高中数学选修2-3课时作业8：1.2.1排列(一)

1.2.1 排列(一)
一、基础过关
1.A 67－A 56A 45
等于( ) A.12B.24C.30D.36
[答案] D
[解析] A 67＝7×6×A 45，A 56＝6×A 45，所以原式＝36A 45A 45
＝36. 2.18×17×16×…×9×8等于( )
A.A 818
B.A 918
C.A 1018
D.A 1118
[答案] D
3.若x ＝n ！3！
，则x 等于( ) A.A 3n B.A n －
3n C.A n 3D.A 3n －3 [答案] B
4.与A 310·A 77不等的是( )
A.A 910
B.81A 88
C.10A 99
D.A 1010
[答案] B
5.若A 5m ＝2A 3m ，则m 的值为( )
A.5
B.3
C.6
D.7
[答案] A
6.不等式A 2n －1－n <7的解集为________.
[答案] {3,4}
[解析] 由不等式A 2n －1－n <7，
得(n －1)(n －2)－n <7，
整理得n 2－4n －5<0，
解得－1<n <5.
又因为n －1≥2且n ∈N *，
即n ≥3且n ∈N *，
所以n ＝3或n ＝4，
故不等式A 2n －1－n <7的解集为{3,4}.
7.沪宁铁路线上有六个大站：上海、苏州、无锡、常州、镇江、南京，铁路部门应为沪宁线上的这六个大站(这六个大站间)准备多少种不同的车票？
解 对于两个大站A 和B ，从A 到B 的火车票与从B 到A 的火车票不同，因为每张车票对应一个起点站和一个终点站，因此每张火车票对应从6个不同元素(大站)中任取2个元素(起点站和终点站)的一种排列，所以问题归结为求从6个不同元素中任取2个元素的排列数，故有A 26＝6×5＝30(种)不同的车票.
二、能力提升
8.已知3A n 8<4A n －
19，则n 为( ) A.7,8,9,10,11,12B.8,9C.7,8D.7
[答案] C
[解析] 由题意3A n 8<4A n －19，所以3×8！
(8－n )！<4×9！(10－n )！，即3×8！(8－n )！<4×9×8！(10－n )(9－n )(8－n )！， 所以3<4×9(10－n )(9－n )
，化简为n 2－19n ＋78<0，所以6<n <13， 因为n ∈N *，所以n ＝7,8,9,10,11,12.
由排列数的定义，可知n ≤8且n －1≤9，
即n ≤8，所以n ＝7或n ＝8.
9.从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a ，b ，共可得到lg a －lg b 的不同值的个数是( )
A.9
B.10
C.18
D.20
[答案] C
[解析] 由于lg a －lg b ＝lg a b (a >0，b >0)，从1,3,5,7,9中任取两个作为a b 有A 25种，又13与39
相同，31与93
相同，∴lg a －lg b 的不同值的个数有A 25－2＝20－2＝18，选C. 10.有3名大学毕业生，到5家招聘员工的公司应聘，若每家公司至多招聘一名新员工，且3名大学毕业生全部被聘用，若不允许兼职，则共有__________种不同的招聘方案.(用数字作答)
[答案] 60
[解析]将5家招聘员工的公司看作5个不同的位置，从中任选3个位置给3名大学毕业生，则本题即为从5个不同元素中任取3个元素的排列问题.所以不同的招聘方案共有A35＝5×4×3＝60(种).
11.判断下列问题是否为排列问题：
(1)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格(假设来回的票价相同)；
(2)选2个小组分别去植树和种菜；
(3)选2个小组去种菜；
(4)选10人组成一个学习小组；
(5)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员；
(6)某班40名学生在假期相互通信.
解(1)中票价只有三种，虽然机票是不同的，但票价是一样的，不存在顺序问题，所以不是排列问题；(2)植树和种菜是不同的，存在顺序问题，属于排列问题；(3)、(4)不存在顺序问题，不属于排列问题；(5)中每个人的职务不同，例如甲当班长或当学习委员是不同的，存在顺序问题，属于排列问题；(6)A给B写信与B给A写信是不同的，所以存在着顺序问题，属于排列问题.所以在上述各题中(2)、(5)、(6)属于排列问题.
12.用一个骰子连掷三次，投掷出的数字按顺序排成一个三位数，此时：
(1)各位数字互不相同的三位数有多少个？
(2)可以排出多少个不同的数？
(3)恰好有两个相同数字的三位数共有多少个？
解(1)A36＝120(个).
(2)每掷一次，出现的数字均有6种可能性，故有6×6×6＝216(个).
(3)两个数字相同有三种可能性，即第一、二位，第二、三位，第三、一位相同，而每种情况有6×5种，故有3×6×5＝90(个).
三、探究与拓展
13.两名老师和两名学生合影留念，写出老师不在左端且相邻的所有可能的站法，并回答共有多少种？
解由于老师不站左端，故左端位置上只能安排学生.设两名学生分别为A、B.两名老师分别为M、N，此问题可分两类：
由此可知所有可能的站法为AMNB，ANMB，ABMN，ABNM，BMNA，BNMA，BAMN，BANM，共8种.。