高中数学 阶段质量检测(一)新人教A版选修21

阶段质量检测（一）
(A卷学业水平达标)
(时间120分钟，满分150分)
一、选择题(本题共10小题，每小题6分，共60分)
1．(福建高考)命题“∀x∈[0，＋∞)，x3＋x≥0”的否定是 ( )
A．∀x∈(－∞，0)，x3＋x＜0
B．∀x∈(－∞，0)，x3＋x≥0
C．∃x0∈[0，＋∞)，x30＋x0＜0
D．∃x0∈[0，＋∞)，x30＋x0≥0
解析：选C 全称命题的否定是特称命题，故该命题的否定是∃x0∈[0，＋∞)，x30＋x0＜0.
2．命题“若A∪B＝A，则A∩B＝B”的否命题是( )
A．若A∪B≠A，则A∩B≠B
B．若A∩B＝B，则A∪B＝A
C．若A∩B≠B，则A∪B≠A
D．若A∪B≠A，则A∩B＝B
解析：选A 否命题是既否定条件又否定结论．
3．命题“若x2＜1，则－1＜x＜1”的逆否命题是( )
A．若x2≥1，则x≥1，或x≤－1
B．若－1＜x＜1，则x2＜1
C．若x＞1，或x＜－1，则x2＞1
D．若x≥1，或x≤－1，则x2≥1
解析：选D “若p，则q”的逆否命题是“若綈q，则綈p”，“＜”的否定是“≥”．故选D.
4．对于非零向量a，b，“a＋b＝0”是“a∥b”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：选A 要区分向量平行与向量相等、相反向量等基本概念，向量平行不一定向量相等，向量相等或相反必平行．
5．下列命题中，真命题是( )
A ．命题“若|a |＞b ，则a ＞b ”
B ．命题“若a ＝b ，则|a |＝|b |”的逆命题
C ．命题“当x ＝2时，x 2
－5x ＋6＝0”的否命题 D ．命题“终边相同的角的同名三角函数值相等”
解析：选D 原命题可以改写成“若角的终边相同，则它们的同名三角函数值相等”，是真命题，故选D.
6．(辽宁高考)设a ，b ，c 是非零向量，已知命题p ：若a ·b ＝0，b ·c ＝0，则a ·c ＝0；命题q ：若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c .则下列命题中真命题是( )
A ．p ∨q
B ．p ∧q
C ．(綈p )∧(綈q )
D ．p ∨(綈q )
解析：选A 对命题p 中的a 与c 可能为共线向量，故命题p 为假命题；由a ，b ，c 为非零向量，可知命题q 为真命题．故p ∨q 为真命题．
7．“a ＜0”是“方程ax 2
＋1＝0至少有一个负根”的( ) A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
解析：选C 方程ax 2＋1＝0至少有一个负根等价于x 2
＝－1a
，故a ＜0，故选C.
8．已知命题p ：若不等式x 2
＋x ＋m ＞0恒成立，则m ＞14
；命题q ：在△ABC 中，A ＞B
是sin A ＞sin B 的充要条件， 则( )
A ．p 假q 真
B ．“p 且q ”为真
C ．“p 或q ”为假
D ．綈p 假綈q 真 解析：选B 易判断出命题p 为真命题，命题q 为真命题，所以綈p 为假，綈q 为假．结合各选项知B 正确．
9．f (x )，g (x )是定义在R 上的函数，h (x )＝f (x )＋g (x )，“f (x )，g (x )均为偶函数”是“h (x )为偶函数”的( )
A ．充要条件
B ．充分不必要条件
C ．必要不充分条件
D ．既不充分也不必要条件
解析：选B 若f (x )，g (x )均为偶函数，则h (－x )＝f (－x )＋g (－x )＝f (x )＋g (x )＝
h (x )，所以h (x )为偶函数；
若h (x )为偶函数，则f (x )，g (x )不一定均为偶函数． 可举反例说明，如f (x )＝x ，g (x )＝x 2
－x ＋2， 则h (x )＝f (x )＋g (x )＝x 2
＋2为偶函数．
10．有下列命题：①“若x ＋y ＞0，则x ＞0且y ＞0”的否命题；②“矩形的对角线相等”的否命题；③“若m ≥1，则mx 2
－2(m ＋1)x ＋m ＋3＞0的解集是R”的逆命题；④“若a ＋7是无理数，则a 是无理数”的逆否命题．其中正确的是( )
A ．①②③
B ．②③④
C ．①③④
D ．①④
解析：选D ①的逆命题为“若x ＞0且y ＞0，则x ＋y ＞0”，为真命题，故否命题为真命题．
②的否命题为“不是矩形的图形对角线不相等”，为假命题． ③的逆命题为“若mx 2
－2(m ＋1)x ＋m ＋3＞0的解集为R ，则m ≥1”． ∵当m ＝0时，解集不是R ， ∴应有⎩⎪⎨
⎪
⎧
m ＞0，Δ＜0，
即m ＞1.∴③是假命题．
④原命题为真，逆否命题也为真．
二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)
11．命题“若a ∉A ，则b ∈B ”的逆否命题是________________________． 解析：逆否命题既否定其条件又否定其结论，然后交换其顺序． 答案：若b ∉B ，则a ∈A
12．命题p ：若a ，b ∈R ，则ab ＝0是a ＝0的充分条件，命题q ：函数y ＝x －3的定
义域是[3，＋∞)，则“p ∨q ”“p ∧q ”“綈p ”中是真命题的为________．
解析：p 为假命题，q 为真命题，故p ∨q 为真命题，綈p 为真命题． 答案：p ∨q ，綈p
13．已知p ：－4＜x －a ＜4，q ：(x －2)(3－x )＞0，若綈p 是綈q 的充分条件，则实数
a 的取值范围是________．
解析：p ：a －4＜x ＜a ＋4，q ：2＜x ＜3. 由綈p 是綈q 的充分条件可知，
q 是p 的充分条件，即q ⇒p ，
∴⎩
⎪⎨
⎪⎧
a －4≤2，a ＋4≥3，解得－1≤a ≤6.
答案：[－1,6]
14．若“x ∈[2,5]或x ∈{x |x ＜1或x ＞4}”是假命题，则x 的取值范围是________． 解析：由x ∈[2,5]或x ∈{x |x ＜1或x ＞4}， 得x ＜1或x ≥2. ∵此命题是假命题， ∴1≤x ＜2.
答案：[1,2)
三、解答题(本题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分10分)把下列命题改写成“若p ，则q ”的形式，并判断命题的真假． (1)能被6整除的数一定是偶数；
(2)当a －1＋|b ＋2|＝0时，a ＝1，b ＝－2； (3)已知x ，y 为正整数，当y ＝x 2
时，y ＝1，x ＝1. 解：(1)若一个数能被6整除，则这个数为偶数，真命题． (2)若a －1＋|b ＋2|＝0，则a ＝1且b ＝－2，真命题． (3)已知x ，y 为正整数，若y ＝x 2，则y ＝1且x ＝1，假命题．
16．(本小题满分12分)判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假． (1)对数函数都是单调函数；
(2)至少有一个整数，它既能被11整除，又能被9整除； (3)∀x ∈{x |x ＞0}，x ＋1
x
≥2；
(4)∃x 0∈Z ，log 2x 0＞2.
解：(1)本题隐含了全称量词“所有的”，可表述为“所有的对数函数都是单调函数”，是全称命题，且为真命题．
(2)命题中含有存在量词“至少有一个”，因此是特称命题，真命题． (3)命题中含有全称量词“∀”，是全称命题，真命题； (4)命题中含有存在量词“∃”，是特称命题，真命题．
17．(本小题满分12分)已知：p ：方程x 2
＋mx ＋1＝0有两个不等的负实根；q ：方程4x 2
＋4(m －2)x ＋1＝0无实根．若p 且q 为假，綈p 为假，求m 的取值范围.
解：p ：⎩
⎪⎨
⎪⎧
Δ＝m 2
－4>0，m >0，解得m >2.
q ：Δ＝16(m －2)2－16＝16(m 2－4m ＋3)<0.
解得1<m <3.
∵p 且q 为假，綈p 为假． ∴p 为真，q 为假，
即⎩⎪⎨⎪⎧
m >2，
m ≤1或m ≥3，
解得m ≥3，
m 的取值范围为[3，＋∞)．
18．(本小题满分12分)已知a ＞0，a ≠1.设命题p ：函数y ＝log a (x ＋1)在(0，＋∞)内单调递减；命题q ：曲线y ＝x 2
＋(2a －3)x ＋1与x 轴交于不同的两点．若p 或q 为真，p 且q 为假，求a 的取值范围．
解：当0＜a ＜1时，函数y ＝log a (x ＋1)在(0，＋∞)内单调递减；
当a ＞1时，y ＝log a (x ＋1)在(0，＋∞)内不是单调递减函数，故p 真时，0＜a ＜1.
q 真等价于Δ＝(2a －3)2－4＞0，
即a ＜12或a ＞52.
又∵a ＞0， ∴0＜a ＜12或a ＞52
.
∵p 或q 为真，p 且q 为假， ∴p ，q 中必定是一个为真一个为假． (1)若p 真，q 假时， 则⎩⎪⎨⎪
⎧
0＜a ＜1，12
≤a ＜1或1＜a ≤5
2，
∴12≤a ＜1，即a ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，1. (2)若p 假，q 真时，
则⎩
⎪⎨⎪⎧
a ＞1，0＜a ＜12或a ＞5
2，
∴a ＞52，即a ∈⎝ ⎛⎭
⎪⎫52，＋∞. 综上可知，a 的取值范围为⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，1∪⎝ ⎛⎭
⎪⎫52，＋∞.
19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x 2
－2x ＋5.
(1)是否存在实数m ，使不等式m ＋f (x )>0对于任意x ∈R 恒成立，并说明理由； (2)若存在一个实数x 0，使不等式m －f (x 0)>0成立，求实数m 的取值范围． 解：(1)不等式m ＋f (x )>0可化为
m >－f (x )，
即m >－x 2
＋2x －5＝－(x －1)2
－4.
要使m >－(x －1)2
－4对于任意x ∈R 恒成立， 只需m >－4即可． 故存在实数m >－4，
使不等式m ＋f (x )>0对于任意x ∈R 恒成立．
(2)不等式m －f (x 0)>0可化为m >f (x 0)，若存在一个实数x 0，使不等式m >f (x 0)成立，
只需m >f (x )min .
又f (x )＝(x －1)2
＋4，∴f (x )min ＝4， ∴m >4.
所以，所求实数m 的取值范围是(4，＋∞)．
20．(本小题满分12分)已知命题：“∀x ∈{x |－1≤x ≤1}，都有不等式x 2
－x －m ＜0成立”是真命题．
(1)求实数m 的取值集合B ；
(2)设不等式(x －3a )(x －a －2)＜0的解集为A ，若x ∈A 是x ∈B 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．
解：(1)命题：“∀x ∈{x |－1≤x ≤1}，都有不等式x 2
－x －m ＜0成立”是真命题，得
x 2－x －m ＜0在－1≤x ≤1时恒成立，
∴m ＞(x 2
－x )max ，得m ＞2， 即B ＝{m |m ＞2}．
(2)不等式(x －3a )(x －a －2)＜0，
①当3a ＞2＋a ，即a ＞1时，解集A ＝{x |2＋a ＜x ＜3a }，若x ∈A 是x ∈B 的充分不必要条件，则A B ，
∴2＋a ≥2，此时a ∈(1，＋∞)；
②当3a ＝2＋a ，即a ＝1时，解集A ＝∅，若x ∈A 是x ∈B 的充分不必要条件，则A B 成立；
③当3a ＜2＋a ，即a ＜1时，解集A ＝{x |3a ＜x ＜2＋a }，若x ∈A 是x ∈B 的充分不必要条件，则A B 成立，
∴3a ≥2，此时a ∈2
3，1.
综上①②③可得a ∈2
3
，＋∞.
(B 卷 能力素养提升) (时间120分钟，满分150分)
一、选择题(本题共10小题，每小题6分，共60分) 1．下列命题中是假命题的是( )
A ．命题“若x ≠1，则x 2
－3x ＋2≠0”的逆否命题是“若x 2
－3x ＋2＝0，则x ＝1” B ．若p ：∀x ∈R ，x 2
＋x ＋1≠0，则綈p ：∃x 0∈R ，x 2
0＋x 0＋1＝0 C ．若p ∨q 为真命题，则p ，q 均为真命题 D ．“x >2”是“x 2
－3x ＋2>0”的充分不必要条件
解析：选C 若p ∨q 为真命题，则p 、q 中至少有一个是真命题，所以选项C 为假命题．
2．已知命题p ：点P 在直线y ＝2x －3上，命题q ：点P 在直线y ＝－3x ＋2上，则使命题“p 且q ”为真命题的点P 的坐标是( )
A ．(0，－3)
B ．(1,2)
C ．(1，－1)
D ．(－1,1)
解析：选C 由题意知，使命题“p 且q ”为真命题的点P 应该是直线y ＝2x －3与直线
y ＝－3x ＋2的交点，由⎩⎪⎨
⎪⎧
y ＝2x －3，
y ＝－3x ＋2，
得⎩⎪⎨⎪⎧
x ＝1，
y ＝－1，
故选C.
3．给出如下四个判断：①∃x 0∈R ，e x 0≤0；②∀x ∈R ＋
，2x
>x 2
；③设a ，b 是实数，a >1，
b >1是ab >1的充要条件；④命题“若p 则q ”的逆否命题是若綈q ，则綈p .其中正确的判断
个数是( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
解析：选A 任意x ∈R ，e x
>0，①不正确；x ＝2时，2x
＝x 2
，②不正确；ab >1不能得到
a >1，
b >1，③不正确；④正确．
4．命题“原函数与反函数的图象关于y ＝x 对称”的否定是( ) A ．原函数与反函数的图象关于y ＝－x 对称 B ．原函数不与反函数的图象关于y ＝x 对称 C ．存在一个原函数与反函数的图象不关于y ＝x 对称 D ．存在原函数与反函数的图象关于y ＝x 对称
解析：选C 否定为“存在一个原函数与反函数的图象不关于y ＝x 对称”． 5．设函数f (x )＝log 2x ，则“a ＞b ”是“f (a )＞f (b )”的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件
解析：选B 因为f (x )＝log 2x 在区间(0，＋∞)上是增函数，所以当a >b >0时，f (a )>f (b )；反之，当f (a )>f (b )时，a >b .故选B.
6．下列命题中，真命题是( ) A ．∃x 0∈R ，x 2
0<0 B ．∀x ∈R ，x 2
<x 3
C ．“a >1，b >1”是“ab >1”的充分不必要条件
D ．设a ，b 为向量，则“|a ·b |＝|a ||b |”是“a ∥b ”的必要不充分条件
解析：选C 因为任何实数的平方均大于等于0，所以选项A 是假命题；当x ＝－1时，
x 2>x 3，所以选项B 是假命题；若a >1，b >1，则ab >1成立，令a ＝b ＝－2，则满足ab >1，显
然a >1，b >1不成立，所以选项C 是真命题；若|a ·b |＝|a ||b |，则|cos θ|＝1，即θ＝0或θ＝π(θ是向量a 和b 的夹角)，所以a ∥b ，当a ∥b 时，θ＝0或θ＝π(θ是向量a 和b 的夹角)，此时|a ·b |＝|a ||b |成立，所以“|a ·b |＝|a ||b |”是“a ∥b ”的充要条件，即选项D 是假命题．
7．直线l ：y ＝kx ＋1与圆O ：x 2
＋y 2
＝1相交于A ，B 两点，则“k ＝1”是“△OAB 的面积为1
2
”的( )
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分又不必要条件
解析：选A 若k ＝1，则直线l ：y ＝x ＋1与圆相交于(0,1)，(－1，0)两点，所以△OAB 的面积S △OAB ＝12×1×1＝12，所以“k ＝1”⇒“△OAB 的面积为12”；若△OAB 的面积为1
2
，则
k ＝±1，所以“△OAB 的面积为1
2”⇒/“k ＝1”，所以“k ＝1”是“△OAB 的面积为12
”的充
分而不必要条件，故选A.
8．下列说法正确的是( )
A ．命题“若x 2
＝1，则x ＝1”的否命题为“若x 2
＝1，则x ≠1” B ．命题“∃x 0∈R ，x 2
0＋x 0－1＜0”的否定是“∀x ∈R ，x 2
＋x －1＞0” C ．命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”的逆否命题为假命题 D ．若“p 或q ”为真命题，则p ，q 中至少有一个为真命题
解析：选D A 中否命题应为“若x 2
≠1，则x ≠1”；B 中否定应为“∀x ∈R ，x 2
＋x －1≥0”；C 中原命题为真命题，故逆否命题为真命题；易知D 正确．
9．下列结论错误的是( )
A ．命题“若x 2
－3x －4＝0，则x ＝4”的逆否命题为“若x ≠4，则x 2
－3x －4≠0” B ．“x ＝4”是“x 2
－3x －4＝0”的充分条件
C ．命题“若m >0，则方程x 2
＋x －m ＝0有实根”的逆命题为真命题
D ．命题“若m 2
＋n 2
＝0，则m ＝0且n ＝0”的否命题是“若m 2
＋n 2
≠0，则m ≠0或n ≠0” 解析：选C 命题“若m >0，则方程x 2
＋x －m ＝0有实根”的逆命题为“若方程x 2
＋x －
m ＝0有实根，则m >0”．若方程x 2＋x －m ＝0有实根，则Δ＝1＋4m ≥0，解得m ≥－14
.因为m ≥－14
时，不一定有m >0，所以C 错误．
10．已知命题①若a >b ，则1a <1
b
，②若－2≤x ≤0，则(x ＋2)(x －3)≤0，则下列说法正
确的是( )
A ．①的逆命题为真
B ．②的逆命题为真
C ．①的逆否命题为真
D ．②的逆否命题为真
解析：选D ①的逆命题为1a <1
b
则，a >b ，若a ＝－2，b ＝3，则不成立．故A 错；②的逆
命题为若(x ＋2)(x －3)≤0，则－2≤x ≤0是假命题，故B 错；①为假命题，其逆否命题也为假命题，故C 错；②为真命题，其逆否命题也为真命题，D 正确．
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
11．“λ<0”是“数列{a n }(a n ＝n 2
－2λn ，n ∈N *
)为递增数列”的________条件． 解析：∵{a n }为递增数列⇔a n ＋1>a n ⇔2n ＋1－2λ>0⇔2n ＋1>2λ⇔3>2λ⇔λ<3
2，∴
“λ<0”是“数列{a n }(a n ＝n 2
－2λn ，n ∈N *
)为递增数列”的充分不必要条件．
答案：充分不必要
12．命题p ：方向相同的两个向量共线，q ：方向相反的两个向量共线，则命题“p ∨q ”为________．
解析：方向相同的两个向量共线或方向相反的两个向量共线，即“方向相同或相反的两个向量共线”．
答案：方向相同或相反的两个向量共线
13．已知f (x )＝m (x －2m )(x ＋m ＋3)，g (x )＝2x
－2，若∀x ∈R ，f (x )<0或g (x )<0，则
m 的取值范围是________．
解析：由g (x )<0得2x
－2<0，x <1； 由题意可得{x |x ≥1}⊆{x |f (x )<0}． ∴m <0,2m <－m －3<1或－m －3≤2m <0. 解得－4<m <－1或－1≤m <0，即－4<m <0. 答案：(－4,0)
14．给出下列三个结论：
(1)若命题p 为真命题，命题綈q 为真命题，则命题“p ∧q ”为真命题；
(2)命题“若xy ＝0，则x ＝0或y ＝0”的逆否命题为“若xy ≠0，则x ≠0或y ≠0”； (3)命题“∀x ∈R,2x >0”的否定是“∃x 0∈R ，2x 0≤0”． 则以上结论正确的命题为________(填序号)．
解析：綈q 为真，则q 为假，所以p ∧q 为假命题，所以(1)错误；“若xy ＝0，则x ＝0
或y ＝0”的逆否命题为“若x ≠0且y ≠0，则xy ≠0”，所以(2)错误，(3)正确．
答案：(3)
三、解答题(本题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分10分)在下列各题中，哪些p 是q 的充要条件？ (1)p ：a ＞b ，q ：a 2
＞b 2
；
(2)p ：两直线平行，q ：内错角相等；
(3)p ：直线l 与平面α所成角大小为90°，q ：l ⊥α； (4)函数f (x )＝log a x (a ＞1)，p ：f (x 1)＞f (x 2)，q ：x 1＞x 2＞0. 解：在(1)中，p ⇒/ q ，q ⇒/ p ，所以(1)中的p 不是q 的充要条件． 在(2)(3)(4)中，p ⇔q ，所以(2)(3)(4)中的p 是q 的充要条件．
16．(本小题满分12分)证明：对任意非正数c ，若有a ≤b ＋c 成立，则a ≤b . 证明：将“对任意非正数c ，若有a ≤b ＋c 成立，则a ≤b ”视为原命题．要证明原命题为真命题，可以考虑证明它的逆否命题“对任意非正数c ，若a ＞b ，则有a ＞b ＋c 成立”为真命题．
若a ＞b ，由c ≤0知b ≥b ＋c ，∴a ＞b ＋c .
∴原命题的逆否命题为真命题，从而原命题为真命题，即对任意c ≤0，若有a ≤b ＋c 成立，则a ≤b .
17．(本小题满分12分)已知命题p ：∃x 0∈R ，ax 2
0＋x 0＋12≤0.若命题p 是假命题，求实
数a 的取值范围．
解：因为命题p 为假命题，所以∀x ∈R ，ax 2
＋x ＋12＞0.当a ＝0时，x ＞－12，所以不成
立．
当a ≠0时，要使不等式恒成立，则有⎩
⎪⎨
⎪⎧
a ＞0，
Δ＜0，
即⎩⎪⎨⎪
⎧
a ＞0，Δ＝1－4×1
2a ＜0，
所以⎩⎪⎨⎪⎧
a ＞0，a ＞1
2
，所以a ＞1
2
，
即实数a 的取值范围是⎝ ⎛⎭
⎪⎫12，＋∞.
11 18．(本小题满分12分)已知命题为：已知a ，x 为实数，若关于x 的不等式x 2
＋(2a ＋
1)x ＋a 2＋2≤0的解集非空，则a ≥1.写出其逆否命题，并判断其逆否命题的真假．
解：原命题的逆否命题：已知a ，x 为实数，若a ＜1，则关于x 的不等式x 2＋(2a ＋1)x ＋a 2＋2≤0的解集为空集，判断真假如下：抛物线y ＝x 2＋(2a ＋1)x ＋a 2＋2开口向上，Δ＝(2a ＋1)2－4(a 2＋2)＝4a －7.
因为a ＜1，所以4a －7＜0，即抛物线y ＝x 2＋(2a ＋1)x ＋a 2＋2与x 轴无交点． 所以关于x 的不等式x 2＋(2a ＋1)x ＋a 2＋2≤0的解集为空集．
故原命题的逆否命题为真．
19．(本小题满分12分)设命题p ：|4x －3|≤1；命题q ：x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)≤0，若綈p 是綈q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．
解：设A ＝{x ||4x －3|≤1}，B ＝{x |x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)≤0}，易知A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x 12≤x ≤1，B ＝{x |a ≤x ≤a ＋1}．由綈p 是綈q 的必要不充分条件，从而p 是q 的充分不必要条件，即A B ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a ≤12
，a ＋1≥1，
故所求实数a 的取值范围是⎣⎢⎡⎦
⎥⎤0，12.
20．(本小题满分12分)已知a ＞0且a ≠1，设命题 p ：函数y ＝log a (x ＋1)在区间(－1，＋∞)内单调递减；
q ：曲线y ＝x 2＋(2a －3)x ＋1与x 轴有两个不同的交点，如果p ∨q 为真命题，那么a 的取值集合是怎样的呢？并写出求解过程．
解：由y ＝log a (x ＋1)在区间(－1，＋∞)上单调递减知0<a <1，
∵曲线y ＝x 2
＋(2a －3)x ＋1与x 轴交于两个不同的点，
∴Δ＝(2a －3)2－4×1×1>0，
解之得a <12或a >52
. ∴p 真对应集合A ＝{a |0<a <1}，
q 真对应集合B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫a |a <12或a >52. 由于p ∨q 真，即p 、q 中至少有一个为真命题．
因此适合题数目要求的a 的取值集合是：
A ∪
B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪⎫a ⎪⎪⎪ a <1或a >52.。