2020-2021绍兴市元培中学初二数学下期中第一次模拟试卷及答案

2020-2021绍兴市元培中学初二数学下期中第一次模拟试卷及答案
一、选择题
1．下列运算正确的是（ ）
A ．347+=
B ．1232=
C ．2(-2)2=-
D ．142136
= 2．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝6，∠ABC ＝60°，M 为AD 中点，P 为对角线BD 上一动点，连接PA 和PM ，则PA ＋PM 的最小值是( )
A ．3
B ．2
C ．3
D ．6 3．把式子1a a -
号外面的因式移到根号内，结果是（ ） A ．a B ．a - C ．a - D ．a --
4．为了让市民享受到更多的优惠，相关部门拟确定一个折扣线，计划使50%左右的人获得折扣优惠．某市针对乘坐地铁的人群进行了调查．调查小组在各地铁站随机调查了该市1000人上一年乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了频数分布直方图，如图所示．下列说法正确的是（ ）
①每人乘坐地铁的月均花费最集中的区域在80~100元范围内；
②每人乘坐地铁的月均花费的平均数范围是40~60元范围内；
③每人乘坐地铁的月均花费的中位数在60~100元范围内；
④乘坐地铁的月均花费达到80元以上的人可以享受折扣．
A ．①②④
B ．①③④
C ．③④
D ．①②
5．如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A′处，点B 落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（ ）
A ．115°
B ．120°
C ．130°
D ．140° 6．若一次函数y ＝(k －3)x －k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是( )
A ．k ＜3
B ．k ＜0
C ．k ＞3
D ．0＜k ＜3 7．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD ，C
E 分别是斜边上的高和中线，30B ∠=︒，4CE =，则CD 的长为( )
A ．25
B ．4
C ．23
D ．5 8．菱形ABCD 中，AC ＝10，BD ＝24，则该菱形的周长等于（ ）
A ．13
B ．52
C ．120
D ．240 9．如图，已知圆柱底面的周长为4dm ，圆柱的高为2dm ，在圆柱的侧面上，过点A 和点C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（ ）
A ．42dm
B ．22dm
C ．25dm
D ．45dm
10．如图是自动测温仪记录的图象，它反映了齐齐哈尔市的春季某天气温T 如何随时间t 的变化而变化，下列从图象中得到的信息正确的是( )
A ．0点时气温达到最低
B ．最低气温是零下4℃
C ．0点到14点之间气温持续上升
D ．最高气温是8℃ 11．如图，在正方形ABCD 外侧，作等边三角形AD
E ，AC 、BE 相交于点
F ，则∠CFE 为
（）
A ．150°
B ．145°
C ．135°
D ．120° 12．要使代数式3x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．3x ≠ B ．3x > C ．3x ≥ D ．3x ≤
二、填空题
13．如图，在矩形ABCD 中，2AB =，对角线AC ，BD 相交于点O ，AE 垂直平分OB 于点E ，则AD 的长为__________．
14．如图是“赵爽弦图”，△ABH 、△BCG 、△CDF 和△DAE 是四个全等的直角三角形，四边形ABCD 和EFGH 都是正方形，如果AB ＝10，EF ＝2，那么AH 等于
15．如图，□ABCD 的周长为16cm ，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥AC 交AD 于E ，则△DCE 的周长为________
16．482x x 可取的最小正整数为________．
17．若函数()12m y m x
-=+是正比例函数，则m=__________. 18．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边上的高，AC ＝4，BC ＝3，则CD ＝
______．
19．使式子123
x x -+-有意义的x 的取值范围是_____. 20．如图，已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P, 则根据图象可得，关于y ax b y kx =+⎧⎨=⎩
的二元一次方程组的解是_____________。

三、解答题
21．二次根式中也有这种相辅相成的“对子”．如：(23)(23)1+-=，
52)(52)=3，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可以这样理解：如：
133333
⨯==⨯33)(23)74323(23)(23)==+-+-母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化． 解决问题：
（1）37的有理化因式是_________25-的分母有理化得__________； （2）计算： ①已知：3131x +=-，3131
y -=+22x y +的值； (12233420192020)
++++++． 22．如图，ABC V 是边长为1的等边三角形，BCD V 是等腰直角三角形，且90BDC ∠=︒．
（1）求BD 的长．
（2）连接AD 交BC 于点E ，求AD AE
的值． 23．如图，在平面直角坐标系中，点(6,0)A -，(4,3)B -，边AB 上有一点(,2)P m ，点C ，D 分别在边OA ，OB 上，联结CD ，//CD AB ，联结PC ，PD ，BC ．
（1）求直线AB 的解析式及点P 的坐标；
（2当CQ BQ =时，求出点C 的坐标；
（3）在（2）的条件下，点R 在射线BC 上，ABO RBO S S ∆∆=，请直接写出点R 的坐标．
24．如图，在ABC ∆中，点F 是BC 的中点，点E 是线段AB 的延长线上的一动点，连接EF ，过点C 作AB 的平行线CD ，与线段EF 的延长线交于点D ，连接CE 、BD .
(1)求证：四边形DBEC 是平行四边形.
(2)若120ABC ∠=︒，4AB BC ==，则在点E 的运动过程中：
①当BE =______时，四边形BECD 是矩形；
②当BE =______时，四边形BECD 是菱形.
25．小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合.已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50分才乘上缆车，缆车的平均速度为180米/分，设小亮出发x 分后行走的路程为y 米．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y 随x 的变化关系.
（1)小亮行走的总路程是_________米，他途中休息了___________分；
（2）分别求出小亮在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度；
（3）当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？
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一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B、C进行判断；根据分母有理化和二次根式的性质对D进行判断．
【详解】
A32，所以A选项错误；
B、原式＝23B选项错误；
C、原式＝2，所以C选项错误；
D 14621
3
66
=
⨯
，所以D选项正确．
故选D．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
首先连接AC，交BD于点O，连接CM，则CM与BD交于点P，此时PA+PM的值最
小，由在菱形ABCD 中，AB=6，∠ABC=60°，易得△ACD 是等边三角形，BD 垂直平分AC ，继而可得CM ⊥AD ，则可求得CM 的值，继而求得PA+PM 的最小值．
【详解】
解：连接AC ，交BD 于点O ，连接CM ，则CM 与BD 交于点P ，此时PA+PM 的值最小，
∵在菱形ABCD 中，AB=6，∠ABC=60°，
∴∠ADC=∠ABC=60°，AD=CD=6，BD 垂直平分AC ，
∴△ACD 是等边三角形，PA=PC ，
∵M 为AD 中点，
∴DM=AD=3，CM ⊥AD ，
∴CM==3， ∴PA+PM=PC+PM=CM=3
． 故选：C ．
【点睛】
此题考查了最短路径问题、等边三角形的判定与性质、勾股定理以及菱形的性质．注意准确找到点P 的位置是解此题的关键． 3．D
解析：D
【解析】
【分析】
先根据二次根式有意义的条件求出a 的范围，再把根号外的非负数平方后移入根号内即可．
【详解】
Q 1a
- 10a
∴-≥ 0a ∴<
211a a a a
∴-=-⨯=--故选D ．
【点睛】
本题考查了二次根式的意义，解题的关键是能正确把根号外的代数式或数字移到根号内
部，它是开方的逆运算．从根号外移到根号内要平方，并且移到根号内与原来根号内的式子是乘积的关系．如果根号外的数字或式子是负数时，代表整个式子是负值，要把负号留到根号外再平方后移到根号内．
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据频数分布直方图中的数据，求得众数，平均数，中位数，即可得出结论．
【详解】
解：①根据频数分布直方图，可得众数为60−80元范围，故每人乘坐地铁的月均花费最集中的区域在60−80元范围内，故①不正确；
②每人乘坐地铁的月均花费的平均数＝87600
1000
=87.6＝87.6元，所以每人乘坐地铁的月均
花费的平均数范围是80~100元，故②错误；
③每人乘坐地铁的月均花费的中位数约为80元，在60~100元范围内，故③正确；
④为了让市民享受到更多的优惠，若使50%左右的人获得折扣优惠，则乘坐地铁的月均花费达到80元以上的人可以享受折扣，故④正确．
故选：C
【点睛】
本题主要考查了频数分布直方图，平均数以及中位数的应用，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
5．A
解析：A
【解析】
解：∵把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，∴∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°．∵∠2=40°，∴∠CFB'=50°，∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故选A．
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
由一次函数图象经过第二、三、四象限，利用一次函数图象与系数的关系，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论．
【详解】
∵一次函数y=（k-3）x-k的图象经过第二、三、四象限，
∴，
解得：0＜k ＜3，
故选：D ．
【点睛】
本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k ＜0，b ＜0⇔y=kx+b 的图象在二、三、四象限”是解题的关键．
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
由直角三角形斜边上的中线求得AB 的长度，再根据含30°角直角三角形的性质求得AC 的长度，最后通过解直角△ACD 求得CD 的长度．
【详解】
Q 如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CE 是斜边上的中线，4CE =，
28AB CE ∴==．
30B Q ∠=︒，
60A ∴∠=︒，142AC AB ==． CD Q 是斜边上的高，
30ACD ∠=︒Q
122
AD AC ∴== 22224223CD AC AD ∴=-=-=
故选：C ．
【点睛】
考查了直角三角形斜边上的中线、含30度角直角三角形的性质．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
8．B
解析：B
【解析】
试题解析：菱形对角线互相垂直平分，
∴BO =OD =12，AO =OC =5，
2213AB OA BO ∴=+=，
故菱形的周长为52.
故选B.
9．A
解析：A
【解析】
【分析】
要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．
【详解】
解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，
则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度，
Q圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，
BC BC dm
\=，2
=?，
AB dm
2
222
\=+=+=，
22448
AC
\=，
22
AC dm
∴这圈金属丝的周长最小为242
=．
AC dm
故选：A．
【点睛】
本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．
10．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据气温T如何随时间t的变化而变化图像直接可解答此题.
【详解】
A.根据图像4时气温最低，故A错误；
B.最低气温为零下3℃，故B错误；
C.0点到14点之间气温先下降后上升，故C错误；D描述正确.
【点睛】
本题考查了学生看图像获取信息的能力，掌握看图像得到有用信息是解决此题的关键. 11．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据正方形的性质及全等三角形的性质求出∠ABE=15°，∠BAC=45°，再求∠BFC，即可得出∠CFE.
【详解】
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，
又∵△ADE是等边三角形，
∴AE=AD=DE，∠DAE=60°，
∴AB=AE，
∴∠ABE=∠AEB，∠BAE=90°+60°=150°，
∴∠ABE=（180°-150°）÷2=15°，
又∵∠BAC=45°，
∴∠BFC=45°+15°=60°，
∴∠CFE=180°-∠BFC=120°
故选：D.
【点睛】
本题主要是考查正方形的性质和等边三角形的性质，本题的关键是求出∠ABE=15°. 12．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【详解】
由题意得，x-3＞0，
解得x＞3．
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
二、填空题
13．【解析】【分析】由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出OA=OB=AB=2得出BD=2OB=4由勾股定理求出AD即可【详解】解：∵四边形ABCD是矩形
∴OB=ODOA=OCAC=BD∴OA=OB∵A
解析：
【解析】
【分析】
由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出OA=OB=AB=2，得出BD=2OB=4，由勾股定理求出AD即可.
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，
∴OA=OB，
∵AE垂直平分OB，
∴AB=AO，
∴OA=OB=AB=2，
∴BD=2OB=4，
∴AD
故答案为：
【点睛】
此题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键.
14．6【解析】试题分析：由全等可知：AH＝DEAE＝AH＋HE由直角三角形可得：代入可得考点：全等三角形的对应边相等直角三角形的勾股定理正方形的边长相等
解析：6
【解析】
试题分析：由全等可知：AH＝DE，AE＝AH＋HE，由直角三角形可得：
222
+=，代入可得.
AE DE AB
考点：全等三角形的对应边相等，直角三角形的勾股定理，正方形的边长相等
15．cm【解析】∵平行四边形
ABCD∴AD=BCAB=CDOA=OC∵EO⊥AC∴AE=EC∵AB+BC+CD+AD=16∴AD+DC=8cm ∴△DCE的周长是：CD+DE+CE=AE+DE+CD=AD
解析：cm
【解析】
∵平行四边形ABCD，∴AD=BC，AB=CD，OA=OC，
∵EO⊥AC，∴AE=EC，
∵AB+BC+CD+AD=16，∴AD+DC=8cm，
∴△DCE的周长是：CD+DE+CE=AE+DE+CD=AD+CD=8cm，
故答案为8cm.
点睛：此题考查了平行四边形的性质以及线段的垂直平分线的性质，解答本题的关键是判断出EO示线段BD的中垂线.
16．6【解析】【分析】直接利用二次根式的性质化简再利用二次根式乘法运算法则求出答案【详解】解：∵是一个整数∴∴是一个整数∴x可取的最小正整数的值为：6故答案为：6【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除正确
解析：6
【解析】
【分析】
直接利用二次根式的性质化简，再利用二次根式乘法运算法则求出答案．
【详解】
==
∴
∴x 可取的最小正整数的值为：6．
故答案为：6．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的乘除，正确化简二次根式是解题关键．
17．2【解析】【分析】根据正比例函数的定义可得|m|-1=1m+2≠0【详解】因为函数是正比例函数所以|m|-1=1m+2≠0所以m=2故答案为2【点睛】考核知识点：正比例函数的定义理解定义是关键
解析：2
【解析】
【分析】
根据正比例函数的定义可得|m|-1=1,m+2≠0.
【详解】
因为函数()12m y m x
-=+是正比例函数，
所以|m|-1=1,m+2≠0
所以m=2
故答案为2
【点睛】
考核知识点：正比例函数的定义.理解定义是关键. 18．4【解析】【分析】在Rt 中由勾股定理可求得AB 的长进而可根据三角形面积的不同表示方法求出CD 的长【详解】解：Rt 中AC=4mBC=3mAB=m ∵∴m=24m 故答案为24m 【点睛】本题考查勾股定理掌握
解析：4
【解析】
【分析】
在Rt ABC V 中，由勾股定理可求得AB 的长，进而可根据三角形面积的不同表示方法求出CD 的长．
【详解】
解：Rt ABC V 中，AC=4m ，BC=3m
5=m
∵
11
22
ABC
S AC BC AB CD =⋅=⋅
V
∴
12
5
AC BC
CD
AB
⋅
==m=2.4m
故答案为2.4 m
【点睛】
本题考查勾股定理，掌握勾股定理的公式结合利用面积法是解题关键．
19．x≥2且x≠3【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义被开方数大于或等于0分母不等于0列不等式组求解【详解】由题意得解得x≥2且
x≠3故答案为x≥2且x≠3【点睛】本题主要考查自变量的取值范
解析：x≥2且x≠3
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，列不等式组求解．
【详解】
由题意，得
20 {
30
x
x
-≥
-≠
，
解得x≥2且x≠3．
故答案为x≥2且x≠3．
【点睛】
本题主要考查自变量的取值范围．用到的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
20．【解析】【分析】由图可知：两个一次函数的交点坐标为（-4-2）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成因此两函数的交点坐标即为方程组的解【详解】函数y=ax
解析：
4
2 x
y
-⎩-⎧
⎨
＝
＝
【解析】
【分析】
由图可知：两个一次函数的交点坐标为（-4，-2）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．
【详解】
函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（-4，-2），
即x=-4，y=-2同时满足两个一次函数的解析式．
所以关于x，y的方程组
y ax b
y kx
=+
⎧
⎨
=
⎩
的解是
4
2
x
y
-
⎩-
⎧
⎨
＝
＝
．
故答案为：
4
2 x
y
-
⎩-
⎧
⎨
＝
＝
．
【点睛】
本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
三、解答题
21．（1）
（或－3
），－6－
2）①14
，②1
【解析】
【分析】
（1）找出各式的分母有理化因式即可；
（2）①将x与y分母有理化后代入原式计算即可得到结果．②原式各项分母有理化，合并即可得到结果．
【详解】
（1）∵（3
）（
=9-7=2，（3
）（－3
）=7-9=-2
∴3
的有理化因式是
（或－3
）
32
+
=
故答案为：
（或－3
）；
（2
）①当
2
14
2
2
x
+
===+
2
1
2 y====
x2＋
y2＝（x＋y）2
−2xy
＝（2＋
2−2×（2
＝16−2×1
＝14．
...
++
1
...
-+
1．
＝
【点睛】
此题考查了分母有理化，正确选择两个二次根式，使它们的积符合平方差公式是解答问题的关键．
22．（1）
2（2）3AD AE = 【解析】
【分析】
（1）已知BC=AB=AC=1，则在等腰直角△BCD 中，由勾股定理即可求BC
（2）易证△ABD ≌△ACD ，从而得E 点BC 的中点，再根据等腰三角形的三线合一结合勾股定理即可求AE ，DE ，即可求得
AD AE 的值 【详解】
解：（1）∵△ABC 是边长为1的等边三角形，
∴BC=1
∵△BCD 是等腰直角三角形，∠BDC=90°
∴由勾股定理：BC 2=BD 2+DC 2，BD=DC 得，BC 2=2BD 2，则=
故BD 的长为2
（2）∵△ABC 是边长为1的等边三角形，△BCD 是等腰直角三角形
∴易证得△ABD ≌△ACD （SSS ）
∴∠BAE=∠CEA
∴E 为BC 中点，得BE=EC ，AE ⊥BC
∴在Rt △AEC 中，由勾股定理得2==
同理得12== ∵AD=AE+ED
∴1AD AE ED ED AE AE AE +==+=
故
AD AE =． 【点睛】
此题主要考查等腰三角形“三线合一”性质，熟练运用等腰三角形“三线合一”性质是解题的关键．
23．（1）直线AB 解析式为y ＝32x ＋9，P 点坐标为（-143
，2）（2）C 点坐标为（-2，
0）（3）R（2，-6）．
【解析】
【分析】
（1）由A、B两点的坐标，利用待定系数法可求得直线AB的解析式，再把P点坐标代入直线解析式可求得P点坐标；
（2）由条件可证明△BPQ≌△CDQ，可证得四边形BDCP为平行四边形，由B、P的坐标可求得BP的长，则可求得CD的长，利用平行线分线段成比例可求得OC的长，则可求得C的坐标；
（3）由条件可知AR∥BO，故可先求出直线OB，BC的解析式，再根据直线平行求出AR 的解析式，联立直线AR、BC即可求出R点坐标．
【详解】
（1）设直线AB解析式为y＝kx＋b，
把A、B两点坐标代入可得
43
60
k b
k b
-+=
⎧
⎨
-+=
⎩
，解得
3
2
9
k
b
⎧
=
⎪
⎨
⎪=
⎩
，∴直线AB解析式为y＝
3
2
x＋9，
∵(,2)
P m在直线AB上，
∴2＝−
3
2
m＋9，解得m＝-
14
3
，
∴P点坐标为（-
14
3
，2）；
（2）∵//
CD AB，
∴∠PBQ＝∠DCQ，
在△PBQ和△DCQ中
PBQ DCQ
CQ BQ
PQB DQC
∠=∠
⎧
⎪
=
⎨
⎪∠=∠
⎩
∴△PBQ≌△DCQ（ASA），
∴BP＝CD，
∴四边形BDCP为平行四边形，
∵(4,3)B -，（-143
，2）， ∴CD ＝BP
= ∵A （-6，0），
∴OA ＝6，AB
=
∵CD ∥AB ，
∴△COD ∽△AOB ∴CO CD AO AB =
，即6CO =，解得CO ＝2， ∴C 点坐标为（-2，0）；
（3）∵ABO RBO S S ∆∆=，
∴点A 和点R 到BO 的距离相等，
∴BO ∥AR ，
设直线BO 的解析式为y=nx ，把(4,3)B -代入得3=-4n ，解得n=-
34x ∴直线BO 的解析式为y=-34
x ， ∴设直线AR 的解析式为y=-
34x+e ， 把A(-6，0)代入得0=-
34×（-6）+e 解得e=-92
∴直线AR 的解析式为y=-
34x-92
， 设直线BC 解析式为y ＝px ＋q ， 把C 、B 两点坐标代入可得4320k b k b -+=⎧⎨-+=⎩，解得323
k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩， ∴直线AB 解析式为y ＝-32
x-3， 联立3942332y x y x ⎧=--⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩
解得
2
6 x
y
=
⎧
⎨
=-⎩
∴R（2，-6）．
【点睛】
本题为一次函数的综合应用，涉及待定系数法、全等三角形的判定和性质、勾股定理、平行四边形的判定和性质、相似三角形的判定与性质、三角形的面积等知识点，解题的关键是熟知待定系数法求出函数解析式．
24．(1)、证明过程见解析；(2)、①、2；②、4．
【解析】
【分析】
(1)、首先证明△BEF和△DCF全等，从而得出DC=BE，结合DC和AB平行得出平行四边形；(2)、①、根据矩形得出∠CEB=90°，结合∠ABC=120°得出∠CBE=60°，根据直角三角形的性质得出答案；②、根据菱形的性质以及∠ABC=120°得出△CBE是等边三角形，从而得出答案．
【详解】
(1)、证明：∵AB∥CD，∴∠CDF=∠FEB，∠DCF=∠EBF，∵点F是BC的中点，
∴BF=CF，在△DCF和△EBF中，∠CDF=∠FEB，∠DCF=∠EBF，FC=BF，
∴△EBF≌△DCF（AAS），∴DC=BE，∴四边形BECD是平行四边形；
(2)、①BE=2；∵当四边形BECD是矩形时，∠CEB=90°，∵∠ABC=120°，∴∠
CBE=60°；
∴∠ECB=30°，∴BE=1
2
BC=2，
②BE=4，∵四边形BECD是菱形时，BE=EC，∵∠ABC=120°，∴∠CBE=60°，
∴△CBE是等边三角形，∴BE=BC=4．
【点睛】
本题主要考查的是平行四边形的性质以及矩形、菱形的判定定理，属于中等难度的题型．理解平行四边形的判定定理以及矩形和菱形的性质是解决这个问题的关键．25．（1）3600，20；（2）65（米/分），55（米/分）；（3）1100（米）.
【解析】
【分析】
(1)根据图象可知小亮走的总路程和中途休息的时间；
(2)根据图象可知休息前走了30分钟，1950米，休息后走了30分钟，3600-1950米，由此根据速度公式进行求解即可；
(3)先求出缆车到达终点所需时间，从而求出小亮行走的时间，最后根据题意求出当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程．
【详解】
(1)根据图象可知：小亮行驶的总路程为3600m，中途休息时间为：50﹣30=20min，
故答案为；3600，20；
(2)观察图象可知小亮休息前走了30分钟，1950米，所以小亮休息前的速度为：
1950
65
30
=(米/分)，
小亮休息后的速度为：36001950
55
8050
-
=
-
(米/分)，
答：小亮休息前的速度为65米/分，休息后的速度为55米/分；
(3)缆车到山顶的线路长为3600÷2=1800米，
缆车到达终点所需时间为1800÷180=10分钟，
小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为10+50=60分钟，
80－60＝20(分)，
∴小颖到达终点时，小亮离缆车终点的路程为：20⨯55=1100(米)，
答：当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是1100米.
【点睛】
本题考查了函数的图象，弄清题意，读懂图象，根据图象提供的信息进行解答是关键.。