高中数学选修1-1课件：第2章 抛物线 第二课时参考课件2

变式：已知在抛物线y=x2上三个点
A、B、C组成一个等腰直角三角 形，且顶点B是直角顶点，
(1)设直线BC的斜率为k，求顶点B
的坐标；
(2)求等腰直角三角形的面积的最 小值。
第三十一页，编辑于星期一：点 三十一分。
抛物线的对称性问题
例.已知直线过原点，抛物线的顶点 在原点，焦点在x轴的正半轴上，且 点A（-1，0）和B（0，8）关于直线
第十五页，编辑于星期一：点 三十一分。
探究2 既然过抛物线焦点的直线与其
相交，交点的纵坐标的乘积是一个定 值，那么过抛物线对称轴上其他任意 一定点，是否也有这个性质呢?
第十六页，编辑于星期一：点 三十一分。
探究3 设抛物线 y2 2 px上两动点
A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 )，且满足 y1 y2 k(k为常数)，问AB是否恒过
，求证：直线AB的斜率为定值。
第二十三页，编辑于星期一：点 三十一分。
设计意图：
培养我们研究数学问题的一般思想方 法：
一是考虑原命题的逆命题是否成立；
二是考虑能否把原命题进行一般推 广；
三是考虑从原命题条件中还能推出什 么结论？
四是考虑把原命题进行适当变式进行 拓展。
第二十四页，编辑于星期一：点 三十一分。
变式1过抛物线 y2 2 px( p 0)上一定
点 P( x0 , y0 )( y0 0)，作两条直线分别
交抛物线于 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 )，若直
线AB的斜率为定值 PA与PB的倾斜角互补.
p，证明直线
y0
第二十六页，编辑于星期一：点 三十一分。
变式2 设动直线AB：y=-x+b与抛 物 线 y 2 8 x, 相 交 于 两 点 ，问A(x在1, y直1),线B(xM2,Ny2：) x=2上能否找到一 定点P（坐标与b 的值无关），使得
直线PA与PB的倾斜角互补？
第二十七页，编辑于星期一：点 三十一分。
变式3 如图，抛物线 y2 2 px( p ，0) 过点P(1,0)作斜率为k的直线l交抛物
线于A、B两点，A关于x轴的对称点 为C，直线BC交x轴于Q点，当k变化 时，探究点Q是否为定点？
第二十八页，编辑于星期一：点 三十一分。
练习Байду номын сангаас：
如图，定长为3的线段AB的两端 点在抛物线y2=x上移动，设线段 AB的中点为M，求点M到y轴的 最短距离。
第二十九页，编辑于星期一：点 三十一分。
练习2：正三角形的一个顶点位 于坐标原点，另外两个顶点在 抛物线y2=2px(p>0)上，求这个
三角形的边长。
第三十页，编辑于星期一：点 三十一分。
2.2.2 抛物线的简单性质
第一页，编辑于星期一：点 三十一分。
M是抛物线y2 = 2px（p＞0）上一点，若
点M 的横坐标为x0，则点M到焦点的距离
是
yM
p
x0 + —2
．．
OF
x
第二页，编辑于星期一：点 三十一分。
抛物线上一点到焦点的距离
P(x0，y0)在y2=2px上， P(x0，y0)在y2=-2px上, P(x0，y0)在x2=2py上, P(x0，y0)在x2=-2py上,
提出问题 过抛物线 y 2 2 px的焦点
的一条直线和抛物线相交，两交点的纵
坐标为
. y1 , y2
求证：y1 y2 p.2 （焦点弦的其中
一条性质）
第十四页，编辑于星期一：点 三十一分。
探究1 过焦点的直线具有上述性质 ，反之，若直线AB与抛物线y2 2 px 的且两y个1 y交2 点Ap，2 ，B的那纵么坐直标线为AB是y1否, y经2， 过焦点F 呢？
一个定点，A、B是抛物线上的两个动
点，且
kMA kM(rB为非r 零常数)，求
证：直线AB过定点。
第二十一页，编辑于星期一：点 三十一分。
将“探究6”的 MA MB “直线MA与
直线MB的倾斜角之差为900”变为“直
线MA与直线MB的倾斜角之和为900”
，即
kMA k，MBr =1r,直线AB过定
某一定点？
第十七页，编辑于星期一：点 三十一分。
探究4 设抛物线 y2 2 px上两动点
A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 )，且满足 迹y1方y2程. k(k为常数，) 求AB中点P的轨
第十八页，编辑于星期一：点 三十一分。
探究5 设抛物线 y2 2 p上x 两动点
A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 )，O为坐标原点，
点.
将“探究6”的 MA MB “直线MA
与直线MB的倾斜角之差为900”变为
“直线MA与直线MB的倾斜角之和为
1800”，直线AB不过定点，但可得到
.
第二十二页，编辑于星期一：点 三十一分。
探究8 若M为抛物线 y2 2 px( p 上0一) 个定点，A、B是抛物线上的两个动点 ，且直线MA与直线MB的倾斜角互补
设AB是抛物线y2=2px(p>0)过焦点F的一
条弦。设A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中点 M(x0,y0),过A,B,M分别向抛物线的准线作 垂线，垂足为A1,B1,M1,则
y
A1
A(x1,y1)
M1
M
OF
B1
B(x2,y2)
第十页，编辑于星期一：点 三十一分。
(1)|AB|＝x1+x2+p
M1
M
N
OF
B1
B(x2,y2)
(5)证明:以AB为直径的圆与准线相切
第十二页，编辑于星期一：点 三十一分。
练习1： 已知抛物线方程为y2=4x，直线l过
定点P（-2，1），斜率为k.则k为 何值时，直线l与抛物线y2=4x 只
有一个公共点；有两个公共点； 没有公共点呢。
第十三页，编辑于星期一：点 三十一分。
y2=2px(p>0)
y
A1
A(x1,y1)
(2)x1x2= 1
p2 4
M1
,y1y2=
-
p2 B1
12
(3)
| AF | | BF | P
M
OF
X
B(x2,y2)
(4)A,O, B1三点共线, B,O, A1三点共线
第十一页，编辑于星期一：点 三十一分。
y2=2px(p>0)
y A1
A(x1,y1)
问题
过抛物线 y2 2 px( p 上0一) 定点 P(x0 , y0 )( y0 0，) 作两条直线分别交 抛的物斜线率于存在且A(倾x1斜, y角1),互B补(x时2 ,.，当y2P) A与PB 求 y1 y2 的值，并证明直线AB 的斜 y0
率为非零常数.
第二十五页，编辑于星期一：点 三十一分。
5、抛物线的基本元素 y2=2px
Y
基本点：顶点，焦点
X 基本线：准线，对称轴
基本量：焦准距p
（决定抛物线开口大小）
第八页，编辑于星期一：点 三十一分。
6、焦点弦和通径
通径是焦点弦中
最短的弦， 通径|AB|=2p
y2=2px(p>0)
y A
O
p
F（ ）
2
，0
X
B
第九页，编辑于星期一：点 三十一分。
PF
PF
x0
p 2
p
2
x0
p
PF y0 2
PF
p 2
－y0
第三页，编辑于星期一：点 三十一分。
抛物线的几何性质：
1、抛物线的对称性 y2=2px
Y
关于x轴对称
没有对称中心，因
此，抛物线又叫做
X 无心圆锥曲线。
怎样说明其对称性？
第四页，编辑于星期一：点 三十一分。
2、抛物线的范围: y2=2px
的对称点都在抛物线上，求直线和抛 物线的方程。
第三十二页，编辑于星期一：点 三十一分。
y
x
y取全体实数
第五页，编辑于星期一：点 三十一分。
3、抛物线的顶点 y2=2px
Y
定义 ：抛物线
与对称轴的交点
，叫做抛物线的 X 顶点
只有一个顶点
第六页，编辑于星期一：点 三十一分。
4、抛物线的离心率 y2=2px
Y
所有的抛物 X 线的离心率
都是 1
抛物线的开口大小有谁决定？
第七页，编辑于星期一：点 三十一分。
OA⊥OB，则直线AB是否过定点？求 AB中点P的轨迹方程.
第十九页，编辑于星期一：点 三十一分。
探究6 设抛物线 y2 2 px上两动点
A( x1 , y1 ), B( x2 , y2，) M为该抛物线上
一定点，且MA⊥MB，则直线AB是否
过定点？
第二十页，编辑于星期一：点 三十一分。
探究7 若M为抛物线 y2 2 px( p 0)上