05第四章 图像增强1-直方图变换

产生一个s值。变换函数T(r)应满足下许列的范条围件内：。
（1） 在0≤r≤1区间内，T(r)值单调增加；
（2） 对于0≤r≤1， 有 0≤T(r)≤1
图像直方图
基础
定义 性质 计算 应用
通过变换函数T(r)可以控制图像灰度级的 概率密度函数，从而改变图像的灰度层次。 这就是直方图修改技术的理论基础。
图像增强
一．应用 空间域
图像增强
频率域
二. 分类 1.直接灰度变换
1.高通滤波
2.直方图变换
三. 内容 3.平滑滤波
2.低通滤波 3.带通和带阻滤波
4.锐化滤波
4.同态滤波
灰度变换
4.1 直接灰度变换
一．概述 二. 分类
1. 定义 2. 目的
概述 分类
灰度变换
概述
概述 分类
1、定义： 将一个灰度区间映射到另一个灰度区间的变换
（1） 初始化：pBuffer［k］=0 ; k=0, …, L-1。 （2） 统计：pBuffer［f(x, y)］++ ; x, y =0, …, M1, 0, …, N-1。 （3） 归一化：pBuffer［f(x, y)］/M*N。 其中，直方图的归一化是一个可选项。
图像直方图
示例图
定义 性质 计算 应用
1. 一般离散形式下的计算
用rk代表离散灰度级，用pr(rk)代表pr(r)且有下式成立：
pr (rk )
nk n
0 rk 1 k 0,1,2,, l 1 （4-1）
式中：nk:图像中出现rk级灰度的像素数，
n:图像像素总数，nk/n:频数。
图像直方图
定义 性质 计算 应用
2. 步骤
设若图像具有L级灰度（通常L=256，即8位灰度级），大小 为M×N的灰度图像f(x, y)的灰度直方图pBuffer［0…L-1］算 法：
i0
j0
直方图规定化的列表计算：
序号 1 2 3 4 5 6s 7s 8s 6g 7g 8g
运算 原始图像的灰度级k 原始直方图 计算原始累积直方图
规定直方图 计算规定累积直方图 SML映射 确定映射对应关系 变换后的直方图 GML映射 查找映射对应关系 变换后的直方图
步骤和结果
01234567
0.19 0.25 0.21 0.16 0.08 0.06 0.03 0.02
令pr(r)和ps(s)分别代表随机变量r和s的概率密度。 由概率论得到一个基本结果：如果pr(r)和T(r)已知，且 T-1(s)满足变换函数的条件(1)，那么变换变量s的概率函
数ps(s)可由以下简单公式得到：
ps (s)
pr (r)
dr ds
（4-4）
图像直方图
均衡化
定义 性质 计算 应用
对式（4-3）中的r求导，则
变换后图像
灰度变换
分段线性变换
概述 分类
通过细心调整折线拐点的位置及控制分段直线 的斜率，可对任一灰度区间进行扩展或压缩。 这种变换适用于在黑色或白色附近有噪声干扰 的情况。
灰度变换
非线性变换
概述 分类
对应非线性映射函数，常用的有：幂函数、对数函数、截 取函数、阈值函数、多值量化等。
s
s
s
O
r
称为灰度变换。 2、灰度变换的目的
灰度变换可使图像动态范围加大，图像对比度 扩展，图像清晰，特征明显，是图像增强的重要手 段。
灰度变换
4.2 灰度变换
概述 分类
一．概述 二. 分类
1.线性变换 2.分段线性变换 3.非线性变换
灰度变换
线性变换1
概述 分类
原始图像：f (x, y)，灰度范围：[a, b]，变换后图 像：g (x, y)，灰度范围：[c, d]，则线性变换可表示 为：
g(x, y) d c ( f (x, y) a) c ba
（4-8）
灰度变换
线性变换2
概述 分类
图像中大部分像素的灰度级在[a, b]范围内，少 部分像素的灰度级分布在小于a和大于b的区间内。 此时可用下式作变换：
c
g(x,
y)
d b
c a
[
f
(x,
y)
a]
c
d
0 f (x, y) a a f (x, y) b
O
r
O
r
s
s
s
O
r
O
r
O
r
4.2 图像直方图
一．概念 二. 性质 三. 计算 四. 应用
1. 灰度图像直方图 2. 彩色图像二维直方
图
图像直方图
定义 性质 计算 应用
1. 灰度直方图(Density Histogram)
灰度直方图是灰度级的函数，表示某种灰度级的像素的个数， 反映的是一幅图像中各灰度级像素出现的频率。
直方图的规定化
直方图的规定化有三个步骤：
1. 对原始图的直方图进行灰度均衡化 2. 规定需要的直方图，并计算能使规定直方
图均衡化的变换 3. 将原始直方图对应映射到规定的直方图。
规定化的两种映射规则
单映射
k
l
ps (si ) pu (u j )
i0
j0
组映射
I (l)
l
ps (si ) pu (u j )
灰度变换
线性变换效果图
概述 分类
图 线性灰度变换 (a) 原始图像； (b) 灰度变换后的图像
灰度变换
分段线性变换
概述 分类
为了突出感兴趣的目标或灰度区间，相对抑制那些不 感兴趣的灰度区域，可采用分段线性变换。
常用的三段线性变换法如下页图所示，其数学表达式 如下：
c
f (x, y)ag ( x,1.图像与直方图之间是多对一的关系
图像直方图
定义 性质 计算 应用
2. 整个图像的直方图是部分之和
(a)
(b )
(c)
A直方图＝B直方图＋C直方图
图像直方图
一．概念 二. 性质 三. 计算 四. 应用
1. 一般离散形式下的计算 2. 步骤 3.示例图
图像直方图
定义 性质 计算 应用
sk
T (rk )
k nj j0 n
k j0
pr (rj )
注意： sk是 一个灰度值
0 rj 1
k 0,1,,l 1
（4-7）
例：有一幅 64×64，8级灰度的图像，其灰度级分布见
下表。对其实现直方图均衡化。
k
Sjk==0∑pr(rj) 0.19≈1/7 →s0` 0.44≈3/7 → s1` 0.65≈5/7 → s2` 0.81≈6/7 → s3` 0.89≈6/7 → s3` 0.95≈1 → s4` 0.98≈1 → s4` 1.00=1 → s4`
图像直方图
定义 性质 计算 应用
均衡化—离散情况
灰度级是离散值时，可用频数近似代替概率值，即
pr
(rk
)
nk n
0 rk 1 k 0,1,, l 1
（4-6）
式中：l是灰度级的总数目，pr(rk)是取第k级灰度值的概率，nk
是图像中出现第k级灰度的次数，n是图像中像素总数。
式(4-3)的离散形式可由式(4-7)表示：
y)
d d
c a
[
f
(x,
y)
a]
c
Mg
M
f
d b
[
f
(x,
y)
b]
d
0 f (x, y) a
a f (x, y) b （4-11）
b f (x, y) M f
灰度变换
分段线性变换
g(x, y) Mg d
c
O
ab
Mf f (x , y)
图 分段线性变换
实例
概述 分类
原始图像 变换函数
图 Lena图像及直方图 （a） Lena图像；（b） Lena图像的直方图
图像直方图
图像直方图
定义 性质 计算 应用
一．概念 二. 性质 三. 计算 四. 用途
1、图像增强—均衡化 2、图像分割 3、图像压缩
图像直方图
定义 性质 计算 应用
图像增强—均衡化
1、基础 2、直方图均衡化
0.19 0.44 0.65 0.81 0.89 0.95 0.98 1.00
0.2
0.6
0.2
33 0,1-----3
35
0.2 0.2 555
2,3,4-----5 0.44
557
0.8 0.8 1.0
8个灰度级5个灰度级79001904437102302506557850021081679850240896744801109810200150100051008060402025020015010005图像直方图图像直方图均衡化均衡化离散情况离散情况定义性质应用计算直方图均衡的效果图直方图均衡的效果图图像直方图图像直方图matlab中直方图的建立和均衡程序定义性质应用计算花粉图像均衡化后的图像及直方图直方图均衡直方图均衡的效果图的效果图图像直方图图像直方图定义性质应用计算直方图均衡的效果图直方图均衡的效果图1利用累积分布函数作为灰度变换函数的的方法对于对比度较弱的图像进行处理很有效
第四章 图像增强
图像增强
一．应用 二. 分类 三. 内容
1.改善图像的视觉 效果。
2.突出图像的特征 便于计算机处理。
图像增强
一．应用
二. 分类(按作用域)
三. 内容
1.空域处理:直接对图像 的像素进行处理。
2.频域处理:是在图像的 变换域上进行处理， 增 强感兴趣的频率分量， 然后通过逆变换获得图 像增强效果。
(a)
sk
1.0 0.8 0.6 0.4 0.2
0 1 2 3 4 5 6 1 rk
77 77 77
(b)
ps(sk)
0.2 5 0.2 0 0.1 5 0.1 0 0.0 5
0 1 2 3 4 5 6 1 sk 777777
(c)
图 直方图均衡化处理
图像直方图
定义 性质 计算 应用
直方图均衡的效果图
定义 性质 计算 应用
1. 灰度直方图(Histogram)
图 图像灰度直方图
图像直方图
定义 性质 计算 应用
2. 彩色图像的分波段直方图
R
G
B
图像直方图
一．概念 二. 性质 三. 计算 四. 应用
1.图像与直方图之间是多对 一的关系
2.整个图像的直方图是部分 之和
图像直方图
定义 性质 计算 应用
图像直方图
定义 性质 计算 应用
基础——变换函数
(1)保证T(r)的反变换
一 幅 给 定 图 像 的 灰 度 级 分 布 在 0存≤在r≤,同1时范保围持内了。输出可
以对［0, 1］区间内的任一个r值进行图如像从下黑函到数白变的换次：序
S=T(r)
增加; （4-2） (2)则保证了映射变换
通过上述变换，每个原始图像的像后素的像灰素度灰值度r值都在对容应
Matlab中直 方图的建立 和均衡程序
图像直方图
直方图均衡的效果图
直方图均衡
的效果图
定义 性质 计算 应用
花粉图像 均衡化后 的图像及 直方图
图像直方图
定义 性质 计算 应用
直方图均衡化结论
1、利用累积分布函数作为灰度变换函数的的方法对于对比 度较弱的图像进行处理很有效。
2、由于直方图是近似的概率密度函数，所以用离散灰度级 作变换一般得不到完全平坦的结果。
ds dr
pr (r)
再将上式代入(4-4)式有
ps (s)
pr (r)
dr ds
pr (r)
1 pr (r)
1 0 S 1
（4-5）
图像直方图
均衡化
定义 性质 计算 应用
由前面的推导可见：
变换后的变量s在定义域内的概率密度是均匀分布 的。因此，用r的累积分布函数作为变换函数，可产生 一幅灰度级分布具有均匀概率密度的图像。其结果扩 展了像素取值的动态范围。
图像直方图
均衡化
定义 性质 计算 应用
很重要很常用的变换函数：
r
s T (r) 0 pr ()d
（4-3）
式中：ω是积分变量，而
布函数。
r
0 pr ( )d
就是r的累积分
这里，累积分布函数是r的函数，并且单调地从0 增加到1，所以这个变换函数满足T(r) 的两个条件。
图像直方图
均衡化
定义 性质 计算 应用
n(sK`) Ps(sk)=n(sK`)/n 790 0.19 1023 0.25 850 0.21 985 0.24
448 0.11
8个灰度级－－－－－－－－－－－－－－－5个灰度级
图像直方图
均衡化—离散情况
定义 性质 计算 应用
pr(rk)
0.25 0.20 0.15 0.10 0.05
0 1 2 3 4 5 6 1 rk 77 7 77 7
图像直方图
处理
右图：花粉图像的暗、亮、低 对比度和高对比度的四种基本 图像类型及其相应的直方图。
可以直观地看到，若一幅图 像其像素占有全部可能的灰度 级并且分布均匀，则这样的图 像具有高对比度和多变的灰度 色调。
开发一种变换函数，仅依 靠输入图像直方图中的信息就 可以自动达到这样的效果
定义 性质 计算 应用
b f (x, y) M1
（4-9）
灰度变换
线性变换3
概述 分类
为了保持f(x, y)灰度低端和高端值不变，可以采用
如式(4-10)所示的形式 ：
g(x,
y)
d b
c a
[
f
(
x,
y)
a]
c
f (x, y)
a f (x, y) b （4-10） 其他
式中的a、 b、 c、 d这些分割点可根据用户的不同需要来确定。
3、变换后的灰度级减少了的这种现象叫“简并”现象。由 于简并现象的存在，处理后的灰度级总是要减少的， 这是 像素灰度有限的必然结果。所以 数字图像的直方图均衡只 是近似的。
直方图的规定化
直方图均衡化的优点
– 能自动地增强整个图像的对比度。
直方图均衡化的缺点
– 增强效果不易控制，处理的结果得到全局均 衡化的直方图。
以灰度级为横坐标，纵坐标为灰度级的频率，绘制频率同灰度
级的关系图就是灰度直方图。
灰度级
1 2 34 5 6 6 4 32 2 1 1 6 64 6 6 3 4 56 6 6 1 4 66 2 3 1 3 64 6 6
1 2 34 5 6
5 4 5 6 2 14
频 率
像素数
图 图像灰度直方图
灰度级
图像直方图