结构力学电子教案7a
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d11x1+ d12x2+ D1P + D1D =0 d21x1+ d22x2+ D2P + D2D = - DB (a)
该式为两次超静定结构在荷载和支座位移共同作用下的力法方程。有支座移动因素时，力法方程的右边项可能不为零。
根据位移互等定理，有：d12=d21
D1= 0 D11+D12+D1P+D1D=0 D2= -DB D21+D22+D2P+D2D= - DB 因为： Dij=dij xj 所以： d11x1+ d12x2+ D1P + D1D =0 d21x1+ d22x2+ D2P + D2D = - DB (a)
第二部分 超静定结构的内力和位移 第七章 力 法 §7-1 超静定结构概述 一、超静定结构是具有多余约束的几何不变体系。 二、结构的超静定次数＝结构的多余约束数。
三、结构超静定次数的判定方法（拆除约束法） 一般从约束数少的约束开始拆（截断），直到使结构成为一个无多余约束的几何不变体系（静定结构）为止。 １）去掉一根支座链杆或截断一根桁架杆，相当拆除１个约束； ２）去掉一个固定铰支座或切开一个单铰，相当拆除２个约束； ３）去掉一个固定支座或切开一根梁式杆，相当拆除３个约束； ４）在一根梁式杆上加一个单铰，相当拆除１个约束。
M1图
MP图
x1
§7- 3 力法典型方程 力法典型方程，指可用于多次（有限ｎ次）超静定结构的力法一般方程。 一、两次超静定结构的力法方程 两次超静定刚架在荷载及支座移动作用下原结构和力法基本体系。
基本体系与原结构位移一致条件： D1= 0 D2= -DB
结构的多余约束中产生的多余未知力（简称多余力）。
1、力法基本未知量
力法基本结构，是原结构拆除多余约束后得到的静定结构；力法基本体系，是原结构拆除多余约束后得到的基本结构在荷载（原有各种因素）和多余力共同作用的体系。
2、力法基本体系
力法基本体系在多余力位置及方向与原结构位移一致的条件。 方程中的系数和自由项均是静定结构的位移计算问题，显然，超静定转化为静定问题。
01
单击此处添加标题
例7-1-1 判断图示结构的超静定次数。
x1
x2
x3
x5
x7
x4
x4
x6
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x2
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x5
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D1=0 D11 + D1P =0 D11=d11x1 d11x1+ D1P =0
7-2 力法基本概念 力法基本思路 有多余约束是超静定与静定的根本区别，因此，解决多余约束中的多余约束力是解超静定的关键。
二、力法典型方程
二、力法典型方程 n次超静定结构的力法方程： d11x1+ d12x2+…d1ixi+ d1jxj+… d1nxn+ D1P + D1D= D1 d21x1+ d22x2+…d2ixi+ d2jxj+… d2nxn+ D2P + D2D= D2 … … di1x1+ di2x2 +…diixi + dijxj+ …dinxn + DiP + DiD = Di dj1x1+ dj2x2 +…djixi + djjxj+… djnxn + DjP + DjD = Dj … … dn1x1+dn2x2+…dnixi+ dnjxj+… dnnxn+ DnP + DnD= Dn 系数、自由项的物理意义： dii —基本结构在xi= 1作用下，沿xi 方向的位移； dij —基本结构在xj= 1作用下，沿xi 方向的位移； DiP —基本结构在荷载作用下，沿xi 方向的位移； DiD —基本结构在支座移动下，沿xi 方向的位移； Di —基本结构沿xi 方向的总位移＝原结构在xi 方向上的实际位移。
d11 d12 …d1i d1j …d1n d21 d22…d2i d2j …d2n … … F = di1 di2 …dii dij …din dj1 dj2 …dji djj …djn … … dn1 dn2 …dni dnj …dnn 力法方程的系数矩阵是一个对称方阵。由其物理意义可知： 主系数 dii恒大于零，位于方阵左上角到右下角的主对角线上； 副系数 dij 可大于、等于、小于零，位于主对角线两侧对称位置上； 由于dii = dij ，独立的系数为 [n+(n2-n)/2] 个。
3、力法基本方程
例7-1-1 用力法计算图示梁，并作M图。 解：１）确定力法基本未知量、基本体系 力法方程 d11x1+ D1P =0
３）作M1、MP图，计算d11、 D1P d11= l/3EI D1P =ql3/24EI ４）代入力法方程，求x1 x1 = - D1P /d11 = -ql2/8 ５）作M图
该式为两次超静定结构在荷载和支座位移共同作用下的力法方程。有支座移动因素时，力法方程的右边项可能不为零。
根据位移互等定理，有：d12=d21
D1= 0 D11+D12+D1P+D1D=0 D2= -DB D21+D22+D2P+D2D= - DB 因为： Dij=dij xj 所以： d11x1+ d12x2+ D1P + D1D =0 d21x1+ d22x2+ D2P + D2D = - DB (a)
第二部分 超静定结构的内力和位移 第七章 力 法 §7-1 超静定结构概述 一、超静定结构是具有多余约束的几何不变体系。 二、结构的超静定次数＝结构的多余约束数。
三、结构超静定次数的判定方法（拆除约束法） 一般从约束数少的约束开始拆（截断），直到使结构成为一个无多余约束的几何不变体系（静定结构）为止。 １）去掉一根支座链杆或截断一根桁架杆，相当拆除１个约束； ２）去掉一个固定铰支座或切开一个单铰，相当拆除２个约束； ３）去掉一个固定支座或切开一根梁式杆，相当拆除３个约束； ４）在一根梁式杆上加一个单铰，相当拆除１个约束。
M1图
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§7- 3 力法典型方程 力法典型方程，指可用于多次（有限ｎ次）超静定结构的力法一般方程。 一、两次超静定结构的力法方程 两次超静定刚架在荷载及支座移动作用下原结构和力法基本体系。
基本体系与原结构位移一致条件： D1= 0 D2= -DB
结构的多余约束中产生的多余未知力（简称多余力）。
1、力法基本未知量
力法基本结构，是原结构拆除多余约束后得到的静定结构；力法基本体系，是原结构拆除多余约束后得到的基本结构在荷载（原有各种因素）和多余力共同作用的体系。
2、力法基本体系
力法基本体系在多余力位置及方向与原结构位移一致的条件。 方程中的系数和自由项均是静定结构的位移计算问题，显然，超静定转化为静定问题。
01
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例7-1-1 判断图示结构的超静定次数。
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D1=0 D11 + D1P =0 D11=d11x1 d11x1+ D1P =0
7-2 力法基本概念 力法基本思路 有多余约束是超静定与静定的根本区别，因此，解决多余约束中的多余约束力是解超静定的关键。
二、力法典型方程
二、力法典型方程 n次超静定结构的力法方程： d11x1+ d12x2+…d1ixi+ d1jxj+… d1nxn+ D1P + D1D= D1 d21x1+ d22x2+…d2ixi+ d2jxj+… d2nxn+ D2P + D2D= D2 … … di1x1+ di2x2 +…diixi + dijxj+ …dinxn + DiP + DiD = Di dj1x1+ dj2x2 +…djixi + djjxj+… djnxn + DjP + DjD = Dj … … dn1x1+dn2x2+…dnixi+ dnjxj+… dnnxn+ DnP + DnD= Dn 系数、自由项的物理意义： dii —基本结构在xi= 1作用下，沿xi 方向的位移； dij —基本结构在xj= 1作用下，沿xi 方向的位移； DiP —基本结构在荷载作用下，沿xi 方向的位移； DiD —基本结构在支座移动下，沿xi 方向的位移； Di —基本结构沿xi 方向的总位移＝原结构在xi 方向上的实际位移。
d11 d12 …d1i d1j …d1n d21 d22…d2i d2j …d2n … … F = di1 di2 …dii dij …din dj1 dj2 …dji djj …djn … … dn1 dn2 …dni dnj …dnn 力法方程的系数矩阵是一个对称方阵。由其物理意义可知： 主系数 dii恒大于零，位于方阵左上角到右下角的主对角线上； 副系数 dij 可大于、等于、小于零，位于主对角线两侧对称位置上； 由于dii = dij ，独立的系数为 [n+(n2-n)/2] 个。
3、力法基本方程
例7-1-1 用力法计算图示梁，并作M图。 解：１）确定力法基本未知量、基本体系 力法方程 d11x1+ D1P =0
３）作M1、MP图，计算d11、 D1P d11= l/3EI D1P =ql3/24EI ４）代入力法方程，求x1 x1 = - D1P /d11 = -ql2/8 ５）作M图