求圆的曲率的例题

求圆的曲率的例题
1.求椭圆x 2a 2+y 2b 2=1.(a>b>0）在p 1(a,O)和p 2（0，b)及p 3(3a 5，4b 5，三点处的曲率半径。

2.一半径为R 的圆柱表面画有一等距螺旋线，螺距为h 。

求：螺旋线上任一点的曲率半径。

3.一曲线可表示为参数方程。

x=R θ-Rsin θ。

y=R(1-cos θ)
求：θ1=60,.θ2=90°时的曲率半径，及该曲线的曲率半径的最大值。

4.一细杆绕定轴匀速转动，一虫子自转轴处沿杆爬行，若虫子相对地面的速度大小不变，试证明虫子相对地面运动的路径为一圆弧。

5.三只蜗牛自边长为L 的正三角形三个顶点开始以相同大小的速度爬行，爬行中，A 始终朝着B ，B 朝着C ，C 朝着A 。

求：（1)当它们运动到彼此相隔距离为L 2时，每只蜗牛经历的路程?（2)每只蜗牛路径均为曲线，当它们彼此间距离为L 2时，曲线在这一点的曲率半径为多大？。