高考高中数学 第十一周周练 必修4 试题

县中学2021-2021学年高中数学 第十一周周练 北师大版必修4
一、选择题〔本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分，在每一小题给出的四个
选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的〕
1、向量(1,2)a →=，向量(,2)b x →=-，且()a a b →→→
⊥-，那么实数等于 A. －4 B. 4 C. 0 D. 9
2、假设12,e e →→
是夹角为3
π
的单位向量，且122a e e →→→=+，1232b e e →→→=-+，那么a b →→=
B.－4
C. 72-
D. 7
2
3、点(1,2),(4,2)A B -，那么与AB 平行的单位向量的坐标为〔 〕 〔A 〕3
4,55⎛⎫-
⎪⎝⎭ 〔B 〕34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭ 〔C 34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭〕和34,55⎛⎫
- ⎪⎝⎭
〔D 〕34,5
5⎛⎫-
⎪⎝⎭和34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭和34,55⎛⎫ ⎪⎝⎭和34,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭
4、如图，在ABC ∆中，1
3
AN NC =，P 是BN 上的一点， 假设2
11
AP mAB AC =+
，那么实数m 的值是〔 〕
911 511 211 311
5、如图，在边长为2的菱形ABCD 中，∠BAD ，
为
的中点，那
么 A ．
B ．
C ．
D ．
6.如图：OM ∥AB ，点P 由射线OM 、线段OB 及AB 的延长线围成的阴影区域内
〔不含边界〕.且OP xOA yOB =+，那么实数对〔x ,y 〕可以是
A ．13,44⎛⎫
⎪⎝⎭ B. 22,33⎛⎫- ⎪⎝⎭ C. 13,44⎛⎫- ⎪⎝⎭ D. 17,55⎛⎫- ⎪⎝⎭
G 是ABC ∆重心, (,)AG AB AC R λμλμ=+∈,假设120,2A AB AC ︒∠==-,
那么AG 的最小值是( )
A.
33 B. 22 C. 23 D. 34
8、△ABC 为等边三角形,
,设点P,Q 满足,(1),AP AB AQ AC R λλλ==-∈假设
3
2
BQ CP =-,那么λ=〔 〕
A ．
1
2
B ．122±
C ．1102±
D ．
3222-±
9、AD 、BE 分别是△ＡＢＣ的边ＢＣ、ＡＣ上的中线，且,AD a BE b ==那么BC ＝ A ．1
233a b +
B ．2133a b +
C ．2433a b +
D ．4233
a b + 10.在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，设向量,OA a OB b ==,其中(3,1),(1,3)a b ==. 假设,01OC a b λμλμ=+≤≤≤且，C 点所有可能的位置区域用阴影表示正确的选项是〔 〕
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
二、填空题〔本大题一一共5小题，每一小题5分，一共25分，把答案填在题中横线上〕 11.设,a b 均为单位向量，且,a b 的夹角为60︒
，1c a b ++=那么，那么c 的取值范围是 .
12.O 为△ABC 的外心, 16,102AB AC ==, 假设AO x AB y AC =+,且
322525x y +=，那么
.
ABC ∆中，1,2,()2AB AC AB AC AB ==+=，那么ABC ∆面积等
于
14在ABC ∆中，(2,3),(1,)AB AC k ==，且ABC ∆中有一个内角为直角,务实数的值
ABC ∆中,假设
321
AB BC BC CA CA AB
==,那么tan :tan :tan A B C =
三、解答题：〔本大题6小题，一共75分，解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤〕。

16、向量(sin ,2cos ),(2sin ,sin )a x x b x x ==，设函数()f x a b =．〔Ⅰ〕求()f x 的单调递增区间；〔Ⅱ〕假设将()f x 的图象向左平移
6
π
个单位，得到函数()g x 的图象，求函数()g x 在区间7,1212ππ⎡⎤
⎢⎥⎣
⎦上的最大值和最小值．
17、：,,a b c 是同一平面内的三个向量，其中(1,2)a = ⑴假设35c =，且c a ∥，求c 的坐标；
⑵假设2((log ),log ),(01)m m b x x m =<<，解不等式3a b <.
18、A 、B 、C 的坐标分别为A (3，0)、B (0，3)、C (cos ,sin αα)，3(,)22
ππ
α∈． (1)假设AC BC =，求角α的值；
(2)假设1AC BC =-，求22sin sin 21tan αα
α
++的值．
19、平面上两个向量 (cos ,sin ),(0360)a ααα︒
=≤<︒,13(,)22
b =-
〔1〕求证：向量a b +与向量a b -垂直
〔2〕假设向量3a b +与3a b -的模相等，求角α
20、设函数
()(),(sin ,cos ),(,3cos ),(cos ,sin ),f x a b c a x x b ainx x c x x x R =+=-=-=-∈其中
〔1〕求函数()f x 的最大值和最小正周期；
〔2〕将函数()y f x =的图像按向量d 平移，使平移后的图象关于原点对称，求长度最 小的向量d
21、将边长为1的正三角形ABC 按如下图的方式放置，其中顶点
与坐标原点重合．记边
AB 所在直线的倾斜角为θ，0,3πθ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
．
〔Ⅰ〕试用θ表示BC 的坐标〔要求将结果化简为形如(cos ,sin )αα的形式〕；
〔Ⅱ〕定义：对于直角坐标平面内的任意两点1122(,),(,)P x y Q x y ，称1212x x y y -+-为
,P Q 两点间的“taxi 间隔 〞 ，并用符号PQ 表示．试求BC 的最大值．
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θ
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