广西南宁市西乡塘区八年级数学上册第13章轴对称13.3等腰三角形13.3.1等腰三角形(1)等腰三

广西南宁市西乡塘区八年级数学上册第13章轴对称13.3 等腰三角形13.3.1 等腰三角形（1）等腰三角形的性质学案（无答案）（新版）新人教版
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课题：13.3.1 （1）等腰三角形的性质
【学习目标】
1、经历剪纸、折纸等活动，进一步认识等腰三角形；了解等腰三角形是轴对称图形；
能够探索、归纳、验证等腰三角形的性质，并学会应用等腰三角形的性质.
2、培养分类讨论、方程的思想和添加辅助线解决问题的能力。

【学习重难点】
重点：等腰三角形性质的探索和应用.
难点：等腰三角形的性质的验证。

一、知识链接
复习旧知：
1、等腰三角形的周长是35cm，腰长是底边的2倍,则该三角形的底边长是________cm，腰长是__________cm。

2、等腰三角形的两边长分别为8cm和6cm，那么它的周长为（）
A、20cm
B、22cm
C、20cm或22cm
D、都不对
3、已知等腰三角形的一个外角等于70°，那么底角的度数是( ）
A、110°
B、55°
C、35°
D、以上都不对
4、已知等腰三角形的一个外角等于130°，那么底角的度数是（）
A、50°
B、65°
C、50°或65°
D、以上都不对
自主学习（新知）：精读课本第75—76页，用红色的笔对有关概念进行勾画并找出自己的疑惑和要讨论的问题，准备在课堂上讨论质疑。

如下图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的三角形有什么特点？
操作结论:剪刀剪过的两条边_______，即△ABC中的边____=_____,所以得到的三角形是_______三角形.
等腰三角形的定义：有_________相等的三角形是等腰三角形
等腰三角形中相等的两边叫做________，另一边叫做_________，两腰所夹的角叫做_________，底边与腰的夹角叫__________。

一、合作与探究
（一）如上图，把剪出的三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段与角，由这些重合的线段与角，你能发现等腰三角形的性质吗?
1、通过操作可以得到等腰三角形的以下性质：
性质1 等腰三角形的两个_______相等（简写“等边对等_____”)
性质2 等腰三角形的顶角_______线、底边上的_____线、底边上的_____相互重合（简写成“三
线合一”)
2、如图，等腰三角形性质1用数学符号表示:∵AB=AC A
B C
∴∠_____=∠_____
3。

等腰三角形性质2你理解了吗？
思考：如图，在△ABC 中, AB=AC ，如何用数学符号表示性质2？ （1）等腰三角形底边上的高AD ，既是底边上的 ，又是顶角即在等腰△ABC 中，AB=AC ，
∵AD ⊥BC,∴____= ____，∠_____ = ∠_____ ；
（2）等腰三角形的底边上中线AD ，既是底边上的 ,又是顶角
即在等腰△ABC 中，AB=AC ，
∵AD 是中线，∴____⊥____ ，∠_____ =∠_____；
（3）等腰三角形的顶角的平分线AD ，既是底边上的 ，又是底边上的 ，
即在等腰△ABC 中，AB=AC ，
∵AD 是角平分线，∴_____ =_____，____ ⊥____ 。

（二）你能利用三角形全等来证明性质1(等边对等角）吗?（你有几种方法？） 如右图△ABC 中，AB=AC ，求证：∠B=∠C
4、受性质1证明的启发，你能证明性质2(等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的
高重合）吗 ?请证之。

A
B
C
D
C
D
A
(三）等腰三角形性质的应用
例1 如图，△ABC中,AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD.求△ABC各角的度数。

三、巩固练习
基础练习：
1、等腰三角形一个底角为72°，它的顶角为______。

2、等腰三角形一个角为70°，它的另外两个角为分别为________________。

3、等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为___________.
4、如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A ＝30º，DE 垂直平分AC
， 则∠BCD 的度数为（ ）
A 、80°
B 、75°
C 、65°
D 、45°
拓展提升:
1、已知一个等腰三角形两个内角的度数之比为1：4,则这个等腰三角形顶角的度数为
_______________。

2、如图，在△ABC 中，AB=AC,点D 、E 在BC 上，且AD=AE 。

求证:BD=CE
3、已知在△ABC 中，AB=AC,∠BAD=30°，AD=AE 。

求：∠EDC 的度数.
A B
D
E
C
D
E
C
B
A
四、要点归纳
1. 等腰三角形的定义
2。

等腰三角形的性质:
性质1：等腰三角形的两个_______相等（简写“等边对等_____”)
性质2: 等腰三角形的顶角_______线、底边上的_____线、底边上的_____相互重合（简写成“三
线合一”）
课后反思: 。

. （实际课时）。