【单元练】都匀一中高中物理必修1第二章【匀变速直线运动的研究】经典题(含答案)

一、选择题
1．为了加快高速公路的通行，许多省市的ETC 联网正式运行，ETC 是电子不停车收费系统的简称。

假设减速带离收费岛口的距离为50m ，收费岛总长度为40m ，如图所示，汽车以大小为72km/h 的速度经过减速带后，需要在收费中心线前10m 处正好匀减速至36km/h ，然后匀速通过中心线即可完成缴费，匀速过中心线10m 后再以相同大小的加速度匀加速至72km/h ，然后正常行驶。

下列关于汽车的速度—时间图像正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． A
解析：A
根据题述，汽车做匀减速直线运动，则根据匀变速直线运动的公式有
v 12 - v 02= 2ax 1，v 1= at
代入数据有
a = 2.5m/s 2，t = 4s
则经过4s 汽车速度减小到36km/h = 10m/s ，然后匀速运动到中心线缴费，汽车从开始匀速运动到通过中心线10m 后所用的时间为
t 2= 1
x v = 2s 随后汽车开始匀加速，由于加速度大小相同，并加速到v 0= 20m/s ，由逆向思维法可知，加速时间为t 3 = 4s ，然后正常行驶。

故选A 。

2．以10m/s 的速度沿平直公路行驶的汽车，遇障碍物刹车后获得大小为4 m/s 2的加速度，刹车后第3 s 内汽车的位移大小为（ ）
A ．12.5 m
B ．2m
C ．10 m
D ．0.5 m D
解析：D 先求出汽车刹车到停止的时间，因为汽车刹车停止后不再运动。

再根据匀变速直线运动的位移公式即可求解。

36km/h=10m/s ，汽车刹车到停止所需的时间
0010s 2.5s 4
v t a ==
= 刹车后第3s 内的位移，等于停止前0.5s 内的位移 221140.5m 0.5m 22
x at =
=⨯⨯= 故选D 。

3．一辆汽车以20m/s 的速度沿平直公路行驶，突然发现前方有障碍物，立即刹车，汽车做匀减速直线运动，加速度大小为4m/s 2。

从刹车开始计时，6秒内的位移x 的大小与第6秒末的速度v 的大小分别为（ ）
A ．48m x =，4m/s v =
B ．50m x =，0v =
C ．48m x =，0v =
D ．50m x =，4m/s v = B 解析：B
刹车时间为 0020s 5s 4
v t a =
== 6秒内的位移x 的大小 2000150m 2
x v t at =-= 第6秒末的速度v 的大小
0v =
B 正确，ACD 错误。

故选B 。

4．某汽车从静止出发做匀加速直线运动，加速度a = 2 m/s 2 ，加速的最后一秒运动的路程为20米，此后开始匀速运动。

则汽车加速的位移是（ ）
A ．110.25m
B ．90.25 m
C ．100 m
D ．110m A
解析：A
汽车加速的位移是x ，运动时间为t 212
x at = ()221112022
at a t --= 解得110.25m x =，A 正确，BCD 错误。

故选A 。

5．如图所示是物体在某段运动过程中的v －t 图像，在t 1和t 2时刻的瞬时速度分别为v 1和
v 2，则从t 1到t 2的过程中（ ）
A ．加速度的方向和速度方向相同
B ．加速度逐渐减小
C ．平均速度v ＝122v v +
D ．平均速度v >
122v v + B 解析：B
A. 速度向正方向，加速度向负方向，二者方向相反，A 错误；
B. 图像的斜率减小，所以加速度逐渐减小，B 正确；
CD. 122v v +是匀减速直线运动的平均速度，由x v t
= ，该运动图像的面积比匀减速直线运动的面积小，位移比匀减速直线运动小，所以122v v v +<
，CD 错误。

故选B 。

6．在地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域的研究中，常用“对称自由下落法”测重力加速度g 的值。

如图，在某地将足够长真空长直管沿竖直放置，自直管下端竖直上抛一小球，测得小球两次经过a 点的时间间隔为a T ，两次经过b 点的时间间隔为b T ，又测得a 、b 两点间距离为h ，则当地重力加速度g 的值为（ ）
A ．22
4a b h T T - B ．22
8a b h T T - C ．8a b
h T T - D ．22
8b a h T T - B
解析：B
小球从a 点上升到最大高度过程中
2(2
1 2)a a T h g ＝ 小球从b 点上升的最大高度
2(2
1 2)b b T h g ＝ 依据题意
h a -h b =h
联立解得
22
8a b h g T T =
- 故B 正确，ACD 错误。

故选B 。

7．在正常情况下，火车以54km/h 的速度匀速开过一个小站，现因需要，必须在这个小站停留。

火车将要到达该小站时，以20.5m /s -加速度作匀减速运动，停留2min 后，又以0.3m/s 2的加速度开出小站，一直到恢复原来的速度，则因列车停靠小站而延误的时间为（ ）
A ．40s
B ．120s
C ．160s
D ．200s C
解析：C
根据题意可知
054km/h 1m /s 5v 火车匀减速驶入小站
0110015s 30s 0.5
v t a --===- 位移
0111530m 225m 22
v x t =
=⨯= 火车在站内停留 2120s t =，20x =
火车匀加速开出小站
03215s 50s 0.3
v t a === 位移
0331550m 375m 22
v x t ==⨯= 12330s 120s 50s 200s t t t t =++=++=总
若火车匀速驶过小站
12302250375s 40s 15
x x x t v ++++'=
==总 列车停靠小站而延误的时间 △200s 40s 160s t t t =-'=-=总总
故C 正确、ABD 错误。

故选C 。

8．物体做匀变速直线运动，已知在时间t 内通过的位移为x ，则以下说法正确的是（ ）
A ．不可求出物体在时间t 内的平均速度
B ．可求出物体的加速度
C ．可求出物体经过
2t 时的瞬时速度 D ．可求出物体通过
2
x 时的速度C 解析：C
A ．可求出物体在时间t 内的平均速度 x v t
=
选项A 错误； B ．物体的初速度未知，则不可求出物体的加速度，选项B 错误；
C ．匀变速运动的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则可求出物体经过2
t 时的瞬时速度 2t x v v t
==
选项C 正确；
D ．根据题中条件，不可求出物体通过
2
x 时的速度，选项D 错误。

故选C 。

9．某同学为了估测某“傻瓜”照相机的曝光时间，他从砖墙前的高处使一个石子自由下落，拍摄石子在空中的照片如图所示。

由于石子的运动，它在照片上留下一条模糊的径迹。

已知每块砖的厚度约6cm ，若想估算该照相机的曝光时间，还需测量的一个物理量是（ ）
A ．石子的质量
B ．照片中石子径迹的长度
C ．照片中A 点距地面的高度
D ．石子释放时距地面的实际高度D
解析：D
若知道石子释放时距地面的实际高度H ，则根据石子做自由落体运动落地时的速度
v 2=2gH
又因
v 2−v A 2＝2gh A
v 2−v B 2＝2gh B
v B -v A =gt
以上各式联立得 2-2()()B A g H h g H h t g
--＝ 照片中可以知道石子径迹的长度以及A 点距地面的高度h A ，则可以知道h B ，则若想估算该照相机的曝光时间t ，还需测量的一个物理量是石子释放时距地面的实际高度H ，故D 正确。

故选D 。

10．某同学在实验室做了如图所示的实验，铁质小球被电磁铁吸附，断开电磁铁的电源，小球自由下落，已知小球的直径为0.5cm ，该同学从计时器上读出小球通过光电门的时间为1.00×10-3s ，则小球开始下落的位置距光电门的距离约为（取g =10m/s 2）（ ）
A ．1.25m
B ．1m
C ．0.4m
D ．1.5m A
解析：A 小球通过光电门的时间很短，这段时间内的平均速度可看成瞬时速度，为
230.5101.0m/s 5m/0s 10
x v t --==⨯⨯= 由自由落体运动规律可知
22gh v =
解得
1.25m h =
故选A 。

二、填空题
11．物体从A 点到B 点作匀变速直线运动，走完总路程的三分之一时物体的瞬时速度记为1v ，经过总时间的三分之一时物体的瞬时速度记为2v ，则
(1)作匀加速运动时，1
v ___________ 2v （填“>”、“<”或“=”）； (2)作匀减速运动时，1
v ___________ 2v （填“>”、“<”或“=”）。

>> 解析：> >
(1)物体从A 点到B 点作匀加速运动时，其速度-时间关系图象如图所示
根据图象可知12v v >
(2)物体从A 点到B 点作匀减速运动时，其速度-时间关系图象如图所示
根据图象可知12v v >
12．物体做匀变速直线运动，第2s 内的平均速度为7m/s,第3s 内的平均速度为5m/s ，物体运动的加速度为____2m/s ,其方向与初速度的方向_______-2相反
解析：-2 相反
[1][2]第2s 内的平均速度为7m/s ，可知1.5s 末的瞬时速度为7m/s ，第3s 内的平均速度为
5m/s,可知2.5s 末的瞬时速度为5m/s ，根据
2257m/s 2m/s 2.5 1.5v a t ∆-=
==-∆- 方向与初速度方向相反． 13．一个物体做匀加速直线运动，它第3s 内的位移15m ，第6s 内的位移21m ，该物体的加速度大小是___m/s 2，物体的初速度大小是___m/s ，物体在前6s 内的位移大小是__m ．1096
解析：10 96
[1]根据：
2633x x aT -=
解得：
63221152331
x x a T --=
==⨯m/s 2 [2]因为第3s 内的位移为15m ，则有： 22033022111522v t at v t at ⎛⎫+-+⎛⎫= ⎪⎝⎭
⎪⎝⎭m 代入数据解得：
v 0=10m/s
[3]物体在前6s 内的位移：
22606611106269622
x v t at =+=⨯+⨯⨯=m 14．一质点沿直线运动，其速度随时间变化的v -t 图像恰好是与两坐标轴相切的四分之一圆弧，该圆弧分别与v 、t 两坐标轴相切与8 m/s 和8s 处，如图所示。

该质点在这8s 内做_______运动，该质点在这8s 内的位移大小为_____m 。

加速度减小的减速运动1376
解析：加速度减小的减速运动 13.76
[1]速度图像的斜率等于加速度，由图像可知，质点做加速度减小的减速运动；
[2]由图线“面积”表示位移得
21=(88π8)m 13.76m 4
S ⨯-⨯=
15．为了测定某辆车在平直路上起动时的加速度（轿车起动时的运动可近似看作加速运动），某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片（如图）.如果拍摄时每隔2s 曝光一次，轿车车身总长为4.5m ，那么这辆轿车的加速度约为___________m/s 2，如图在中间时刻小车的瞬时速度为___________m/s.
181
解析：1 8.1
[1]由图，车身对应图上3小格，而车身的长度是4.5m ，每一格表示1.5m ，则第一段位移大小为
18 1.5m 12m x =⨯=
第二段位移为
213.6 1.5m 20.4m x =⨯=
根据推论2x aT ∆=，则有
221x x aT -=
其中
2s T =
解得
22220.412m/s 2.1m/s 2
a -== [2]根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度有： 128.1m/s 2x x v T +=
= 16．有一质点做初速度为v 0的匀加速直线运动，经历时间t 和位移s ，其末速度为v ，则其2
t 时刻的瞬时速度是____________，其2s 时刻的瞬时速度是____________．；【解析】 解析：02v v +；22
02
v v + 【解析】
物体运动的初速度为v 0，末速度为v ，则据速度时间关系有中间时刻的瞬时速度
0000102()2222
v at v v at v v t v v a +++++=＝＝＝；
根据速度位移关系，物体在中间位移处的瞬时速度v 2满足以下关系式：
2
22220
2 22s v v a v v -==- 解得：22022v v v += 17．在测定匀变速直线运动的加速度实验中，得到一条纸带如图所示．A 、B 、C 、D 、E 、F 为相邻的6个计数点，若相邻计数点的时间间隔为0.1 s ，则粗测小车的加速度大小为________ m/s 2.若纸带是由于小车做减速运动得到的，则纸带上最先打下的点应是 （填A 或F ）
58F
解析：58 F
试题分析：根据
2EF AB 4x x aT -＝
得小车的加速度为：
2
22EF AB 2(9.12 2.80)10m/s 1.58m/s 440.01
x x a T ---⨯===⨯． 若纸带是由于小车做减速运动得到的，可知相等时间内的位移减小，则纸带上最先打下的点是F ．
考点：测定匀变速直线运动的加速度
【名师点睛】
解决本题的关键掌握纸带的处理方法，会通过纸带求解速度和加速度，根据连续相等时间内的位移之差是一恒量，求出小车的加速度大小，若小车做减速运动，相等时间内的位移减小，从而确定最先打下的点．
18．一个篮球从高处落下，以速度110m/s v =竖直落到水平地面上，碰撞后以速度26m/s v =反弹，碰撞时间为0.2s ，那么，球下落过程中的平均速度大小为
___________m/s ，与地面碰撞过程中的平均加速度大小为___________2m/s 。

80
解析：80
[1]球下落过程中的平均速度大小为
10105m/s 22
v v +=== [2]取竖直向下方向为正方向，则篮球与地面碰撞过程中的平均加速度大小为
221610
80m/s 0.2
v v a t ---=
==∆ 19．某同学在“测匀变速直线运动的加速度”的实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 共7个计数点．其相邻点间的距离如图所示，每两个相邻的计数点之间的时间间隔为0.10s ．
(1)小车运动的加速度为_____m/s 2,在F 时刻的瞬时速度为___m/s(保留三位有效数字) (2)关于接通电源和释放纸带的次序，下列说法正确的是_______ A ．先接通电源，后释放纸带 B ．先释放纸带，后接通电源 C ．释放纸带同时接通电源
D ．先接通电源或先释放纸带都可以8010721A 解析：801 0.721 A
试题分析：（1）根据2x aT ∆=可得小车运动的加速度为
222
22
(5.99 6.807.62 3.62 4.38 5.20)10/0.801/(3)90.1DG AD x x a m s m s T --++---⨯===⨯；在F 时刻的瞬时速度为2
(6.807.62)10/0.721/220.1
EG F x v m s m s T -+⨯===⨯；（2）关于接通电
源和释放纸带的次序是：先接通电源，后释放纸带；故选A. 考点：测匀变速直线运动的加速度
20．一个物体由静止开始做匀加速直线运动，加速度为2m/s 2，由此可知物体在3s 末的速度是__m/s ，物体在4s 内的位移是______m ，物体在第3秒内的平均速度_______m/s 165 解析：16 5
试题分析：物体在3s 末的速度是v=at=6m/s ；物体在4s 内的位移是
2211
241622
x at m m =
=⨯⨯=；物体在第3秒内的位移22223321111
232252222x at at m m m =-=⨯⨯-⨯⨯=；物体在第3秒内的平均速度35
/5/1
x v m s m s t =
==． 考点：匀变速直线运动的规律. 【名师点睛】
此题考查了匀变速直线运动的基本规律的应用问题；关键是掌握速度时间公式v=at 以及位移时间公式2
12
x at =；解题时注意时刻和时间；此题难度不大，意在考查学生对基本公式的掌握程度.
三、解答题
21．一辆自行车与一辆汽车在同一平直公路上同向匀速行驶，自行车在前，汽车在后。

司机突然发现前面的自行车并采取制动措施，以司机发现自行车开始计时，汽车和自行车的速度图像如图所示。

最终汽车刚好没有与自行车发生碰撞。

求： (1)汽车在刹车制动过程中的加速度大小； (2)开始计时时，自行车与汽车相距的距离。

解析：(1) 0.5m/s 2 ；(2)20m (1)由图像得
22610m/s =-0.5m/s 91
v a t ∆-=
=∆- 故加速度大小为0.5m/s 2 (2)解法一：
由图像可知，自行车匀速运动的速度为v 1=6m/s ；汽车匀速运动的速度为v 2=10m/s 汽车刚好没有与自行车发生碰撞时，速度相同，t 1=8s ，则有
v 2+at 1= v 1
设两车在计时开始时刻的距离为s 0，由匀变速直线运动的规律可得
()12
01102012
v v s v t t v t t +++=+
解得
s 0=20m
解法二：t 1=9s 时，汽车刚好没有与自行车发生碰撞，速度均为6m/s 。

如图所示，阴影区域的面积，在数值上等于两车在计时开始时刻的距离为s 0
019
4m=20m 2
s +=
⨯
22．子母球是一种将两个小球A 和B 从同一竖直线释放的游戏，现将A 球和B 球从距水平地面高度为H kh =（且1k >）和5m h =的位置同时由静止释放，小球B 与水平地面碰撞后向上原速率弹回，在释放处正下方与A 球发生碰撞，重力加速度取210m/s ，忽略小球的直径、空气阻力和碰撞时间，求： （1）B 球落地时，A 球的速度大小；
（2）若4k =，判断B 球在第一次上升过程中两球是否能相碰，若不能相碰，请说明原因：若能相碰，请求出相碰的位置距地面多高。

解析：(1)10m/s ；(2)能发生碰撞，4.6875m ； (1)B 球落地前，A 、B 一起自由下落，由位移公式可得
22v gh =
可得，B 球落地时，A 球的速度大小10m/s v =。

(2)设B 球反弹后经时间t 与A 球发生碰撞，A 、B 球发生碰撞时，A 球自由下落的高度
21
2
A h h vt gt =++
B 球竖直上升的高度
21
2
B h vt gt =-
两位移满足
A B H h h =+
代入数据可得
520H t =+
B 球上升至速度为零时，所用时间
01s v
t g
=
= B 球在第一次上升过程中要能与A 球发生碰撞，必须满足01s t <<，代入方程
520H t =+
可解得
5m 25m H <<
当k =4时，H =20m ，满足上述条件，可以发生碰撞，且时间t =0.75s ，设相碰的位置距地面高度h '，由位移公式
21
2
h vt gt '=-
可解得 4.6875m h '=。

23．某段公路由于需要维修，只允许单车道通行。

在此段公路上，0t =时刻，有甲、乙两车相距050m x =，甲车在前，乙车在后，若以初速度方向为正方向，甲车的初速度为
010m/s v =甲，乙车的初速度为020m/s v =乙，从此时刻开始，甲车按图1所示规律运动，
乙车按图2所示规律运动。

(1)请在图1中画出乙车前10s 内运动的v t -图像；
(2)试通过计算分析前10s 内乙车是否能追上甲车。

若能追上，什么时刻追上？若追不上求10s 末两车的间距。

解析：(1) ；(2)乙车追不上甲车，62.5m
(1) 根据速度-时间图像的斜率大小等于加速度，则乙车的v t -图像如图所示
(2)甲、乙两车的运动规律可知，前5s 内两车距离逐渐减小，15s t =时，两车速度均变为20m/s ，两车距离最短。

在前5s 内，由运动学公式有 甲车的位移为
2111021
2
x v t a t =+甲甲甲
由图可知，甲车的加速度为
22
v v a t -=
甲甲 其中
230m/s v =
210s t =
乙车的位移为
101x v t =乙乙
则两车的距离为
101x x x x ∆=+-甲乙
代入数据可求得
25m x ∆=
可见，前10s 内乙车追不上甲车
5s 后，乙车继续减速，甲车继续加速，两车距离将越来越大。

则 甲车前10s 的位移为
2
2212
x v t a t =+甲甲0甲
乙车后5s 的位移为
()()2
20212112
x v t t a t t =-+-乙乙乙
10s 时两车的距离为
()012x x x x x ∆=+-'+甲乙乙
由图2可知
21m/s a =-乙
联立以上方程可求得
62.5m x '∆=.
24．跳伞运动员作低空跳伞表演。

他们离开飞机后先作自由落体，当下落180m 时打开降落伞。

开伞后，由于受到很大的阻力，运动员以14m/s 2的平均加速度作匀减速运动，到达地面时的速度为4m/s 。

求： (1)下落180m 时的速度；
(2)运动员打开伞时离地的高度是多少；
(3)跳伞运动员在跳伞整个过程中所用的总时间是多少？
解析：(1)60m/s ；(2)128m ；(3)10s (1)下落180m 时
220gh v =-
解得
60m/s v =
(2)根据
22112ah v v =-
解得
1128m h =
(3)自由下落的时间
1=6s v
t g
=
减速的时间
12v v
t a
-=
解得
24s t =
总时间
1210s t t t =+=
25．为了打击超载、超速、酒驾等违法行为，在成都的三环路川藏立交路段，一辆值勤的警车停在匝道边督查车辆超速、超载情况。

当警员发现从他旁边有一辆匀速行驶的货车严重超载时，立即启动警车去追赶。

假设超载货车的速度为54km/h ，警车做加速度大小为
25m/s 的匀加速直线运动，不计警员的反应时间和警车的启动时间。

求：
（1）警车启动后多长时间追上超载货车？
（2）警车追上超载货车前，两车相距的最远距离为多少？ 解析：（1）6s ；（2）22.5m
（1）假设警车启动后经过t 时间追上货车，货车的速度为v ，警车的加速度为a ，则有
2
112
v t at =
，154km/h 15m/s v == 解得
6s t =
（2）当警车和货车速度相等时，两车相距最远，假设警车启动后经1t 时间二者最远，则
11v at =
解得
13s t =
此时货车的位移为
11145m x v t ==
警车的位移为
2
21122.5m 2
x at =
= 两车相距的最远距离为
1222.5m x x x ∆=-=
26．汽车以72km/h 的速度以0.6m/s 2的加速度匀加速行驶，10s 后速度达到多少？ 解析：26m/s
汽车的速度72km/h=20m/s ，由匀变速运动规律可得
020m/s 0.610m/s 26m/s v v at =+=+⨯=
10s 后速度达到26m/s 。

27．某运动员参加学校田径运动会50m 和100m 短跑项目的成绩分别是6.20s 和11.20s 。

他在50m 、100m 比赛时，从听到发令到起跑的反应时间均为0.20s ，起跑后做匀加速度直线运动，到达最大速率后做匀速直线运动。

求： (1)加速所用时间t 和达到是最大速率v ；
(2)起跑后做匀加速度运动的加速度a 和位移0s 的大小。

解析：(1)2s t =，10m/s v =；(2)25m/s a =，010m s = (1)运动员在50m 比赛时，有
1(6.200.20)2
v
s t v t =⨯+--
运动员在100m 比赛时，有
2(11.200.20)2
v
s t v t =⨯+--
解得
2s t =，10m/s v =
(2)运动员在匀加速运动阶段，有
v at = 2012
s at =
解得
25m/s a =，010m s =
28．在同一直线上有A 、B 两玩具汽车（可视为质点），某时刻静止的A 车以a A =2m/s 2的加速度开始启动，同时在A 车前方x 0=24m 处的B 车以v B =10m/s 的速度做匀速直线运动，两者运动方向相同，求：
（1）A 车追上B 车前两者相距的最远距离为多少
（2）A 车经过多长时间追上B 车？追上B 车时瞬时速度为多大？ 解析：（1）49m ；（2）12s ， 24m/s
（1）当A 、B 两玩具汽车速度相等时，两者相距的最远，设时间为t 1，根据
1B A A v v a t ==
解得
15s t =
A 车的位移
211
2
A A x a t =
B 车的位移
1B B x v t =
A 车追上
B 车前两者相距的最远距离为
049m B A x x x x =+-=
（2）设经过t 2追上，则有 A 车的位移
'221
2
A A x a t =
B 车的位移
'2B B x v t =
追上时有
''0A B x x x -=
解得
212s t =
此时追上B 车时A 车的瞬时速度
224m/s A A v a t ==。