四年级数学思维训练追及相遇问题

追及、相遇问题
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追及问题与相遇问题都属于行程问题中的一类。

其中追及问题是同向运动问题。

追及问题的基本特点是：两个物体同向运动，慢的走在前，快的走在后，它们之间的距离随着时间的推移不断地缩短，直到快者追上慢者。

追及问题中的各数量关系是：
路程差=速度差×追及时间
速度差=路程差÷追及时间
追及时间=路程差÷速度差
相遇问题则是反向运动问题。

相遇问题的基本特点是：两个物体反向运动，即一个物体朝着另一个物体面对面的运动，它们之间的距离随着时间的推移不断地缩短，直到两个物体碰面。

相遇问题中的各数量关系是：
路程差=速度和×相遇时间
速度和=路程差÷相遇时间
相遇时间=路程差÷速度和
精典例题
例1：小欣在小华前面150米，小欣每秒走1米，小华有事情想找小欣于是以每秒3米的速度小跑去追小欣，问多久之后小华追上小欣
思路点拨
此题为追及问题，小华每秒3米往前跑，小欣每秒1米往前走，那么小华每秒过后离小欣的距离近了3-1=2米，之前两人距离150米，所以距离缩短150米需要时间=150÷2=75秒。

也可直接运用追及公式：追及时间=路程差÷速度差=150÷(3-1)=75秒。

模仿练习
小琪早上吃完早餐后以每分钟80米的速度骑自行车去学校上学。

3分钟后，她妈妈突然发现她一本书本忘带了，于是马上以每分钟200米的速度骑自行车去追小琪给她书。

假设妈妈追到小琪的时候小琪还没到学校，问妈妈多久之后追上小琪
例2：有一个圆形跑道周长是600米，有甲乙两人同时沿顺时针方向跑，甲在乙前面240
米处。

已知甲每分钟跑120米,乙每分钟跑100米,问几分钟后甲追上乙如果追上后继续跑,问再过多少分钟, 甲第三次追上乙
思路点拨
此题为环形跑道的追及问题，第一次甲追乙的路程差为：600-240=360米，则第一次追上的时间为：360÷（240-120）=3分钟。

追上后继续跑，甲第三次追上乙，也就是说甲又沿着跑道追乙追了两圈。

则路程差为：2×600=1200米，追及时间=1200÷（240-120）=10分钟。

模仿练习
学校操场圆形跑道长400米，小明跟小北同时沿同方向跑，小明在小北前面240米处。

已知小明每分钟跑80米,小北每分钟跑100米,问几分钟后小北追上小明如果追上后继续跑,问
再过多少分钟后, 小北第五次追上小明
例3：东西两地间有一条公路长200千米，甲车以每小时25千米的速度从东到西地，乙车以每小时15千米的速度从西到东地，两车同时出发，问多长时间后两车相遇
思路点拨
此题为相遇问题，甲车与乙车面对面的行驶。

甲车每小时开25千米，乙车每小时开15千米，那么每小时甲乙两车的距离近了25+15=40千米，故相遇时间为：200÷40=5小时。

也可直接运用相遇公式：相遇时间=路程差÷速度和=200÷（25+15）=5小时。

模仿练习
两城市相距328千米，甲、乙两人骑自行车同时从两城出发，相向而行。

甲每小时行28千米，乙每小时行22千米，乙在中途修车耽误1小时，然后继续行驶，与甲相遇，求出发到相遇经过多少时间
例4：有一个圆形跑道周长是600米，甲乙两人相距300米。

甲沿着顺时针方向，乙沿着
逆时针方向，两人同时跑。

已知甲每分钟跑140米,乙每分钟跑160米,问几分钟后甲乙相遇如果相遇后继续跑,问再过多少分钟后, 甲乙第三次相遇
思路点拨
此题为环形跑道的相遇问题。

第一次甲乙之间的路程差为300米，每分钟甲乙两人的距离近了140+160=300米，故第一次两人相遇时间为：300÷300=1分钟。

相遇后继续跑，再次相遇相当于两人的距离缩短了跑道一圈，那么第三次相遇的路程差为：600×2=1200米。

故第三次相遇时间再过：1200÷（140+160）=4分钟。

模仿练习
有一个周长为800米的长方形公园，小丁、小楠同时沿反方向绕着公园跑。

已知小丁每分钟跑120米,小楠每分钟跑80米,两人一开始相距200米。

问几分钟后小丁与小楠相遇如果相遇后继续跑,问再过多少分钟, 小丁与小楠第五次相遇
例5：一支队伍长350米，以每秒2米的速度前进，一个人以每秒3米的速度从队尾赶到队头，然后再返回队尾，一共要用多少分钟
思路点拨
此题为追及、相遇问题的混合问题。

一开始从队尾赶到队头的过程是追及问题，再从队头返回队尾的过程是相遇问题。

从队尾赶到队头的时间为：350÷（3-2）=350秒，从队头返回队尾的时间为：350÷（3+2）=70秒，一共用了：350+70=420秒=7分钟。

模仿练习
一支队伍长450米，以每秒3米的速度前进，一个通讯员骑车以匀速从队尾赶到队头用了50秒。

如果他再返回队尾，还需要多少秒
铜牌练习
1.在周长为300米得圆形跑道一条直径的两端，甲、乙两人分别以每秒7米，每秒5米的
骑车速度同时顺时针方向行驶，20分钟内甲追上乙几次
2.甲、乙两人在环形跑道上练长跑，两人从同一地点同时同向出发，已知甲每秒跑6米，乙每秒跑4米，经过20分钟两人共同相遇6次，问这个跑道多长
3.在480米的环形跑道上，甲、乙两人同时同地起跑，如果同向而行3分钟20秒相遇，如果背向而行40秒相遇，已知甲比乙快，求甲、乙的速度
银牌练习
4.甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向而行，甲车速度56千米/时，乙车速度48千米/时，两车在离中点32千米处相遇。

求东、西两地相距多少千米
5.某段路程，以每分钟80米的速度前进，可以提早15分钟到达；如果以每分钟60米的速度前进，就要迟到5分钟。

预定几分钟到达这段路程长多少米
6.客车和货车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行54千米，货车每小时行48千米，两车相遇后又以原来的速度继续前进，客车到达乙站后立即返回，货车到达甲站后也立即返回，两车再次相遇时，客车比货车多行216千米。

求甲乙两站相距多少千米
金牌练习
7.有一座时钟现在显示是10点整，那么多少分钟之后，分针与时针第一次重合再经过多少分钟，分针与时针第三次重合
课后练习
1. 甲、乙两人分别从相距18千米的A村和B村同时向东而行，甲骑车每小时行14千米，乙步行每小时走5千米。

几小时后甲可以追上乙
2.有966名解放军官兵排成6路纵队参加抗洪抢险。

队伍行进速度是每秒3米，前后两排的间隔距离是米。

现有一通讯员从队头赶往队尾用了16秒钟。

如果他再从队尾赶到队头送信还需要多少时间
3.两名运动员在湖的周围环形道上练习长跑。

甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，经过45分钟甲追上乙；如果两人同时同地反向出发，经过多少分钟两人相遇
4.甲、乙两人由A地到B地，甲每分钟走60米，乙每分钟走45米，乙比甲早走4分钟，两人同时到达B地，A、B两地相距多少米
5.甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟走70米，甲、乙两人从A地，丙一人从B地同时相向出发，丙遇到乙后2分钟又遇到甲，A、B两地相距多少米
6.晚上8点刚过，不一会小华开始做作业，一看钟，时针与分针正好成一条直线。

做完作业再看钟，还不到9点，而且分针与时针恰好重合。

小华做作业用了多长时间。