2020年湖北省宜昌市当阳建设中学高一数学文月考试卷含解析

2020年湖北省宜昌市当阳建设中学高一数学文月考试
卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 函数y=sinx+cosx的值域是（）
A．[﹣1，1] B．[﹣2，2] C．D．
参考答案：
D
【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的定义域和值域．
【分析】利用两角和差的正弦公式把函数y化为sin（x+），根据﹣1≤sin
（x+）≤1，得到﹣≤sin（x+）
≤，从而得到函数y的值域．
【解答】解：函数y=sinx+cosx=sin（x+），
由于﹣1≤sin（x+）≤1，∴﹣≤sin（x+）≤，
故函数y=sinx+cosx的值域是，
选D．
2. 函数的最小正周期是
A. B. C.
D.
参考答案：
A
3. 设m、n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若m⊥α，n∥α，则m⊥n ②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ
③若m∥α，n∥α，则m∥n ④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
其中正确命题的序号是
A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④
参考答案：
A
4. 已知函数在同一周期内,当时,取得最大值,当时,取得最小值,则函数的解析式为 ( )
A. B.
C. D.
参考答案：
D
5. 已知如图所示的矩形，其长为12，宽为5.在矩形内随机地撒1000颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为550颗，则可以估计出阴影部分的面积约为（）
A．11 B．22 C．33 D．44
参考答案：
C
6. 已知直线，平面，下列命题中正确的是
A.，，∥，则
B.，，，则
C.∥，，∥，则
D.⊥，，，则
参考答案：
C
7. 设集合A={－1,0,1,2,3}，，则A∩B=
A.{－1}
B. {－1,0}
C. {－1,3}
D. {－1,0,3}
参考答案：
A
由中不等式变形得，解得或，即或，，，故选A.
8. 已知，，则分别为
A． B．
C． D．
参考答案：
B
略
9. 若函数，，的值
域（）
A．(2 , 8] B.[ 8] C．［2，＋
∞） D．（，＋∞）
参考答案：
10. 已知函数是定义在R上的单调递增函数，且满足对任意实数都有
，当时，函数零点的个数为
A.4
B.5
C.6
D.7
参考答案：
C
函数f(x)是定义在R上的单调递增函数，满足对任意实数x都有，
不妨设，则，即，则有，所以.
.
当时，函数零点，即为，即的根.
令，作出两函数图象如图所示，两函数共有6个交点.
故选C.
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 设数列的前项和为已知
（Ⅰ）设，证明数列是等比数列；
（Ⅱ）求数列的通项公式。

参考答案：
（Ⅰ）由及，
有
由，．．．①则当时，有．．．．．②
②－①得·
又，是首项，公比为２的等比数列．（Ⅱ）由（I）可得，
数列是首项为，公差为的等比数列．
，
12. 已知，则函数的解析式为.
参考答案：
13. 函数y=的单调递增区间是
参考答案：
14. 函数的图像过定点.
参考答案：
（1,2）
当时，，所以过定点。

15. 已知集合U={1,2,3,4,5,6,7}, A={2,4,5,7}, B={3,4,5},
则(u A)∪(u B)= 。

参考答案：
{1，2，3，6，7}
16. 如图所示，已知函数 y=log24x图象上的两点 A、B 和函数 y=log2x上的点 C，线段AC平行于 y 轴，三角形 ABC 为正三角形时，点B的坐标为（p，q），则 p2×2q的值为．
参考答案：
12
【考点】对数函数的图象与性质．
【分析】根据题意，设出A、B、C的坐标，由线段AC∥y轴，△ABC是等边三角形，得出AB、AC与BC的关系，求出p、q的值，计算出结果．
【解答】解：根据题意，设A（x0，2+log2x0），B（p，q），C（x0，log2x0），
∵线段AC∥y轴，△ABC是等边三角形，
∴AC=2，2+log2p=q，
∴p=2q﹣2，∴4p=2q；
又x0﹣p=，∴p=x0﹣，
∴x0=p+；
又2+log2x0﹣q=1，
∴log2x0=q﹣1，x0=2q﹣1=；
∴p+=，2p+2=2q=4p，
∴p=，2q=4；
∴p2?2q=3×4=12．
故答案为：12．
【点评】本题考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用问题，也考查了指数，对数的运算问题，是较难的题目．
17. 函数的定义域为______________.
参考答案：
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知向量，向量，向量满足．
（1）若，且，求的值；
（2）若与共线，求实数k的值．
参考答案：
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】（1）由已知求得及，再由且列式求得k值，进一步得到的坐标，代入向量模的公式求的值；
（2）由已知可得，则，由与共线可得
，由此求得k值．
【解答】解：（1）∵，∴，
又，∴，
而，且，
∴，得k=﹣，
∴=，则||=；
（2）由，得，
∴，
∵与共线，
∴，解得：k=1．
19. 如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，边BC的中点为D，．
⑴求三棱锥的体积；
⑵点E在线段B1C1上，且A1E∥平面AC1D，求的值．
参考答案：
(1) (2)
【分析】
（1）由题可得平面，故，从而求得三棱锥的体积；
（2）连接交于，连接交于，连结，由平面可得，由正三棱柱的性质可得，从而得到的值。

【详解】⑴因为为正三棱柱
所以平面
⑵连接交于，连接交于，连结
因为//平面，平面，平面平面，
所以，
因为为正三棱柱，
所以侧面和侧面为平行四边形，
从而有为的中点，于是为的中点
所以，
因为为边的中点，
所以也为边中点，从而
【点睛】本题考查三棱锥的体积，线面垂直的性质，正三棱柱的性质等知识，属于中档题。

20. 已知函数．
（1）作出函数的图像；
（2）解不等式．
参考答案：
或
21. 已知角的终边在直线上
（1）求，并写出与终边相同的角的集合S；
（2）求值：
参考答案：
（1）上，
与……（5分）
（2）
…………………（10分）
22. 已知0＜α＜，sinα=．
（1）求tanα的值；
（2）求cos2α+sin（α+）的值．
参考答案：
【考点】同角三角函数基本关系的运用．
【分析】（1）根据同角三角函数的基本关系可得答案．
（2）利用二倍角公式与诱导公式对已知进行化简，进而结合（1）可得答案．【解答】解：（1）因为，，
所以，
所以．…
（2）根据二倍角公式与诱导公式可得：
．…。