云南省盐津县豆沙中学八年级数学上册 11.1.2 三角形的高、中线与角平分线导学案(无答案)(新版)新人教版

11.1.2 三角形的高、中线与角平分线
学习目标：
理解三角形的中线、角平分线、高的概念；
掌握三角形的中线、角平分线、高的画法及性质并会运用性质进行计算。

学习重点：三角形的高、中线与角平分线的性质与画法 学习难点：角形的高、中线与角平分线的画法与计算 学习过程： 一、自主学习
问题一：如右图，顶点A 的对边是 ，顶点B 、C 的对边分别是 、 。

∠BAC 的对边是 ，∠ABC ，∠BCA 的对边分别是 、 。

二、合作交流探究与展示：
1、阅读课本第4页至第5页，了解什么是三角形的高线、中线、角平分线；
2、请在下图中分别画出三角形的高AD 、中线AE 、角平分线AF ；
3、几何语言表示三角形的高、中线、解平分线； （1）三角形的中线（如图一）：
∵CF 是AB 上的中线 ∴①AF = =
2
1
②AB=2 =2 （2）三角形的角平分线（如图二）：
∵BE 是ΔABC 中∠ABC 的角平分线
∴①∠1=∠2= ∠ABC ②∠ABC=2∠ =2∠
A B
画三角形的中线AE 过点A 作三角形的高
AD
A
B
画角平分线AF
A
B
图2
图1
（3）三角形的高线（如图三）：
∵AD 为ΔABC 中BC 边上的高，∴① ⊥ ②∠ =∠ =90° 三、当堂检测 ： A 组：
1、按要求画出下列三角形的中线、高线、角平分线
2、如图1：∠BAC=60°，AD 是三角形ABC 的角平分线，则∠BAD= °，∠CAD= °；
3、如图2，AD 为ΔABC 中BC 边上的高，∠B=35°，∠C=45°，则∠BDA= °∠BAD= °，∠CAD= °。

4、如图3，ΔABC 的周长为20，AB=6，AC=8，AD 是BC 边上的中线，则BC= ，BD= ，CD= 。

5、下列三个图中三个∠B 有什么不同？过点A 作画出下列三角形的高，这三个三角形ABC 的边BC 上的高AD 在各自三角形的什么位置上？你能说出其中的规律？
A
B
C
D
E
F H
G
N
画中线AD
画DF 边上的高EM 画∠HGN 的角平分线GK
图3
D C
B
A
E D
F A
B
C
E
A
解：图一∠B 是 角，这个三角形ABC 的边BC 上的高AD 在
图二∠B 是 角，这个三角形ABC 的边BC 上的高AD 在 图三∠B 是 角，这个三角形ABC 的边BC 上的高AD 在
B 组：
6、在△ABC 中，AD 是中线，AE 是角平分线、AF 是高，填空： （1）BD= =
1
2
； （2）1
2
BAE ∠=⎽⎽⎽⎽⎽⎽=
⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽ （3）90BFA ∠=⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽=︒ （4）1
2
ABC S =
⎽⎽⎽⎽⨯⎽⎽⎽⎽⎽V 7、如图，在ΔABC 中，∠BAC=60°，∠B=45°，AD 是ΔABC 的 一条角平分线，求∠ADB 的度数。

8、∠B=30°，∠C=70°， AD 、AE 分别为BC 边上的角平分线、高。

求∠DAE 的度数。

C 组：
如图，ΔABC 中，AB=2，BC=4，ΔABC 的高AD 与CE 的比是多少？（提示：利用三角形的面积公式）。