安徽省郎溪县九年级数学毕业班第一次调研检测试题 苏

郎溪县2013-2014学年九年级毕业班第一次调研检测
数 学 试 题
本试卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟。

题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项
1、抛物线＝－(＋2)－3的顶点坐标是 (A) （2，－3）； (B) （－2，3）； (C) （2，3）； (D) （－2，－3）
2、下列函数中,当x >0时y 值随x 值增大而减小的是 A ．y = x 2
B ．y = x －１
C ． y = 3
4
x
D ．y = 1
x
3、下列二次函数中，以直线x = 2为对称轴，且经过点(0，1)的是
A ．y = (x − 2)2
+ 1 B ．y = (x + 2)2
+ 1 C ．y = (x − 2)2
− 3 D ．y = (x + 2)2
− 3
4、点F 是□ABCD 的边CD 上一点，直线BF 交AD 的延长线于点E ，则下列结论错误．．的是 A.ED EA =DF AB B.DE BC =EF FB C. BC DE =BF BE D.BF BE =BC AE
5、如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是 A ．①和② B ．②和③ C ．①和③ D ．②和④
6、已知线段AB=10cm ，点C 是线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），则AC 的长为 A cm )1055(- B cm )5515(- C cm )555(- D cm )5210(-
7、直角三角形两直角边的长分别为x ，y ，它的面积为3，则y 与x 之间的函数关系用图象表示大致是 学校： 姓名： 准考证号： 座位号：
密 封 线
y x
O P
A 0 A 1 A
2
B 1
B 2
B n A n
C 1 C 2 C n
E
C
A D
N
8、如图，已知AB ＝AC ，∠A＝︒36，AB 的中垂线MD 交AC 于点D 、 交AB 于点M 。

下列结论：①BD 是∠ABC 的平分线；②△BCD 是等 腰三角形；③△ABC∽△BCD；④△AMD≌△BCD，正确的有( )个
A 、4
B 、3
C 、2
D 、1 9、二次函数2
y ax bx c =++的图象如图所示，则反比例函数a y x =
与一次函数y bx c =+在同一坐标系中的大致图象是
10、如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8， 按如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，
则S △BCE ：S △BDE 等于
A. 2：5
B.14:25
C.16:25
D. 4:21 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11、已知：
245
x y z
==≠0，则
223x y z x y z +--+的值为 。

12、将抛物线y=2x 2
－4x+1先向左平移3个单位，再向下 平移2个单位，平移后的函数关系式是 ． 13、如图，正方形ABCD 的边长为2，AE=EB ，MN=1， 线段MN 的两端在CB 、CD 上滑动，且△AED 和△MNC
相似，则CM 的长为 。

14、如图，直线y ＝k 和双曲线y ＝k
x
（k ＞0）相交于点P ，
过点P 作PA 0垂直于x 轴，垂足为A 0，x 轴上的点A 0，A 1，A 2， …，A n 的横坐标是连续整数，过点A 1，A 2，…，A n 分别作x
轴的垂线，与双曲线y ＝k
x
（k ＞0）及直线y ＝k 分别交于
点B 1，B 2，…，B n 和点C 1，C 2，…，C n ，则n n n n A B
B C 的值为 .
三（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15、若y=（m －3）232
m m x
-+是二次函数，求m 的值．
A
C D
E
6
8
16、已知△ABC 的三边长分别为3，4，5，与它相似的△A 'B'C'的最大边长为15，求△A 'B'C'的面积． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17、已知CD 为一幅3m 高的温室外墙，其南面窗户的底框G 距地面1m ，且CD•在地面上留下的影长CF 为2m ，现欲在距C 点7m 的正南方A 点处建一幢12m 高的楼房AB （设A 、C 、F 在同一水平线上）．
（1）求出高楼AB 的影长AE ，按比例较精确地画出高楼AB 及它的影长AE ； （2）楼房AB 建成后是否影响温室CD 的采光？试说明理由．
18、已知反比例函数y ＝ k x
的图象与二次函数y ＝ax 2
＋x －1的图象相交于点（2，2） ,
（1）求a 和k 的值；
（2）反比例函数的图象是否经过二次函数图象的顶点，为什么？
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19、如图，过y 轴上点A 的一次函数与反比例函数相交于B 、D 两点，)3,2(-B ，轴x BC ⊥于C ，四边形OABC 面积为4。

（1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求点D 的坐标；
（3）当x 在什么取值范围内，一次函数的值大于 反比例函数的值。

（直接写出结果）
20、在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=20cm ，BC=15cm ．现有动点P 从点A 出发，沿AC 向点C 方向运动，动点Q 从点C 出发，沿线段CB 也向点B 方向运动．如果点P 的速度是4cm/秒，点Q 的速度是2cm/秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动，设运动的时间为t 秒． 求：（1）用含t 的代数式表示Rt △CPQ 的面积S ；
（2）当t=3秒时，P、Q两点之间的距离是多少？
（3）当t为多少秒时，以点C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？
六、（本题满分12分）
21、今年暑期长江中下游地区发生了严重旱情，为抗旱保丰收，某地政府制定了农户投资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买Ⅰ型、Ⅱ型抗旱设备所投资的金额与政府补贴的额度存在
Ⅰ型设备Ⅱ型设备
投资金额x（万元）x 5 x 2 4
补贴金额y（万元）y1=kx
(k≠0) 2
y2=ax2+bx
(a≠0)
2.4
3.2
（1）分别求
1和
2
的函数解析式；
（2）有一农户同时对Ⅰ型、Ⅱ型两种设备共投资10万元购买，请你设计一个能获得最大补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额.
七、（本题满分12分）
22、一个小朋友坐在池塘边向水中抛掷石头，石头从距离水面
12
11米高处飞出，水平飞行5米达到最高处，此时距离水面3米，石头落到水面上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相
同，最大高度比原来最大高度降低
12
11米．
1 21 n
4 1525
5
5
5
（1）求石头飞出到第一次落到水面时的抛物线表达式；
（2）石头第二次落到水面的位置距离池塘边多远？
八、（本题满分14分）
23、在Rt△ABC中，AB=AC=2，∠A=90°，现取一块等腰直角三角板，将45°角的顶点放在斜边BC的中点O处，三角板的直角边与线段AB、AC分别交于点E、点F，设BE=x，CF=y，∠BOE=α（45°≤α≤90°）．
（1）试求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围．
（2）试判断∠BEO与∠OEF的大小关系？并说明理由．
（3）在三角板绕O点旋转的过程中，△OEF能否成为等腰三角形？若能，求出对应x的值；若不能，请说明理由．
九年级毕业班第一次调研检测数学试卷参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D C C C A C B D B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11、 12、y=2(x+2)2-3或y=2x2+8x+5 13、或 14、
三（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15、由题意得：
m-3≠0
m2-3m+2=2 （6分）解得：m=0 （8分）
16、由32+42=52得△ABC为RT△，（2分）
S△ABC= ×3×4=6 （4分）
S△ABC：S△A'B'C'=（5:15）2（6分）
∴S△A'B'C'=54 （8分）
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17、解：（1）如图， （2分） 易算出AE=8m ，
由AC=7m ，可得CE=1m ； （4分）
（2）由CE=1m ，可得楼房AB 在温室外墙面 上的影长为1.5m （>1m ），故影响采光． （8分）
18、（1）a=4
1
，k=4； （4分）
（2）顶点（-2，-2）在反比例函数的图象上； （8分） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19、解：（1）设反比例函数的解析式y=和一次函数的解析式y=ax+b ，图象经过点B ， ∴k=﹣6， ∴反比例函数解析式为y=﹣， （2分） 又四边形OABC 面积为4． ∴（OA+BC ）OC=8， ∵BC=3，OC=2， ∴OA=1， ∴A（0，1）
将A 、B 两点代入y=ax+b 有 解得
∴一次函数的解析式为y=﹣x+1， （4分）
（2）联立组成方程组得，
解得x=﹣2或3，
∴点D （3，﹣2） （8分）
（3）x ＜﹣2或0＜x ＜3． （10分）
20、解：（1）由题意得AP=4t ，CQ=2t ，则CP=20-4t ，
因此Rt △CPQ 的面积为S=12
×(20-4t)×2t=20t-4t 2cm 2
；（4分）
（2）当t=3秒时，CP=20-4t=8cm ，CQ=2t=6cm ， 由勾股定理得PQ==10cm ；（6分） （3）分两种情况： ①当Rt △CPQ ∽Rt △CAB 时，CB CQ CA CP =，即15220420t
t =-，解得t=3秒； ②当Rt △CPQ ∽Rt △CBA 时，CA CQ CB CP =，即20
215420t
t =-，解得t=1140秒．
因此t=3秒或t=
11
40
秒时，以点C 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似。

（10分） 六、（本题满分12分）
21.解：（1）由题意得：①5k=2，k=
5
2
∴ x y 521= （2分）
②⎩⎨⎧=+=+2
.34164.224b a b a ∴a=51- b=58 ∴x x y 585122+-= （4分）
（2）设购Ⅱ型设备投资t 万元，购Ⅰ型设备投资（10-t ）万元，共获补贴Q 万元.
∴t t y 524)10(521-=-=
，t t y 5
8
5122+-= ∴5
29)3(514565158515242
2221+--=++-=+--=+=t t t t t t y y Q （8分）
∵5
1
-＜0，∴Q 有最大值，即当t=3时，Q 最大＝529
∴10-t=7(万元) （10分）
即投资7万元购Ⅰ型设备，投资3万元购Ⅱ型设备，共获最大补贴5.8万元（12分）
七、（本题满分12分）
22、解：（1）设所求的函数解析式为y=a （x-5）2
+3，
∵经过点（0，
1211），∴25a+3=1211，解得a=-121，∴y=-12
1（x-5）2
+3；（6分） （2）当y=0时，0=-12
1（x-5）2
+3，解得x 1=11；x 2=-1（不合题意，舍去），
当y=
1211时，1211=-12
1（x-5）2
+3，
解得x 1=0，x 2=10，∴第二个抛物线与x 轴交点的距离为10，∴石头第二次落到水面的位置
距离池塘边11+10=21米远． （12分） 八、（本题满分14分）
23.（1）解：∵∠EOC=∠B+∠BEO ，∠B=∠EOF=45°， ∴∠BEO=∠FOC=135°-α， 又∵∠B=∠C=45°， ∴△BEO ∽△COF ∴BE:CO=BO:CF ，
在Rt △ABC 中，∵AB=AC=2，∠A=90°，点O 是BC 的中点，∴BO=CO=2
1
BC=2， 又CF=y ，BE=x ，∴y=
x
2
（1≤x ≤2）； （6分） （2）∠BEO=∠OEF ．
理由如下：由（1）得：△BEO ∽△COF ， ∴BE:CO=OE:OF ，
又∵CO=OB ，∴BE:OB=OE:OF ，
又∠B=∠EOF=45°，∴△BEO ∽△OEF ， ∴∠BEO=∠OEF ； （11分） （3）△OEF 能成为等腰三角形．
①当EO=EF 时，即点F 与点A 重合时，此时x=1，△OEF 是等腰三角形． ②当EF ∥BC 时，EO=FO ，此时x=y ，由y=
x
2 可得：x=2（舍负），△OEF 是等腰三角形．
③当FE=FO时，即α=90°，点E与点A重合时，此时x=2，△OEF是等腰三角形．（14分）。