2019年邢台市临西县九年级上册期末数学试卷((有答案))

河北省邢台市临西县九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1-10小题各3分：11-16小题各2分.在每小题给
出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．下列方程中，为一元二次方程的是（）
A．2+1=0B．32﹣=10C．D．2+y2=5．
2．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．
C．D．
3．下列说法正确的是（）
A．等弧所对的圆心角相等
B．三角形的外心到这个三角形的三边距离相等
C．经过三点可以作一个圆
D．相等的圆心角所对的弧相等
4．用长分别为3cm，4cm，5cm的三条线段可以围成直角三角形的事件是（）A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．以上都不是
5．用配方法解一元二次方程2+4﹣3=0时，原方程可变形为（）
A．（+2）2=1B．（+2）2=19C．（+2）2=13D．（+2）2=7
6．对于反比例函数y=，下列说法不正确的是（）
A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上
B．它的图象在第一、三象限
C．当＞0时，y随的增大而增大
D．当＜0时，y随的增大而减小
7．如图，某数学兴趣小组将长为6，宽为3的矩形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形BAD的面积为（）
A．3B．18C．9D．6
8．一个直角三角形的两直角边长分别为，y，其面积为2，则y与之间的关系用图象表示大致为（）
A．B．
C．D．
9．如图，若抛物线y=﹣2+3与轴围成封闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐标都是整
数）的个数为，则反比例函数y=（＞0）的图象是（）
A．B．
C．D．
10．两个相似多边形的面积之比是1：4，则这两个相似多边形的周长之比是（）A．1：2B．1：4C．1：8D．1：16
11．若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′，则∠B′的度数与其对应角∠B的度数相比（）
A．增加了10%B．减少了10%
C．增加了（1+10%）D．没有改变
12．如图，甲、乙两盏路灯相距30米，一天晚上，当小刚从路灯甲底部向路灯乙底部直行25米时，发现自己的身影顶部正好接触到路灯乙的底部，已知小刚的身高为1.5米，那么路灯甲的高为（）
A．9米B．8米C．7米D．6米
13．已知⊙O的半径为13，弦AB∥CD，AB=24，CD=10，则AB、CD之间的距离为（）A．17B．7C．12D．7或17
14．二次函数y=a2+b+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的与y的部分对应值如下表：
①抛物线与y轴的交点为（0，6）；
②抛物线的对称轴在y轴的左侧；
③抛物线一定经过（3，0）点；
④在对称轴左侧y随的增大而增大．
从表中可知，其中正确的个数为（）
A．4B．3C．2D．1
15．如图，用一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点A旋转了108°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（）
A．πcm B．2πcm C．3πcm D．5πcm
16．已知正方形MNO和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使O边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：
将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使M边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；…在这样连续6次旋转的过程中，点B，M间的距离可能是（）
A．1.4B．1.1C．0.8D．0.5
二、填空题（本大题有3个小题，共10分．17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2
分
17．已知二次函数y=a（+3）2﹣b（a≠0）有最大值1，则该函数图象的顶点坐标为．18．股市规定：股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．若一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为，则满足的方程是．19．我们知道，三角形的内心是三条角平分线的交点，过三角形内心的一条直线与两边相交，两交点之间的线段把这个三角形分成两个图形，若有一个图形与原三角形相似，则把这条线段叫做这个三角形的“内似线”，那么等边三角形“内似线”的条数为；如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则BD是△ABC的“内似线”吗？答：（填是”或“不是”）
三、解答题（本大题共有7个小题共68分解答应写出文字说明、证明过程或计算步骤20．（8分）在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，图①、图②、图③均为顶点都在格点上的三角形（每个小方格的顶点叫格点），
（1）在图1中，图①经过一次变换（填“平移”或“旋转”或“轴对称”）可以得到图②；（2）在图1中，图③是可以由图②经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是点（填“A”或“B”或“C”）；
（3）在图2中画出图①绕点A顺时针旋转90°后的图④．
21．（9分）如图1，李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘A中放置一个重物，在右边活动托盘B（可左右移动）中放置一定质量的砝码，使得仪器左右平衡．改变活动托盘B与点O的距离（cm），观察活动托盘B中砝码的质量y（g）的变化情况．实验数据记录如表
2的坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点；
（2）观察所画的图象，猜测y与之间的函数关系，求出函数关系式；
（3）当砝码的质量为24g时，活动托盘B与点O的距离是多少？
22．（9分）编号为1～5号的5名学生进行定点投篮，规定每人投5次，每命中1次记1分，没有命中记．0．分．，如图是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图．之后了第6号学生也按同样记分规定投了5次，其命中率为40%．
（1）求第6号学生的积分，并将图增补为这6名学生积分的条形统计图；
（2）在这6名学生中，随机选一名学生，求选上命中率高于50%的学生的概率；
（3）最后，又了第7号学生，也按同样记分规定投了5次，这时7名学生积分的众数仍是前6名学生积分的众数，求这个众数，以及第7号学生的积分．
23．（9分）如图，已知∠APB=30°，OP=3cm，⊙O的半径为1cm，若圆心O沿着BP的方向在直线BP上移动．
（1）当圆心O移动的距离为1cm时，则⊙O与直线PA的位置关系是什么？
（2）若圆心O的移动距离是d，当⊙O与直线PA相交时，则d的取值范围是什么？
24．（10分）已知关于的方程m2+（2m﹣1）+m﹣1=0（m≠0）．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根都是整数，求整数m的值．
25．（11分）如图，二次函数y=﹣2+b+c的图象经过坐标原点，与轴的另一个交点为A（﹣2，0）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）在抛物线上是否存在一点P，使△AOP的面积为3？若存在请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
26．（12分）如图，AB=16，O为AB中点，点C在线段OB上（不与点O，B重合），将OC
绕点O逆时针旋转270°后得到扇形COD，AP，BQ分别切优弧于点P，Q，且点P，Q 在AB异侧，连接OP．
（1）求证：AP=BQ；
（2）当BQ=4时，求的长（结果保留π）；
（3）若△APO的外心在扇形COD的内部，求OC的取值范围．
河北省邢台市临西县九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1-10小题各3分：11-16小题各2分.在每小题给
出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．下列方程中，为一元二次方程的是（）
A．2+1=0B．32﹣=10C．D．2+y2=5．
【分析】根据一元二次方程的定义解答．
【解答】解：A、该方程属于一元一次方程，故本选项错误；
B、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确；
C、该方程不是分式方程，故本选项错误；
D、该方程属于二元二次方程，故本选项错误．
故选：B．
【点评】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是a2+b+c=0（且a≠0）
2．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．
C．D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项错误；
C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的
概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
3．下列说法正确的是（）
A．等弧所对的圆心角相等
B．三角形的外心到这个三角形的三边距离相等
C．经过三点可以作一个圆
D．相等的圆心角所对的弧相等
【分析】根据圆心角、弧、弦的关系、确定圆的条件、三角形的外接圆和外心的知识进行判断即可．
【解答】解：等弧所对的圆心角相等，A正确；
三角形的外心到这个三角形的三个顶点的距离相等，B错误；
经过不在同一直线上的三点可以作一个圆，C错误；
相等的圆心角所对的弧不一定相等，
故选：A．
【点评】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系、确定圆的条件、三角形的外接圆和外心的知识，掌握相关定理并灵活运用是解题的关键．
4．用长分别为3cm，4cm，5cm的三条线段可以围成直角三角形的事件是（）A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．以上都不是
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【解答】解：由勾股定理的逆定理，得
32+42=52，
∴长分别为3cm，4cm，5cm的三条线段可以围成直角三角形，
故选：A．
【点评】本题考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．用配方法解一元二次方程2+4﹣3=0时，原方程可变形为（）
A．（+2）2=1B．（+2）2=19C．（+2）2=13D．（+2）2=7
【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方即可得．
【解答】解：∵2+4=3，
∴2+4+4=3+4，即（+2）2=7，
故选：D．
【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
6．对于反比例函数y=，下列说法不正确的是（）
A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上
B．它的图象在第一、三象限
C．当＞0时，y随的增大而增大
D．当＜0时，y随的增大而减小
【分析】根据反比例函数的性质用排除法解答．
【解答】解：A、把点（﹣2，﹣1）代入反比例函数y=得﹣1=﹣1，故A选项正确；
B、∵=2＞0，∴图象在第一、三象限，故B选项正确；
C、当＞0时，y随的增大而减小，故C选项错误；
D、当＜0时，y随的增大而减小，故D选项正确．
故选：C．
【点评】本题考查了反比例函数y=（≠0）的性质：
①当＞0时，图象分别位于第一、三象限；当＜0时，图象分别位于第二、四象限．
②当＞0时，在同一个象限内，y随的增大而减小；当＜0时，在同一个象限，y随的增大而
增大．
7．如图，某数学兴趣小组将长为6，宽为3的矩形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形BAD的面积为（）
A．3B．18C．9D．6
=lr，计算【分析】根据已知条件可得弧BD的弧长为6，然后利用扇形的面积公式：S
扇形DAB 即可．
【解答】解：∵矩形的长为6，宽为3，
∴AB=CD=6，AD=BC=3，
∴弧BD的弧长=6，
=lr=×6×6=18．
∴S
扇形DAB
故选：B．
=lr．【点评】此题考查了扇形的面积公式，解题的关键是：熟记扇形的面积公式S
扇形DAB
8．一个直角三角形的两直角边长分别为，y，其面积为2，则y与之间的关系用图象表示大致为（）
A．B．
C．D．
【分析】根据题意有：y=4；故y与之间的函数图象为反比例函数，且根据y实际意义、y 应大于0，其图象在第一象限．
【解答】解：∵y=4
∴y=（＞0，y＞0）
故选：C．
【点评】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．
9．如图，若抛物线y=﹣2+3与轴围成封闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐标都是整
数）的个数为，则反比例函数y=（＞0）的图象是（）
A．B．
C．D．
【分析】找到函数图象与轴、y轴的交点，得出=4，即可得出答案．
【解答】解：抛物线y=﹣2+3，当y=0时，=±；
当=0时，y=3，
则抛物线y=﹣2+3与轴围成封闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐标都是整数）为（﹣1，1），（0，1），（0，2），（1，1）；共有4个，
∴=4；
故选：D．
【点评】本题考查了二次函数图象和性质、反比例函数的图象，解决本题的关键是求出的值．10．两个相似多边形的面积之比是1：4，则这两个相似多边形的周长之比是（）A．1：2B．1：4C．1：8D．1：16
【分析】根据相似多边形的性质求出相似比，根据相似多边形的性质求出周长比．
【解答】解：∵两个相似多边形的面积之比是1：4，
∴这两个相似多边形的相似比是1：2，
则这两个相似多边形的周长之比是1：2，
故选：A．
【点评】本题考查的是相似多边形的性质，相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方．
11．若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′，则∠B′的度数与其对应角∠B的度数相比（）
A．增加了10%B．减少了10%
C．增加了（1+10%）D．没有改变
【分析】根据两个三角形三边对应成比例，这两个三角形相似判断出两个三角形相似，再根据相似三角形对应角相等解答．
【解答】解：∵△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′，
∴△ABC与△A′B′C′的三边对应成比例，
∴△ABC∽△A′B′C′，
∴∠B′=∠B．
故选：D．
【点评】本题考查了相似图形，熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键．
12．如图，甲、乙两盏路灯相距30米，一天晚上，当小刚从路灯甲底部向路灯乙底部直行25米时，发现自己的身影顶部正好接触到路灯乙的底部，已知小刚的身高为1.5米，那么路灯甲的高为（）
A．9米B．8米C．7米D．6米
【分析】由于人和地面是垂直的，即人和路灯平行，构成相似三角形．根据对应边成比例，列方程解答即可．
【解答】解：根据题意知，DE∥AB
∴△CDE∽△CAB
∴=，即=，
解得AB=9m．
故选：A．
【点评】此题考查了相似三角形的应用，本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出路灯的高度，体现了方程的思想．13．已知⊙O的半径为13，弦AB∥CD，AB=24，CD=10，则AB、CD之间的距离为（）A．17B．7C．12D．7或17
【分析】分两种情况进行讨论：①弦AB和CD在圆心同侧；②弦AB和CD在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可．
【解答】解：①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图1，
∵AB=24cm，CD=10cm，
∴AE=12cm，CF=5cm，
∵OA=OC=13cm，
∴EO=5cm，OF=12cm，
∴EF=12﹣5=7cm；
②当弦AB和CD在圆心异侧时，如图2，
∵AB=24cm，CD=10cm，
∴AE=12cm，CF=5cm，
∵OA=OC=13cm，
∴EO=5cm，OF=12cm，
∴EF=OF+OE=17cm．
∴AB与CD之间的距离为7cm或17cm．
故选：D．
【点评】本题考查了勾股定理和垂径定理的应用．此题难度适中，解题的关键是注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用，小心别漏解．
14．二次函数y=a2+b+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的与y的部分对应值如下表：
①抛物线与y轴的交点为（0，6）；
②抛物线的对称轴在y轴的左侧；
③抛物线一定经过（3，0）点；
④在对称轴左侧y随的增大而增大．
从表中可知，其中正确的个数为（）
A．4B．3C．2D．1
【分析】由所给数据求得抛物线解析式，再逐个判断即可．
【解答】解：
当=0时y=6，=1时y=6，=﹣2时y=0，
可得，解得，
∴抛物线解析式为y=﹣2++6=﹣（﹣）2+，
当=0时y=6，
∴抛物线与y轴的交点为（0，6），故①正确；
抛物线的对称轴为=，故②不正确；
当=3时，y=﹣9+3+6=0，
∴抛物线过点（3，0），故③正确；
∵抛物线开口向下，
∴在对称轴左侧y随的增大而增大，故④正确；
综上可知正确的个数为3个，
故选：B．
【点评】本题主要考查二次函数的性质，利用待定系数法求得二次函数的解析式是解题的关键．
15．如图，用一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点A旋转了108°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（）
A．πcm B．2πcm C．3πcm D．5πcm
【分析】根据定滑轮的性质得到重物上升的即为转过的弧长，利用弧长公式计算即可．
【解答】解：根据题意得：l==3πcm，
则重物上升了3πcm，
故选：C．
【点评】此题考查了旋转的性质，以及弧长公式，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．16．已知正方形MNO和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使O边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：
将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使M边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；…在这样连续6次旋转的过程中，点B，M间的距离可能是（）
A．1.4B．1.1C．0.8D．0.5
【分析】如图，在这样连续6次旋转的过程中，点M的运动轨迹是图中的红线，观察图象可
知点B，M间的距离大于等于2﹣小于等于1，由此即可判断．
【解答】解：如图，在这样连续6次旋转的过程中，点M的运动轨迹是图中的红线，
观察图象可知点B，M间的距离大于等于2﹣小于等于1，
故选C．
【点评】本题考查正六边形、正方形的性质等知识，解题的关键作出点M的运动轨迹，利用图象解决问题，题目有一定的难度．
二、填空题（本大题有3个小题，共10分．17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2
分
17．已知二次函数y=a（+3）2﹣b（a≠0）有最大值1，则该函数图象的顶点坐标为（﹣3，1）．
【分析】二次函数y=a（﹣h）2+（a≠0）的顶点坐标是（h，），依此即可求解．
【解答】解：∵二次函数y=a（+3）2﹣b（a≠0）有最大值1，
∴﹣b=1，
根据二次函数的顶点式方程y=a（+3）2﹣b（a≠0）知，该函数的顶点坐标是：（﹣3，﹣b），∴该函数图象的顶点坐标为（﹣3，1）．
故答案为：（﹣3，1）．
【点评】本题考查了二次函数的性质和二次函数的三种形式．解答该题时，需熟悉二次函数的顶点式方程y=a（﹣h）2+中的h、所表示的意义．
18．股市规定：股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．若一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为，则满足的方程是（1﹣10%）（1+）2=1．
【分析】股票一次跌停就跌到原价格的90%，再从90%的基础上涨到原的价格，且涨幅只能≤10%，设这两天此股票股价的平均增长率为，每天相对于前一天就上涨到1+，由此列出方程解答即可．
【解答】解：设这两天此股票股价的平均增长率为，由题意得
（1﹣10%）（1+）2=1．
故答案为：（1﹣10%）（1+）2=1．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为，则经过两次变化后的数量关系为a（1±）2=b．
19．我们知道，三角形的内心是三条角平分线的交点，过三角形内心的一条直线与两边相交，两交点之间的线段把这个三角形分成两个图形，若有一个图形与原三角形相似，则把这条线段叫做这个三角形的“内似线”，那么等边三角形“内似线”的条数为3；如图，△ABC 中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则BD是△ABC的“内似线”吗？答：是（填是”或“不是”）
【分析】①过等边三角形的内心分别作三边的平行线，即可得出答案；
②由等腰三角形的性质得出∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD，证出△BCD∽△ABC，再由三角
形的外角性质证出BD平分∠ABC即可；
【解答】解：①等边三角形“內似线”的条数为3条；理由如下：
过等边三角形的内心分别作三边的平行线，如图1所示：
则△AMN∽△ABC，△CEF∽△CBA，△BGH∽△BAC，
∴MN、EF、GH是等边三角形ABC的內似线”；
故答案为：3；
②如图2所示，BD是△ABC的“内似线”，理由如下：
∵AB=AC，BD=BC=AD，
∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD，
∴△BCD∽△ABC，
又∵∠BDC=∠A+∠ABD，
∴∠ABD=∠CBD，
∴BD平分∠ABC，
即BD过△ABC的内心，
∴BD是△ABC的“內似线”；
故答案为：是．
【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形的内心，熟练掌握性质定理是解题的关键．
三、解答题（本大题共有7个小题共68分解答应写出文字说明、证明过程或计算步骤20．（8分）在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，图①、图②、图③均为顶点都在格点上的三角形（每个小方格的顶点叫格点），
（1）在图1中，图①经过一次平移变换（填“平移”或“旋转”或“轴对称”）可以得到图②；（2）在图1中，图③是可以由图②经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是点A（填“A”
或“B”或“C”）；
（3）在图2中画出图①绕点A顺时针旋转90°后的图④．
【分析】（1）根据平移的定义可知图①向右上平移可以得到图②；
（2）将图形②绕着点A旋转后能与图形③重合，可知旋转中心；
（3）以A为旋转中心，顺时针旋转90°得到关键顶点的对应点连接即可．
【解答】解：（1）图①经过一次平移变换可以得到图②；
（2）图③是可以由图②经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是点A；
（3）如图．
【点评】本题难度中等，考查网格中平移、旋转及旋转作图，作图时，抓住网格的特点，根据旋转的性质，借助于直角三角板中的直角，就能顺利作出图形，解题时要注意是顺时针还是逆时针方向．
平移是沿直线移动一定距离得到新图形，旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，观察时要紧扣图形变换特点，认真判断．
21．（9分）如图1，李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘A中放置一个重物，在右边活动托盘B（可左右移动）中放置一定质量的砝码，使得仪器左右平衡．改变活动托盘B与点O的距离（cm），观察活动托盘B中砝码的质量y（g）的变化情况．实验数据记录如表
2的坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点；
（2）观察所画的图象，猜测y与之间的函数关系，求出函数关系式；
（3）当砝码的质量为24g时，活动托盘B与点O的距离是多少？
【分析】（1）根据各点在坐标系中分别描出即可得出平滑曲线；
（2）观察可得：，y的乘积为定值300，故y与之间的函数关系为反比例函数，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；
（3）把y=24代入解析式求解，可得答案．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）由图象猜测y与之间的函数关系为反比例函数，
∴设y=（≠0），
把=10，y=30代入得：=300，
∴y=，
将其余各点代入验证均适合，
∴y与的函数关系式为：y=；
（3）把y=24代入y=得：=12.5，
∴当砝码的质量为24g时，活动托盘B与点O的距离是12.5cm．
【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，此题是跨学科的综合性问题，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．22．（9分）编号为1～5号的5名学生进行定点投篮，规定每人投5次，每命中1次记1分，没有命中记．0．分．，如图是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图．之后了第6号学生也按同样记分规定投了5次，其命中率为40%．
（1）求第6号学生的积分，并将图增补为这6名学生积分的条形统计图；
（2）在这6名学生中，随机选一名学生，求选上命中率高于50%的学生的概率；
（3）最后，又了第7号学生，也按同样记分规定投了5次，这时7名学生积分的众数仍是前6名学生积分的众数，求这个众数，以及第7号学生的积分．
【分析】（1）由第6名学生命中的个数为5×40%=2可得答案，并补全条形图；
（2）由这6名学生中，命中次数多于5×50%=2.5次的有2、3、4、5号这4名学生，根据概率公式可得；
（3）根据众数的定义得出前6名学生积分的众数即可得．
【解答】解：（1）第6名学生命中的个数为5×40%=2，
则第6号学生的积分为2分，
补全条形统计图如下：
（2）这6名学生中，命中次数多于5×50%=2.5次的有2、3、4、5号这4名学生，
∴选上命中率高于50%的学生的概率为=；
（3）由于前6名学生积分的众数为3分，
∴第7号学生的积分为3分或0分．
【点评】本题主要考查众数的定义和条形统计图及概率公式，熟练掌握概率公式的计算和众数的定义是解题的关键．
23．（9分）如图，已知∠APB=30°，OP=3cm，⊙O的半径为1cm，若圆心O沿着BP的方向在直线BP上移动．
（1）当圆心O移动的距离为1cm时，则⊙O与直线PA的位置关系是什么？
（2）若圆心O的移动距离是d，当⊙O与直线PA相交时，则d的取值范围是什么？
【分析】（1）根据点O的位置和移动的距离求得OP的长，然后根据∠P的度数求得点O到PA的距离，从而利用半径与距离的大小关系作出位置关系的判断；
（2）当点O继续向左移动时直线与圆相交，在BP的延长线上有相同的点C″，从而确定d 的取值范围．
【解答】解：（1）如图，当点O向左移动1cm时，PO′=PO﹣O′O=3﹣1=2cm，
作O′C⊥PA于C，
∵∠P=30度，
∴O′C=PO′=1cm，
∵圆的半径为1cm，
∴⊙O与直线PA的位置关系是相切；
（2）如图：当点O由O′向右继续移动时，PA与圆相交，
当移动到C″时，相切，
此时C″P=PO′=2，
∵OP=3，
∴OO'=1，OC''=OP+C''P=3+2=5
∴点O移动的距离d的范围满足1cm＜d＜5cm时相交，
故答案为：1cm＜d＜5cm．
【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是能够分情况讨论，难度不大．24．（10分）已知关于的方程m2+（2m﹣1）+m﹣1=0（m≠0）．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根都是整数，求整数m的值．
【分析】（1）由于m≠0，则计算判别式的值得到△=1，从而可判断方程总有两个不相等的实数根；
（2）先利用求根公式得到1=﹣1，2=﹣1，然后利用有理数的整除性确定整数m的值．【解答】（1）证明：∵m≠0，。