用坐标表示平移测试题

7.2.2 用坐标表示平移
基础题
知识点1 用坐标表示平移
1．(日照中考)将点A(2，1)向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是(D)
A．(2，3) B．(2，－1)
C．(4，1) D．(0，1)
2．(大连中考)在平面直角坐标系中，将点(2，3)向上平移1个单位，所得到的点的坐标是(C) A．(1，3) B．(2，2)
C．(2，4) D．(3，3)
3．如图，如果将三角形ABC向左平移2格得到三角形A′B′C′，则顶点A′的位置用数对表示为(B)
A．(5，1)
B．(1，1)
C．(7，1)
D．(3，3)
4．(安顺中考)如图，将三角形PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是(A)
A．(－2，－4) B．(－2，4)
C．(2，－3) D．(－1，－3)
5．(钦州中考)在平面直角坐标系中，将点A(x，y)向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B(－3，2)重合，则点A的坐标是(D)
A．(2，5) B．(－8，5)
C．(－8，－1) D．(2，－1)
6．如果一个图案沿x轴负方向平移3个单位长度，那么这个图案上的点的坐标变化为(B)
A．横坐标不变，纵坐标减少3个单位长度
B．纵坐标不变，横坐标减少3个单位长度
C．横纵坐标都没有变化
D．横纵坐标都减少3个单位长度
7．(厦门中考)在平面直角坐标系中，已知点O(0，0)，A(1，3)，将线段OA向右平移3个单位，得到线段O1A1，则点O1的坐标是(3，0)，A1的坐标是(4，3)．
8．将点A(－3，1)向右平移5个单位长度，再向上平移6个单位长度，可以得到对应点A′的坐标为(2，7)．
知识点2 根据坐标变化确定图形平移方向和距离
9．在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点的横坐标保持不变，纵坐标都减去2个单位长度，则得到的新三角形与原三角形相比向下平移了2个单位长度．
10．已知三角形ABC，若将三角形ABC平移后，得到三角形A′B′C′，且点A(1，0)的对应点A′的坐标是(－1，
0)，则三角形ABC是向左平移2个单位得到三角形A′B′C′.
11．在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点的坐标分别是A(4，－1)、B(1，1)，将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A′的坐标为(－2，2)，则点B′的坐标为(－5，4)．
知识点3 利用坐标画平移后的图形
12．如图所示，一小船，将其向左平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度，试确定A，B，C，D，E，F，G平移后对应点的坐标并画出平移后的图形．
解：由A(1，2)，B(3，1)，C(4，1)，D(5，2)，E(3，2)，F(3，4)，G(2，3)可得平移后对应点为：
A′(－5，－3)，B′(－3，－4)，C′(－2，－4)，D′(－1，－3)，E′(－3，－3)，F′(－3，－1)，G′(－4，－2)．
平移后的图形如图所示．
中档题
13．(呼和浩特中考)已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A(－1，4)的对应点为点C(4，7)，则点B(－4，－1)的对应点D的坐标为(A)
A．(1，2) B．(2，9)
C．(5，3) D．(－9，－4)
14．(泰安中考改编)在如图所示的单位正方形网格中，三角形ABC经过平移后得到三角形A1B1C1，已知在AC上一点P(2.4，2)平移后的对应点为P1，则P1点的坐标为(C)
A．(1.4，－1) B．(1.5，2)
C．(－1.6，－1) D．(2.4，1)
15．已知长方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，将长方形ABCD沿x轴向左平移到使点C与坐标原点重合后，再沿y轴向下平移到使点D与坐标原点重合，此时点A的坐标是(－5，0)，B点坐标是(－5，－3)，C点坐标是(0，－3)．
16．如图，A，B的坐标分别为(1，0)，(0，2)，若将线段AB平移到线段A1B1，A1，B1的坐标分别为(2，a)，(b，3)，
则a＋b＝2．
17．如图所示，三角形ABC三点坐标分别为A(－3，4)，B(－4，1)，C(－1，2)．
(1)说明三角形ABC平移到三角形A1B1C1的过程，并求出点A1，B1，C1的坐标；
(2)由三角形ABC平移到三角形A2B2C2又是怎样平移的？并求出点A2，B2，C2的坐标．
解：(1)三角形ABC向下平移7个单位得到三角形A1B1C1.A1(－3，－3)，B1(－4，－6)，C1(－1，－5)．
(2)三角形ABC向右平移6个单位，再向下平移3个单位得到三角形A2B2C2.A2(3，1)，B2(2，－2)，C2(5，－1)．18．如图，三角形ABC内任意一点P(x0，y0)，将三角形ABC平移后，点P的对应点为P1(x0＋5，y0－3)．
(1)写出将三角形ABC平移后，三角形ABC中A，B，C分别对应的点A1，B1，C1的坐标，并画出三角形A1B1C1；
(2)若三角形ABC外有一点M经过同样的平移后得到点M1(5，3)，写出M点的坐标(0，6)，若连接线段MM1，PP1，则这两条线段之间的关系是平行且相等．
解：由图，A1(2，－1)，B1(1，－5)，C1(5，－6)．三角形A1B1C1如图．
综合题
19．如图，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位(m>0，n>0)，得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A′，B′.已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，求点F的坐标．
解：易知AB ＝6，A ′B ′＝3， ∴a ＝12
.
由(－3)×1
2＋m ＝－1，得
m ＝12
. 由0×1
2
＋n ＝2，得n ＝2.
设F(x ，y)，变换后F ′(ax ＋m ，ay ＋n)． ∵F 与F ′重合，
∴ax ＋m ＝x ，ay ＋n ＝y. ∴12x ＋12＝x ，1
2
y ＋2＝y. 解得x ＝1，y ＝4.∴点F 的坐标为(1，4)．
人教版七年级上册
期末测试卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1．某天的最高气温是8℃，最低气温是－3℃，那么这天的温差是( ) A ．－3℃ B ．8℃ C ．－8℃
D ．11℃
2．下列立体图形中，从上面看能得到正方形的是( )
3．下列方程是一元一次方程的是( ) A ．x －y ＝6 B ．x －2＝x C ．x 2＋3x ＝1
D ．1＋x ＝3
4．今年某市约有108 000名应届初中毕业生参加中考，108 000用科学记数法表示为( ) A ．0.108×106 B ．10.8×104 C ．1.08×106
D ．1.08×105
5．下列计算正确的是( ) A ．3x 2－x 2＝3
B ．3a 2＋2a 3＝5a 5
C ．3＋x ＝3x
D ．－0.25ab ＋1
4ba ＝0
6．已知ax ＝ay ，下列各式中一定成立的是( ) A ．x ＝y
B ．ax ＋1＝ay －1
C ．ax ＝－ay
D ．3－ax ＝3－ay
7．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为( ) A ．100元 B ．105元 C ．110元
D ．120元
8．如果一个角的余角是50°，那么这个角的补角的度数是( ) A ．130° B ．40° C ．90°
D ．140°
9．如图，C ，D 是线段AB 上的两点，点E 是AC 的中点，点F 是BD 的中点，EF ＝m ，CD ＝n ，则AB 的长是( )
A ．m －n
B ．m ＋n
C ．2m －n
D ．2m ＋n
10．下列结论：
①若a ＋b ＋c ＝0，且abc ≠0，则a ＋c 2b ＝－12；
②若a ＋b ＋c ＝0，且a ≠0，则x ＝1一定是方程ax ＋b ＋c ＝0的解； ③若a ＋b ＋c ＝0，且abc ≠0，则abc ＞0； ④若|a |>|b |，则
a －b
a ＋b
>0. 其中正确的结论是( ) A ．①②③ B ．①②④ C ．②③④
D ．①②③④
二、填空题(每题3分，共24分)
11．－⎪⎪⎪⎪⎪⎪
－23的相反数是________，－15的倒数的绝对值是________．
12．若－1
3xy 3与2x m －2y n ＋5是同类项，则n m ＝________.
13．若关于x 的方程2x ＋a ＝1与方程3x －1＝2x ＋2的解相同，则a 的值为________． 14．一个角的余角为70°28′47″，那么这个角等于____________．
15．下列说法：①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③若∠AOC ＝1
2∠AOB ，则射线OC
是∠AOB的平分线；④连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；⑤学校在小明家南偏东25°方向上，则小明家在学校北偏西25°方向上，其中正确的有________个．
16．在某月的月历上，用一个正方形圈出2×2个数，若所圈4个数的和为44，则这4个日期中左上角的日期数值为________．
17．规定一种新运算：a△b＝a·b－2a－b＋1，如3△4＝3×4－2×3－4＋1＝3.请比较大小：(－
3)△4________4△(－3)(填“>”“＝”或“<”)．
18．如图是小明用火柴棒搭的1条“金鱼”、2条“金鱼”、3条“金鱼”……则搭n条“金鱼”需要火柴棒__________根．
三、解答题(19，20题每题8分，21～23题每题6分，26题12分，其余每题10分，共66分) 19．计算：
(1)－4＋2×|－3|－(－5)；
(2)－3×(－4)＋(－2)3÷(－2)2－(－1)2 018.
20．解方程：
(1)4－3(2－x)＝5x；
(2)x－2
2－1＝
x＋1
3－
x＋8
6.
21．先化简，再求值：2(x2y＋xy)－3(x2y－xy)－4x2y，其中x＝1，y＝－1.
22．有理数b在数轴上对应点的位置如图所示，试化简|1－3b|＋2|2＋b|－|3b－2|.
23．如图①是一些小正方体所搭立体图形从上面看得到的图形，方格中的数字表示该位置的小正方体的个数．请在如图②所示的方格纸中分别画出这个立体图形从正面看和从左面看得到的图形．
24．已知点O是直线AB上的一点，∠COE＝90°，OF是∠AOE的平分线．
(1)当点C，E，F在直线AB的同侧时(如图①所示)，试说明∠BOE＝2∠COF.
(2)当点C与点E，F在直线AB的两侧时(如图②所示)，(1)中的结论是否仍然成立？请给出你的结论，
并说明理由．
25．为鼓励居民节约用电，某市电力公司规定了电费分段计算的方法：每月用电不超过100度，按每度电0.50元计算；每月用电超过100度，超出部分按每度电0.65元计算．设每月用电x度．
(1)当0≤x≤100时，电费为________元；当x>100时，电费为____________元．(用含x的整式表示)
(2)某用户为了解日用电量，记录了9月前几天的电表读数．
该用户9月的电费约为多少元？
(3)该用户采取了节电措施后，10月平均每度电费0.55元，那么该用户10月用电多少度？
26．如图，O为数轴的原点，A，B为数轴上的两点，点A表示的数为－30，点B表示的数为100.
(1)A，B两点间的距离是________．
(2)若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点O的距离的3倍，求点C表示的数．
(3)若电子蚂蚁P从点B出发，以6个单位长度/s的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点
A出发，以4个单位长度/s的速度向左运动，设两只电子蚂蚁同时运动到了数轴上的点D，那么点D表示的数是多少？
(4)若电子蚂蚁P从点B出发，以8个单位长度/s的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点
A出发，以4个单位长度/s的速度向右运动．设数轴上的点N到原点O的距离等于点P到原点O 的距离的一半(点N在原点右侧)，有下面两个结论：①ON＋AQ的值不变；②ON－AQ的值不变，请判断哪个结论正确，并求出正确结论的值．
(第26题)
答案一、1.D 2.A 3.D 4.D 5.D 6.D
7．A8.D9.C10.B
二、11.2
3；512.－813.－5
14．19°31′13″15.316.7
17．>18.(6n＋2)
三、19.解：(1)原式＝－4＋2×3＋5＝－4＋6＋5＝7；
(2)原式＝12＋(－8)÷4－1＝12－2－1＝9.
20．解：(1)去括号，得4－6＋3x＝5x.
移项、合并同类项，得－2x＝2.
系数化为1，得x＝－1.
(2)去分母，得3(x－2)－6＝2(x＋1)－(x＋8)．
去括号，得3x－6－6＝2x＋2－x－8.
移项、合并同类项，得2x＝6.
系数化为1，得x＝3.
21．解：原式＝2x2y＋2xy－3x2y＋3xy－4x2y＝(2x2y－3x2y－4x2y)＋(2xy＋3xy)＝－5x2y＋5xy.
当x＝1，y＝－1时，
原式＝－5x2y＋5xy＝－5×12×(－1)＋5×1×(－1)＝5－5＝0.
22．解：由题图可知－3<b<－2.
所以1－3b>0，2＋b<0，3b－2<0.
所以原式＝1－3b－2(2＋b)＋(3b－2)＝1－3b－4－2b＋3b－2＝－2b－5.
23．解：如图所示．
24．解：(1)设∠COF＝α，
则∠EOF＝90°－α.
因为OF是∠AOE的平分线，
所以∠AOE＝2∠EOF＝2(90°－α)＝180°－2α.
所以∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－(180°－2α)＝2α.
所以∠BOE ＝2∠COF .
(2)∠BOE ＝2∠COF 仍成立．
理由：设∠AOC ＝β，
则∠AOE ＝90°－β，
又因为OF 是∠AOE 的平分线，
所以∠AOF ＝90°－β2.
所以∠BOE ＝180°－∠AOE ＝180°－(90°－β)＝90°＋β，∠COF ＝∠AOF ＋∠AOC ＝90°－β2＋β＝
12
(90°＋β)．
所以∠BOE ＝2∠COF .
25．解：(1)0.5x ；(0.65x －15)
(2)(165－123)÷6×30＝210(度)，
210×0.65－15＝121.5(元)．
答：该用户9月的电费约为121.5元．
(3)设10月的用电量为a 度．
根据题意，得0.65a －15＝0.55a ，
解得a ＝150.
答：该用户10月用电150度．
26．解：(1)130
(2)若点C 在原点右边，则点C 表示的数为100÷(3＋1)＝25；
若点C 在原点左边，则点C 表示的数为－[100÷(3－1)]＝－50.
故点C 表示的数为－50或25.
(3)设从出发到同时运动到点D 经过的时间为t s ，则6t －4t ＝130，
解得t ＝65.
65×4＝260，260＋30＝290，
所以点D 表示的数为－290.
(4)ON －AQ 的值不变．
设运动时间为m s ，
则PO ＝100＋8m ，AQ ＝4m .
由题意知N 为PO 的中点，
得ON ＝12PO ＝50＋4m ，
所以ON ＋AQ ＝50＋4m ＋4m ＝50＋8m ，
ON －AQ ＝50＋4m －4m ＝50.
故ON－AQ的值不变，这个值为50.。