2013年闽江学院数数学建模竞赛题目
2013年数学建模大赛C题
Figure1
LinearmodelPoly1:
Coefficients(with95%confidencebounds):
p1=93.06(90.11,96.01)
p2=-5.273e+04(-5.44e+04,-5.106e+04)
%UNTITLED5Summaryofthisfunctiongoeshere
3、分析古塔的扭曲情况，由于时间关系，没有分析古塔的扭曲。
对于第三个问题，分析古塔的变形趋势，可以根据第二问中的倾斜角，弯曲情况，进行简单的分析。
关键词：Matlab拟合，Matlab绘图，均值法，Matlabcurvefitting软件，Matlab编程
一、
古塔由于长时间承受自重、气温、风力等各种作用，偶然还要受地震、飓风的影响，古塔会产生各种变形，诸如倾斜、弯曲、扭曲等。为保护古塔，文物部门需适时对古塔进行观测，了解各种变形量，以制定必要的保护措施。
522.6127
17.052
5
566.8604
522.5866
21.70938
5
566.861
522.586
21.70388
6
566.9471
522.5342
26.211
6
566.9478
522.5335
26.2045
7
566.9792
522.5123
29.82463
7
566.98
522.5115
29.817
2011
1
566.727
522.7014
2012-2013数学建模试题答案及讲解
5 284.572 255.428 11 292.299 247.701
6 286.766 253.234 12 292.793 247.207
可以看出A城公司支付基金数在逐步增加,但增幅逐步变
小;B 城公司的基金数变化则正好相反.然而ak是否有上界、 bk是否有下界? bk是否会小于220？我们还是不能断言.进 行更多的迭代或许得出更明显的提示,不过这里将不再进
在式(13)中取k=N而在式(14)中取k=M并注意到F0=0，
FM=0 ,这样只要消去FN,就可以导出关于r的一个方程:
0 p [(1 r)N 1 ](1 r)M N q [(1 r)M N 1 ]
r
r
整理得
(1r)M(1q)(1r)M Nq0
p
p
记x=r+1 ,且将已知数据代入,则只需求解方程
三、模型的分析及建立
以商业性贷款10000元为例来考察，一年期贷款的年 利率为6.12％，到期一次还本付息总计10612元， 这很
容 易理解. 然而二年期贷款的年利率为6.255％， 月还款数 444.356元为本息总额10664.54元的二十四分之一，这
后 两个数字究竟怎样产生的呢？是根据本息总额算出月还款 数还是恰好相反（从6.255％似乎不那么明显能得到 10664.54）？让我们稍微仔细一些来进行分析.由于贷款
B 1 B 2 B k B 1 [ 1 ( 1 r ) ( 1 r ) k 1 ]
(1r)k1 (A1A0)[ r ]
(1r)k1 [(1r)A 0m A 0][ r ]
从而得到差分方程(1)的解
A k1(1r)A km
A kA 0(1r)km r[(1r)k1] （7）
将A24 、A0 、r 的值和k=24代入，可解得 m=444.3560(元),这与表3中的数额完全一致,这样我们就 了解了还款额的确定方法.
2013全国数学建模竞赛题目A-B
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A题车道被占用对城市道路通行能力的影响车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。
由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。
如处理不当，甚至出现区域性拥堵。
车道被占用的情况种类繁多、复杂，正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，将为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。
视频1（附件1）和视频2（附件2）中的两个交通事故处于同一路段的同一横断面，且完全占用两条车道。
请研究以下问题：1.根据视频1（附件1），描述视频中交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化过程。
2.根据问题1所得结论，结合视频2（附件2），分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。
3.构建数学模型，分析视频1（附件1）中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。
4.假如视频1（附件1）中的交通事故所处横断面距离上游路口变为140米，路段下游方向需求不变，路段上游车流量为1500pcu/h,事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离。
请估算，从事故发生开始，经过多长时间，车辆排队长度将到达上游路口。
附件1：视频1附件2：视频2附件3：视频1中交通事故位置示意图附件4：上游路口交通组织方案图附件5：上游路口信号配时方案图注：只考虑四轮及以上机动车、电瓶车的交通流量，且换算成标准车当量数。
附件3视频1中交通事故位置示意图附件4附件5上游路口信号配时方案本题附件1、2的数据量较大，请竞赛开始后从竞赛合作网站“中国大学生在线”网站下载：试题专题页面：/service/jianmo/index.shtml试题下载地址：/service/jianmo/sxjmtmhb/2013/0525/969401.shtml2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）B题碎纸片的拼接复原破碎文件的拼接在司法物证复原、历史文献修复以及军事情报获取等领域都有着重要的应用。
2013年数学建模作业题
数学模型课程期末大作业题1、课本Page 56 ex82、课本Page 56 ex103、课本Page 57 ex124、课本Page 57 ex135、课本Page 57 ex146、课本Page 82 ex77、课本Page 83 ex88、课本Page 83 ex99、课本Page 83 ex1011、课本Page 180 ex6,ex712、课本Page 181 ex1113、课本Page 181 ex1214、课本Page 181 ex1315、课本Page 181 ex1416、课本Page 181 ex1517、课本Page 182 ex1618、课本Page 182 ex17,ex1819、课本Page 182 ex1920、课本Page 182 ex2021、课本Page 214 ex1122、课本Page 214 ex1223、课本Page 248 ex1324、课本Page 248 ex1425、课本Page 248 ex1526、课本Page 248 ex1627、课本Page 248 ex1728、生产安排问题某厂拥有4台磨床，2台立式钻床，3台卧式钻床，一台镗床和一台刨床，用以生产7种产品，记作p1至p7。
工厂收益规定作产品售价减去原材料费用之余。
每种产品单件的收益及所需各机床的加工工时（以小时计）列于下表（表1）：表1各种产品各月份的市场容量如下表（表2）：表2每种产品存货最多可到100件。
存费每件每月为0.5元。
现在无存货。
要求到6月底每种产品有存货50件。
工厂每周工作6天，每天2班，每班8小时。
不需要考虑排队等待加工的问题。
在工厂计划问题中，各台机床的停工维修不是规定了月份，而是选择最合适的月份维修。
除了磨床外，每月机床在这6个月中的一个月中必须停工维修；6个月中4台磨床只有2台需要维修。
扩展工厂计划模型，以使可作上述灵活安排维修时间的决策。
停工时间的这种灵活性价值若何？注意，可假设每月仅有24个工作日。
2013数学建模校赛题[精彩]
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2013数学建模校赛题A题最优网购问题网络购物（网购）由于简便快捷，深受网民的喜爱，已成一种购物时尚。
购物网站为了提高知名度和市场占有率等目的，除了常规的打折之外，还推出了名目繁多的促销活动。
这些活动的规则往往有专门的营销团队根据商品的销售和仓储情况以及顾客的消费心理来制定。
然而，对网民而言，最关心的问题是如何充分利用购物网站的折扣和当前的促销活动以便用尽可能少的钱买到自己喜欢的商品。
通常，一个订单的应付费用（应付款）由该订单的货款和一次运费（配送费）组成。
一个订单的货款即该订单中所有商品的售价之和减去该订单的优惠金额。
现仅考虑四个购物网站A、B、C和D，相关的商品的定价、库存情况和折扣见附件1，上述四个购物网站的单个订单的运费分别为5元、10元、10元和15元。
张三、李四和王五分别打算购买附件2、附件3和附件4中的物品（一人对应一个附件）。
问题1. 若购物网站A、B、C和D除了打折之外均无其它促销活动，请你建立一个数学模型帮上述三人分别制定一个尽量省钱的购物方案。
问题2. 最新消息：购物网站A推出了单张订单货款满59元免运费的活动，购物网站B推出了单张订单货款满99元免运费的活动，购物网站C推出了单张订单货款满99元减10元的活动，购物网站D推出了单张订单货款满200元减30元的活动。
以上活动不以此类推。
请你建立数学模型帮上述三人分别制定一个尽量省钱的购物方案。
B题：招聘问题某单位组成了一个五人专家小组，对101名应试者进行了招聘测试，各位专家对每位应聘者进行了打分（见附表），请你运用数学建模方法解决下列问题：（1）补齐表中缺失的数据,给出补缺的方法及理由。
（2）给出101名应聘者的录取顺序。
（3）五位专家中哪位专家打分比较严格，哪位专家打分比较宽松。
（4）你认为哪些应聘者应给予第二次应聘的机会。
（5）如果第二次应聘的专家小组只由其中的3位专家组成，你认为这个专家组应由哪3位专家组成。
数据附表序号专家甲专家乙专家丙专家丁专家戊1 68 73 85 88 862 92 69 74 65 833 88 76 76 70 804 81 73 84 98 945 83 79 95 83 986 84 67 86 56 667 76 76 68 64 868 53 96 65 95 949 * 97 76 87 6410 66 93 80 90 7311 85 95 81 81 6912 78 66 99 90 7113 58 86 72 63 8114 94 84 70 78 8616 93 66 91 74 9717 63 74 90 63 9218 91 79 83 85 8419 94 95 64 96 9520 56 67 91 97 5621 61 80 79 70 6922 86 96 79 84 7523 69 90 65 65 7624 92 85 82 66 6825 68 * 65 84 8726 71 66 61 75 9427 61 74 76 87 7828 63 80 69 76 8429 86 68 95 71 8430 64 83 61 90 9631 60 85 96 67 8732 82 84 97 78 6033 88 92 66 59 9534 60 91 78 78 8135 59 97 75 76 8836 65 87 86 64 9637 84 78 83 61 8538 65 93 62 99 8339 92 99 79 86 9040 84 82 92 95 7641 94 90 65 66 8442 90 79 85 81 5843 67 89 84 75 9344 63 82 65 69 6645 85 97 83 84 7047 88 88 96 80 8748 62 98 74 93 6249 80 93 85 82 7250 87 84 80 93 6451 94 85 94 74 9352 55 75 93 84 6053 90 68 88 92 8354 59 95 69 75 7455 98 63 80 63 8456 93 55 66 84 9657 75 64 65 94 6358 63 94 * 82 7659 71 82 61 57 6160 55 72 95 85 6461 86 55 67 62 8062 51 65 78 94 8063 81 94 73 63 9564 90 63 95 91 8765 60 83 64 79 8366 74 94 96 89 7667 63 74 91 94 8368 58 63 84 84 7269 68 93 91 82 9170 70 83 75 96 7671 86 73 73 75 9472 97 83 97 64 6873 78 81 87 78 6974 63 71 92 86 6875 67 82 87 63 8676 91 73 90 79 7478 87 83 65 91 6879 65 84 73 87 9880 78 64 82 85 9081 81 92 65 77 8282 90 82 92 66 9083 64 73 84 58 7684 78 94 77 67 9585 61 84 75 69 7286 90 93 72 94 7387 93 73 83 90 9088 69 72 88 94 7489 88 63 88 76 6690 76 56 72 75 8291 82 74 94 89 8792 60 65 84 85 7393 75 84 66 70 7594 79 74 78 63 8595 74 64 91 94 7996 70 55 95 83 6997 93 94 74 73 8598 85 83 79 95 7199 81 63 70 79 95100 86 85 92 87 74101 92 78 85 70 93注：*表示专家有事外出未给应聘者打分。
2013年全国大学生数学建模竞赛A题
1 车道被占用对城市道路通行能力的影响摘要在城市道路常会发生交通异常事件，导致车道被占用，事发地段的通行能力也会因此受到影响。
当交通需求大于事发断剩余通行能力时，车辆排队，产生延误，行程时间增加，交通流量发生变化。
根据这些特点，我们以城市道路基本路段发生交通事故为例，主要分析了交通事故发生后道路的通行能力的变化，以及不同时间段事故点及其上下游路段交通流量的变化，用于以后进一步突发事件下交通流的预测。
针对问题一，根据道路通行能力的定义，考虑到车身大小不同，我们把所有车辆进行标准化。
运用统计估算模型对视频一的车辆进行分段统计，得出未发生事故前道路通行能力2555(辆/h )。
因为车辆所占车道未达到数学理论计算要求，所以我们利用修正过后城市干道通行能力的数学计算模型，计算出交通事故发生至撤离期间的理论通行能力为1356（辆/h ），进而与实际数据对比，得出相对误差。
针对问题二，我们基于问题一的模型，以及附件三数据分析所得，不同车道的通行流量比例不同，对视频二的车辆各项数据的分段统计分析，得到道路实际通行能力。
再根据修正的理论数学计算模型，得出理论通行能力。
得到的结果与问题一的结果相比较，得出结论：在同一横断面上的实际通行能力与交通事故所占车道的车流量呈负相关性。
针对问题三，我们运用了两种模型，一种结合层次分析与线性回归模型，得到理想化的函数关系式。
基于层次分析模型，我们将进行问题分解，把车辆长度作为目标层，其他三个量作为准则层。
通过查阅资料对各因素进行打分，计算出事故持续时间、车道通行能力、上游车流量对车辆排队长度的权重。
层次分析模型得到各个指标对目标层的影响关系的大小，然后我们用线性回归模型求出各指标与目标层的具体的函数关系式为130.0430.09263.623y x x =-+-。
第二，我们运用车流波动相关理论，得到理论模型，继而得出它们之间的关系。
针对问题四，我们首先考虑的是上游来车在红绿灯下的时间间断问题，所以把来车的情况作周期性分析，假设来车是间隔相同的时间连续的到来，求出一个周期能通过的最大车流量数。
2013数学建模美赛题目(中文版)[1]
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2013 ICM问题problem A:当用矩形平底锅高温加热物品时，热量一般集中于4个角落，因而在角落的物品会被焙烧过度（较小程度在角落的物品一部分会被焙烧过度）。
当用一个圆锅加热物品时，热量是均匀分布在整个外缘，因而物品不会在边缘被焙烧过度。
然而，大多数烤箱是长方形的，而圆型的锅被认为效率低的。
建立一个模型以显示不同形状如矩形圆形或者其他介于两者之间的形状的锅在整个外缘的热量分布。
假设1长方形烤箱的宽/长=W/L ；2 每个锅的面积是确定的常熟A；3 最初，烤箱里的烤架两两之间间隔均匀。
建立一个模型，该模型可用于在下列条件之下选择最佳形状的锅：1烤箱中，锅数量（N）最大；2均匀分布的热量（H）最大的锅；3 优化组合条件1和条件2，以比重p和（1-p）的不同分配来说明结果与W/L 和p的不同值的关系。
problem B :对世界来说，新鲜的水资源是限制发展的制约因素。
对2013年建立一个确实有效的，可行的和具有成本效益的水资源战略数学模型，以满足2025年[从下面的列表选择一个国家]预计的用水需求,并确定最佳水资源战略。
尤其是，你的数学模型必须解决水的存储，运动，盐碱化和保护等问题。
如果可能的话，用你的模型，探讨经济，物理和环境对于你的战略的影响。
提供一个非技术性的文件，向政府领导介绍你的方法，介绍其可行性和成本，以及为什么它是“最好的的水战略选择。
”国家有：美国，中国，俄罗斯，埃及，沙特阿拉伯3.网络建模的地球的健康背景:社会是感兴趣的发展和使用模型来预测生物和环境卫生条件我们的星球。
许多科学研究认为越来越多的压力在地球的环境和生物吗系统,但是有很少的全球模型来测试这些索赔。
由联合国支持的年生态系统评估综合报告》显示,近三分之二的地球的维持生命的生态系统——包括干净的水,纯净的空气,和稳定的气候-正在退化,被不可持续的使用。
人类是归咎于很多这次的损坏。
不断飙升的要求食品、新鲜水、燃料和木材有贡献到戏剧性的环境变化,从森林砍伐,空气,土地和水的污染。
2013年数学建模题目
2013年数学建模题目
以下是2013年数学建模竞赛题目：
A题：最佳巧克力蛋糕烤盘
题目要求建立一个模型，描述在不同形状烤盘表面热量的分布情况，以及每个烤盘的面积A。
B题：水，水，无处不在
题目要求建立一个数学模型，来确定满足某国未来用水需求的有效的、可行的、低成本的2013年用水计划，并确定最优的淡水分配计划。
模型必须包括储存、运输、淡化和节水等环节。
C题：地球健康的网络建模
题目要求研究与应用模型来预测地球的生物和环境的健康状况。
D题：变循环发动机部件法建模及优化
题目涉及到变循环发动机的基本构造、工作原理、两种工作模式（涡喷模式和涡扇模式），以及变循环发动机部件建模法的燃气涡轮发动机的特性（可以用实验方法和计算方法获得）。
2013全国大学生数学建模竞赛B题
将008代表的矩阵C8的第二列元素与其它矩 阵的第一列元素进行两两匹配。记录元素相 同的个数，个数除以1980为C8矩阵第二列对 其它矩阵第一列的边缘匹配度，记为：
比较这18个数据，最大的即为与008匹配的 碎纸片。然后以所找到的碎纸片的第二列开 始，求出它与其它矩阵第一列的边缘匹配度， 找出最大的，以此类推把19张碎纸片拼接完 成。
三.问题2的分析
英文碎纸片的分析 通过观察可以发现英文字母的主要的 部分拥有同一上界和同一下界，例如：
将图片中每一行中黑色像素数少于13的及 字母的次要部分转变为二值化矩阵中的0， 将每一行中黑色像素大于等于13的及字母 的主要部分转化为二值化矩阵中的1，这样 得到的新的二值化矩阵 。例如图像转变为 如下图的方式：
二.问题1的分析
步骤一：使用matlab中的imread函数 可以做出图片的灰度矩阵 ，读取每 张图片文件的数据，其目的是将附件 中给的 bmp 格式的碎纸片图以灰度 值矩阵的形式存储。再将灰度值矩阵 转化为 0-1 矩阵，来得到模型的数 据基础；
由于该像素图片转换后为
的矩阵，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
论文中无法放置，所以仅简单举例说明:
以纸片000与001为例，匹配方式可能为：
将①②的边缘匹配度相加得到边缘匹配度 之和，将③④的边缘匹配度相加得边缘匹 配度之和，两者的和做出比较。若仅有一 个大于等于1.9，则计算机输出该匹配度， 人工判断是否碎纸片是否匹配；若两者均 大于等于1.9，计算机把两个匹配度之和输 出，人工选择判断碎纸片应是否匹配与如 何匹配；若两者均小于1.9，则计算输出最 大者，人工判断碎纸片是否匹配。这样可 以得到一些在同一横行的碎纸片的拼接。
总体思路
三步走：分行，行内排序，行间排序
2013数学建模A题问题一解析共5页文档
2013数学建模A题问题一解析近年来，城市中交通事故频繁发生，车道被占用致使交通堵塞更是司空见惯，交通问题已成为困扰世界各大城市的主要社会热点问题。
本文对于2013数学建模中的问题一进行了详细的解答，记录并分析视频1发生事故至事故撤离期间事故所处横断面距离上游路口为120m时，不同时刻的堵塞车辆数，使用EXCEL处理统计数据，然后运用MATLAB拟合出在事故发生至事故撤离期间上述情形下的堵塞车辆数变化趋势图像，从而确定实际通行能力的变化趋势。
1 预备知识1.1 问题背景资料与条件由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。
如处理不当，甚至出现区域性拥堵，影响城市车辆区域通行能力。
车道占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面（垂直于线路轴线的断面）通行能力在单位时间内降低的现象。
1.2 问题的重要性分析近年来，城市中交通事故频繁发生，车道被占用致使交通堵塞更是司空见惯，交通问题已成为困扰世界各大城市的主要社会问题之一。
正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，将为交通部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。
2 问题一的基本建模与求解记录视频1在事故发生至事故撤离期间城市车辆在一定横断面、一定时间内的车辆堵塞数量，通过对记录数据进行理论统计与分析后，得出在事故所处横断面城市车辆的实际通行能力[1]，得出一定的变化过程。
表1 采用标准小汽车当量数计算车型折算系数及其车辆数表标准车当量数：M=■AiBi（i=1，2…）（1）2.1 视频1中采集数据周期1min时事故所处横断面车辆通过能力根据表1和公式（1），采集数据周期1min时，记录统计视频一中每一个数据周期事故所处横断面距离上游路口为120m的标准堵塞车辆数，然后运用Excel统计整理数据得表2。
数学建模试题
2012-2013第一学期《数学建模》选修课试题卷班级：软件1101班姓名：刘宇学号：04113026成绩：一、解释下列词语，并举例说明(每小题满分5分，共15分) 1． 模型答：模型，是指为了某种特定目的，将原型的某一部分信息简化、压缩、提炼而构造成的原型替代物。
2． 数学模型答：数学模型，是由数字、字母、或其他数学符号组成的，描述现实对象（原型）数量规律的数学结构。
具体地说，数学模型亦是：对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定的目的，根据其特有的内在规律，做出一些简化假设后，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。
3． 抽象模型答：抽象模型，是通过人们对原型的反复认识，并将获取的知识以经验的形式直接存储在大脑中的模型。
2、 简答题（每小题满分8分，共24分）1． 模型的分类答：按照模型替代原型的方式，模型可以简单分为形象模型和抽象模型两类。
其中：形象模型可分为：直观模型、物理模型、分子结构模型等；抽象模型可分为思维模型、符号模型、数学模型等。
2． 数学建模的基本步骤答：(1).建模准备：确立建模课题的过程。
(2).建模假设：根据建模的目的，对原型进行抽象、简化。
并符合目的性原则、简明性原则、真实性原则和全面性原则。
(3).构造模型：在建模假设的基础上，进一步分析建模假设的各条款，并选择恰当的数学工具和构造模型的方法对其进行表征。
构造出根据已知条件和数据，分析模型的特征和模型的结构特点，设计或选择求解模型的数学刻画实际问题的数学模型。
(4).模型求解：构造数学模型之后，选择方法和算法，并借助计算机完成对模型的求解。
(5).模型分析：根据建模的目的要求，对模型求解的数字结果，或进行稳定性分析，或进行系统参数的灵敏度分析，或进行误差分析等操作。
(6).模型检验：模型分析符合要求之后，还必须回到客观实际中对模型进行检验，看它是否符合客观实际。
(7).模型应用：是数学建模的宗旨，将其用于分析、研究和解决实际问题，充分发挥数学模型在生产和科研中的特殊作用。
2013全国大学生数学建模竞赛C题参考答案
2013全国大学生数学建模竞赛C题参考答案第一篇：2013全国大学生数学建模竞赛C题参考答案2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛C题评阅要点[说明]本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。
问题1(1)补充1986年和1996年缺失的数据（第13层第5点），可用外推法或几何方法补充数据。
(2)因各层基本处于同一平面内，可先拟合出各层所在平面，将各测量点投影到拟合平面内，然后再用均匀物体的重心公式计算中心坐标。
注：(1)对1986年和1996年第13层，不补充数据，直接用7个点的数据计算中心坐标是错误的。
(2)用各层测量点坐标的平均值作为中心点坐标，不是一种好方法。
问题2(1)倾斜程度：对中心点作线性拟合，中轴线与水平面法向的夹角可作为倾斜程度的度量。
(2)弯曲程度：对中心点作三次样条拟合，三次样条曲线各点曲率的平均值可作为弯曲程度的度量。
也可用离散方法：连接各层的对应点，折线各顶点角度的平均值可作为弯曲程度的度量。
(3)扭曲程度：相邻两个平面的旋转角度可作为扭曲程度的度量。
问题3变形趋势：对问题2中的各种变形，关于时间作拟合，推测出未来几年的变化情况。
第二篇：2006全国大学生数学建模竞赛题目(A题)2006全国大学生数学建模竞赛题目-------A题:出版社的资源配置出版社的资源主要包括人力资源、生产资源、资金和管理资源等，它们都捆绑在书号上，经过各个部门的运作，形成成本（策划成本、编辑成本、生产成本、库存成本、销售成本、财务与管理成本等）和利润。
某个以教材类出版物为主的出版社，总社领导每年需要针对分社提交的生产计划申请书、人力资源情况以及市场信息分析，将总量一定的书号数合理地分配给各个分社，使出版的教材产生最好的经济效益。
事实上，由于各个分社提交的需求书号总量远大于总社的书号总量，因此总社一般以增加强势产品支持力度的原则优化资源配置。
资源配置完成后，各个分社（分社以学科划分）根据分配到的书号数量，再重新对学科所属每个课程作出出版计划，付诸实施。
2013全国大学生数学建模竞赛B题参考答案
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题评阅要点[说明]本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。
本题要求对数据提取合适的特征、建立合理有效的碎纸片拼接复原模型。
可以考虑的特征有邻边灰度向量的匹配、按行或按列对灰度求和、行距等。
关于算法模型，必须有具体的算法过程（如流程图、算法描述、伪代码等）及设计原理。
虽然正确的复原结果是唯一的，但不能仅从学生提供的复原效果来评定学生解答的好坏，而应根据所建的数学模型、求解方法和计算结果（如复原率）三方面的内容做出评判。
另一方面，评判中还需要考虑人工干预的多少和干预时间节点的合理性。
问题1. 仅有纵切文本的复原问题由于“仅有纵切”，碎纸片较大，所以信息特征较明显。
一种比较直观的建模方法是：按照某种特征定义两条碎片间的（非对称）距离，采用最优Hamilton路或最优Hamilton圈（即TSP）的思想建立优化模型。
关于TSP的求解方法有很多，学生在求解过程中需要注意到非对称距离矩阵或者是有向图等特点。
还可能有种种优化模型与算法，只要模型合理，复原效果好，都应当认可。
本问题相对简单，复原过程可以不需要人工干预，复原率可以接近或达到100%。
问题2. 有横、纵切文本的复原问题一种较直观的建模方法是：首先利用文本文件的行信息特征，建立同一行碎片的聚类模型。
在得到行聚类结果后，再利用类似于问题1中的方法完成每行碎片的排序工作。
最后对排序后的行，再作纵向排序。
本问题的解法也是多种多样的，应视模型和方法的合理性、创新性及有效性进行评分。
例如，考虑四邻近距离图，碎片逐步增长，也是一种较为自然的想法。
问题3. 正反两面文本的复原问题这个问题是问题2的继续，基本解决方法与问题2方法相同。
但不同的是：这里需要充分利用双面文本的特征信息。
该特征信息利用得好，可以提升复原率。
在阅卷过程中，可以考虑学生对问题的扩展。
例如，在模型的检验中，如果学生能够自行构造碎片，用以检验与评价本队提出的拼接复原模型的复原效果，可考虑适当加分。
数学建模试题2
2012-2013第一学期《数学建模》试题卷班级：姓名：学号：成绩：一、用Matlab 求解以下优化问题（A 、B 、C 任选一个 10分）A 、用Matlab求解下列线性规划问题：B 、试将下述非线性的0−1规划问题转换成线性的0−1规划问题1431231424124min ,2330..0101,,1,2,3j x x x x x x x x s t x x x x x x i j +-⎧-++≤⎪-≥⎪⎪-≥⎨⎪+-≤⎪⎪==⎩或C 、用Matlab求解下列非线性规划问题：二、求解以下问题，列出模型并使用Matlab 求解（A 、B 任选一个 20分）A 某战略轰炸机群奉命摧毁敌人军事目标。
已知该目标有四个要害部位，只要摧毁其中之一即可达到目的。
为完成此项任务的汽油消耗量限制为48000 升、重型炸弹48 枚、轻型炸弹32 枚。
飞机携带重型炸弹时每升汽油可飞行2 千米，带轻型炸弹时每升汽油可飞行3 千米。
又知每架飞机每次只能装载一枚炸弹，每出发轰炸一次除来回路程汽油消耗（空载时每升汽油可飞行4 千米）外，起飞和降落每次各消耗100 升。
有关数据如表1 所示。
表 1为了使摧毁敌方军事目标的可能性最大，应如何确定飞机轰炸的方案，要求建立这个问题的线性规划模型。
表2B 某厂生产三种产品I，II，III。
每种产品要经过A, B两道工序加工。
设该厂有两种规格的设备能完成A工序，它们以A1, A2表示；有三种规格的设备能完成B工序，它们以B1, B2, B3表示。
产品I可在A, B任何一种规格设备上加工。
产品II可在任何规格的A设备上加工，但完成B工序时，只能在B1设备上加工；产品III 只能在A2与B2设备上加工。
已知在各种机床设备的单件工时，原材料费，产品销售价格，各种设备有效台时以及满负荷操作时机床设备的费用如表2，求安排最优的生产计划，使该厂利润最大。
三、使用图论知识求解下面问题，并使用Matlab求解（20分）北京（Pe）、东京(T)、纽约(N)、墨西哥城(M)、伦敦(L)、巴黎(Pa)各城市之间的航线距离如表3。
2013年闽江学院数数学建模竞赛题目
试题A 驱车路线选择你驱车从A城赶往B城。
A城和B城间的道路如下图所示，A在左下角，B在右上角,横向纵向各有10条公路，任意两个相邻的十字路口距离为100公里，所以A城到B城相距1800公里。
任意相邻的十字路口间的一段公路（以下简称路段）都有限速，标注在图上，单位为公里每小时。
标注为130的路段是高速路段，每段收费3元。
整个旅途上的费用有如下两类。
第一类与花费时间相关，如住店和饮食，由公式G=5t给出，t单位小时。
第二类是汽车的油费，每百公里油量（升）由公式C2二av+b给出，其中a=0.0625, b=1.875, v的单位为公里每小时。
汽油每升1.3元。
问题 1. 若你遵守所有的限速规定，那么时间最短的路线和花费最少的路线分别是哪一条？问题 2. 为了防止超速行驶，交警放置了一些固定雷达在某些路段上，如图上红色的路段。
另外，他们放置了20 个移动雷达。
这些雷达等概率地出现在各个路段，你可能在一个路段同时发现多个雷达，也可能在装有固定雷达的路段发现移动雷达。
每个雷达都监控了自身所在的整个路段。
如果你超速10%, 你有70%的可能被雷达探测到，届时会被罚款100 元；如果你超速50%，你有90% 的可能被雷达探测到，届时会被罚款200 元。
假设T 是遵守所有限速规定所花的最少时间，但你有急事想在0.8T 时间内赶往 B 城，那么包括罚款在内最少花费多少？路线又是哪一条？试题B 法律信仰问题一、概念：关于法律信仰，学者谢晖的表述颇代表性：“所谓法律信仰是两个方面的统一：一方面是指主体以坚定的法律信念为前提并在其支配下，把法律规则作为其行为准则；另一方面是主体在严格的法律规则支配下的活动。
可见，它既是一个主观性范畴的概念，也是一个可见于主体作为的客观化概念。
简言之，法律信仰就是主体对法律的主观心理信念及在这种信念引导下的行为拜从。
法律信仰问题是当代中国法治建设中的理论问题，但更多地体现为法治过程中的实践和现实问题，成为国内学术界研究的一大热点。
2013年闽南师范大学数学建模竞赛题目
2013年闽南师范大学数学建模竞赛题目（注：A,B两题任选一题，论文的格式请参看附件要求）A题：企业加工地点的确定已知某企业生产一种新的产品，该产品主要面向18个地方销售。
该产品2012年在这18个销售点的月需求量见表1。
因生产规模的需要，现拟增加一些新的加工点。
目前共有6个地点可供选择，分别是B1，B2，…，B6，这6个地点与各个销售点的距离见表2。
假设运输成本为1元每件每100公里，存储费用为0.05元每件每月，每个加工点容量为90万件。
请根据以上背景解决下面的问题：1.根据表1的数据预测2013年各个销售点的月需求量。
2.根据运输成本、存储费用和2013年各个销售点的需求等条件确定各加工点的生产规模以及运输方案。
3.若因生产条件的限制，只能增加5个加工点，应选择哪5个加工点。
4.进一步考虑生产成本，每个加工点的工资标准见表3。
假设每件产品的销售价格是1000元。
请从生产利润的角度出发，确定各加工点的生产规模以及运输方案。
同样地，若只能增加5个加工点，应选择哪5个加工点。
表1：2012年各地方的月需求量（件）月份1234567891011地点A120692906487948094761440941534246382237903588 A222002964510955354773316041714173311136123770 A313173285413448684812336745545032427947403521 A414863612391345834718336056835520369844843881 A518893117403045265572335748865520377037904531 A612023145424642794740352143633790480947614409 A714773458417336984484388141783941336743633790 A820983535503238804374442443243976435345545572 A914403770552039764353390749263588424656834740 A1016303822379035884258398450784285345841733698 A1118045050394142854572422752753145353550323880 A1218013683414445715120373839723458394142854572 A1321553275429840344531369727083535414445715120 A1424033111361241154638383220074173345841733698 A1533533696415143054754425818175032353550323880 A1624154175409849364538334522654258377055203976 A1723645249404143384201427126254638382237903588 A1826194174447144474105397636934305209835355032表2：6个加工点与18个销售点的距离（km）地点B1B2B3B4B5B6A1297559930152015621400A2255550591123814001337A3116470695131314151306A4178283730128912871122A5392.52573589451044979A667869621380210991196A785056510441289987641A86372877691071834618A9622254634932786689A10745450426621575540A11119210775253828631143A128455599411117823479A131027734551383319489A14936605682680413264A15114712517752667261081A16127082511221009564196A17160812801095610271581A1817311468.711289636321024表3：6个加工点的工资标准（元/月）加工点B1B2B3B4B5B6工资标准175015401560160016401450注：1、上表为最低工资标准，若超出正常工作时间为加班实行加班工资。
建模
江苏师范大学第六届（2013）数学建模竞赛我们选择的题号是： A我们的参赛队号为：2013029一.摘要成绩是一个学生综合素质的一个体现，也是最公平公正的一种评估方式。
评价一个学生的成绩好否，现行的方式完全依靠绝对分数或者绝对排名，而忽略了每个学生的基础差异，不能体现个体成绩的稳定性，变化趋势，潜力等等指标。
基础条件较好的学生经常得到鼓励与促进，而基础条件相对薄弱的学生的成绩往往停滞不前，这样划分了两个界限的学生。
但是，很多学生经过努力慢慢取得进步，很多学生没有努力没有取得进步成绩虽然中上等去没有冲刺，又造成了付出却没有回报，不公平的评价。
现在，我们通过更加合理的指标，对学生的成绩建立模型，合理，客观，公正的评价学生的成绩。
二.问题重述学生的成绩状况是评价一个学生综合素质的重要组成部分，因此如何公平合理地评价一个学生的成绩状况对一个学生的进步起到很大作用。
为此，我们现着重该问题：（附件给出了612名学生连续四个学期的综合成绩。
）1.对这些学生的整体情况进行分析说明；2.采用两种及以上方法，全面、客观、合理的评价这些学生的学习状况；3.试根据不同的评价方法，预测这些学生后两个学期的学习情况三.问题分析1.我们可以把这四个学期学生的成绩分为“最大值”、“最小值”、“平均值”、“极差”、“方差”、“进步率”来将一个学生的成绩进行分类。
2.评价一个学生的成绩是多方面因素的，但我们的信息量有限，故只能根据提供的数据来将学生的成绩概括为：当前成绩和进步率。
从而分析一个学生的学习状况。
四.问题假设1.成绩均为学生的真实水平，不存在休学、缺考、作弊等情况。
2.4个学期的考试难易程度均在理想状态下。
抽取前20名的学生成绩做样本示例：学生序号学期1成绩学期2成绩学期3成绩学期4成绩1 79 74.825 74.29 76.982 75.625 73.40357143 80.591275 74.8453 62.1203125 59.21428571 68.50188679 68.8654 82.75 83.20392857 76.50660377 80.875 76.1 83.11607143 77.5754717 83.2956 78.275 65.29464286 76.04 72.497 76.325 75.49285714 63.435 66.5058 60.95 58.23214286 55.9009434 16.59 69.15 76.35714286 71.05495283 73.6410 75.175 69.52678571 75.33679245 70.1911 84.075 82.28928571 81.57924528 68.1812 63.1 68.92857143 69.26886792 68.2713 77.1625 73.125 78.92 81.92514 76.575 75.41785714 74.69386792 74.56515 68.375 71.15 76.10377358 78.43516 70.5 70.78571429 74.56 82.04517 75.1 78.34285714 82.37141509 78.16518 53.5 52.37142857 63.285 63.61519 67.025 72.48214286 75.08891509 73.9920 83.5 80.03928571 77.645 72.9五.名词解释符号及公式说明：1. 成绩进步率：（当前学期成绩-上学期成绩）/上学期成绩。
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试题A 驱车路线选择
你驱车从A城赶往B城。
A城和B城间的道路如下图所示， A在左下角，B在右上角，横向纵向各有10条公路，任意两个相邻的十字路口距离为100公里，所以A城到B城相距1800公里。
任意相邻的十字路口间的一段公路(以下简称路段)都有限速，标注在图上，单位为公里每小时。
标注为130的路段是高速路段，每段收费3元。
整个旅途上的费用有如下两类。
第一类与花费时间相关，如住店和饮食，由公式c1=5t给出，t单位小时。
第二类是汽车的油费，每百公里油量(升)由公式c2=av+b给出，其中a=0.0625, b=1.875, v的单位为公里每小时。
汽油每升1.3元。
问题1. 若你遵守所有的限速规定，那么时间最短的路线和花费最少的路线分别是哪一条？
问题2. 为了防止超速行驶，交警放置了一些固定雷达在某些路段上，如图上红色的路段。
另外，他们放置了20个移动雷达。
这些雷达等概率地出现在各个路段，你可能在一个路段同时发现多个雷达，也可能在装有固定雷达的路段发现移动雷达。
每个雷达都监控了自身所在的整个路段。
如果你超速10%, 你有70%的可能被雷达探测到，届时会被罚款100元；如果你超速50%，你有90%的可能被雷达探测到，届时会被罚款200元。
假设T是遵守所有限速规定所花的最少时间，但你有急事想在0.8T时间内赶往B城，那么包括罚款在内最少花费多少？路线又是哪一条？
试题B 法律信仰问题
一、概念：关于法律信仰，学者谢晖的表述颇代表性：“所谓法律信仰是两个方面的统一：一方面是指主体以坚定的法律信念为前提并在其支配下，把法律规则作为其行为准则；另一方面是主体在严格的法律规则支配下的活动。
可见，它既是一个主观性范畴的概念，也是一个可见于主体作为的客观化概念。
简言之，法律信仰就是主体对法律的主观心理信念及在这种信念引导下的行为拜从。
法律信仰问题是当代中国法治建设中的理论问题，但更多地体现为法治过程中的实践和现实问题，成为国内学术界研究的一大热点。
二、目前学术界研究现状及主要观点：关于法律信仰问题的探讨开始于西方，早在2000多年前，古希腊哲学家就试图以理论或实践来诠释服从法律的神圣性（Socrates，；Plato；Aristoteles）。
20世纪90年代，基于对中国法制建设中的现实苦恼与困惑，中国学者开始关注和研究中国语境下的法律信仰问题。
至本世纪初，国内学者系统阐述并建立了关于法律信仰的理论，即法律是“可信”。
值得注意的是，本世纪以来，出现了对法律信仰问题的反思与批判，有的学者认为法律是“不可信”的，认为法律是一种权威而不是一种信仰，从逻辑上说，法律是不能被信仰的；有的学者则直接论证了法律不能被信仰的理由。
总体而言，更多学者赞同并坚守法律信仰阵营，认为法律是可信的，虽然取径不同，侧重点不一，但皆指向中国法制建设中的现实难题。
学术界对影响我国法律信仰的因素也进行了研究，总体上看，学者认为影响我国法律信仰的因素有：传统的因素、某些法律制度不适合国情，有缺陷、法律程序的成本高，且成效不大、政府机关及其工作人员执法不公，公信力不高、公民法律素质低等。
从我国已有的法律信仰问题的研究情况看，还存在一些显而易见的不足：（1）关于法律信仰理论问题上的争议，在一定程度上给民众带来了思想上的混乱。
信，还是不信，成为中国法制建设的一个现实问题。
学术界需要深化研究，达成共识。
（2）法律信仰是一个涉及法学、心理学、社会学乃至伦理学的概念。
已有的实证研究，无论就法律信仰主体，还是法律信仰对象与客体，其研究视阈偏窄，分析过于宏观或更多地依赖主观判断，例如，对影响我国法律信仰生成的因素分析，大多停留在定性的抽象论述上，忽视法律实践。
三、问题
我们分别对大学生、乡镇相关人员进行了关于法律信仰问题的问卷调查，调
查结果见附件1《法律信仰问卷调查（大学生）.doc》和附件2《法律信仰问卷调查（乡镇相关人员）.doc》。
请根据问卷调查结果：
（1）建立数学模型，分别定量分析大学生和乡镇人员的法律信仰情况，即认为法律“可信”或“不可信”。
（2）并从模型中分析、论证影响我国当前法律信仰的最主要因素。
四、部分参考文献
1、周蓉蓉：《关于法律信仰的思考》，《理论建设》2010年第1期
2、金宗霞：《试论法律信仰》，《华南师范大学学报》，1997年第4期
3、刘春兵：《依法治国的内驱力》，《郑州大学学报》（哲学社会科学版），2003年9月
4、陆敏菊、孙晖：《法律信仰：法治的基石》，《苏州职业大学学报》，2004年第4期
5、毕正华：《论法律信仰》，《黑龙江省政法管理干部学院学报》，2010年第4期
6、王艳丽：《法律信仰的不成立》，法制在线（Law view）。