人教版七年级初一数学第二学期第六章 实数单元 期末复习自检题学能测试试题

人教版七年级初一数学第二学期第六章 实数单元 期末复习自检题学能测试试
题
一、选择题
1．=15.9065.036( )
A ．159.06
B ．50.36
C ．1590.6
D ．503.6
2．下列各数中，不是无理数的是（ ）
A B ．﹣
3
π C D ．0.121 121 112…
3．在下列各数22
, ,3
π⋯⋯ （两个1之间，依次增加1个0），其中无理数有（ ） A ．6个 B ．5个
C ．4个
D ．3个
4 ） A ．
12 B ．
14
C ．
18
D ．12
±
5．下列结论正确的是（ ） A ．无限小数都是无理数 B ．无理数都是无限小数 C ．带根号的数都是无理数 D ．实数包括正实数、负实数
6．现定义一种新运算：a ★b=ab+a-b ，如：1★3=1×3+1－3=1，那么(－2)★5的值为（ ） A ．17
B ．3
C ．13
D ．－17
7．下列说法正确的是 （ ）
A ．m -一定表示负数
B ．平方根等于它本身的数为0和1
C ．倒数是本身的数为1
D ．互为相反数的绝对值相等
8．若30,a -=则+a b 的值是（ ） A ．2 B 、1 C 、0 D 、1-
9．在下列实数：2
π
、227、﹣1.010010001…中，无理数有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 10．下列说法不正确的是（ ）
A 3
B ．12-
是1
4
的平方根 C ．带根号的数不一定是无理数 D ．a 2的算术平方根是a
二、填空题
11．若已知()2
1230a b c -+++-=，则a b c -+=_____． 12．估计
512-与0.5的大小关系是：
51
2
-_____0.5．（填“＞”、“=”、“＜”） 13．a※b 是新规定的这样一种运算法则：a※b=a+2b，例如3※（﹣2）=3+2×（﹣2）=﹣1．若（﹣2）※x=2+x，则x 的值是_____． 14．一个数的立方等于它本身，这个数是__．
15．规定用符号[]x 表示一个实数的整数部分，如[3.65]3,31⎡⎤==⎣⎦，按此规定113⎡⎤-=⎣⎦
_____．
16．已知31.35 1.105≈，3135 5.130≈，则30.000135-≈________．
17．已知实数x 的两个平方根分别为2a +1和3-4a ，实数y 的立方根为-a ，则2x y +的值为______． 18．下列说法： ①
()
2
10-10-=；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③两条直
线被第三条直线所截，同位角相等；④垂直于同一条直线的两条直线互相平行；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，其中正确的个数有 ___________ 19．如图，数轴上的点A 能与实数1
5,3,,22
---对应的是_____________
20．若实数x ，y 满足()
2
23
0x y +++=，则
(
)
2
2x
y --的值______．
三、解答题
21．如图，长方形ABCD 的面积为300cm 2，长和宽的比为3：2．在此长方形内沿着边的方向能否并排裁出两个面积均为147cm 2的圆（π取3），请通过计算说明理由．
22．据说，我国著名数学家华罗庚在一次访问途中，看到飞机邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数32768，它是一个正数的立方，希望求它的立方根，华罗庚不假思索给出了答案，邻座乘客非常惊奇，很想得知其中的奥秘，你知道华罗庚是怎样准确计算出的吗？请按照下面的问题试一试：
（1）由33101000,1001000000==，因为1000327681000000<<
______位数；
（2）由32768的个位上的数是8
________，划去32768后面的三位数768得到32，因为3
3
3=27,4=64
_____________
(3)已知13824和110592-
分别是两个数的立方，仿照上面的计算过程，请计算：
________=
23．先阅读下面的材料，再解答后面的各题：
现代社会会保密要求越来越高，密码正在成为人们生活的一部分，有一种密码的明文（真实文）按计算机键盘字母排列分解，其中,,,
,,Q W E N M 这26个字母依次对应
1,2,3,
,25,26这26个自然数（见下表）．
给出一个变换公式：
(126,3)3
2
17(126,31)31
8
(126,32)3J J J x
x x x x x x x x x x x x x x ⎧=≤≤⎪⎪
+⎪=+≤≤⎨⎪
+⎪=+≤≤⎪⎩
是自然数，被整除是自然数，被除余是自然数，被除余 将明文转成密文，如4+24+17=193⇒
，即R 变为L ：11+1
11+8=123
⇒，即A 变为S ．将密文转成成明文，如213(2117)210⇒⨯--=，即X 变为P ：
133(138)114⇒⨯--=，即D 变为F ．
（1）按上述方法将明文NET 译为密文．
（2）若按上方法将明文译成的密文为DWN ，请找出它的明文． 24．（1）观察下列式子： ①100222112-=-==； ②211224222-=-==； ③322228442-=-==； ……
根据上述等式的规律，试写出第n 个等式，并说明第n 个等式成立； （2）求01220192222+++
+的个位数字.
25．观察以下一系列等式：
①21﹣20=2﹣1=20；②22﹣21=4﹣2=21；③23﹣22=8﹣4=22；④_____：… （1）请按这个顺序仿照前面的等式写出第④个等式：_____；
（2）根据你上面所发现的规律，用含字母n 的式子表示第n 个等式：_____； （3）请利用上述规律计算：20+21+22+23+ (2100)
26．（1的一系列不足近似值和过剩近似值来估计它的大小的过程如下：
因为2
2
11,24==，
所以12,<
<
因为21.4 1.96=，21.5 2.25=，
所以1.4 1.5,<
<
因为2
2
1.41 1.9881,1.42
2.0164==，
所以1.41 1.42<
<
因为2
2
1.414 1.999396,1.415
2.002225==，
所以1.414 1.415,<
<
1.41≈(精确到百分位)，
(精确到百分位)．
（2）我们规定用符号[]
x 表示数x 的整数部分，例如[]0,2.42,34
=⎤⎢⎥⎦
=⎡⎣
①按此规定2⎤⎦= ；
a ,
b 求a b -的值．
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一、选择题 1．D 解析：D 【分析】
根据已知等式，利用算术平方根性质判断即可得到结果． 【详解】
，
=×100=503.6， 故选：D ． 【点睛】
此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的性质是解本题的关键．
2．C
解析：C 【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】
B.3
π
-是无理数；
1
2
=，是有理数； D.0.121 121 112…是无理数； 故选：C ． 【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
3．D
解析：D 【分析】
由于无理数就是无限不循环小数，由此即可判定选择项． 【详解】
在下列各数22
,
,3
π⋯⋯（两个1之间，依次增加1个
0），其中有理数有：22
2,
,63
=-=-
，π，0.1010010001……共3个． 故选：D ． 【点睛】
此题考查无理数的定义．解题关键在于掌握无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
4．A
解析：A 【分析】
【详解】
1
，
4
1
．
2
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了立方根的性质、算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键
.
5．B
解析：B
【分析】
利用无理数，实数的性质判断即可．
【详解】
A、无限小数不一定是无理数，错误；
B、无理数都是无限小数，正确；
C、带根号的数不一定是无理数，错误；
D、实数包括正实数，0，负实数，错误，
故选：B．
【点睛】
考核知识点：实数.理解实数的分类是关键.
6．D
解析：D
【分析】
根据新运算的定义即可得到答案．
【详解】
∵a★b=ab+a﹣b，∴（﹣2）★5=（﹣2）×5﹣2﹣5=﹣17．
故选D．
【点睛】
本题考查了基本的知识迁移能力，运用新定义，求解代数式即可，要灵活运用所学知识，要认真掌握．
7．D
解析：D
【分析】
当m 是负数时，-m 表示正数；平方根等于本身的数是0；倒数等于本身的数是±1；互为相反数的绝对值相等. 【详解】
A. 若m=﹣1，则﹣m=﹣（﹣1）=1，表示正数，故A 选项错误；
B. 平方根等于它本身的数为0，故B 选项错误；
C. 倒数是本身的数为1和﹣1，故C 选项错误；
D. 互为相反数的绝对值相等，故D 选项正确； 故选D 【点睛】
本题考查了平方根、倒数以及相反数的概念，熟练掌握各个知识点是解题关键.
8．B
解析：B 【解析】
试题分析：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选B ． 考点：1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：绝对值．
9．C
解析：C 【分析】
根据“无理数”的定义进行分析判断即可. 【详解】 ∵在实数：
π
2、227
、-1.010010001…中，属于无理数的是：
?-1.010010001
2
π
，
∴上述实数中，属于无理数的有3个. 故选C. 【点睛】
本题考查了无理数，熟记“无理数”的定义：“无限不循环小数叫做无理数”是解答本题的关键.
10．D
解析：D 【分析】
根据平方根的定义，判断A 与B 的正误，根据无理数的定义判断C 的正误，根据算术平方根的定义判断D 的正误． 【详解】
±3，故A 正确；
211()24-=，则12-是1
4
的平方根，故B 正确；
2=是有理数，则带根号的数不一定是无理数，故C 正确；
∵a 2的算术平方根是|a|，
∴当a≥0，算术平方根为a ，当a ＜0时，算术平方是﹣a ， 故a 2的算术平方根是a 不正确．故D 不一定正确； 故选：D ． 【点睛】
本题主要考查了平方根，算术平方根，无理数的定义，熟记几个定义是解题的关键．
二、填空题 11．6 【分析】
分别根据绝对值、平方和算术平方根的非负性求得a 、b 、c 的值，代入即可． 【详解】 解：因为， 所以， 解得， 故，
故答案为：6． 【点睛】
本题考查非负数的性质，主要考查绝对值、平方
解析：6 【分析】
分别根据绝对值、平方和算术平方根的非负性求得a 、b 、c 的值，代入即可． 【详解】
解：因为()2
120a b -+++=， 所以10,20,30a b c -=+=-=， 解得1,2,3a b c ==-=， 故1(2)36a b c -+=--+=， 故答案为：6． 【点睛】
本题考查非负数的性质，主要考查绝对值、平方和算术平方根的非负性．理解几个非负数（式）的和为0，那么这几个数或（式）都为0是解题关键．
12．> 【解析】
∵ . , ∴ , ∴ ,故答案为>.
解析：>
∵
1
0.52-=-=
20-> , ∴0> , ∴0.5> ,故答案为>.
13．4
【解析】根据题意可得（﹣2）※x=﹣2+2x ，进而可得方程﹣2+2x=2+x ，解得：x=4.
故答案为：4．
点睛：此题是一个阅读理解型的新运算法则题，解题关键是明确新运算法则的特点，然后直接根
解析：4
【解析】根据题意可得（﹣2）※x=﹣2+2x ，进而可得方程﹣2+2x=2+x ，解得：x=4. 故答案为：4．
点睛：此题是一个阅读理解型的新运算法则题，解题关键是明确新运算法则的特点，然后直接根据新定义的代数式计算即可.
14．0或±1． 【分析】
根据立方的定义计算即可． 【详解】
解：∵（﹣1）3＝﹣1，13＝1，03＝0， ∴一个数的立方等于它本身，这个数是0或±1． 故答案为：0或±1． 【点睛】 本题考查了乘方的
解析：0或±1． 【分析】
根据立方的定义计算即可． 【详解】
解：∵（﹣1）3＝﹣1，13＝1，03＝0， ∴一个数的立方等于它本身，这个数是0或±1． 故答案为：0或±1． 【点睛】
本题考查了乘方的定义，熟练掌握立方的定义是解题关键，注意本题要分类讨论，不要漏数．
15．-3 【分析】
先确定的范围，再确定的范围，然后根据题意解答即可．
解：∵3＜＜4
∴-3＜＜-2
∴-3
故答案为-3．
【点睛】
本题考查了无理数整数部分的有关计算，确定的范围是解答本
解析：-3
【分析】
1⎡⎣的范围，然后根据题意解答即可．
【详解】
解：∵34
∴-3＜1--2
∴1⎡=
⎣-3
故答案为-3．
【点睛】
16．-0.0513
【分析】
根据立方根的意义，中，m的小数点每移动3位，n的小数点相应地移动1位．【详解】
因为
所以-0.0513
故答案为：-0.0513
【点睛】
考核知识点：立方根．理解立方
解析：-0.0513
【分析】
=中，m的小数点每移动3位，n的小数点相应地移动1位．
n
【详解】
≈
5.130
≈-0.0513
故答案为：-0.0513
【点睛】
考核知识点：立方根．理解立方根的定义是关键．
17．3
【分析】
利用平方根、立方根的定义求出x 与y 的值，即可确定的值．
【详解】
解：根据题意的2a+1+3-4a=0，
解得a=2，
∴，
，
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了平方根和立方根，熟
解析：3
【分析】
利用平方根、立方根的定义求出x 与y 的值．
【详解】
解：根据题意的2a+1+3-4a=0，
解得a=2，
∴25,8x y ==-，
∴=
，
故答案为：3．
【点睛】 本题考查了平方根和立方根，熟练掌握相关的定义是解题的关键．
18．2个
【分析】
①根据算术平方根的性质即可判定；②根据实数与数轴上的点的对应关系即可判定；③根据平行线的性质即可判断；根据平行公理的推论对④进行判断；⑤根据无理数的性质即可判定；⑥根据无理数的定义即
解析：2个
【分析】
①根据算术平方根的性质即可判定；②根据实数与数轴上的点的对应关系即可判定；③根据平行线的性质即可判断；根据平行公理的推论对④进行判断；⑤根据无理数的性质即可判定；⑥根据无理数的定义即可判断．
【详解】
①10=，故①错误；
②数轴上的点与实数成一一对应关系，故说法正确；
③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等；故原说法错误；
④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故原说法错误；
与的和是0，是有理数，故说法错误；
⑥无理数都是无限小数，故说法正确．
故正确的是②⑥共2个．
故答案为：2个．
【点睛】
此题主要考查了有理数、无理数、实数的定义及其关系．有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，分数可以化为有限小数或无限循环小数；无理数是无
π也是无理数．19．【分析】
先把数轴的原点找出来，再找出数轴的正方向，分析A点位置附近的点和实数，即可得到答案.
【详解】
解：∵数轴的正方向向右，A点在原点的左边，
∴A为负数，
从数轴可以看出，A点在和之间，
解析：
【分析】
先把数轴的原点找出来，再找出数轴的正方向，分析A点位置附近的点和实数
1
-.
2
【详解】
解：∵数轴的正方向向右，A点在原点的左边，
∴A为负数，
-之间，
从数轴可以看出，A点在2
-和1
<=-，故不是答案；
2
刚好在2-和1-之间，故是答案；
1
1
->-，故不是答案；
2
是正数，故不是答案；
故答案为.
【点睛】
本题主要考查了数轴的基本概念、实数的比较大小，要掌握能从数轴上已标出的点得到有用的信息，学会实数的比较大小是解题的关键.
20．【分析】
利用非负数的性质求出x ，y 的值，代入原式计算即可得到结果
【详解】
解：∵
∴
∴
∴
故答案为：-1
【点睛】
本题考查了平方和二次根式的非负性，解题的关键是掌握计算的方法，准确地进
解析：1-
【分析】
利用非负数的性质求出x ，y 的值，代入原式计算即可得到结果
【详解】
(20y +=
∴x 20y 0
+=⎧⎪⎨+=⎪⎩
∴x -2=⎧⎪⎨⎪⎩
∴
(2222-=-=2-3=-1y
故答案为：-1
【点睛】
本题考查了平方和二次根式的非负性，解题的关键是掌握计算的方法，准确地进行化简求值.
三、解答题
21．不能，说明见解析.
【分析】
根据长方形的长宽比设长方形的长DC 为3xcm ，宽AD 为2xcm ，结合长方形ABCD 的面积为300cm 2，即可得出关于x 的一元二次方程，解方程即可求出x 的值，从而得出AB 的长，再根据圆的面积公式以及圆的面积147cm 2 ，即可求出圆的半径，从而可得出两个圆的直径的长度，将其与AB 的长进行比较即可得出结论．
【详解】
解：设长方形的长DC 为3xcm ，宽AD 为2xcm ．
由题意，得3x•2x=300，
∵x＞0，
∴x=
∴AB=，BC=cm．
∵圆的面积为147cm2，设圆的半径为rcm，
∴πr2=147，
解得：r=7cm．
∴两个圆的直径总长为28cm．
<=⨯=<，
∵382428
∴不能并排裁出两个面积均为147cm2的圆．
22．（1）两；（2）2，3；（3）24，-48．
【分析】
（1）根据题中所给的分析方法先求出这32768的立方根都是两位数；（2）继续分析求出个位数和十位数即可；
（3）利用（1）（2）中材料中的过程进行分析可得结论．
【详解】
解：（1）由103=1000，1003=1000000，
∵1000＜32768＜100000，
∴10100，
故答案为：两；
（2）∵只有个位数是2的立方数是个位数是8，
2
划去32768后面的三位数768得到32，
因为33=27，43=64，
∵27＜32＜64，
∴3040．
3．
故答案为：2，3；
（3）由103=1000，1003=1000000，
1000＜13824＜1000000，
∴10100，
∵只有个位数是4的立方数是个位数是4，
4
划去13824后面的三位数824得到13，
因为23=8，33=27，
∵8＜13＜27，
∴2030．
；
由103=1000，1003=1000000，
1000＜110592＜1000000，
∴10100，
∵只有个位数是8的立方数是个位数是2，
8，
划去110592后面的三位数592得到110，
因为43=64，53=125，
∵64＜110＜125，
∴4050．
；
故答案为：24，-48．
【点睛】
此题考查立方根，解题关键在于理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数．
23．（1）N,E,T 密文为M,Q,P;（2）密文D,W,N 的明文为F,Y ,C ．
【分析】
(1) 由图表找出N,E,T 对应的自然数,再根据变换公式变成密文.
(2)由图表找出N=M,Q,P 对应的自然数，再根据变换.公式变成明文.
【详解】
解：（1）将明文NET 转换成密文：
2522517263
N M +→→+=→ 3313E Q →→
=→ 5158103
T P +→→+=→ 即N,E,T 密文为M,Q,P;
（2）将密文D,W,N 转换成明文：
()133138114D F →→⨯--=→
2326W Y →→⨯=→
253(2517)222N C →→⨯--=→
即密文D,W,N 的明文为F,Y ,C ．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，此题较复杂，解答本题的关键是由图表中找到对应的数或字
母，正确运用转换公式进行转换．
24．（1）11222n n n ---=，理由见解析；（2）01220192222++++的个位数字为5.
【分析】
（1）找规律，发现等式满足11222n n n ---=，证明，即可．（2）利用公式11222n n n ---=，分别表示每个项，利用相消法，计算结果，即可.
【详解】
（1）11222n n n ---=
理由是：122n n -- 11122n n +--=-
11222n n --=⨯-
()1212n -=-⨯
12n -=
（2）原式=()()()()1021322020201922222222-+-+-++-
2020022=-
()505421=-
505161=-
因为6的任何整数次幂的个位数字为6.
所以505161-的个位数字为5，即01220192222++++的个位数字为5.
【点睛】
本题考查了与数字运算有关的规律题，仔细观察发现规律是解题的关键.
25．24-23=16-8=23 24﹣23=16﹣8=23 2n ﹣2（n ﹣1）═2（n ﹣1）
【解析】
试题分析：（1）根据已知规律写出④即可．
（2）根据已知规律写出n 个等式，利用提公因式法即可证明规律的正确性． （3）写出前101个等式，将这些等式相加，整理即可得出答案．
试题解析：（1）根据已知等式：
①21-20=2-1=20；
②22-21=4-2=21；
③23-22=8-4=22；
得出以下：
④24-23=16-8=23，
（2）①21-20=2-1=20；
②22-21=4-2=21；
③23-22=8-4=22；
④24-23=16-8=23；
得出第n 个等式：
2n -2（n-1）=2（n-1）；
证明：
2n -2
（n-1）， =2（n-1）×（2-1）， =2（n-1）；
（3）根据规律：
21-20=2-1=20；
22-21=4-2=21；
23-22=8-4=22；
24-23=16-8=23
；
…
2101-2100=2100；
将这些等式相加得：
20+21+22+23+ (2100)
=2101-20，
=2101-1．
∴20+21+22+23+…+2100=2101-1．
26．（1）2.24；（2）①5，②3-【分析】
（1近似值的方法解答即可；
（22的范围，再根据规定解答即可；
的整数部分a b 的值，再代入所求式子化简计算即可．
【详解】
解：（1）因为2224,39==，
所以23,<<
因为222.2 4.84,2.3 5.29==，
所以2.2 2.3<<，
因为222.23 4.9729,2.24 5.0176==，
所以2.23 2.24,<
< 因为222.236 4.999696,2.237 5.004169==，
所以2.236 2.237<<，
2.24≈．
（2）①因为3.12=9.61，3.22=10.24，
所以3.1 3.2<<，
所以5.12 5.2<<，
所以2⎤⎦=5；
故答案为：5；
②因为12,23<<<，
所以1,2a b ==，
所以原式12=)12123=-== 【点睛】
本题考查了利用夹逼法求算术平方根的近似值、对算术平方根的整数和小数部分的认识以及实数的简单计算，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握算术平方根的相关知识是解题关键．。