2020届九年级中考数学一轮复习课时训练：三角形与全等三角形

三角形与全等三角形
一、填空题（共4题）
1.在△ABC中,AB=5,AC=3,AD是△ABC的中线,设AD的长为m,则m的取值范围是.
2.[2019·江西]如图,在△ABC中,点D是BC上的点,∠BAD=∠ABC=40°,将△ABD沿着AD翻折得到△AED,则∠CDE=°.
3.[2019·临沂]如图,在△ABC中,∠ACB=120°,BC=4,D为AB的中点,DC⊥BC,则△ABC的面积是.
4.[2019·大庆]如图,在△ABC中,D,E分别是BC,AC的中点,AD与BE相交于点G,若DG=1,则AD=.
二、选择题（共7题）
5.如图,AD是△ABC的角平分线,DE,DF分别是△ABD和△ACD的高,得到下面四个结论:①OA=OD;
②AD⊥EF;③当∠EAF=90°时,四边形AEDF是正方形;④AE2+DF2=AF2+DE2.其中正确的是()
A.②③
B.②④
C.①③④
D.②③④
6.[2019·毕节]如图,△ABC中,CD是AB边上的高,CM是AB边上的中线,点C到边AB所在直线的距离是()
A.线段CA的长度
B.线段CM的长度
C.线段CD的长度
D.线段CB的长度
7.如图,△ABC中,点D,E分别是BC,AD的中点,且△ABC的面积为8,则阴影部分的面积是()
A.2
B.3
C.4
D.5
8.[2019·自贡]已知三角形的两边长分别为1和4,第三边长为整数,则该三角形的周长为()
A.7
B.8
C.9
D.10
9.如图,AD是△ABC的角平分线,点O在AD上,且OE⊥BC于点E,∠BAC=60°,∠C=80°,则∠EOD的度数为
()
A.20°
B.30°
C.10°
D.15°
10.[2019·临沂]如图,D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,FC∥AB,若AB=4,CF=3,则BD的长是()
A.0.5
B.1
C.1.5
D.2
11.[2019·安顺]如图,点B,F,C,E在一条直线上,AB∥DE,AC∥DF,那么添加下列一个条件后,仍无法判断△ABC≌△DEF的是()
A.AB=DE
B.∠A=∠D
C.AC=DF
D.BF=EC
三、综合题（共3题）
12.如图,已知在四边形ABCD中,点E在AD上,∠BCE=∠ACD=90°,∠BAC=∠D,BC=CE.
(1)求证:AC=CD;
(2)若AC=AE,求∠DEC的度数.
13.[2018·鄂州]如图,在四边形ABCD中,∠DAB=90°,DB=DC,点E,F分别为DB,BC的中点,连结AE,EF,AF.
(1)求证:AE=EF;
(2)当AF=AE时,设∠ADB=α,∠CDB=β,求α,β之间的数量关系式.
14.[2019·河北]如图,△ABC和△ADE中,AB=AD=6,BC=DE,∠B=∠D=30°.边AD与边BC交于点P(不与点B,C 重合),点B,E在AD异侧.I为△APC的内心.
(1)求证:∠BAD=∠CAE;
(2)设AP=x,请用含x的式子表示PD,并求PD的最大值;
(3)当AB⊥AC时,∠AIC的取值范围为m°<∠AIC<n°,分别直接写出m,n的值.
【参考答案】
1.1<m<4
2.20
3.8√3
4.3
5.D
6.C
7.A
8.C
9.A10.B 11.B 12.解:(1)证明:∵∠BCE=∠ACD=90°, ∴∠BCA=∠ECD.
在△BCA 和△ECD 中,{∠BAC =∠D ,
∠BCA =∠ECD ,BC =CE ,
∴△BCA ≌△ECD ,∴AC=CD. (2)∵AC=AE ,∴∠AEC=∠ACE. 又∵∠ACD=90°,AC=CD , ∴△ACD 是等腰直角三角形, ∴∠DAC=45°,
∴∠AEC=1
2(180°-∠DAC )=1
2×(180°-45°)=67.5°, ∴∠DEC=180°-∠AEC=180°-67.5°=112.5°. 13.解:(1)证明:∵点E ,F 分别为DB ,BC 的中点, ∴EF 是△BCD 的中位线, ∴EF=1
2CD.
又∵DB=DC ,∴EF=1
2DB.
在Rt △ABD 中,∵点E 为DB 的中点,∴AE 是斜边BD 上的中线, ∴AE=1
2DB ,∴AE=EF . (2)如图,∵AE=EF ,AF=AE ,
∴AE=EF=AF ,∴△AEF 是等边三角形,
∴∠AEF=∠EAF=60°.
又∵∠DAB=90°,∴∠1+∠BAF=90°-60°=30°,∴∠BAF=30°-∠1.∵EF 是△BCD 的中位线,∴EF ∥CD ,∴∠BEF=∠CDB=β,∴β+∠2=60°.∵∠2=∠1+∠ADB=∠1+α,∴∠1+α+β=60°,∴∠1=60°-α-β.∵AE 是斜边BD 上的中线,∴AE=DE ,∴∠1=∠ADB=α,∴α=60°-α-β,∴2α+β=60°.
14.解:(1)证明:在△ABC 和△ADE 中, {AB =AD ,
∠B =∠D ,BC =DE ,
∴△ABC ≌△ADE (SAS )∴∠BAC=∠DAE , ∴∠BAD=∠CAE.
(2)∵AD=6,AP=x ,∴PD=AD -AP=6-x.
∴当AP 最小时,PD 最大,此时AP ⊥BC.如图所示:
∵AB=6,∠B=30°,
∴x 最小=AP=1
2
AB=1
2
×6=3,∴PD 最大=6-x 最小=6-3=3.
(3)∵AB ⊥AC ,∠B=30°,∴∠ACB=60°. ∵I 为△APC 的内心,
∴∠ACI=1
2∠ACB=1
2×60°=30°.
∴∠P AC=2∠IAC=2(180°-30°-∠AIC )=300°-2∠AIC ,
∴∠APC=∠B+∠BAP=30°+(90°-∠P AC )=120°-(300°-2∠AIC )=2∠AIC -180°, ∵30°<∠APC<120°, ∴30°<2∠AIC -180°<120°, 解得105°<∠AIC<150°, ∴m=105,n=150.。