A.6 3
B. 3
C.2 3
D.2
解析 依题意得正六棱锥的高为 5－12＝2，
所以 V＝31Sh＝13×6× 43×2＝ 3.