2020届新高考数学艺考生总复习第一章集合、常用逻辑用语、不等式第1节集合课件

错误的打“×”． (1)∅＝{0}．( ) (2)空集是 任何集 合的 子集， 两元 素集合 是三 元素集 合的 子
集．( ) (3)a 在集合 A 中，可用符号表示为 a⊆A.( ) (4)N⊆N*⊆Z.( ) (5)若 A＝{x|y＝x2}，B＝{(x，y)|y＝x2}，则 A∩B＝{x|x∈R}．( ) 答案：(1)× (2)× (3)× (4)× (5)×
数集 集
符号
N
N*(或 N＋) Z
QR
(4)集合的表示方法：① 列举法 ；② 描述法 ；③ 图示
法.
2．集合间的基本关系
关系
自然语言
符号语言
集合 A 中所有元素 子集 都在集合 B 中(即若
x∈A，则 x∈B)
A⊆B(或 B⊇A)
Venn 图
集合 A 是集合 B 的 子集，且集合 B 中 真子集 至少有一个元素不 在集合 A 中 集合 A，B 中的元素 集合相 相同或集合 A，B 互 等 为子集
B．{x|－1≤x≤2}
C．{x|x<－1}∪{x|x>2} D．{x|x≤－1}∪{x|x≥2} 解析：B [A＝{x|x2－x－2>0}＝{x|x<－1 或 x>2}，
∴∁RA＝{x|－1≤x≤2}，故选 B.]
3．(2017·全国Ⅲ卷)已知集合 A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|y
[解析] (1)由题意，得 B＝{－1,1}， 因为 A⊆B，所以当 A＝∅时，a＝0； 当 A＝{－1}时，a＝－1；当 A＝{1}时，a＝1. 又 A 中至多有一个元素， 所以 a 的取值构成的集合是{－1,0,1}．故选 D.
(2)当 B＝∅时，有 m＋1≥2m－1，则 m≤2. 当 B≠∅时，若 B⊆A，如图．
＝x}，则 A∩B 中元素的个数为( )
A．3
B．2
C．1
D．0
解析：B [由题意可得：圆 x2＋y2＝1 与直线 y＝x 相交于两点

22，Байду номын сангаас
22，－
22，－
22，所以
A∩B
中有两个元素．故选
B.]
4．(2019·全国Ⅲ卷)已知集合 A＝{－1,0,1,2}，B＝{x|x2≤1}，则 A∩B＝( )
运算性质 A∪A＝ A ； A∩A＝ A ； A∪B＝B∪A. A∩B＝B∩A. UA)＝ ∅ ； ∁U(∁UA) A .
1.A∪B＝A⇔B⊆A，A∩B＝A⇔A⊆B. 2．若集合 A 中含有 n 个元素，则它的子集个数为 2n，真子集个 数为 2n－1，非空真子集个数为 2n－2.
[思考辨析] 判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，
属低档题型，通常与
集的含义，能求两个集合的 3.集合的基 函数、方程、不等式
并集与交集．
本运算，形 等知识结合，也常出
6.理解在给定集合中一个子 成直观想 现新情景设置题，考
集的补集的含义，能求给定 象，提升逻 查考生函数与方程、
子集的补集．
辑推理和发 转化与化归、数形结
7.能使用 Venn 图表达集合的 展数学运算 合等数学思想的运用
＝( )
A．(－1，＋∞)
B．(－∞，2)
C．(－1,2)
D．∅
解析：C [A＝{x|x＞－1}，B＝{x|x＜2}，∴A∩B＝(－1,2)．]
2．(2017·全国Ⅰ卷)已知集合 A＝{x|x<1}，B＝{x|3x<1}，则( ) A．A∩B＝{x|x<0} B．A∪B＝R C．A∪B＝{x|x>1} D．A∩B＝∅ 解析：A [A＝{x|x<1}，B＝{x|3x<1}＝{x|x<0}，所以 A∩B＝ {x|x<0}，A∪B＝{x|x<1}．]
[小题查验]
1．若集合 A＝{x∈N|x≤ 10}，a＝2 2，则下列结论正确的是
() A．{a}⊆A
B．a⊆A
C．{a}∈A
D．a∉A
解析：D [由题意知 A＝{0,1,2,3}，由 a＝2 2，知 a∉A.]
2．(2018·全国Ⅰ卷)已知集合 A＝{x|x2－x－2>0}，则∁RA＝( )
A．{x|－1<x<2}
[典例] (1)已知集合 A＝{x|ax＝1}, B＝{x|x2－1＝0}，若 A⊆B，
则 a 的取值构成的集合是( )
A．{－1}
B．{1}
C．{－1,1}
D．{－1,0,1}
(2)已知集合 A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1<x<2m－1}，若 B⊆
A，则实数 m 的取值范围是_______________________________．
由集合的关系求参数的关键点 由两集合的关系求参数，其关键是将两集合的关系转化为元素间 的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常要合理利用 数轴、Venn 图帮助分析，而且常要对参数进行讨论，注意区间端点 的取舍． 提醒：解决两个集合的包含关系时，要注意空集的情况．
[跟踪训练] 1．若集合 A＝{x|ax2＋ax＋1＝0}的子集只有两个，则实数 a＝
补集的运算以及两集
学运算的素养．
语言刻画集合．
合包含关系的考查是
2.集合间的基
3.在具体情境中，了解全集与空
高考的热点；题型多
本关系，提升逻
集的含义．
以选择题或填空题的
辑推理和数学
4.理解集合之间包含与相等的
形式出现，一般难度
运算的素养．
含义，能识别给定集合的子集．
不大，
5.理解两个集合的并集与交
答案：{2,4}
考点一 集合的基本概念(自主练透)
[题组集训]
1．(2018·全国Ⅱ卷)已知集合 A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈
Z}，则 A 中元素的个数为( )
A．9 B．8
C．5
D．4
解析：A [∵x2＋y2≤3，∴x2≤3，∵x∈Z，∴x＝－1,0,1，
当 x＝－1 时，y＝－1,0,1；
________. 解析：∵集合 A 的子集只有两个，∴A 中只有一个元素，即方程
ax2＋ax＋1＝0 只有一个根． 当 a＝0 时方程无解． 当 a≠0 时，Δ＝a2－4a＝0，∴a＝4. 故 a＝4. 答案：4
2．已知集合 A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若 A⊆B，则实数 a 的取值范围是(c，＋∞)，其中 c＝________.
m＝3，所以 x2－4x＋3＝0，解得 x＝1 或 x＝3，从而 B＝{1,3}．]
6．已知集合 A＝{x|x≤a}，B＝{x|1≤x≤2}，且 A∪(?RB)＝R， 则实数 a 的取值范围是________．
解析：∁RB＝{x|x＜1，或 x＞2}，要使 A∪(∁RB)＝R， 则 a≥2. 答案：[2，＋∞)
当 a＝0 时，x＝23，符合题意； 当 a≠0 时，由 Δ＝(－3)2－8a＝0，得 a＝98， 所以 a 的取值为 0 或98.]
3．已知集合 A＝{m＋2,2m2＋m}，若 3∈A，则 m 的值为________． 解析：因为 3∈A，所以 m＋2＝3 或 2m2＋m＝3. 当 m＋2＝3，即 m＝1 时，2m2＋m＝3， 此时集合 A 中有重复元素 3， 所以 m＝1 不符合题意，舍去． 当 2m2＋m＝3 时，解得 m＝－32或 m＝1(舍去)， 此时当 m＝－32时，m＋2＝12≠3 符合题意． 所以 m＝－32. 答案：－32
则2mm＋－11≥≤－72 m＋1<2m－1
，解得 2<m≤4.
综上，m 的取值范围为 m≤4. [答案] (1)D (2){m| m≤4}
[互动探究]
本例(1)中若 A＝{x|ax>1(a≠0)}，B＝{x|x2－1>0}，其他条件不变，
则 a 的取值范围是________． 解析：由题意，得 B＝{x|x>1，或 x<－1}，
当 x＝0 时，y＝－1,0,1；
当 x＝1 时，y＝－1,0,1；
所以共有 9 个，选 A.]
2．若集合 A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素，则 a＝
()
9
9
A.2
B.8
C．0
D．0 或98
解析：D [若集合 A 中只有一个元素，则方程 ax2－3x＋2＝0 只 有一个实根或有两个相等实根．
基本关系与基本运算，体会 的素养
以及对新情景设置题
图形对理解抽象概念的作用
的阅读理解能力
1．集合的基本概念 (1)集合元素的性质： 确定性 、 无序性 、 互异性 . (2)元素与集合的关系 ①属于，记为 ∈ ；②不属于，记为 ∉ .
(3)常见数集的记法
有理 实数 集合 自然数集 正整数集 整数集
解析：由 log2x≤2，得 0<x≤4， 即 A＝{x|0<x≤4}，而 B＝(－∞，a)． 由于 A⊆B，如图所示，则 a>4，即 c＝4.
答案：4
考点三 集合的基本运算(多维探究)
[命题角度 1] 求交集、并集
1．(2019·全国Ⅱ卷)设集合 A＝{x|x＞－1}，B＝{x|x＜2}，则 A∩B
4．(2019·长春市模拟)已知集合 A＝{x|x2－x＋4＞x＋12}，B＝{x|2x
－1＜8}，则 A∩(∁RB )＝( )
A．{x|x≥4}
B．{x|x＞4}
C．{x|x≥－2}
D．{x|x＜－2 或 x≥4}
解析：B [由题意易得，A＝{x|x＜－2 或 x＞4}，B＝{x|x＜4}，
则 A∩(∁RB)＝{x|x＞4}．故选 B.]
对于集合 A，①当 a>0 时，A＝xx>1a

.

因为 A⊆B，所以1a≥1.又 a>0，所以 0<a≤1.
②当 a<0 时，A＝xx<1a

.因为

A⊆B，所以1a≤－1，又
a<0，
所以－1≤a<0，综上所述，0<a≤1，或－1≤a<0. 答案：[－1,0)∪(0,1]
A．{－1,0,1} B．{0,1} C．{－1,1} D．{0,1,2} 解析：A [本题考查了集合交集的求法，是基础题．由题意得， B＝{x|－1≤x≤1}，则 A∩B＝{－1,0,1}．故选 A.]
5．(人教 A 版教材习题改编)已知全集 U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝ {2,4,5}，B＝{1,3,5,7}，则 A∩(∁UB)＝___________________________.
4．已知集合 M＝{1，m}，N＝{n，log2n}，若 M＝N，则(m－n) 2019＝________.
解析：由 M＝N 知nlo＝g21n，＝m 或nlo＝g2mn＝，1，
∴mn＝＝10， 或mn＝＝22.， ∴(m－n)2019＝－1 或 0. 答案：－1 或 0
高考总复习
第一章 集合、常用逻辑用语、不等式 第1节 集合
艺考生山东版数学
• 第1节 集 合
最新考纲
核心素养
考情聚焦
1.通过实例，了解集合的含义，
集合的概念及运算
1.集合的基本
理解元素与集合的属于关系．
的考查以集合的运算
概念，形成直观
2.针对具体问题，能在自然语言
为主，其中交、并、
想象和提升数
和图形语言的基础上，用符号
解集合运算问题应注意以下三点 (1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构 成入手是解决集合运算问题的关键． (2)对集合化简．有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系 并进行运算，可使问题简单明了、易于解决． (3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐 标系和韦恩(Venn)图．
A B或 BA
A＝B
3.集合的基本运算
基本运算
并集
符号表示
A∪B
图形表示
交集 A∩B
补集 若全集为 U， 则集合 A 的补 集为∁UA
{x| x∈A ，或 {x| x∈A ，
数学语言
x∈B }
且 x∈B }
{x|x∈U ， 且 x∉A}
A∪∅＝ A ； A∩∅＝ ∅ ； A∪(∁UA)＝ U ；A∩(∁
[命题角度 3] 利用集合的基本运算求参数的取值(范围)
5．(2017·全国Ⅱ卷)设集合 A＝{1,2,4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若
A∩B＝{1}，则 B＝(
)
A．{1，－3}
B．{1,0}
C．{1,3}
D．{1,5}
解析：C [由题意知 x＝1 是方程 x2－4x＋m＝0 的解，代入解得
[命题角度 2] 集合的交、并、补的综合运算
3．(2019·全国Ⅰ卷)已知集合 U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,3,4,5}，
B＝{2,3,6,7}，则 B∩∁UA＝( )
A．{1,6}
B．{1,7}
C．{6,7}
D．{1,6,7}
解析：C [∵∁UA＝{1,6,7}，
∴B∩∁UA＝{6,7}．]
1．研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性，对 于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合的元素是否 满足互异性．
2．对于集合相等首先要分析已知元素与另一个集合中哪一个元 素相等，分几种情况列出方程(组)进行求解，要注意检验是否满足互 异性．
考点二 集合间的基本关系(师生共研)