2021-2022学年安徽省合肥市巢湖槐林中学高一数学理上学期期末试卷含解析

2021-2022学年安徽省合肥市巢湖槐林中学高一数学理上学期期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 若奇函数在上为增函数，且有最小值0，则它在上（）
A．是减函数，有最小值0 B．是增函数，有最小值0
C．是减函数，有最大值0 D．是增函数，有最大值0
参考答案：
D
略
2. 如果直线l将圆：x2+y2﹣2x﹣4y=0平分，且不通过第四象限，那么l的斜率的取值范围是
[0，]
D
A
略
3. 从1，2，3，4，5，6这6个数中，不放回地任取两数，两数都是偶数的概率是（）
A．B．C．D．
参考答案：
D
【考点】C7：等可能事件的概率．
【分析】根据已知中从1，2，3，4，5，6这6个数中，不放回地任意取两个数，由C62种结果，及列举出满足条件两个数都是偶数的基本事件个数，代入概率公式，即可得到答案．
【解答】解：从1，2，3，4，5，6这6个数中，不放回地任意取两个数，共有C62=15种结果，
其中满足条件两个数都是偶数的有（2，4），（2，6），（4，6）共3种情况
不放回地任意取两个数，两个数都是奇数的概率P==
故选D．
4. 已知f(tanx)＝sin2x，则f(－1)的值是( )
A．1 B．－1
C．D．0参考答案：
B
f(tanx)＝sin2x＝2sinxcosx
＝－1.
5. 的值为 ( )
A． B． C． D．
参考答案：
D
略
6. 以下说法中，正确的个数是（）
①平面内有一条直线和平面平行，那么这两个平面平行
②平面内有两条直线和平面平行，那么这两个平面平行
③平面内有无数条直线和平面平行，那么这两个平面平行
④平面内任意一条直线和平面都无公共点，那么这两个平面平行
A. 0个
B. 1个
C. 2个 D．3个参考答案：
B
7. 已知直线平面，直线平面，给出下列命题,其中正确的是
①②
③④
A．①③ B.②③④ C.②④ D.①②③
参考答案：
A
8. 直线x﹣y+3=0的倾斜角是（）
A．30°B．45°C．60°D．150°
参考答案：
C
【考点】直线的倾斜角．
【分析】设直线x﹣y+3=0的倾斜角为θ．由直线x﹣y+3=0化为y=x+3，可得tanθ=，即可得出．
【解答】解：设直线x﹣y+3=0的倾斜角为θ．
由直线x﹣y+3=0化为y=x+3，
∴tanθ=，
∵θ∈[0，π），∴θ=60°．
故选C．
9. 设f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）=0，则x?f（x）＜0的解集是
( )
A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3} B．{x|x＜﹣3或0＜x＜3}
C．{x|x＜﹣3或x＞3} D．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}
参考答案：
D
【考点】奇偶性与单调性的综合．
【专题】计算题；分类讨论；转化思想．
【分析】由x?f（x）＜0对x＞0或x＜0进行讨论，把不等式x?f（x）＜0转化为f（x）＞0或f （x）＜0的问题解决，根据f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）=0，把函数值不等式转化为自变量不等式，求得结果．
【解答】解；∵f（x）是奇函数，f（﹣3）=0，且在（0，+∞）内是增函数，
∴f（3）=0，且在（﹣∞，0）内是增函数，
∵x?f（x）＜0
∴1°当x＞0时，f（x）＜0=f（3）
∴0＜x＜3
2°当x＜0时，f（x）＞0=f（﹣3）
∴﹣3＜x＜0．
3°当x=0时，不等式的解集为?．综上，x?f（x）＜0的解集是{x|0＜x＜3或﹣3＜x＜0}．
故选D．
【点评】考查函数的奇偶性和单调性解不等式，体现了分类讨论的思想方法，属基础题．
10. 已知集合,,,则与的关系是
（）（R为实数集）
A． B． C ． D．不能确定
参考答案：
A
试题分析：中的元素为所有奇数的四分之一，而
中的元素为所有整数的四分之一，所以?.故选A．
考点：集合的含义．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 与向量a =（3,-4）垂直的单位向量为
参考答案：
或
略
12. 若集合满足，则实数 .
参考答案：
2
13. lg100= ．
参考答案：
2
【考点】对数的运算性质．
【分析】直接利用对数的运算性质，求解即可．
【解答】解：lg100=2．
故答案为：2．
14. 已知函数在和上均为单减，记，则M的取值范围是.
参考答案：
设，
∵在和上均为单减，
，
，，
M ，
，
在上递减，
，
，
的取值范围是，故答案为.
15. 若，，则下列性质对函数成立的是
（把满足条件的序号全部写在横线上）
①；②
③ ；④．
参考答案：
④
略16. 已知函数是上的奇函数，当时，，则
．
参考答案：
-2
17. 的值是;
参考答案：
1
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 设全集为U=R，集合A={x|（x+3）（4﹣x）≤0}，B={x|log2（x+2）＜3}．
（1）求A∩?U B；
（2）已知C={x|2a＜x＜a+1}，若C?A∪B，求实数a的取值范围．
参考答案：
【考点】18：集合的包含关系判断及应用；1H：交、并、补集的混合运算．
【分析】（1）由题目所给的条件，可以分别解出集合A与集合B，由补集的知识，可得?U B，即可求得A∩?U B；
（2）求出A∪B，通过分类讨论，对a进行分类，可以确定C是否为空集，进而可以讨论的a的取值范围．
【解答】解：（1）集合A={x|（x+3）（4﹣x）≤0}={x|x≤﹣3或x≥4}，…．
对于集合B={x|log2（x+2）＜3}．，有x+2＞0且x+2＜8，即﹣2＜x＜6，…．
即B=（﹣2，6），∴C U B=（﹣∞，﹣2]∪[6，+∞），
所以A∩?U B=（﹣∞，﹣3]∪[6，+∞）．…
（2）因为A∪B=（﹣∞，﹣3]∪[﹣2，+∞）．…
①当2a≥a+!，即a≥1时，C=?，满足题意．…
②当2a＜a+1，即a＜1时，有a+1≤﹣3或2a≥﹣2，
即a≤﹣4或﹣1≤a＜1．
综上，实数a的取值范围为（﹣∞，﹣4]∪[﹣1，+∞）．…
19. 如图所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，底面边长为a，E是PC的中点．（1）求证：PA∥面BDE；
（2）求证：平面PAC⊥平面BDE．
参考答案：
【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．
【分析】（1）连接OE，由中位线定理可知PA∥OE，故而PA∥面BDE；（2）由BD⊥OP，BD⊥AC得出BD⊥平面PAC，从而得出平面PAC⊥平面BDE．【解答】证明：（1）连接OE，
∵ABCD是正方形，O是正方形的中心，
∴O是AC的中点，又E是PC的中点，
∴OE∥PA，
又PA?平面BDE，OE?平面BDE，
∴PA∥面BDE．
（2）∵PO⊥底面ABCD，BD?平面ABCD，
∴PO⊥BD，
∵ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，
又PO?平面PAC，AC?平面PAC，PO∩AC=O，
∴BD⊥平面PAC，
又BD?平面BDE，
∴平面PAC⊥平面BDE．
20. 已知函数，其中.
（Ⅰ）若函数具有单调性，求的取值范围；
（Ⅱ）求函数的最小值（用含的式子表示）.参考答案：
解：（Ⅰ）函数的图像的对称轴是…………………………………………2分当或，即或时，函数具有单调性…………5分
所以，的取值范围是………………………………6分评分建议：
如果只考虑单调递增或单调递减一种情况，得3分
（Ⅱ）①当时，；…………………………………8分
②当时，；……………………………10分
③当时，；……………………12分
综上所述，当时，；
当时，；
当时，；
评分建议：
如果没有综上所述，只要叙述清楚，也可以不扣分。

写出自变量取何值时，函数值最小，但计算函数值错误，酌情扣1分
21. （本题满分15分）已知数列中，．
(1) 求；（2）求证：是等差数列（3）求数列的通项公式．参考答案：
（1）（2）略（3）
22. 计算：
(1)
（2）已知（其值用表示）
参考答案：
解：(1)原式=
=
=
=
（2）
=。