黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023-2024学年高二上学期开学测试数学试题

黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023-2024学年高二上学期开
学测试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 2．哈三中高二年级有200名女生，现采用按比例分层随机抽样的方法抽取一个样本容量为60的样本，已知样本中有40名男生，则高二年级的学生数量是（ ） A ．400名 B ．500名 C ．600名 D ．700名 ．已知向量a 与b 的夹角为3a =，219a b +=，则b =（ ）A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．已知l 是直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是（ ） A ．若l α∥，//l β，则//αβ
B ．若αβ⊥，l α∥，则l β⊥
C ．若l α⊥，//l β，则αβ⊥
D ．若l α⊥，αβ⊥，则//l β
5．如图,无人机在离地面高200m 的A 处,观测到山顶M 处的仰角为15︒、山脚C 处的俯角为45︒,已知60MCN ∠=︒，则山的高度MN 为
6．已知事件,A B ，且()0.2P A =，()0.8P B =，则下列说法正确的是（ ） A ．若A B ⊆，则()0.8P A B =，()0.6P AB =
B ．若A 与B 互斥，则()0.8P A B =，()0.6P AB =
)0.84A B =ABCD 为菱形，的中点，则异面直线4
cos sin B C AB AC mAO B +=，
二、多选题
9．学校组织“校园安全”知识测试，随机调查600名学生，将他们的测试成绩（满分100分）按照[)40,50，[)50,60，[)60,70，…，[]90,100分成六组，得到如图所示的频率分布立方图，则下列说法正确的是（ ）
A ．a 的值为0.05
B ．估计测试成绩低于70分的有240人
C ．估计测试成绩的众数为75
D ．估计测试成绩的平均数为71
10．在ABC 中，下列命题正确的是（ ）
A ．若sin 2sin 2A
B =，则AB
C 为等腰或直角三角形
B ．若sin cos A B =，则AB
C 为直角三角形
C ．若222sin sin sin 2A B C ++<，则ABC 为钝角三角形
D ．若()()()cos cos cos 1A B B C C A −−−=，则ABC 为正三角形
11．一个袋子中有大小和质地均相同的3个小球，分别标有数字1，2，3，现分别用三种方案进行摸球游戏．方案一：任意摸出一个球并选择该球；方案二：先后有放回的摸
出两个球，若第二次摸出的球号码比第一次大，则选择第二次摸出的球，否则选择第一次摸出的球；方案三：同时摸出两个球，选择其中号码较大的球．记三种方案选到2号球的概率分别为1P ，2P ，3P ，则（ ） A ．12P P >
B ．13P P >
C ．23P P =
D ．13P P = 12．在正方体1111ABCD A B C D −中，2AB =，
E 为棱1DD 的中点，
F 是正方形11CDD C 内部（含边界）的一个动点，且1//B F 平面1A BE ．下列四个结论中正确的是（ ）
三、填空题 已知ABC 的内角的中点，ABC S =)(sin a c A −． 三棱锥−P ABC 平面PBC ，则三棱锥
四、解答题
17．四棱锥P ABCD −的底面是正方形，PA ⊥平面ABCD ，E ，F 分别是AB ，PD 的中点，且2PA AD ==．
(1)求证：//AF 平面PEC (2)求直线BF 与平面PEC 18．某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮，否则
．设ABC 内角求角A 的大小；2=，求锐角ABC 的面积的取值范围．．如图，在三棱柱1ABC A -分别是线段1AC CC 、的中点，
(1)A C ⊥。