黑龙江省齐齐哈尔市第八中学高中数学三领学案：3.3古典概型与几何概型

题目
（三)古
典概型与几何概型
第1
课时
学习目标1理解古典概型的两个特征及古典概型的定义；
2.掌握古典概型的概率计算公式。

3．理解几何概型的特点和计算公式．
4．会求几何概型的概率．
学习
疑问
学习
建议
【相关知识点回顾】
【知识转接】
【预学能掌握的内容】
1．基本事件
（1)定义：在一次试验中，所有可能出现的基本结果中不能再分的最简单的__________事件称为该次试验的基本事件，试验中其他的事件（除不可能事件)都可以用________来表示．
(2)特点：一是任何两个基本事件是________;二是任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的___________．
【探究点一】对基本事件以及古典概型的理解与探讨:例1。

（1）从字母A、B、C、D中任意取出一个字母的试验中，有哪些基本事件
（2）任意取出两个不同字母呢？
2.判断下列两个试验是否是古典概型？
（1）在线段[0，2］上任取一点,求此点的坐标小于1的概率；
(2）从1，2，3，4,5，6六个数中任取一个数，求此数是2的倍数的概率。

〖课堂检测〗
1。

做投掷2颗骰子的试验,用(x,y)表示结果，其中x表示第一颗骰子出现的点数，y表示第2颗骰子出现的点数．写出:
(1）试验的基本事件；（2）事件“出现点数之和大于8"；
品掉到河里就找不到，若物品不掉到河里,则能找到，已知该物品被找到的概率是错误!，则河宽为（）A．80米B．100米C．40米D．50米
【探究点四】与面积有关的几何概型
例4. (2014·高考辽宁卷）若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB＝2,BC＝1，则质点落在以AB为直径的半圆内
的概率是( )
A.错误!
B.错误!C。

错误!D。

错误!
5．一海豚在水池中自由游弋，水池为长30 m，宽20 m 的长方形,求海豚嘴尖离岸边不超过2 m的概率．
【探究点五】与体积有关的几何概型
例5.一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，
若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个面的距离均大于1,则称其为“安全飞行",求蜜蜂“安全飞行”的概率．
6.如图所示，有一瓶2升的水，其中含有1个细菌．用一小杯从这瓶水中取出0.1升水，求小杯水中含有这个细菌的概率．
1．下列试验中,是古典概型的有（）
A．种下一粒种子观察它是否发芽
B．从直径为250 mm±0。

6 mm的一批合格产品中任意抽一根，测量其直径d
C．抛一枚硬币，观察其出现正面或反面D．某人射击中靶或不中靶
2。

抛掷一枚骰子，观察向上的点数,则该试验中，基本
6。

如下图，在一个边长为3 cm 的正方形内部画一个边长为2 cm 的正方形，
向大正方形内随机投点，则所投的点落入小正方形内的概率是________.
7.如图所示，四边形ABCD 为矩形， AB
＝3，BC ＝1，以A 为圆心，1为半径
作四分之一个圆弧DE ，在圆弧DE 上任
取一点P ，则直线AP 与线段BC 有公共点的概率是
( )
A 。

错误! B.错误! C.错误! D.错误!
8.已知方程x 2＋3x ＋错误!＋1＝0，若p 在[0，10］中随机取值，则方程有实数根的概率为( )
A.12
B 。

错误!
C 。

错误!
D 。

错误!
9.在圆心角为90°的扇形中,以圆心O 为起点作射线OC ，则使得∠AOC 和∠BOC 都不小于30°的概率为（ )
A 。

13 B.错误!。