新高一数学下期中一模试题带答案
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
A． B． C． D．
12．若圆的参数方程为 （ 为参数），直线的参数方程为 （t为参数），则直线与圆的位置关系是（ ）
A．相交且过圆心B．相交但不过圆心C．相切D．相离
二、填空题
13．在平面直角坐标系 中， 为直线 上在第一象限内的点， ，以 为直径的圆 与直线 交于另一点 ．若 ，则点 的横坐标为________．
14．【解析】试题分析：圆的面积最大即半径最大此时所以圆心为半径为1考点：圆的方程
解析： ，
【解析】
试题分析：圆的面积最大即半径最大，此时 ，所以圆心为 半径为1
考点：圆的方程
15．【解析】【分析】如图所示根据外接球的球心O恰好是的中点将棱锥的高转化为点到面的距离再利用勾股定理求解【详解】如图所示：设球O的半径为R球心O到平面的距离为d由O是的中点得解得作平面ABC垂足为的外心
选C.
点睛： 1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图． 2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．
8．C解析：C【解 Nhomakorabea】【分析】
根据线面夹角得到 ，计算 的外接圆半径为 ， ，解得答案.
6．直线 截圆 所得弦的长度为4，则实数 的值是（ ）
A．－3B．－4C．－6D．
7．如图是水平放置的平面图形的斜二测直观图，其原来平面图形面积是（ ）
A． B． C．4 D．8
8．已知三棱锥 的每个顶点都在球O的表面上， 是边长为 的等边三角形， 平面 ，且 与平面 所成的角为 ，则球O的表面积为（）
【详解】
平面 ，则 与平面 所成的角为 ，故 .
的外接圆半径为 ，设球O的半径为 ，
则 ，解得 ，故球O的表面积为 .
故选： .
【点睛】
本题考查了三棱锥的外接球问题，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.
9．A
解析：A
【解析】
【分析】
利用线面平行的判定与性质证明直线 为过直线 且过点B的平面与平面 的交线,从而证得 四点共面,然后在正方体中求等腰梯形 的周长即可.
请把所有正确命题的序号填在横线上________．
20．在三棱锥 中， 平面 ， ，且三棱锥的最长的棱长为 ，则此三棱锥的外接球体积为_____________.
三、解答题
21．如图，在多面体 中， 是等边三角形， 是等腰直角三角形， ，平面 平面 ， 平面 ，点 为 的中点.
（1）求证： 平面 ；
【点睛】
本题主要考查了平面的基本性质公理一及其推论，属于中档题.
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
【详解】
若 由线面垂直的判定定理知,只有当 和 为相交线时,才有 错误；
若 此时由线面平行的判定定理可知,只有当 在平面 外时,才有 错误；
由面面平行的性质定理:若两平面平行,第三个平面与他们都相交,则交线平行,可判断,若 ， ， ，则 为真命题,正确；
故选:A
【点睛】
本题主要考查多面体的截面问题和线面平行的判定定理和性质定理；重点考查学生的空间想象能力;属于中档题.
10．A
解析：A
【解析】
由题意知， 表示点 到坐标原点的距离，
又原点到直线 的距离为 ，
所以 的距离的最小值为 ，故选A.
11．C
解析：C
【解析】
【分析】
由已知可得三角形 为直角三角形，斜边 的中点 就是 的外接圆圆心，利用三棱锥 的体积，求出 到底面的距离，可求出球的半径，然后代入球的表面积公式求解．
16．【解析】【分析】转化条件点三点共线即可得到点满足的条件化简即可得解【详解】由圆的方程可知圆心半径为设点点三点共线可得由相似可得即联立消去并由图可知可得故答案为：【点睛】本题考查了圆的性质和轨迹方程的
解析：
【解析】
【分析】
转化条件点 、 、 三点共线、 即可得到点 满足的条件，化简即可得解.
【详解】
A． B． C． D．
9．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是AD，DD1的中点，AB＝4，则过B，E，F的平面截该正方体所得的截面周长为（）
A．6 4 B．6 2 C．3 4 D．3 2
10．已知实数 满足 ，那么 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
11．已知 的三个顶点在以 为球心的球面上，且 ， ， ,三棱锥 的体积为 ，则球 的表面积为（ ）
（Ⅰ）证明：平面 平面 ；
（Ⅱ）若 ，求三棱锥 的体积．
24．如图，在 中， ，斜边 ， 可以通过 以直线 为轴旋转得到，且平面 平面 ．动点 在斜边 上．
（1）求证：平面 平面 ；
（2）当 为 的中点时，求异面直线 与 所成角的正切值．
25．如图，三棱柱 中，平面 平面 ,平面 平面 ， ,点 、 分别为棱 、 的中点，过点 、 的平面交棱 于点 ,使得 ∥平面 .
③a⊥α，a⊥b⇒b与α平行，相交或b⊂α，故③错误；
④若a⊥α，b⊥α，则由直线与平面垂直的性质得a∥b，故④正确．
故选B．
6．A
解析：A
【解析】
【分析】
求出圆心坐标和半径，根据圆的弦长公式，进行求解即可.
【详解】
由题意，根据圆的方程 ，即 ，
则圆心坐标为 ，半径 ，
又由圆心到直线的距离为 ，
所以由圆的弦长公式可得 ，解得 ，故选A.
【详解】
作图如下:
因为 是棱 的中点,
所以 ,
因为 平面 , 平面 ,
所以 平面 ，
由线面平行的性质定理知,
过直线 且过点B的平面与平面 的交线 平行于直线 ,
结合图形知, 即为直线 ,
过B，E，F的平面截该正方体所得的截面即为等腰梯形 ,
因为正方体的棱长AB＝4,
所以 ,
所以所求截面的周长为6 4 ,
二、填空题
13．3【解析】分析：先根据条件确定圆方程再利用方程组解出交点坐标最后根据平面向量的数量积求结果详解：设则由圆心为中点得易得与联立解得点的横坐标所以所以由得或因为所以点睛：以向量为载体求相关变量的取值或范
解析：3
【解析】
分析：先根据条件确定圆方程，再利用方程组解出交点坐标，最后根据平面向量的数量积求结果.
【详解】
在 中，∵ ， ， 得 ，
则斜边 的中点 就是 的外接圆的圆心，
∵三棱锥 的体积为 ，
，解得 ， ，
球 的表面积为 ．
故选C．
【点睛】
本题考查球的表面积的求法，考查锥体体积公式的应用，考查空间想象能力和计算能力，属于基础题.
12．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据题意，将圆和直线的参数方程变形为普通方程，分析可得圆心不在直线上，再利用点到直线的距离公式计算可得圆心 到直线 的距离 ，得到直线与圆的位置关系为相交．
17．圆台的两个底面面积之比为4：9，母线与底面的夹角是60°，轴截面的面积为 ，则圆台的侧面积为_____．
18．正四棱锥S-ABCD的底面边长和各侧棱长都为 ，点S、A、B、C、D都在同一个球面上，则该球的体积为______．
19．在正方体 中，
① 平面 ②直线AD与 所成角的大小为
③ ④平面 平面
14．若圆的方程为 ，则当圆的面积最大时，圆心坐标和半径分别为、．
15．已知三棱锥 的体积为2， 是边长为2的等边三角形，且三棱锥 的外接球的球心O恰好是 的中点，则球O的表面积为_______.
16．已知圆 ， 是 轴上的动点， ， 分别切圆 于 ， 两点，则动弦 的中点 的轨迹方程为__________.
（1）求证： 平面 ;
（2）若四棱锥 的体积为 ，求 的正弦值.
26．在 中，已知 ， ，点 在 轴上， 边上的高线 所在直线的方程为 .
（1）求 点坐标；
（2）求 面积.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
分析：根据两点间的斜率公式，利用数形结合即可求出直线斜率的取值范围．
新高一数学下期中一模试题带答案
一、选择题
1．已知两点 ， ，过点 的直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是
A． B．
C． D．
2．下列命题正确的是（ ）
A．经过三点确定一个平面
B．经过一条直线和一个点确定一个平面
C．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面
D．四边形确定一个平面
3．对于平面 、 、 和直线 、 、 、 ,下列命题中真命题是( )
【详解】
根据题意，圆的参数方程为 （ 为参数），则圆的普通方程为 ，其圆心坐标为 ，半径为2.
直线的方程为 （ 为参数），则直线的普通方程为 ，即 ，圆心不在直线上.
∴圆心 到直线 的距离为 ，即直线与圆相交.
故选A.
【点睛】
本题考查直线、圆的参数方程，涉及直线与圆的位置关系，解答本题的关键是将直线与圆的参数方程变形为普通方程.
【点睛】
本题主要考查了直线与圆的位置关系的因公，以及弦长公式的应用，其中根据圆的方程，求得圆心坐标和半径，合理利用圆的弦长公式列出方程求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.
7．C
解析：C
【解析】
分析：由三视图还原实物图,再根据三角形面积公式求解.
详解：在斜二测直观图中OB=2,OA=2,所以在平面图形中OB=2,OA=4，OA⊥OB， 所以面积为 .
若 此时由面面平行的判定定理可知,只有当 、 为相交线时,才有 错误.
故选C.
考点：考查直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系.
4．D
解析：D
【解析】
【分析】
当且仅当 垂直于 时，四边形 的面积最小，求出 后可得最小面积，从而可求 的值.
【详解】
圆 方程为 ，圆心 ，半径为1．
因为 ， 为切线，
详解：∵点A（﹣3，4），B（3，2），过点P（1，0）的直线L与线段AB有公共点，
∴直线l的斜率k≥kPB或k≤kPA，
∵PA的斜率为 =﹣1，PB的斜率为 =1，
∴直线l的斜率k≥1或k≤﹣1，
故选：D．
点睛：本题主要考查直线的斜率的求法，利用数形结合是解决本题的关键，比较基础．直线的倾斜角和斜率的变化是紧密相联的，tana=k,一般在分析角的变化引起斜率变化的过程时，是要画出正切的函数图像，再分析.
详解：设 ，则由圆心 为 中点得 易得 ，与 联立解得点 的横坐标 所以 .所以 ，
由 得 或 ，
因为 ，所以
点睛：以向量为载体求相关变量的取值或范围，是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解方程或解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法.
解析：
【解析】
【分析】
如图所示，根据外接球的球心O恰好是 的中点，将棱锥的高，转化为点到面的距离，再利用勾股定理求解.
【详解】
如图所示：
设球O的半径为R，球心O到平面 的距离为d，
由O是 的中点得 ，
解得 ，
作 平面ABC，垂足 为 的外心，
所以 ，
所以 ，
所以球O的表面积为 .
故答案为：
【点睛】
本题主要考查三棱锥的外接球的体积，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.
且 ．
当 最小时， 最小，
此时 最小且 垂直于 ．
又 ， ， ，故选D.
【点睛】
圆中的最值问题，往往可以转化圆心到几何对象的距离的最值来处理，这类问题属于中档题.
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
【详解】
①a∥α，a⊥b⇒b与α平行，相交或b⊂α，故①错误；
②若a∥b，a⊥α，由直线与平面垂直和判定定理得b⊥α，故②正确；
由圆的方程可知圆心 ，半径为 .
设点 ， ，点 、 、 三点共线，
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据确定一个平面的公理及推论即可选出.
【详解】
A选项，根据平面基本性质知，不共线的三点确定一个平面，故错误；B选项，根据平面基本性质公理一的推论，直线和直线外一点确定一个平面，故错误；C选项，根据公理一可知，不共线的三点确定一个平面，而两两相交且不共点的三条直线，在三个不共线的交点确定的唯一平面内，所以两两相交且不共点的三条直线确定一个平面，正确；选项D,空间四边形不能确定一个平面，故错误；综上知选C.
（2）若 ，求三棱锥 的体积.
22．如图1所示，在等腰梯形 中， ，点 为 的中点.将 沿 折起，使点 到达 的位置，得到如图2所示的四棱锥 ，点 为棱 的中点.
（1）求证： ；
（2）若 ，求三棱锥 的体积.
23．如图所示，四棱锥 中，平面 平面 ， 为 的中点， 为 的中点，且AE∥DC， ， ．
A．若 ,则
B．若 ,则
C．若 则
D．若 ,则
4．已知点 是直线 上一动点， 是圆 的两条切线，切点分别为 ，若四边形 的面积最小值为 ，则 的值为（ ）
A．3B． C． D．2
5．设 表示平面， ， 表示直线，给出下列四个命题：① ， ；
② ， ；③ ， ；④ ， ，其中正确命题的序号是（ ）
A．①②B．②④C．③④D．①③
12．若圆的参数方程为 （ 为参数），直线的参数方程为 （t为参数），则直线与圆的位置关系是（ ）
A．相交且过圆心B．相交但不过圆心C．相切D．相离
二、填空题
13．在平面直角坐标系 中， 为直线 上在第一象限内的点， ，以 为直径的圆 与直线 交于另一点 ．若 ，则点 的横坐标为________．
14．【解析】试题分析：圆的面积最大即半径最大此时所以圆心为半径为1考点：圆的方程
解析： ，
【解析】
试题分析：圆的面积最大即半径最大，此时 ，所以圆心为 半径为1
考点：圆的方程
15．【解析】【分析】如图所示根据外接球的球心O恰好是的中点将棱锥的高转化为点到面的距离再利用勾股定理求解【详解】如图所示：设球O的半径为R球心O到平面的距离为d由O是的中点得解得作平面ABC垂足为的外心
选C.
点睛： 1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图． 2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．
8．C解析：C【解 Nhomakorabea】【分析】
根据线面夹角得到 ，计算 的外接圆半径为 ， ，解得答案.
6．直线 截圆 所得弦的长度为4，则实数 的值是（ ）
A．－3B．－4C．－6D．
7．如图是水平放置的平面图形的斜二测直观图，其原来平面图形面积是（ ）
A． B． C．4 D．8
8．已知三棱锥 的每个顶点都在球O的表面上， 是边长为 的等边三角形， 平面 ，且 与平面 所成的角为 ，则球O的表面积为（）
【详解】
平面 ，则 与平面 所成的角为 ，故 .
的外接圆半径为 ，设球O的半径为 ，
则 ，解得 ，故球O的表面积为 .
故选： .
【点睛】
本题考查了三棱锥的外接球问题，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.
9．A
解析：A
【解析】
【分析】
利用线面平行的判定与性质证明直线 为过直线 且过点B的平面与平面 的交线,从而证得 四点共面,然后在正方体中求等腰梯形 的周长即可.
请把所有正确命题的序号填在横线上________．
20．在三棱锥 中， 平面 ， ，且三棱锥的最长的棱长为 ，则此三棱锥的外接球体积为_____________.
三、解答题
21．如图，在多面体 中， 是等边三角形， 是等腰直角三角形， ，平面 平面 ， 平面 ，点 为 的中点.
（1）求证： 平面 ；
【点睛】
本题主要考查了平面的基本性质公理一及其推论，属于中档题.
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
【详解】
若 由线面垂直的判定定理知,只有当 和 为相交线时,才有 错误；
若 此时由线面平行的判定定理可知,只有当 在平面 外时,才有 错误；
由面面平行的性质定理:若两平面平行,第三个平面与他们都相交,则交线平行,可判断,若 ， ， ，则 为真命题,正确；
故选:A
【点睛】
本题主要考查多面体的截面问题和线面平行的判定定理和性质定理；重点考查学生的空间想象能力;属于中档题.
10．A
解析：A
【解析】
由题意知， 表示点 到坐标原点的距离，
又原点到直线 的距离为 ，
所以 的距离的最小值为 ，故选A.
11．C
解析：C
【解析】
【分析】
由已知可得三角形 为直角三角形，斜边 的中点 就是 的外接圆圆心，利用三棱锥 的体积，求出 到底面的距离，可求出球的半径，然后代入球的表面积公式求解．
16．【解析】【分析】转化条件点三点共线即可得到点满足的条件化简即可得解【详解】由圆的方程可知圆心半径为设点点三点共线可得由相似可得即联立消去并由图可知可得故答案为：【点睛】本题考查了圆的性质和轨迹方程的
解析：
【解析】
【分析】
转化条件点 、 、 三点共线、 即可得到点 满足的条件，化简即可得解.
【详解】
A． B． C． D．
9．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是AD，DD1的中点，AB＝4，则过B，E，F的平面截该正方体所得的截面周长为（）
A．6 4 B．6 2 C．3 4 D．3 2
10．已知实数 满足 ，那么 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
11．已知 的三个顶点在以 为球心的球面上，且 ， ， ,三棱锥 的体积为 ，则球 的表面积为（ ）
（Ⅰ）证明：平面 平面 ；
（Ⅱ）若 ，求三棱锥 的体积．
24．如图，在 中， ，斜边 ， 可以通过 以直线 为轴旋转得到，且平面 平面 ．动点 在斜边 上．
（1）求证：平面 平面 ；
（2）当 为 的中点时，求异面直线 与 所成角的正切值．
25．如图，三棱柱 中，平面 平面 ,平面 平面 ， ,点 、 分别为棱 、 的中点，过点 、 的平面交棱 于点 ,使得 ∥平面 .
③a⊥α，a⊥b⇒b与α平行，相交或b⊂α，故③错误；
④若a⊥α，b⊥α，则由直线与平面垂直的性质得a∥b，故④正确．
故选B．
6．A
解析：A
【解析】
【分析】
求出圆心坐标和半径，根据圆的弦长公式，进行求解即可.
【详解】
由题意，根据圆的方程 ，即 ，
则圆心坐标为 ，半径 ，
又由圆心到直线的距离为 ，
所以由圆的弦长公式可得 ，解得 ，故选A.
【详解】
作图如下:
因为 是棱 的中点,
所以 ,
因为 平面 , 平面 ,
所以 平面 ，
由线面平行的性质定理知,
过直线 且过点B的平面与平面 的交线 平行于直线 ,
结合图形知, 即为直线 ,
过B，E，F的平面截该正方体所得的截面即为等腰梯形 ,
因为正方体的棱长AB＝4,
所以 ,
所以所求截面的周长为6 4 ,
二、填空题
13．3【解析】分析：先根据条件确定圆方程再利用方程组解出交点坐标最后根据平面向量的数量积求结果详解：设则由圆心为中点得易得与联立解得点的横坐标所以所以由得或因为所以点睛：以向量为载体求相关变量的取值或范
解析：3
【解析】
分析：先根据条件确定圆方程，再利用方程组解出交点坐标，最后根据平面向量的数量积求结果.
【详解】
在 中，∵ ， ， 得 ，
则斜边 的中点 就是 的外接圆的圆心，
∵三棱锥 的体积为 ，
，解得 ， ，
球 的表面积为 ．
故选C．
【点睛】
本题考查球的表面积的求法，考查锥体体积公式的应用，考查空间想象能力和计算能力，属于基础题.
12．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据题意，将圆和直线的参数方程变形为普通方程，分析可得圆心不在直线上，再利用点到直线的距离公式计算可得圆心 到直线 的距离 ，得到直线与圆的位置关系为相交．
17．圆台的两个底面面积之比为4：9，母线与底面的夹角是60°，轴截面的面积为 ，则圆台的侧面积为_____．
18．正四棱锥S-ABCD的底面边长和各侧棱长都为 ，点S、A、B、C、D都在同一个球面上，则该球的体积为______．
19．在正方体 中，
① 平面 ②直线AD与 所成角的大小为
③ ④平面 平面
14．若圆的方程为 ，则当圆的面积最大时，圆心坐标和半径分别为、．
15．已知三棱锥 的体积为2， 是边长为2的等边三角形，且三棱锥 的外接球的球心O恰好是 的中点，则球O的表面积为_______.
16．已知圆 ， 是 轴上的动点， ， 分别切圆 于 ， 两点，则动弦 的中点 的轨迹方程为__________.
（1）求证： 平面 ;
（2）若四棱锥 的体积为 ，求 的正弦值.
26．在 中，已知 ， ，点 在 轴上， 边上的高线 所在直线的方程为 .
（1）求 点坐标；
（2）求 面积.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
分析：根据两点间的斜率公式，利用数形结合即可求出直线斜率的取值范围．
新高一数学下期中一模试题带答案
一、选择题
1．已知两点 ， ，过点 的直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是
A． B．
C． D．
2．下列命题正确的是（ ）
A．经过三点确定一个平面
B．经过一条直线和一个点确定一个平面
C．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面
D．四边形确定一个平面
3．对于平面 、 、 和直线 、 、 、 ,下列命题中真命题是( )
【详解】
根据题意，圆的参数方程为 （ 为参数），则圆的普通方程为 ，其圆心坐标为 ，半径为2.
直线的方程为 （ 为参数），则直线的普通方程为 ，即 ，圆心不在直线上.
∴圆心 到直线 的距离为 ，即直线与圆相交.
故选A.
【点睛】
本题考查直线、圆的参数方程，涉及直线与圆的位置关系，解答本题的关键是将直线与圆的参数方程变形为普通方程.
【点睛】
本题主要考查了直线与圆的位置关系的因公，以及弦长公式的应用，其中根据圆的方程，求得圆心坐标和半径，合理利用圆的弦长公式列出方程求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.
7．C
解析：C
【解析】
分析：由三视图还原实物图,再根据三角形面积公式求解.
详解：在斜二测直观图中OB=2,OA=2,所以在平面图形中OB=2,OA=4，OA⊥OB， 所以面积为 .
若 此时由面面平行的判定定理可知,只有当 、 为相交线时,才有 错误.
故选C.
考点：考查直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系.
4．D
解析：D
【解析】
【分析】
当且仅当 垂直于 时，四边形 的面积最小，求出 后可得最小面积，从而可求 的值.
【详解】
圆 方程为 ，圆心 ，半径为1．
因为 ， 为切线，
详解：∵点A（﹣3，4），B（3，2），过点P（1，0）的直线L与线段AB有公共点，
∴直线l的斜率k≥kPB或k≤kPA，
∵PA的斜率为 =﹣1，PB的斜率为 =1，
∴直线l的斜率k≥1或k≤﹣1，
故选：D．
点睛：本题主要考查直线的斜率的求法，利用数形结合是解决本题的关键，比较基础．直线的倾斜角和斜率的变化是紧密相联的，tana=k,一般在分析角的变化引起斜率变化的过程时，是要画出正切的函数图像，再分析.
详解：设 ，则由圆心 为 中点得 易得 ，与 联立解得点 的横坐标 所以 .所以 ，
由 得 或 ，
因为 ，所以
点睛：以向量为载体求相关变量的取值或范围，是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解方程或解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法.
解析：
【解析】
【分析】
如图所示，根据外接球的球心O恰好是 的中点，将棱锥的高，转化为点到面的距离，再利用勾股定理求解.
【详解】
如图所示：
设球O的半径为R，球心O到平面 的距离为d，
由O是 的中点得 ，
解得 ，
作 平面ABC，垂足 为 的外心，
所以 ，
所以 ，
所以球O的表面积为 .
故答案为：
【点睛】
本题主要考查三棱锥的外接球的体积，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.
且 ．
当 最小时， 最小，
此时 最小且 垂直于 ．
又 ， ， ，故选D.
【点睛】
圆中的最值问题，往往可以转化圆心到几何对象的距离的最值来处理，这类问题属于中档题.
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
【详解】
①a∥α，a⊥b⇒b与α平行，相交或b⊂α，故①错误；
②若a∥b，a⊥α，由直线与平面垂直和判定定理得b⊥α，故②正确；
由圆的方程可知圆心 ，半径为 .
设点 ， ，点 、 、 三点共线，
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据确定一个平面的公理及推论即可选出.
【详解】
A选项，根据平面基本性质知，不共线的三点确定一个平面，故错误；B选项，根据平面基本性质公理一的推论，直线和直线外一点确定一个平面，故错误；C选项，根据公理一可知，不共线的三点确定一个平面，而两两相交且不共点的三条直线，在三个不共线的交点确定的唯一平面内，所以两两相交且不共点的三条直线确定一个平面，正确；选项D,空间四边形不能确定一个平面，故错误；综上知选C.
（2）若 ，求三棱锥 的体积.
22．如图1所示，在等腰梯形 中， ，点 为 的中点.将 沿 折起，使点 到达 的位置，得到如图2所示的四棱锥 ，点 为棱 的中点.
（1）求证： ；
（2）若 ，求三棱锥 的体积.
23．如图所示，四棱锥 中，平面 平面 ， 为 的中点， 为 的中点，且AE∥DC， ， ．
A．若 ,则
B．若 ,则
C．若 则
D．若 ,则
4．已知点 是直线 上一动点， 是圆 的两条切线，切点分别为 ，若四边形 的面积最小值为 ，则 的值为（ ）
A．3B． C． D．2
5．设 表示平面， ， 表示直线，给出下列四个命题：① ， ；
② ， ；③ ， ；④ ， ，其中正确命题的序号是（ ）
A．①②B．②④C．③④D．①③