点、线、面的位置关系
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O '1 , A , O2 , B 四点共面. 证明：
C
O1
A
D B
O2
E
A
O1
D
O2
E
B
课后作业：p131，小题； 以题试法1,2
那么这两个角_____________ 相等或互补 ．
4．空间中直线和平面的位置关系
位置关系 图形表 示 符号表 示 _____ a ⊂α 公共点 有________ 无数个 公共点 ________ 公 没有 共点
直线a在平面 α内
直 直线a与平 线 面α平行 在 平 面 直线a与 外 平面α斜交
α
若a∩b＝P，则a与 b确定一个平面α， 使a⊂α，b⊂α 若a∥b，则a与b确 定一个平面α，使 a⊂α，b⊂α
2.空间直线与直线的位置关系
位置关系 图形表示 表示方法 公共点的个数 一个 有且只有________ 公共点
相交 共 直线 面 直 线 平行 直线
a∩b＝A
a∥b
在同一平面内， 没有 公共点 ________
异面直线
任何一个 不同在__________ a、b是异面直 没有 平面内，_________ 线 公共点
3.平行直线
(1)公理4(平行公理)：
平行于同一条直线的____________________ ． 两条直线互相平行
用符号表示为：a∥b，b∥c⇒a∥c.
(2)等角定理：
空间中如果两个角的两边分别对应平行，
名称
内容
图形表示
数学语言表 示
如果两个________ 不重合 的平面有______ 一个 公 公理3 共点，那么它们有 且只有一条过该点 的公共直线
P∈α，且 P∈β⇒α ∩β＝l， 且P∈l
公理2的三个推论
名称 内容 推 经过 论 一条直线和直线外一点 _________________， 1 有且只有一个平面 公 理 推 经过两条 2 论 ____________ 相交直线 有且只 的 2 有一个平面 推 论 推 论 经过两条__________ 平行直线 3 有且只有一个平面 图形 数学语言表示 若A∉l，则点A和直 线l确定一个平面
并了解本节课里的定理和公理可以作为
推理的依据.
（2）以本节课里的定义、定理和公理为出发
点，认识和理解空间中线面平何体是将高为2，底面半径为1的 直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向 ,C D, DE ,D E , 右平移得到的。A, A , B, B 分别为 CD O1 , O1 , O2 , O '2分别为 CD, C D , DE , DE 的中点． 的中点，
（1）若两直线和第三条直线所成的角相等， 则这两直线互相平行. （2）若两直线和第三条直线垂直，则这两直线
互相平行.
（3）若两直线和第三条直线平行，则这两直线 互相平行. 其中正确命题的个数是（ B ） （A ）0 （B ） 1 （C ） 2 （D ）3
考纲要求
（1）理解空间直线、平面位置关系的定义，
1、判断下列命题是否正确.
×） ②有三个公共点的两个平面必重合； （ ×） ③空间两两相交的三条直线确定一个平面；（ ） × ④三角形是平面图形； （ √ ） ⑤平行四边形、梯形、四边形都是平面图形；（ ） × ⑥两组对边相等的四边形是平行四边形． （ ） ×
①空间中不同的三点确定一个平面； （
2、给出三个命题：
空间点、线、面的位置关系
1．平面的基本性质
名称 内容 图形表示 数学语言表示
如果一条直线上的 ________ 两点 在一个平 公理1 面内，那么这条直 线在此平面内
A∈l，B∈l且 A∈α， B∈α⇒l⊂α
若A、B、C 三点不同在一 条直线上，则A、 B、C三点确定 一个平面α
过________ 不在 一条直 公理2 线上的________ 三点 ， 有且只有一个平面
a ∥α _____
有且只有 ______ 公共 一个 a∩ α＝A _____ 点
5．空间中两个平面的位置关系
位置 关系 两平 面 平行
两平 面 相交
圆形表示
符号表示 ________ α∥β
公共点
________ 公 没有 共点
α ∩β＝l ________
有一条公共 ________ 直线
随堂检测
C
O1
A
D B
O2
E
A
O1
D
O2
E
B
课后作业：p131，小题； 以题试法1,2
那么这两个角_____________ 相等或互补 ．
4．空间中直线和平面的位置关系
位置关系 图形表 示 符号表 示 _____ a ⊂α 公共点 有________ 无数个 公共点 ________ 公 没有 共点
直线a在平面 α内
直 直线a与平 线 面α平行 在 平 面 直线a与 外 平面α斜交
α
若a∩b＝P，则a与 b确定一个平面α， 使a⊂α，b⊂α 若a∥b，则a与b确 定一个平面α，使 a⊂α，b⊂α
2.空间直线与直线的位置关系
位置关系 图形表示 表示方法 公共点的个数 一个 有且只有________ 公共点
相交 共 直线 面 直 线 平行 直线
a∩b＝A
a∥b
在同一平面内， 没有 公共点 ________
异面直线
任何一个 不同在__________ a、b是异面直 没有 平面内，_________ 线 公共点
3.平行直线
(1)公理4(平行公理)：
平行于同一条直线的____________________ ． 两条直线互相平行
用符号表示为：a∥b，b∥c⇒a∥c.
(2)等角定理：
空间中如果两个角的两边分别对应平行，
名称
内容
图形表示
数学语言表 示
如果两个________ 不重合 的平面有______ 一个 公 公理3 共点，那么它们有 且只有一条过该点 的公共直线
P∈α，且 P∈β⇒α ∩β＝l， 且P∈l
公理2的三个推论
名称 内容 推 经过 论 一条直线和直线外一点 _________________， 1 有且只有一个平面 公 理 推 经过两条 2 论 ____________ 相交直线 有且只 的 2 有一个平面 推 论 推 论 经过两条__________ 平行直线 3 有且只有一个平面 图形 数学语言表示 若A∉l，则点A和直 线l确定一个平面
并了解本节课里的定理和公理可以作为
推理的依据.
（2）以本节课里的定义、定理和公理为出发
点，认识和理解空间中线面平何体是将高为2，底面半径为1的 直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向 ,C D, DE ,D E , 右平移得到的。A, A , B, B 分别为 CD O1 , O1 , O2 , O '2分别为 CD, C D , DE , DE 的中点． 的中点，
（1）若两直线和第三条直线所成的角相等， 则这两直线互相平行. （2）若两直线和第三条直线垂直，则这两直线
互相平行.
（3）若两直线和第三条直线平行，则这两直线 互相平行. 其中正确命题的个数是（ B ） （A ）0 （B ） 1 （C ） 2 （D ）3
考纲要求
（1）理解空间直线、平面位置关系的定义，
1、判断下列命题是否正确.
×） ②有三个公共点的两个平面必重合； （ ×） ③空间两两相交的三条直线确定一个平面；（ ） × ④三角形是平面图形； （ √ ） ⑤平行四边形、梯形、四边形都是平面图形；（ ） × ⑥两组对边相等的四边形是平行四边形． （ ） ×
①空间中不同的三点确定一个平面； （
2、给出三个命题：
空间点、线、面的位置关系
1．平面的基本性质
名称 内容 图形表示 数学语言表示
如果一条直线上的 ________ 两点 在一个平 公理1 面内，那么这条直 线在此平面内
A∈l，B∈l且 A∈α， B∈α⇒l⊂α
若A、B、C 三点不同在一 条直线上，则A、 B、C三点确定 一个平面α
过________ 不在 一条直 公理2 线上的________ 三点 ， 有且只有一个平面
a ∥α _____
有且只有 ______ 公共 一个 a∩ α＝A _____ 点
5．空间中两个平面的位置关系
位置 关系 两平 面 平行
两平 面 相交
圆形表示
符号表示 ________ α∥β
公共点
________ 公 没有 共点
α ∩β＝l ________
有一条公共 ________ 直线
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