高2020届高2017级高三物理复习高考调研单元5

动力学方法和能量方法综合应用
对有些综合性题目，只用一种方法求解困难，需要根据问题
的特点，利用两种方法的各自优势，相互补充，适当选择，下面
是两个方法应用情况对比：
动力学方法
能量方法
分析物体运动过程
多个运动过程
分析瞬时状态变化
多个物体的系统
求加速度
复杂的曲线运动
求时间
求速度和位移
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联立③④⑤⑥式得： x＝R⑦ Ep＝152mgR⑧ (3)设改变后 P 的质量为 m1，D 点与 G 点的水平距离 x1 和竖 直距离 y1 分别为 x1＝72R－56Rsinθ⑨ y1＝R＋56R＋56Rcosθ⑩
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设 P 在 D 点的速度为 vD，由 D 点运动到 G 点的时间为 t. 由平抛运动公式： y1＝12gt2⑪ x1＝vDt⑫ 联立⑨⑩⑪⑫式得：vD＝35 5gR⑬ 设 P 在 C 点的速度大小为 vC，在 P 由 C 运动到 D 的过程中 机械能守恒：
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(2)设 BE＝x，P 到达 E 点时速度为零，设此时弹簧的弹性势 能为 Ep.P 由 B 点运动到 E 点的过程中，由动能定理：
mgxsinθ－μmgxcosθ－Ep＝0－12mvB2④ E、F 之间的距离 l1 为：l1＝4R－2R＋x⑤ P 到达 E 点后反弹，从 E 点运动到 F 点的过程中，由动能 定理： Ep－mgl1sinθ－μmgl1cosθ＝0⑥
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例 1 如题图所示，一辆汽车 A 拉 着装有集装箱的拖车 B，以速度 v1＝30 m/s 进入倾斜的直车道．车道每 100 m 下降 2 m．为使汽车速度在 s＝200 m 的距离内减到 v2＝10 m/s， 驾驶员必须刹车．假定刹车时地面的摩擦阻力是恒力，且该力的 70%作用于拖车 B，30%作用于汽车 A.已知 A 的质量 m1＝2 000 kg，B 的质量 m2＝6 000 kg.求汽车与拖车的连接处沿运动方向的 相互作用力．取重力加速度 g＝10 m/s2.
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【答案】 －880 N 【解析】 把二者看作一个整体，分析受力如图 1 所示．隔 离汽车分析受力如图 2 所示：
汽车沿倾斜车道做匀减速运动，有 v22－v12＝－2as①
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用 F 表示刹车时的阻力，对整体应用牛顿第二定律：F－(m1 ＋m2)gsinα＝(m1＋m2)a②
式中 sinα＝2/100＝2×10－2③ 根据题意刹车过程汽车的阻力为 f＝13000F④ 用 FN 表示拖车作用于汽车的力，设其方向与汽车前进方向 相反．以汽车为研究对象，由牛顿第二定律有：f＋FN－m1gsin α＝m1a⑤
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由②④⑤式得 FN＝m1(a＋gsinα)－13000(m1＋m2)(a＋gsinα)⑥ 由①③⑥式，代入有关数据得 FN＝－880 N，其方向与假设相反，即与汽车前进方向相同．
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(2)当 F＝m(g－a)－kx0＝0 时，A、B 两物体恰好脱离，之后 物块 A 将不做匀加速运动
得 x0＝m（gk－a）＝k8④ 由 v2＝2ax0＝3k2⑤ WF＝12Fx0＝12×8×k8＝3k2⑥ 在物块 A 能够保持匀加速运动的过程中，对 A 列动能定理 方程
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(1)求 P 第一次运动到 B 点时速度的大小． (2)求 P 运动到 E 点时弹簧的弹性势能． (3)改变物块 P 的质量，将 P 推至 E 点，从静止开始释放．已 知 P 自圆弧轨道的最高点 D 处水平飞出后，恰好通过 G 点．G 点在 C 点的左下方，与 C 点水平相距72R、竖直相距 R，求 P 运 动到 D 点时速度的大小和改变后 P 的质量．
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单元综合专题
(五)动力学方法和能量方法综合专题
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专题综述
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动力学方法是应用牛顿运动定律，结合运动学规律研究运动 的方法．能量方法是应用动能定理、机械能守恒、能量守恒定律 和各种功能关系研究运动的方法．在高中物理中，动力学和能量 方法是解决运动问题的两个最基本方法，两个方法各有优势，相 互补充，解题时要适当选择，灵活转换．
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特别提示 例 5 虽然没有明确要求计算时间，但物块在木板上相对滑动 过程中，二者运动时间相同，若只考虑应用能量方法，就漏掉了 两个运动同时性这一隐含条件，则无法求出共同速度．
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1.(2018·江苏)(多选)如图所示，轻质弹簧一 端固定，另一端连接一小物块，O 点为弹簧在 原长时物块的位置．物块由 A 点静止释放，沿粗糙程度相同的水 平面向右运动，最远到达 B 点．在从 A 到 B 的过程中，物块( )
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下降 H1＝3 m 后，C 与 D 发生没有能量损失的碰撞，B 继续下降 H2＝1.17 m 后也与 D 发生没有能量损失的碰撞．取 g＝10 m/s2， 求：
(1)物体 C 与 D 碰撞时的速度大小． (2)物体 B 与 D 碰撞时的速度大小． (3)B、C 两物体分开后经过多长时间第一次发生碰撞．
(1)当长木块 A 的位移为多少时，B 从 A 的右端滑出？ (2)求上述过程中滑块与木块之间产生的内能．
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【答案】
μmgL (1)F－2μmg
(2)μmgL
【解析】 (1)设 B 从 A 的右端滑出时，A 的位移为 s，A、
B 的速度分别为 vA、vB，
由动能定理，得 μmgs＝12mvA2
(F－μmg)·(s＋L)＝12mvB2
又由同时性，可得vaAA＝vaBB(aA＝μg，aB＝F－mμmg) 可解得 s＝F－μm2gμLmg
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(2)由能量守恒定律知，拉力做的功等于 A、B 动能的增加量 和 A、B 间产生的内能，
即有 F(s＋L)＝12mvA2＋12mvB2＋Q 可解得 Q＝μmgL
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hC＝vCt－12gt2 hB＝vB(t－t′)－12g(t－t′)2 hB＝hC＋H2 联立解得 t＝0.93 s
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例 5 如图所示，质量为 m 的长木块 A 静 止于光滑水平面上，在其水平的上表面左端放 一质量为 m 的滑块 B，已知木块长为 L，它与滑块之间的动摩擦 因数为 μ.现用水平向右的恒力 F 拉滑块 B.
例 3 如图甲所示，一轻质弹簧上端固定在 O 点，下端与一 质量为 m＝1 kg 的物块 A 连接，物块 A 放在水平托盘 B 上．开 始时，A、B 均处于静止且弹簧处于原长状态，现通过控制托盘 B 的运动使物块 A 以一定的加速度向下匀加速运动，运动过程中 B 对 A 的作用力 F 大小与弹簧伸长量 x 之间的关系如图乙所示， A、B 恰要分离时弹簧的弹性势能为 0.16 J．g 取 10 m/s2.求：
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能量方法的应用 在应用能量方法解题时，动能定理和能量守恒定律都是普遍 适用的规律，机械能守恒定律是一定条件适用的规律．研究单一 物体优先考虑动能定理，研究系统一般用能量守恒定律．
第10页பைடு நூலகம்
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例 2 (2016·课标全国Ⅰ)如图，一轻弹 簧原长为 2R，其一端固定在倾角为 37°的 固定直轨道 AC 的底端 A 处，另一端位于 直轨道上 B 处，弹簧处于自然状态．直轨 道与一半径为56R 的光滑圆弧轨道相切于 C 点，AC＝7R，A、B、C、D 均在同一竖直平面内．质量为 m 的 小物块 P 自 C 点由静止开始下滑，最低到达 E 点(未画出)随后 P 沿轨道被弹回，最高到达 F 点，AF＝4R.已知 P 与直轨道间的动 摩擦因数 μ＝14，重力加速度大小为 g.(取 sin37°＝35，cos37°＝45)
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【答案】 (1)2 gR (2)152mgR (3)35 5gR 13m 【解析】 (1)根据题意知，B、C 之间的距离 l 为 l＝7R－2R① 设 P 到达 B 点时的速度为 vB，由动能定理： mglsinθ－μmglcosθ＝12mvB2② 式中 θ＝37°，联立①②式得：vB＝2 gR③
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mgx0－WF－W 弹簧＝12mv2－0⑦ 得 k＝200 N/m⑧ 由运动学方程可得 x0＝12at2⑨ 得 t＝0.2 s⑩
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例 4 如图所示，物体 A、B 用绕过光 滑的定滑轮的细线连接，离滑轮足够远的物 体 A 置于光滑的平台上，物体 C 中央有小 孔，C 放在物体 B 上，细线穿过 C 的小 孔．“U”形物 D 固定在地板上，物体 B 可以穿过 D 的开口进入 其内部而物体 C 又恰好能被挡住．物体 A、B、C 的质量分别为 mA＝8 kg、mB＝10 kg、mC＝2 kg，物体 B、C 一起从静止开始
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(1)物块 A 在匀加速运动过程中的加速度 a； (2)物块 A 能够保持匀加速运动状态的时间 t.
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【答案】 (1)2 m/s2 (2)0.2 s 【解析】 (1)对物块 A 列牛顿第二定律方程： mg－F－kx＝ma① 当 x＝0 时，有 F0＝m(g－a)② 解得 a＝2 m/s2③
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(3)物体 C 与 D 碰撞后，物体 B 在继续下落过程中的加速度 为：
a＝mAm＋BgmB＝590 m/s2 下落所用时间 t′＝vB－a vC＝0.18 s B、C 与 D 碰撞后无机械能损失，都以原速率反弹，做竖直 上抛运动，取竖直向上为正方向，设 C 反弹后经过时间 t 后 B、 C 两物体相碰，则有：
A．加速度先减小后增大 B．经过 O 点时的速度最大 C．所受弹簧弹力始终做正功 D．所受弹簧弹力做的功等于克服摩擦力做的功
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答案 AD 解析 A 项，弹力与摩擦力平衡的位置在 OA 之间，加速度 为零时弹力和摩擦力平衡，所以物块在从 A 到 B 的过程中加速 度先减小后反向增大，故 A 项正确；B 项，物体在平衡位置处速 度最大，所以物块速度最大的位置在 AO 之间某一位置，故 B 项 错误；C 项，从 A 到 O 过程中弹力方向与位移方向相同，弹力 做正功，从 O 到 B 过程中弹力方向与位移方向相反，弹力做负 功，故 C 项错误；D 项，从 A 到 O 过程中根据动能定理可得 W 弹－W 克 f＝0，即 W 弹＝W 克 f，即弹簧弹力做的功等于克服摩擦力 做的功，故 D 项正确．
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【答案】 (1)6 m/s (2)7 m/s (3)0.93 s 【解析】 (1)由于平台是光滑的，物体 A、B、C 整体在运 动过程中机械能守恒，则有： (mB＋mC)gH1＝12(mA＋mB＋mC)vC2 代入数据得 vC＝6 m/s (2)物体 C 与 D 碰撞后，物体 A、B 继续运动，满足机械能 守恒，则有： mBgH2＝12(mA＋mB)(vB2－vC2) 代入数据得 vB＝7 m/s.
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题型透析
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动力学方法的应用 动力学方法概括为：一个核心，两种基本类型，两个基本方 法． 1．一个核心：加速度是连接运动和力的桥梁，是解题的核 心物理量． 2．两种基本类型：已知受力求运动；已知运动求力． 3．两个基本方法：整体与隔离法；合成与正交分解法．
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12m1vC2＝12m1vD2＋m1g(56R＋56Rcosθ)⑭ P 由 E 点运动到 C 点的过程中，同理，由动能定理： Ep－m1g(x＋5R)sinθ－μm1g(x＋5R)cosθ＝12m1vC2⑮ 联立⑦⑧⑬⑭⑮式得 m1＝13m⑯
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