[试卷合集3套]安顺市某达标名校2018年八年级上学期期末考前验收数学试题

八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．某市道路改造中，需要铺设一条长为1200米的管道，为了尽量减少施工对交通造成的影响，实际施工时，工作效率比原计划提高了25%，结果提前了8天完成任务．设原计划每天铺设管道x 米，根据题意，则下列方程正确的是（ ）
A ．
120012008x 25%x -= B ．
120012008x 1.25x -= C ．1200120081.25x x -= D ．120012008(125%)x x -=- 【答案】B
【解析】关键描述语为：“提前了1天完成任务”；等量关系为：原计划用时-实际用时=1． 【详解】原计划用时为1200x 天，而实际用时()1200125%x -＝12001.25x 天．那么方程应该表示为1200120081.25x x
-=． 故选B ．
【点睛】
列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键． 2．抛一枚硬币10次，有6次出现正面，4次出现反面，则出现正面的频率是（ ）
A ．6
B ．4
C ．60%
D ．40% 【答案】C
【分析】根据频率的公式：频率=频数÷总数，即可求解.
【详解】由题意，得 出现正面的频率是
6100%=60%10
⨯， 故选：C .
【点睛】
此题主要考查对频率的理解，熟练掌握，即可解题.
3．函数111y k x b =+与222y k x b =+的部分自变量和对应函数值如下：
当12y y >时，自变量x 的取值范围是（ ）
A ．2x >-
B ．2x <-
C ．1x >-
D ．1x <-
【答案】B 【分析】根据表格可确定两个函数的增减性以及函数的交点，然后根据增减性判断．
【详解】解：根据表格可得y 1=k 1x+b 1中y 随x 的增大而减小，y 1=k 1x+b 1中y 随x 的增大而增大． 且两个函数的交点坐标是（-1，-3）．
则当x ＜-1时，y 1＞y 1．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了函数的性质，正确确定增减性以及两函数交点坐标是关键．
4．到三角形三边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）
A ．三条中线的交点
B ．三条高的交点
C ．三条边的垂直平分线的交点
D ．三条角平分线的交点
【答案】D
【分析】直接利用三角形的内心性质进行判断．
【详解】到三角形三边的距离都相等的点是这个三角形的内心，即三个内角平分线的交点．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质：角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
5．如图，四边形ABCD 与四边形FGHE 关于一个点成中心对称，则这个点是（ ）
A ．O 1
B ．O 2
C ．O 3
D ．O 4
【答案】A 【分析】连接任意两对对应点，连线的交点即为对称中心.
【详解】如图，连接HC 和DE 交于O 1，
故选A ．
【点睛】
此题考查了中心对称的知识，解题的关键是了解成中心对称的两个图形的对应点的连线经过对称中心，难度不大．
6．一次函数满足，且随的增大而减小，则此函数的图象不经过（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】A
【详解】根据y随x的增大而减小得：k＜0，又kb＞0，则b＜0，故此函数的图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限．
故选A．
【点睛】
考点是一次函数图象与系数的关系．
7．如图，△ABC的角平分线BO、CO相交于点O，∠A=120°，则∠BOC=（）
A．150°B．140°C．130°D．120°
【答案】A
【详解】解：∵∠BAC=120°，
∴∠ABC+∠ACB=60°，
∵点O是∠ABC与∠ACB的角平分线的交点，
∴∠OBC+∠OCB=30°，
∴∠BOC=150°．
故选A．
8．下列各组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是()
A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D
B．∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝EF
C．AB＝DE，BC＝EF，△ABC的周长＝△DEF的周长
D．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F
【答案】C
【分析】根据全等三角形的判定方法，对每个选项逐一判断即可得出答案．
【详解】A.两条边对应相等，且两条边的夹角也对应相等的两个三角形全等，即当AB＝DE，BC＝EF时，两条边的夹角应为∠B＝∠E，故A选项不能判定△ABC≌△DEF；
B.两个角对应相等，且两个角夹的边也对应相等的两个三角形全等，即当∠A＝∠D，∠C＝∠F 时，两个
角夹的边应为AC ＝DF ，故B 选项不能判定△ABC ≌△DEF ；.
C.由AB ＝DE ，BC ＝EF ，△ABC 的周长＝△DEF 的周长，可知AC=DF,即三边对应相等的两个三角形全等，故C 选项能判定△ABC ≌△DEF ；.
D.三角对应相等的两个三角形不一定全等，故D 选项不能判定△ABC ≌△DEF.
故选C.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定方法.熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.
9．下列式子可以用平方差公式计算的是（ ）
A ．()()m n n m --+
B ．(23)(23)x y y x -+
C ．(67)(67)x y x y -+-
D ．(23)(32)a b b a +-
【答案】D
【分析】根据平方差公式的结构特点，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】A 、两个都是相同的项，不符合平方差公式的要求；
B 、不存在相同的项，不符合平方差公式的要求；
C 、两个都互为相反数的项，不符合平方差公式的要求；
D 、3b 是相同的项，互为相反项是2a 与-2a ，符合平方差公式的要求．
故选：D ．
【点睛】
此题考查平方差公式，熟记公式结构是解题的关键．运用平方差公式（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
10．如图，已知AB ∥CD ，AD ＝CD ，∠1＝40°，则∠2的度数为（ ）
A ．60°
B ．65°
C ．70°
D ．75°
【答案】C 【分析】由等腰三角形的性质可求∠ACD ＝70°，由平行线的性质可求解．
【详解】∵AD ＝CD ，∠1＝40°，
∴∠ACD ＝70°，
∵AB ∥CD ，
∴∠2＝∠ACD ＝70°，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，是基础题．
二、填空题
11．若2(3)|7|0a b -+-=，则以a 、b 为边长的等腰三角形的周长为______．
【答案】17
【分析】先根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，再分情况讨论求解即可．
【详解】∵2
(3)|7|0a b -+-=，∴a －3=0，7－b =0，解得a=3，b=7
①若a=3是腰长，则底边为7，三角形的三边分别为3、3、7，
∵3+3＜7，∴3、3、7不能组成三角形。

②若b=7是腰长，则底边为3，三角形的三边分别为7、7、3，能组成三角形，周长=7+7+3=17. ∴以a 、b 为边长的等腰三角形的周长为17.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，以及三角形的三边关系，难点在于要讨论求解． 12．如图，OC 平分∠AOB ，D 为OC 上一点，DE ⊥OB 于E ，若DE ＝7，则D 到OA 的距离为____．
【答案】1．
【分析】从已知条件开始思考，结合角平分线上的点到角两边的距离相等可知D 到OA 的距离为1．
【详解】解：∵OC 平分∠AOB ，D 为OC 上任一点，且DE ⊥OB ，DE ＝1，
∴D 到OA 的距离等于DE 的长，
即为1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质；熟练掌握角平分线的性质，是正确解题的前提．
13．如图所示，已知∠1=22°，∠2=28°，∠A=56°，则∠BOC 的度数是___________．
【答案】106°
【分析】利用了三角形中一个外角等于与它不相邻的两个内角和即可求解．
【详解】如图，连接AO ，延长AO 交BC 于点D ．
根据三角形中一个外角等于与它不相邻的两个内角和，可得：
∠BOD=∠1+∠BAO ，∠DOC=∠2+∠OAC ，
∵∠BAO+∠CAO=∠BAC=56°，∠BOD+∠COD=∠BOC ，
∴∠BOC=∠1+∠2+∠BAC=22°+28°+56°=106°．
故答案为：106°．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，关键是利用了三角形中一个外角等于与它不相邻的两个内角和求解．
14．如图所示，BE AC ⊥于点D ，且AB BC =，BD ED =，若54ABC ∠=，则E ∠=___．
【答案】27°
【分析】连接AE ，先证Rt △ABD ≌Rt △CBD ，得出四边形ABCE 是菱形，根据菱形的性质可推导得到∠E 的大小.
【详解】如下图，连接AE
∵BE ⊥AC ，∴∠ADB=∠BDC=90°
∴△ABD 和△CBD 是直角三角形
在Rt △ABD 和Rt △CBD 中
AB BC BD BD =⎧⎨=⎩
∴Rt △ABD ≌Rt △CBD
∴AD=DC
∵BD=DE
∴在四边形ABCE 中，对角线垂直且平分
∴四边形ABCE 是菱形
∵∠ABC=54°
∴∠ABD=∠CED=27°
故答案为：27°
【点睛】
本题考查菱形的证明和性质的运用，解题关键是先连接AE ，然后利用证Rt △ABD ≌Rt △CBD 推导菱形. 15．如图，在第一个△ABA 1中，∠B ＝20°，AB ＝A 1B ，在A 1B 上取一点C ，延长AA 1到A 2，使得A 1A 2＝A 1C ，得到第二个△A 1A 2C ；在A 2C 上取一点D ，延长A 1A 2＝A 2D ；…，按此做法进行下去，则第5个三角形中，以点A 4为顶点的等腰三角形的底角的度数为_____．
【答案】5°
【分析】根据第一个△ABA 1中，∠B ＝20°，AB ＝A 1B ，可得∠BA 1A ＝80°，依次得∠CA 2A 1＝40°…即可得到规律，从而求得以点A 4为顶点的等腰三角形的底角的度数．
【详解】∵△ABA 1中，∠B ＝20°，AB ＝A 1B ，
∴∠BA 1A ＝1802
B ︒-∠ ＝80°， ∵A 1A 2＝A 1
C ，∠BA 1A 是△A 1A 2C 的外角， ∴∠CA 2A 1＝
12BA A ∠ ＝40° 同理可得：
∠DA 3A 2＝20°，
∠EA 4A 3＝10°，
∴∠A n ＝1802
n -︒ ， ∴以点A 4为顶点的等腰三角形的底角的度数为：
∠A 5＝4
802︒ ＝5°． 故答案为5°．
【点睛】
此题主要考查三角形的角度规律的探究，解题的关键是熟知等腰三角形的性质．
16．把无理数11，5，﹣3表示在数轴上，在这三个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是_____．
【答案】11
【分析】由数轴先判断出被覆盖的无理数的范围，再确定出11，5，–3的范围即可得出结论．
【详解】解：由数轴知，被墨迹覆盖住的无理数在3到4之间，
∵9<11<16，
∴3<11<4，
∵4<5<9，
∴2<5<3，
∵1<3<4，
∴1<3<2，
∴–2<–3<–1，
∴被墨迹覆盖住的无理数是11，
故答案为11．
【点睛】
此题主要实数与数轴，算术平方根的范围，确定出11，5，–3的范围是解本题的关键． 17．若分式
221
x x -+的值为零，则x 的值等于_____． 【答案】1
【解析】根据题意得：x ﹣1=0，解得：x=1．此时1x +1=5，符合题意，故答案为1．
三、解答题
18．如图，在ABC ∆中，8AB AC ==厘米，6BC =厘米，点D 为AB 的中点，点P 在线段BC 上以2厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时点Q 在线段AC 上由C 点向A 点运动．
（1）若点Q 的运动速度与点P 相同，经过1秒后，BPD ∆与CQP ∆是否全等，请说明理由．
（2）若点Q 的运动速度与点P 不同，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD ∆与CQP ∆全等？
【答案】（1）全等，见解析；（2）当Q 的运动速度为83
厘米时，BPD ∆与CPQ ∆全等 【分析】（1）根据题意分别求得两个三角形中的边长，再利用SAS 即可判定两个三角形全等． （2）根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度⨯时间公式，求得点P 运动的时间，即可求得点Q 的运动速度．
【详解】解：（1）经过1秒后，212BP CQ ==⨯=厘米
∵8AB =厘米，D 为AB 的中点
∴4BD =厘米
∵PC BC BP =-，6BC =厘米
∴4PC =厘米
∴PC BD =
又∵AB AC =
∴B C ∠=∠
在BPD ∆和CQP ∆中BD PC B C BP CQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴()BPD CQP SAS ∆∆≌
（2）∵点Q 的运动速度与点P 不同
∴BP CQ ≠
又∵BPD CPQ ∆∆≌，B C ∠=∠
∴3BP PC ==厘米，4CQ BD ==厘米
∴点P ，点Q 的运动时间为32 1.5÷=秒
∴点Q 的运动速度为84 1.53
÷=厘米/秒 ∴当Q 的运动速度为83
厘米时，BPD ∆与CPQ ∆全等． 【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和全等三角形的判定和性质．涉及到了动点问题，题目较好但难度较大． 19．我县电力部门实行两种电费计价方法，方法一是使用峰谷电：每天8:00至22:00用电每千瓦时收费0.56元（峰电价）；22:00到次日8:00，每千瓦时收费0.28元（谷电价），方法二是不使用峰谷电：每千瓦时均收费0.53元
（1）如果小林家使用峰谷电后，上月付费95.2元，比不使用峰谷电少付费10.8元，则上月使用峰电和
谷电各是多少千瓦时？
（2）如果小林家上月总用电量140千瓦时，那么当峰电用量为多少时，使用峰谷电比较合算．
【答案】（1）上月使用“峰电”和“谷电”各140千瓦时、60千瓦时；（2）当“峰电“用量不超过1千瓦时，使用“峰谷电”比较合算．
【分析】（1）设该家庭上月使用峰电x 千瓦时，谷电y 千瓦时，根据“电费95.2元”，比不使用“峰谷”的电费少付费10.8元作为相等关系列方程组，求解即可；
（2）设“峰电“用量为z 千瓦时时，根据不等式关系：使用“峰谷电”的电费≤不使用“峰谷电”的电费，列出不等式计算即可求解．
【详解】解：（1）设该家庭上月使用“峰电”x 千瓦时，“谷电”y 千瓦时，则总用电量为（x+y ）千瓦时．
由题意得()0.560.2895.20.5395.210.8x y x y +=⎧⎨+=+⎩
， 解得14060x y =⎧⎨=⎩
， 答：上月使用“峰电”和“谷电”各140千瓦时、60千瓦时；
（2）设当“峰电“用量为z 千瓦时时，使用“峰谷电”比较合算，依题意有
0.56z+0.28（140-z ）≤140×0.53，
解得z≤1．
答：当“峰电“用量不超过1千瓦时，使用“峰谷电”比较合算．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量（不等）关系，列出方程组，再求解．
20．如图，已知过点B （1，0）的直线l 1与直线l 2：y ＝2x+4相交于点P （﹣1，a ），l 1与y 轴交于点C ，l 2与x 轴交于点A ．
（1）求a 的值及直线l 1的解析式．
（2）求四边形PAOC 的面积．
（3）在x 轴上方有一动直线平行于x 轴，分别与l 1，l 2交于点M ，N ，且点M 在点N 的右侧，x 轴上是否存在点Q ，使△MNQ 为等腰直角三角形？若存在，请直接写出满足条件的点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）a=2，y=﹣x+1；（2）四边形PAOC的面积为5
2
；（3）点Q的坐标为
7
,0
5
⎛⎫
- ⎪
⎝⎭
或
1
,0
5
⎛⎫
- ⎪
⎝⎭
或（﹣
6
7
，0）．
【分析】（1）将点P的坐标代入直线l2解析式，即可得出a的值，然后将点B和点P的坐标代入直线l1
的解析式即可得解；
（2）作PE⊥OA于点E，作PF⊥y轴，然后由△PAB和△OBC的面积即可得出四边形PAOC的面积；
（3）分类讨论：①当MN=NQ时，②当MN=MQ时，③当MQ=NQ时，分别根据等腰直角三角形的性质，结合坐标即可得解.
【详解】（1）∵y=2x+4过点P（﹣1，a），
∴a=2，
∵直线l1过点B（1，0）和点P（﹣1，2），
设线段BP所表示的函数表达式y=kx+b并解得：
函数的表达式y=﹣x+1；
（2）过点P作PE⊥OA于点E，作PF⊥y轴交y轴于点F，
由（1）知，AB=3，PE=2，OB=1，点C在直线l1上，
∴点C坐标为（0,1），
∴OC=1
则
115
3211
222 PAB OBC
S S S
=-=⨯⨯-⨯⨯=；
（3）存在，理由如下：
假设存在，如图，设M（1﹣a，a），点N
4
,
2
a
a
-
⎛⎫ ⎪⎝⎭
，
①当MN=NQ 时，
412
a a a ---
= ∴65a = ∴17,05Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭
， ②当MN=MQ 时， ∴611155
a -=-=- ∴21,05Q ⎛⎫
- ⎪⎝⎭，
③当MQ=NQ 时，4122a a a ---
=， ∴67
a =， ∴36,07Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭
． 综上，点Q 的坐标为：7,05⎛⎫-
⎪⎝⎭或1,05⎛⎫- ⎪⎝⎭或（﹣67，0）. 【点睛】
此题主要考查一次函数的几何问题、解析式求解以及动直线的综合应用，熟练掌握，即可解题. 21．阅读下列材料，然后回答问题： 31
- 方法一222(32(33131(31)(31)(3)1
===--+- 方法二(31)(331313131
===--- （探究）选择恰当的方法计算下列各式：
（1
； （2
．
2n ++＝ ．
【答案】（11（21（3． 【分析】（1）利用分母有理化计算； （2）先分别分母有理化，然后合并即可；
（3）猜想部分与（2）计算一样，利用规律即可求解.
【详解】（1
1=== （2
1++
1
（3
2n +++
=11 (2)
＝(112
．
． 【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
22．小明在作业本上写了一个代数式的正确演算结果，但不小心被墨水污染了一部分，形式如下：
2621932x x x x -⎛⎫-÷= ⎪-+-⎝⎭
()1求被墨水污染部分“”化简后的结果；
()2原代数式的值能等于1吗?并说明理由．
【答案】（1）13
x -；（2）原代数式的值能等于1，理由见解析. 【分析】（1）设被墨水污染部分“
”为A ，根据题意求出A 的表达式，再根据分式混合运算的法则进行计算即可；
（2）令原代数式的值为1，求出x 的值，再代入代数式的式子中进行验证即可．
【详解】解：（1）设被墨水污染部分“
”为A ， 则2621932
x A x x x -⎛
⎫-÷= ⎪-+-⎝⎭ 26219
32x A x x x -∴-=⋅-+- 26193
A x x ∴-=-+ 2616(3)3193(3)(3)(3)(3)3
x x A x x x x x x x +-+∴=+===-++-+-- 故化简后的结果13
x -； （2）原代数式的值能等于1，理由如下：
令113
x =-， 解得：4x =，
经检验：4x =是原分式方程的解，
所以原代数式的值能等于1．
【点睛】
本题考查的是分式的化简求值，在解答此类问题时要注意x 的取值要保证每一个分式有意义． 23．如图，已知AB ∥DE ．∠ABC ＝70°，∠CDE ＝140°，求∠C 的度数．
【答案】30°．
【分析】延长ED 到M ，交BC 于F ，根据平行线的性质求出∠MFC ＝∠B ＝70°，求出∠FDC ＝40°，根据三角形外角性质得出∠C ＝∠MFC ﹣∠MDC ，代入求出即可．
【详解】解：如图，延长ED 到M ，交BC 于F ，
∵AB ∥DE ，∠ABC ＝70°，
∴∠MFC ＝∠B ＝70°，
∵∠CDE ＝140°，
∴∠FDC ＝180°﹣140°＝40°，
∴∠C ＝∠MFC ﹣∠MDC ＝70°﹣40°＝30°．
【点睛】
本题考查了三角形外角的性质以及平行线的性质，解此题的关键是作出辅助线并求出∠MFC 的度数． 24．因雾霾天引发的汽车尾气污染备受关注，由此汽车限号行驶也成为人们关注的焦点，限行期间为方便市民出行，某路公交车每天比原来的运行增加15车次．经调研得知，原来这路公交车平均每天共运送乘客5600人，限行期间这路公交车平均每天共运送乘客8000人，且平均每车次运送乘客与原来的数量基本相同，问限行期间这路公交车每天运行多少车次？
【答案】限行期间这路公交车每天运行50车次．
【分析】设限行期间这路公交车每天运行x 车次，则原来运行()15x -车次，根据“平均每车次运送乘客与原来的数量基本相同”列出分式方程，求解即可．
【详解】解：设限行期间这路公交车每天运行x 车次，则原来运行()15x -车次，根据题意可得： 5600800015x x
=-， 解得：50x =，
经检验得50x =是该分式方程的解，
答：限行期间这路公交车每天运行50车次．
【点睛】
本题考查分式方程的实际应用，根据题意列出分式方程并求解是解题的关键，需要注意的是求出分式方程的解之后一定要验根．
25．已知，如图，在△ABC 中，∠A=∠ABC ，直线EF 分别交△ABC 的边AB ，AC 和CB 的延长线于点D ，E ，F ．
（1）求证：∠F+∠FEC=2∠A ；
（2）过B 点作BM ∥AC 交FD 于点M ，试探究∠MBC 与∠F+∠FEC 的数量关系，并证明你的结论．
【答案】（1）证明见解析（2）∠MBC=∠F+∠FEC，证明见解析
【解析】（1）根据三角形外角的性质，可得出∠FEC=∠A+∠ADE，∠F+∠BDF=∠ABC，再根据∠A=∠ABC，即可得出答案；
（2）由BM∥AC，得出∠MBA=∠A，∠A=∠ABC，得出∠MBC=∠MBA+∠ABC=2∠A，结合（1）的结论证得答案即可．
【详解】（1）证明：∵∠FEC=∠A+∠ADE，∠F+∠BDF=∠ABC，
∴∠F+∠FEC=∠F+∠A+∠ADE，
∵∠ADE=∠BDF，
∴∠F+∠FEC=∠A+∠ABC，
∵∠A=∠ABC，
∴∠F+∠FEC=∠A+∠ABC=2∠A．
（2）∠MBC=∠F+∠FEC．
证明：∵BM∥AC，
∴∠MBA=∠A，、
∵∠A=∠ABC，
∴∠MBC=∠MBA+∠ABC=2∠A，
又∵∠F+∠FEC=2∠A，
∴∠MBC=∠F+∠FEC．
八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．如图，点B F 、在线段EC 上， ,CF EB A D =∠=∠，增加下列一个条件，仍不能判定ABC DEF △≌△的是( )
A ．// DF AC
B ． DF A
C = C ．E ABC ∠=∠
D ．//AB DE
【答案】B 【分析】由CF=EB 可求得EF=DC ，结合∠A=∠D ，根据全等三角形的判定方法，逐项判断即可．
【详解】∵CF=EB ，
∴CF+FB=FB+EB ，即EF=BC ，且∠A=∠D ，
∴当// DF AC 时，可得∠DFE=∠C ，满足AAS ，可证明全等；
当 DF AC =时，满足ASS ，不能证明全等；
当E ABC ∠=∠时，满足AAS ，可证明全等；
当//AB DE 时，可得E ABC ∠=∠，满足AAS ，可证明全等．
故选B ．
【点睛】
此题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS ，SAS ，ASA ，AAS 和HL ．
2．下列各数是无理数的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D
【解析】由于无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及0.1010010001…，等有这样规律的数．由此即可判定选择项.
【详解】解：A 、是有理数，故选项错误；
B 、
是有理数，故选项错误； C 、C. 是有理数，故选项错误；
D 、
是无理数，故选项正确．
故选：D ．
【点睛】 此题主要考查了无理数的定义．注意带根号的数与无理数的区别：带根号的数不一定是无理数，带根号且开方开不尽的数一定是无理数．
3．设a ，b 是实数，定义关于“*”的一种运算：22*()()a b a b a b =+--．则下列结论正确的是（ ） ①若*0a b =，则0a =或0b =；
②不存在实数a ，b ，满足22*4a b a b =+；
③*()**a b c a b a c +=+；
④若*8a b =，则321054ab b ÷=．
A ．①②③
B ．①③④
C ．①②④
D ．②③④
【答案】B
【分析】根据新定义的运算，一一判断即可得出结论．
【详解】解：①∵a*b=0，
∴（a+b ）2-（a-b ）2=0，
a 2+2ab+
b 2-a 2-b 2+2ab=0，
4ab=0，
∴a=0或b=0，故①正确；
②∵a*b=（a+b ）2-（a-b ）2=4ab ，又a*b=a 2+4b 2，
∴a 2+4b 2=4ab ，
∴a 2-4ab+4b 2=（a-2b ）2=0，
∴a=2b 时，满足条件，
∴存在实数a ，b ，满足a*b=a 2+4b 2；故②错误，
③∵a*（b+c ）=（a+b+c ）2-（a-b-c ）2=4ab+4ac ，
又∵a*b+a*c=4ab+4ac
∴a*（b+c ）=a*b+a*c ；故③正确．
④∵a*b=8，
∴4ab=8，
∴ab=2，
∴（10ab 3）÷（5b 2）=2ab=4；故④正确．
故选：B ．
【点睛】
本题考查实数的运算、完全平方公式、整式的乘除运算等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 4．在ABC △中，35,B C ∠=∠的外角等于110，A ∠的度数是（ ）
A ．35
B ．65
C ．70
D ．75
【答案】D
【分析】根据三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和可得结果.
【详解】∵ABC △中，35,B C ∠=∠的外角等于
110
∴∠A+∠B=110°，
∴∠A=110°-∠B=75°，
故选D.
【点睛】
本题考查三角形的外角性质，熟记性质是解题的关键.
5．如图，在锐角三角形ABC 中2AB =，45BAC ∠=︒，BAC ∠的平分线交BC 于点D ，M 、N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM MN +的最小值是（ ）
A ．1
B ．
2 C ．2 D ．6
【答案】B 【分析】通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值．
【详解】解：如图，在AC 上截取AE=AN ，连接BE ，
∵∠BAC 的平分线交BC 于点D ， ∴∠EAM=∠NAM ，
在△AME 与△AMN 中，
===AE AN
EAM NAM AM AM
∴△AME ≌△AMN （SAS ），
∴ME=MN ．
∴BM+MN=BM+ME≥BE ，
当BE 是点B 到直线AC 的距离时，BE ⊥AC ，此时BM+MN 有最小值，
∵2AB =，∠BAC=45°，此时△ABE 为等腰直角三角形，
∴BE=2，即BE 取最小值为2， ∴BM+MN 的最小值是2．
故选：B ．
【点睛】
本题考察了最值问题，能够通过构造全等三角形，把BM+MN 进行转化，是解题的关键．
6．化简22111
1()()ab a b a b +÷-⋅，其结果是（ ）
A ．22a b a b -
B ．2
2
a b b a - C ．1
a b - D ．1
b a -
【答案】B
【解析】()()222222221111a b b a a b b a ab ab ab a b a b ab b a ab b a b a ⎛⎫
⎛⎫+-+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+÷-⋅=÷⋅=⨯⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=22
a b b a
-
. 所以选B.
7．如图，△ABC ≌△AED ，点D 在BC 上，若∠EAB ＝42°，则∠DAC 的度数是（ ）
A ．48°
B ．44°
C ．42°
D ．38°
【答案】C
【分析】根据全等三角形的性质得到∠BAC=∠EAD ，于是可得∠DAC=∠EAB ，代入即可．
【详解】解：∵△ABC ≌△AED ，
∴∠BAC=∠EAD ，
∴∠EAB+∠BAD =∠DA C+∠BAD ，
∴∠DAC=∠EAB=42°，
故选：C ．
【点睛】
本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
8．若分式
3
2
x
x
-
+
的值为0，则x为（）
A．-2 B．-2或3 C．3 D．-3
【答案】C
【分析】根据题意直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零，进而分析得出答案．
【详解】解：∵分式
3
2
x
x
-
+
的值为0，
∴x-1=0且x+2≠0，
解得：x=1．
故选：C．
【点睛】
本题考查分式的值为零的条件．注意掌握若分式的值为零，需同时具备两个条件即分子为0以及分母不为0，这两个条件缺一不可．
9．下列命题是真命题的有（）
①若a2=b2，则a=b；
②内错角相等，两直线平行．
③若a，b是有理数，则|a+b|=|a|+|b|；
④如果∠A=∠B，那么∠A与∠B是对顶角．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】D
【解析】试题解析：①若a2=b2，则a=b；是假命题；
②内错角相等，两直线平行．是真命题；
③若a，b是有理数，则|a+b|=|a|+|b|；是假命题；
④如果∠A=∠B，那么∠A与∠B是对顶角．是假命题；
故选A．
10．在平面直角坐标系中，若点P（m﹣2，m+1）在第二象限，则m（）
A．m＞2 B．m＜﹣1
C．﹣1＜m＜2 D．以上答案都不对
【答案】C
【分析】根据平面直角坐标系中，点的坐标特征，列出不等式组，即可求解．
【详解】∵点P(m﹣1，m+1)在第二象限，
∴
20
10
m
m
-<
⎧
⎨
+>
⎩
，
解得：﹣1＜m＜1．故选：C．
【点睛】
本题主要考查平面直角坐标系中，点的坐标特征，掌握点的坐标与所在象限的关系，是解题的关键．
二、填空题
11． “关心他人，奉献爱心”.我市某中学举行慈善一日捐活动，活动中七年级一班50名学生自发组织献爱心捐款活动.班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了条形统计图.根据图中提供的信息，全班同学捐款的总金额是___元.
【答案】1620
【分析】由表提供的信息可知，把金额乘以对应人数，然后相加即可.
【详解】解：根据题意，得，
总金额为：106201330205081003⨯+⨯+⨯+⨯+⨯
60260600400300=++++
1620=元；
故答案为1620.
【点睛】
本题考查了有理数的加减乘除混合运算，解题的关键是读懂题意，根据表格中的数据进行计算. 12．在平面直角坐标系中，点(2,5)P -关于x 轴的对称点是__________．
【答案】(2,5)--
【分析】利用关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即点P （x ，y ）关于x 轴的对称点P′的坐标是（x ，-y ），进而得出答案．
【详解】解：∵点()2,5P -，
∴与点P 关于x 轴对称的点的坐标为(2,5)--，
故答案为：(2,5)--.
【点睛】
此题主要考查了关于x 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．
13．在平面直角坐标系中，孔明玩走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位长度，第2步向右走2个单位长度，第3步向上走1个单位长度，第4步向右走1个单位长度…依此类推，第n
步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位长度；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位长度；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位长度，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是．【答案】（100，33）
【分析】根据走法，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，用100除以3，然后根据商和余数的情况确定出所处位置的横坐标与纵坐标即可．
【详解】解：由题意得，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右4个单位，向上1个单位，∵100÷3=33余1，
∴走完第100步，为第34个循环组的第1步，
所处位置的横坐标为33×3+1=100，
纵坐标为33×1=33，
∴棋子所处位置的坐标是（100，33）．
故答案为（100，33）．
14．已知等腰三角形的一个外角是80°，则它顶角的度数为______．
【答案】100°．
【分析】三角形内角与相邻的外角和为180 ︒，三角形内角和为180 ︒，等腰三角形两底角相等，100 ︒只可能是顶角．
【详解】等腰三角形一个外角为80 ︒，那相邻的内角为100 ︒，
三角形内角和为180 ︒，如果这个内角为底角，内角和将超过180 ︒，
所以100 ︒只可能是顶角．
故答案为：100 ︒．
【点睛】
本题主要考查三角形外角性质、等腰三角形性质及三角形内角和定理；判断出80 ︒的外角只能是顶角的外角是正确解答本题的关键．
15．如图AB∥CD，AB与DE交于点F，∠B=40°，∠D=70°，则∠E=______．
【答案】30°
【详解】解∵AB∥CD，
∴∠D=∠AFE，
∵∠D=70°，
∴∠AFE=70°，
∵∠B=40°，∠E=∠AFE-∠B=30°．
故答案为：30°．
【点睛】
本题考查了平行线性质定理；三角形外角性质，了解三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
16．等腰三角形的一个内角是80︒，则它的顶角度数是_______________．
【答案】20度或80度
【分析】先分情况讨论：80°是等腰三角形的底角或80°是等腰三角形的顶角，再根据三角形的内角和定理进行计算．
【详解】当80°是等腰三角形的顶角时，则顶角就是80°；
当80°是等腰三角形的底角时，则顶角是180°−80°×2＝20°．
故答案为：80°或20°．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．
17．x y +的平方根是±3，2x y +的立方根是2_______．
【答案】【分析】先根据平方根和立方根的概念，求出x y +和2x y +的值，联立方程组即可求出x 、y 的值，代入即可求解本题．
【详解】解：∵x y +的平方根是±3，
∴x y +=9，①
∵2x y +的立方根是2，
∴2x y +=8，②
②-①得：x=-1，
将x=-1代入①式得：y=10，
===
故答案为：
【点睛】
本题考查的是平方根和立方根的概念，解决本题需要掌握平方根和立方根的概念，同时要掌握二元一次方程组的求解．
三、解答题
18． “构造图形解题”，它的应用十分广泛，特别是有些技巧性很强的题目，如果不能发现题目中所隐含的几何意义，而用通常的代数方法去思考，经常让我们手足无措，难以下手，这时，如果能转换思维，发现题目中隐含的几何条件，通过构造适合的几何图形，将会得到事半功倍的效果，下面介绍两则实例： 实例一：1876年，美国总统伽非尔德利用实例一图证明了勾股定理：由
S 四边形ABCD =S △ABC +S △ADE +S △ABE 得22111()2222
a b ab c +=⨯+，化简得：222+=a b c 实例二：欧几里得的《几何原本》记载，关于x 的方程22ax x b +=的图解法是：
画Rt △ABC ，使∠ABC=90°，BC=
2a ，AC=b ，再在斜边AB 上截取BD ＝2
a ，则AD 的长就是该方程的一个正根(如实例二图)
请根据以上阅读材料回答下面的问题：
(1)如图1，请利用图形中面积的等量关系，写出甲图要证明的数学公式是 ，乙图要证明的数学公式是
(2)如图2，若2和-8是关于x 的方程x 2+6x ＝16的两个根，按照实例二的方式构造Rt △ABC ，连接CD ，求CD 的长；
(3)若x ，y ，z 都为正数，且x 2+y 2＝z 2，请用构造图形的方法求x y z +的最大值．
【答案】（1）完全平方公式；平方差公式；（265；（32 【分析】（1）利用面积法解决问题即可； （2）如图2，作CH AB ⊥于点H ，由题意可得出2,3,4AD BC BD AC ====，利用面积求出CH 的长，再利用勾股定理求解即可；
（3）如图3，用4个全等的直角三角形（两直角边分别为x ，y ，斜边为z ），拼如图正方形，当x y +时定值，z 最小时，x y z
+的值最大值．易知，当小正方形的顶点是大正方形的中点时，z 的值最小，此时，,2x y z x ==，据此求解即可．。