图形推理

图形推理是判断推理的第一部分，也是很多考生遇到的一只“拦路虎”。

因为我们通常习惯了主要用文字表达信息的方式，破解图形的抽象信息相对显得比较困难，而且图形推理题型不断变化、图形日趋复杂、解题点多变，也大大增加了解题难度。

但事实上，图形推理并不杂乱无章，恰恰相反地是其规律性是很强的。

很多考生的问题主要出在找不到或者不能快速找到解题的正确切入点，因此我们除了培养自己的图形敏感度，更要注意图形推理题型的各种出题规律和解题思路，这样在考场上就能轻松地“以不变应万变”，迅速破解问题了。

图形推理中的规律主要体现在图形的元素、数量及位置的变化或者这几种变化的组合，下面我们就通过真题分别来看一下。

一、元素数量的变化
这是图形推理中最常规的出题形式。

这一题型其实非常近似于数学运算中的数字推理部分，只不过这些数字规律比较简单，而且是以图形元素的变化表现出来。

在数量变化的题型中，通常涉及到的元素包括点、线、面、角、面积、图形种类、组成部分等，在遇到所给图形变化比较丰富时，推荐考生首先考虑图形间的这种关系。

例如2009年国家第66题
请从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：
解析：初看这道题，很多考生会感到“摸不着头脑”。

题干中所给出的五个图形看似没有什么一致性，那么我们就先从数量着手进行考虑。

我们先分析一般常见的点、角、线、面等数量关系，但是代入题干中发现还是找不到规律。

这时我们就要看一下很多考生可能不容易想到的其它图形间可能存在的数量规律，比如图形的笔画、图形中的封闭区间等，
这时就注意到这五个图形中都有一个封闭的区间。

因为A项没有封闭区间，C、D项分别是两个封闭区间，于是得出正确答案为B项。

值得考生注意的是，近几年来对图形封闭区间的数量的考查频频出现在各种公务员考试中，考生应熟练掌握这种解题思路。

再如2009年国家第67题
请从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：
解析：这道题刚看到时感觉和上一题正相反，很多人都会看出这五个图形之间有一种数量间的关系，而这道题难点在于图形是圆和五角星都呈现一定的数量变化：从左到右，圆的数量变化是4，2，0，4，2，();五角星的数量变化是0，1，2，1，2，()。

那么很容易得出第六张图中圆的数量是0，因此可以排除选项A、B;而五角星的数量变化是一个有限递增数列，因此五角星的个数为3，因此正确答案为C项。

这道题其实解法很多，其实通过观察还可以发现一个五角星每次都是替代两个圆，这样也可以得出C为正确答案。

再如2009北京应届第29题
解析：这道题是一道类比图形推理题，即根据前三张图所显示出的规律，选出一个图形使后三张图也显示出相似的规律。

根据观察，第一组图中出现了两种因素，而且一共有5个×和9个△，而第二组图中我们发现已经有5个☆和3个●，因此剩下的图里应该有9-3=6个●，因此正确答案为A项。

要注意的是总和相等也是常见的一种数量关系。

二、元素位置的变化
图形能直观呈现的除了数量关系外，还有其元素的位置变化。

这种变化在图形推理中一般表现为旋转(顺时针、逆时针)、对称、移动、相切、叠加相消等，一般在元素数量没有什么变化时要注意元素位置是否有变化。

例如2007年国家第65题
解析：这道题的出题形式是“九宫格”，也就是给出已知的八张图形，然后根据它们之间的规律选出第九张图。

这种题型因为不像其它题型一样图形都是一字排开，因此应该按什么顺序看图是首先要解决的关键问题，因为方向不对，努力越多就离目标越远。

一般而言，我们建议考生都按照横向来寻找规律。

这道题很容易让人产生头晕的感觉，图形之间看上去非常类似，数量没有变化;但是又各有不同，因此我们考虑元素位置的变化。

这道题很容易看出图中类似纺锤的图形中线的旋转方向是不同的，横向来看，第一行中线的旋转方向分别是逆时针、顺时针、逆时针;第二行中是顺、逆、顺，因此我们可以推出每行中第三张图和第一张图线的旋转方向是一致的，因此已知第三行中第一张图线是逆时针旋转的，很显然要选择的也应该是一个逆时针旋转的，因此正确答案为A项。

其实这道题用排除法可以很快得出答案，因为四个选项中只有A项是逆时针旋转的。

再如2009年北京应届第27题
解析：这道题比较简单，只要能够发现考查的是图形的元素位置的变化问题就迎刃而解了。

通过观察可以发现，在第一组图中，全部的黑色阴影和半格的黑色阴影部分都是顺时针移动到下一个图形的，而在第二组图中，全部和半个的黑色阴影都是逆时针移动的，特别要注意的是半格的黑色阴影在旋转时都是恰恰旋转90°，因此正确答案为A项。

三、图形的元素变化
这种情况出现在各个图形都各不相同，没有呈现出固定的数量变化或者位置变化，因此我们只能从图形构成元素方面来寻找突破口，通过对比来发现图形之间的异同，从而快速找到思路。

一般而言，图形的元素变化一般有图形的细微差别、图形的对称性、图形的叠加等。

例如2009年国家第69题
请从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：
解析：这道题颇有些难度，因为选项中出现的图形都不尽相同，而且图形的数量也没有什么规律，因为都是两个图形相互覆盖，无法根据这个规律选出正确答案。

再看覆盖的位置也没有什么具体的规律。

这就要求我们从图形之间的细
微差别中寻找思路。

通过仔细观察可以发现，被覆盖的图形都具有光滑曲线，而覆盖的图形恰恰相反，都没有光滑曲线，而是由直线段构成的，因此根据这个规律我们可以选出正确答案为A项。

这道题曾一度难倒了很多考生，因为关于图形构成线段的曲直的考查这还是第一次，考生应注意这种解题方法。

例如2007年国家第65题
请从所给的四个选项中，选择最适合的—个填入问号处，使之呈现—定的规律性：
解析：这道题图形很规则而且都极其相似。

在遇到图中只有这种线段、阴影多少的变化但数量上又没有规律时，我们应考虑“叠加相消”的规律。

所谓“叠加相消”是指前一个图形和后一个图形叠加，去掉图形之间相同的元素，然后保留不同的元素，得到第三个新图形的规律，简单地可以总结为“去同存异”。

这个规律在图形推理中经常会进行考查，希望考生熟练掌握。

在这道题中，将图形横向两两叠加，把相同的重叠的线段抹掉，剩下不同的部分，很容易得出正确答案为D项。

除了上面介绍的三种常见题型外，更为常见的是将它们结合起来出题。

这种题型的解题方法就是前面这些方法的叠加，步骤更为繁琐而已，这里就不再赘述了。

四、图形空间的转化
空间立体类也是常见的一种图形推理题型，它不同于平常的图形推理都是平面图形之间的规律判断，而是重点考查考生的空间想象能力。

其实这种题目并不像很多考生想象得那么困难，找到关键的解题点然后进行排除就能很快得出答案了。

例如2008年国家第65题
下面四个所给的选项中，哪—个选项的盒子不能由左边给定的图形做成( )
解析：做这类题的关键是找出盒子各个面间的相关关系，即相邻还是相对，如果和所给的平面图不符，自然就很容易加以排除了，而不用费劲心思去思考这个盒子折成以后到底会是什么样子。

根据题意，很明显C项是错误的，因为原来给出的图形中跟本没有只有一条线的面，因此正确答案为C项。

再如2009年国家第70题
下面四个所给的选项中，哪一项能折成左边给定的图形：( )
解析：国家公务员考试中之前出现的都是由平面图形折成立体图形，而这道题中是已知立体图形，再拆成平面图形，这就给很多考生造成了困扰。

其实不管是由平面到立体还是由立体到平面，遵循的规律都是一样的。

因此在本题中，很显然原图中的虚线就是我们解题的关键，要使两个黑色三角形的顶点相对，显然应该使这两个顶点位于同一条线上，因此A、C、D项均不符合定义，而B项粗略一看也不符合，但是如果折起来的话两个黑色三角形的顶点是可以位于一条线段上的，因此B项为正确答案。

图形推理考查的是规律，而规律的体现是变化，变化的基础是不变，变与不变的统一构成了无数的规律。

所以，国家公务员网专家在此提醒考生，在拿到一图形推理题目时，可从两大角度入手，第一，不变的是哪些?第二，变化的有哪些?它们之间有何联系?规律往往就可以得出。

国考中图形推理主要是测评应试者关于图形元素的形状、数量和位置的关系及其变化的抽象思维能力，所以图形推理蕴含的三个规律也就是：
元素形状的关系及其变化：一般考查元素形状的不同、对称图形、重心的不同、等边图形、公共元素、图形重叠、形状消加、拼合、取舍、折叠、长短、大小等;
元素数量的关系及其变化：图形推理的数量变化规律，一般是规律增减、循环增减，成倍变化，图形之间的元素和或差，元素数量的排列等。

元素位置的关系及其变化：主要是指元素旋转(时针、角度、翻转)、移动(上下左右)、相对位置等。

下面以九宫格图形为例，国家公务员网老师给出此类题型的解题思路：
对于此种类型的题目，先整体看，再根据特点一般先从横向分析每一组图形的规律，当横向未发现明显变化时，可从纵向、对角线方向寻找合适的关系。

分清看问题的方向之后，根据图形特征，
第一步：看是否为中心对称或对应图形(或者每组图形为对称图形，包括轴对称、中心对称等);
第二步：看是否存在移动、旋转关系。

即看每一组图形是否为相同或相似图形，是否通过移动、旋转或翻转得到;
第三步：看元素的数量关系(即有多少种类，或有多少个元素等)
第四步：若有阴影，是否为叠加关系;若每一组图形存在相同的部分，考虑相加去同
第五步：看图形的构成，比如直线、曲线构成的特点;
第六步：若上述步骤完成，仍然没有得到答案，则观察特殊点。

下面看一道例题：
请从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性( )
答案：B
解析：按照解题步骤，第一步整体看是中心对应图形，以中间图形为中心，其左右、上下、左下、右上图形都完全一致，故所填图形与左上图形相同。

上一题是图形的对称和对应问题，下面在看一道图形内元素变化的例题，
请从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性( )
答案：D
解析：每一行三个图形可以看作一组，它们中有大小空心五角星各一个，实心小五角星一个，实心小菱形两个，空心大菱形一个。

据此，选D.
在这里，国家公务员网老师提醒考生，图形推理与数字推理一样，要求考生从已经给图形数列中，找出图形排列的规律，根据这个规律推导符合规律的图形。

从给出的图形中发现相同和不同之处，归纳出一定的规律。