2018年高考数学命题角度5.3直线与抛物线位置关系大题狂练理

命题角度5.3：直线与抛物线位置关系
1.已知圆()()2
2
:9M x a y b -+-=, M 在抛物线2:2(0)C x py p =>上,圆M 过原点且与C 的准线相切. (Ⅰ) 求C 的方程；
(Ⅱ) 点()0,(0)Q t t ->,点P （与Q 不重合）在直线l y t =-：上运动,过点P 作C 的两条切线,切点分别为A , B .求证： AQO BQO ∠=∠（其中O 为坐标原点）. 【答案】（I ）24x y =;(Ⅱ) 见解析.
【解析】试题分析：（I ）原点在圆上，抛物线准线与圆相切，可得,,a b p 三者之间的关系，进而求出C 的方程；(Ⅱ) 设()11,A x y ， ()22,B x y ， (),P m t -，利用导数求得两切线方程，利用根与系数关系可证0AQ BQ k k +=，即证两角相等．
解法二：因为圆M 的圆心在抛物线上且与抛物线的准线相切，由抛物线的定义， 圆M 必过抛物线的焦点0,2p ⎛
⎫ ⎪⎝⎭
， 又圆M 过原点，所以4
p
b =
， 又圆的半径为3，所以22
916
p a =-，又2
2a pb =，
又229162
p p -=，得216(0)p p =>，所以4p =．所以抛物线C 方程2
4x y =．
解法三：因为圆M 与抛物线准线相切，所以32
p
b =-， 且圆过0,
2p ⎛⎫
⎪⎝⎭
又圆过原点，故4p b =，可得324p p -=， 解得4p =，所以抛物线C 方程24x y =
(Ⅱ) 解法一：设()11,A x y ， ()22,B x y ， (),P m t -， C 方程为214y x =，所以1
'2
y x =， 5分
求得抛物线在点A 处的切线的斜率112k x =
，所以切线PA 方程为： ()1111
2
y y x x x -=-， 即()21111142y x x x x -=-，化简得21111
42
y x x x =-+，
又因过点(),P m t -，故可得， 21111
42
t x x m -=-+，
即211240x x m t --=，同理可得2
22240x x m t --=，
所以12,x x 为方程2
240x mx t --=的两根，所以122x x m +=， 124x x t =-，
因为()0,Q t -，所以22
12121212
4444AQ BQ
y t y t x t x t
k k x x x x +++++=+=+
， 化简()()11121212
12
4AQ BQ x x x x t x x k k x x x x +++=
+
04tm tm
t
-+=
=-．
所以AQO BQO ∠=∠．
解法二：依题意设点(),P m t -，设过点P 的切线为()y k x m t =--，所以()2
,
{
4,
y k x m t x y =--=， 所以24440x kx km t -++=，所以()2
164440k km t ∆=-+=，即2
0k km t --=，
不妨设切线PA PB 、的斜率为12k k 、，点()11,A x y ， ()22,B x y ， 所以12k k m +=， 12k k t ⋅=-，又214y x =
，所以1'2y x =，所以111
2
k x =， 所以112x k =， 211y k =，即点()2112,A k k ，同理点()
2
222,B k k ，
因为()0,Q t -，所以21111
222AQ
k t k t k k k +==+
，同理2222BQ k t
k k =+， 所以12122222AQ BQ k k t t k k k k ⎛⎫⎛⎫+=+++
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
()12121222t k k k k k k ++=+ 022m m =-=，
∠=∠．
所以AQO BQO
2.已知动圆过定点，且在轴上截得的弦的长为．
(1)求动圆圆心的轨迹的方程；
(2)设，是轨迹上的两点，且，，记，求的最小值．【答案】(1) ；(2) .
试题解析: (1)设，的中点，连，则：，，
∴.
又,
∴
∴，整理得.
(2)设，，不失一般性，令，
则，
∵,
∴,解得③
直线的方程为：，,
即，令得，即直线恒过定点，
当时，轴，，．
直线也经过点.
∴.
由③可得,
∴ .
当且仅当，即时，.
3. 过点(),2P a -作抛物线2:4C x y =的两条切线, 切点分别为()11,A x y , ()22,B x y . （1） 证明: 1212x x y y +为定值;
（2） 记△PAB 的外接圆的圆心为点M , 点F 是抛物线C 的焦点, 对任意实数a , 试判断以PM 为直径的圆是否恒过点F ? 并说明理由. 【答案】（I ）详见解析；（II ）详见解析. 【解析】试题分析：(Ⅰ)对214y x = 求导，得到直线PA 的斜率为11
2
x ，进一步得到直线PA 的方程为()211111
42
y x x x x -
=-. 将点点(),2P a -代入直线PA 方程，整理得211280x ax --=.
同理, 2
22280x ax --=. 又()2
2212121211144416
y y x x x x =
⋅==, 所以12124x x y y +=-为定值.
(Ⅱ)由题意可得)直线PA 的垂直平分线方程为111242ax x a y x x +⎛
⎫-
=-- ⎪⎝⎭
. ① 同理直线PB 的垂直平分线方程为222242ax x a y x x +⎛
⎫-
=-- ⎪⎝⎭
. ② 由①②解得点23,122a M a ⎛⎫
+ ⎪⎝⎭. 又 抛物线C 的焦点为()0,1,F 则
()23,,,3.2
2a MF a PF a ⎛⎫
=--=- ⎪⎝⎭由2233022a a MF PF ⋅=-=， 可得.MF PF ⊥ 所以以PM 为直径的圆恒过点.F
同理, 2
22280x ax --=.
所以12,x x 是方程2
280x ax --=的两个根.
所以128x x =-. 又()2
2212121211144416
y y x x x x =
⋅==, 所以12124x x y y +=-为定值.
法2:设过点(),2P a -且与抛物线C 相切的切线方程为()2y k x a +=-, 由()2
2,{
4,
y k x a x y +=-=消去y 得2
4480x kx ka -++=, 由()2
164480k ak ∆=-+=, 化简得2
20k ak --=.
所以122k k =-.
由2
4x y =,得214y x =
,所以12
y x '=. 所以直线PA 的斜率为1112k x =,直线PB 的斜率为221
2
k x =.
所以121
24
x x =-, 即128x x =-.
又()2
2212121211144416
y y x x x x =⋅==,
所以12124x x y y +=-为定值.
由①②解得3
2x a =, 212
a y =+,
所以点23,122a M a ⎛⎫
+ ⎪⎝⎭
.
抛物线C 的焦点为()0,1,F 则()23,,,3.2
2a MF a PF a ⎛⎫
=--=- ⎪⎝⎭
由于22
33022
a a MF PF ⋅=-=， 所以.MF PF ⊥
所以以PM 为直径的圆恒过点.F
另法: 以PM 为直径的圆的方程为()()23210.22a x a x a y y ⎛⎫⎛
⎫--++--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭
把点()0,1F 代入上方程,知点F 的坐标是方程的解. 所以以PM 为直径的圆恒过点.F 法2：设点M 的坐标为(),m n ，
则△PAB 的外接圆方程为()()()()2
2
2
2
2x m y n m a n -+-=-++， 由于点()()1122,,,A x y B x y 在该圆上， 则()()()()2
2
2
2
112x m y n m a n -+-=-++，
()
()()()2
222
222x m y n m a n -+-=-++.
两式相减得()()()()12121212220x x x x m y y y y n -+-+-+-=, ① 由(Ⅰ)知2212121122112,8,,44
x x a x x y x y x +==-=
=,代入上式得 ()()31244420x x a m a a an --++-=,
当12x x ≠时, 得38420a m a an -+-=, ②
假设以PM 为直径的圆恒过点F ,则,MF PF ⊥即()(),1?,30m n a ----=, 得()310ma n --=, ③ 由②③解得231
,122
m a n a ==+, 所以点23
1,12
2M a a ⎛⎫+
⎪⎝⎭.
当12x x =时, 则0a =,点()0,1M .
所以以PM 为直径的圆恒过点.F
点睛：本题考查抛物线的基本性质以及直线与抛物线的位置关系，属中档题.解释要注意灵活应用韦达定理以及向量有关知识
4.已知过抛物线2
:2(0)E x py p =>焦点F 且倾斜角的60直线l 与抛物线E 交于点,M N
OMN ∆的面积为4．
（I ）求抛物线E 的方程；
（II ）设P 是直线2y =-上的一个动点，过P 作抛物线E 的切线，切点分别为,A B 直线AB 与直线,OP y 轴的交点分别为,Q R 点,C D 是以R 为圆心RQ 为半径的圆上任意两点，求
CPD ∠最大时点P 的坐标．
【答案】（I ）24x y =；（II ）()
22,2±-． 【解析】试题分析： （I ）抛物线焦点为,02p F ⎛⎫
⎪⎝⎭
，
写出直线l 方程，与抛物线方程联立，消元后可得1212,x x x x +，其中()()1122,,,M x y N x y ，可再求出原点O 到直线l 的距离d ，由1
2
S MN d =求得p ，也可由121
2
S x x OF =
-求得p ；
试题解析：
（I ）依题意， 0,
2p F ⎛⎫
⎪⎝⎭
，所以直线l 的方程为32p y x =+； 由23{
22p
y x x py
=+=得22230x p --=，
()
2
2221212234160,23,p p x x x x p ∆=+=>+==-
所以)12121237,8y y x x p p MN y y p p +=++==++=，
O 到MN 的距离()
22
1
2
,442
21
OMN p p d S MN d p ∆=
====+， 2p ∴=，抛物线方程为24x y =
（II ）设()22
1212,2,,,,44x x P t A x B x ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪
⎝
⎭⎝⎭，由2
4x y =得2,'42x x y y ==， 则切线PA 方程为()211142x x y x x -=-即2111
1242
x x x y x x y =-=-， 同理，切线PB 方程为2
22
x y x y =
-， 把P 代入可得1
1
22
22
{22
x t y x t y -=
--=-故直线AB 的方程为21x t y -=-即240tx y -+=
()0,2R ∴由240{2
tx y y x
t
-+=-=得2
244
{84
Q Q t
x t y t -=+=+， ()()()
2
2
22
2
222
21682244
4
Q
Q
t t r RQ x y
t t t
⎛⎫
∴==
+-=
+-= ⎪+⎝⎭++，
当,PC PD 与圆R 相切时角CPD ∠最大，
此时22222214sin 23641620
t
CPD r t PR t t t
∠+===≤+++，等号当22t =±时成立
∴当()
22,2P ±-时，所求的角CPD ∠最大．
综上，当CPD ∠最大时点P 的坐标为()
22,2±-
点睛：在解析几何中由于OMN ∆的边MN 过定点F ，因此其面积可表示为
121
2
S OF x x =
-，因此可易求p ，同样在解解析几何问题时如善于发现平面几何的性质可以帮助解题，第（I I ）小题中如能发现OP AB ⊥则知OP 是圆R 的切线，因此CPD ∠取最大值时， ,PC PD 中一条与PO 重合，另一条也是圆的切线，从而易得解．
另解：（I ）依题意， 0,
2p F ⎛
⎫
⎪⎝⎭
，所以直线l 的方程为32p y x =+； 由23{
22p
y x x py
=+=得22230x p --=，
()
2
2221212234160,23,p p x x x x p ∆=+=>+==-
()
2
12121244x x x x x x p -=
+-=，
2121
422
OMN S OF x x p p ∆=
-==⇒=，抛物线方程为24x y =． （II ）设()22
1212,2,,,,44x x P t A x B x ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
，由2
4x y =得2,'42x x y y ==， 则切线PA 方程为()211142x x y x x -=-即2111
1242
x x x y x x y =-=-，
同理，切线PB 方程为2
22
x y x y =
-， 把P 代入可得1
1
22
22
{22
x t y x t y -=
--=-故直线AB 的方程为21x t y -=-即240tx y -+=
()0,2R ∴由240{2
tx y y x
t
-+=-=得2
244
{84
Q Q t
x t y t -=+=+，
r RQ ∴==
，
注意到OP AB ⊥
PQ ∴=
，
22tan 28RQ CPD t PQ t ∠∴==≤=
+ 当且仅当2
8t +即t =±
5.已知抛物线2
:2(0)C y px p =>的焦点为,F A 为C 上位于第一象限的任意一点，过点A 的直线l 交C 于另一点B ，交x 轴的正半轴于点D .
（1）若当点A 的横坐标为3，且ADF ∆为等腰三角形，求C 的方程； （2）对于（1）中求出的抛物线C ，若点()001,02D x x ⎛
⎫
≥
⎪⎝⎭
，记点B 关于x 轴的对称点为,E AE 交x 轴于点P ，且AP BP ⊥，求证：点P 的坐标为()0,0x -，并求点P 到直线AB 的距离d 的取值范围.
【答案】（1）2
4y x
=（2）23⎫
⎪⎪⎣⎭
【解析】【试题分析】（1）可直接依据等腰三角形的几何特征建立方程求解；（2）先依据题条
件建立直线的截距式方程，借助直线与抛物线的方程之间的关系，运用坐标之间的联系建立目标函数，通过求函数的值域使得问题获解： 解：(1) 由题知,0,322p p F FA ⎛⎫=+
⎪⎝⎭，则()3,0,D p FD +的中点坐标为33,024p ⎛⎫
+ ⎪⎝⎭
，
则
33324
p +=，解得2p =，故C 的方程为24y x =. (2) 依题可设直线AB 的方程为()()()011220,,,,x my x m A x y B x y =+≠，则()22,E x y -，由20
4{
y x x my x ==+消去
x ，得220001440,.161602
y my x x m x --=≥∴∆=+>，
12120
4,4y y m y y x +==-，
设
P
的坐标为
()
,0P x ，则()()
2211,,,P P PE x x y PA x x y =--=-，
由
题
知//PE PA
，
所
以()()21210
P P x x y y x x -+-=，
即
()()221212211221211244
P y y y y y y y y x y y x y y x +++=+==，显然1240y y m +=≠，所以
12
04P y y x x =
=-，即证()0,0P x x -，由题知EPB ∆为等腰直角三角形，所以1AP k =，即12121y y x x +=-，也即()
12
22
12114
y y y y +=-，所以()21212124,416y y y y y y -=∴+-=，即
22000161616,1,1
m x m x x +=
=-<，又因
为012x
≥，所以01
1,2
x d
≤<===，令
()
2
2
02241,,2,22t t x t d t t t -⎛=∈=-==
- ⎝⎦
，易知()42f t t t =-
在1,2⎛ ⎝⎦上是减函数，所以2d ⎫
∈⎪⎪⎣⎭
. 点睛：设置本题的目的旨在考查抛物线的标准方程与几何性质及直线与抛物线的位置关系等
知识的综合运用。

解答本题的第一问时，直接依据等腰三角形的几何特征建立方程
33324
p +=，通过求解方程使得问题获解；求解第二问时，先依据题条件建立直线AB 的截距式方程为0x my x =+，借助直线与抛物线的方程之间的关系，运用坐标之间的联系建立目标函数()42f t t t =
-，通过求函数()4
2f t t t
=-的值域使得问题获解。

6.如图，O 为坐标原点，点F 为抛物线C 1： 2
2(0)x py p =>的焦点，且抛物线C 1上点M 处的切线与圆C 2： 2
2
1x y +=相切于点Q ．
（Ⅰ）当直线MQ 的方程为20x y --=时，求抛物线C 1的方程； （Ⅱ）当正数p 变化时，记S 1 ，S 2分别为△FMQ ，△FOQ 的面积，求
1
2
S S 的最小值． 【答案】（1）x 2
22=y （2）322+
【解析】试题分析：（1）依据题设条件，借助导数的几何意义求出切点坐标及其斜率
x p
，建立方程组求解；（2）运用直线与圆相切的建立等量关系42
20044x x p =+，通过解方程组求得点
Q 的坐标，进而求出S 1 ，S 2，建立目标函数，然后运用基本不等式求解：
解：（Ⅰ）设点2
00,2x M x p ⎛⎫ ⎪⎝⎭
，由2
2(0)x py p =>得， 22x y p =
，求导x y p '=， 而直线MQ 的斜率为1，所以0
1x p =且2
00202x x p
--=，解得22p = 所以抛物线标准方程为242x y =
（Ⅱ）因为点M 处的切线方程为： ()2
0002x x y x x p p
-=-，即2
00220x x py x --=， 根据切线又与圆相切，得d r =，即
2022
0144x x p -=+，化简得42
20044x x p =+，
由方程组，解得Q （，），
所以|PQ|=|xP-xQ|==，
点F （0，）到切线PQ 的距离是d==，
所以=××=，
=
， 而由
知，4p2=
，得|x0|＞2，
所以===
==
+3≥2+3，当且仅当时取“=”号，即
，此时，p=
，所以
12
S S 的最小值为322+． 7.已知圆O ： 221x y +=和抛物线E ： 22y x =-， O 为坐标原点．
（1）已知直线l 和圆O 相切，与抛物线E 交于,M N 两点，且满足OM ON ⊥，求直线l 的方程；
（2）过抛物线E 上一点()00,P x y 作两直线,PQ PR 和圆O 相切，且分别交抛物线E 于,Q R 两点，若直线QR 的斜率为3-，求点P 的坐标．
【答案】（1）1y =-;（2）35,33P ⎛⎫
-- ⎪ ⎪⎝⎭
或(
)
3,1P
．
试题解析：（1）解：设:l y kx b =+， ()11,M x y ， ()22,N x y ，由l 和圆O 相切，得
1=．
∴221b k =+．
由2
{2
y kx b y x =+=-消去y ，并整理得220x kx b ---=， ∴12x x k +=， 122x x b =--．
由OM ON ⊥，得0OM ON ⋅=，即12120x x y y +=． ∴()()12120x x kx b kx b +++=．
∴()
()22
121210k x x kb x x b ++++=， ∴()()2
2
2
120k
b k b b
+--++=，
∴()()2
22210b
b b b b --+-+=．
∴2
0b b +=．
∴1b =-或0b =（舍）．
当1b =-时， 0k =，故直线l 的方程为1y =-． （2）设()00,P x y ， ()11,Q x y ， ()22,R x y ，则()()
22
1212
121212
22QR x x y y k x x x x x x ----===+--．
∴12x x +=
设()010:QR l y y k x x -=-
1=，
即()
222
010*******x k x y k y --+-=．
设()020:PR l y y k x x -=-，同理可得： ()
222
020*******x k x y k y --+-=．
故12,k k 是方程()
222
00001210x k x y k y --+-=的两根，故00
122
021
x y k k x +=
-． 由10102
{
2
y k x y k x y x =+-=-得2
110020x k x k x y -+--=，故011x x k +=．
同理022x x k +=，则012122x x x k k ++=+，即00
02
02231
x y x x -=
-． ∴(
)2
0002
022231
x x x x --=
-，解0
3
3
x
=-
或3． 当03
3
x =-
时， 053y =-；当03x =时， 01y =．
故35,33P ⎛
⎫
-
- ⎪
⎪⎝⎭
或(
)
3,1P ．
8.已知抛物线2:2(0)C y px p =>上的点()00,M x y 到点()2,0N 距离的最小值为3. （1）求抛物线C 的方程；
（2）若02x >，圆()2
2
11E x y -+=，过M 作圆E 的两条切线分别交y 轴()()
0,,0,A a B b 两点，求MAB ∆面积的最小值.
【答案】（1）2
2y x =；（2）当且仅当04x =时，取最小值8. 【解析】试题分析：（1）利用两点间距离公式求最值即可； （2）由题意可知， 00MA y a k x -=
，所以直线MA 的方程为00
y a
y x a x -=+，由直线与圆相切，得圆心到直线距离等于半径， ()()00
2
2
001y a ax y a x -+=
-+，整理得()2
000220a
x ay x -+-=，
同理得()2
2000220b
x x by x x -+-=，得,a b 为方程()2000220x x y x x -+-=的两根，利
用根与系数关系求解即可.
(2) 由题意可知， 00MA y a k x -=
，所以直线MA 的方程为00
y a y x a x -=+，即
()
0000,1y a x x y ax --+=∴=
， ()22
2
0000y a x y a ax ∴-+=-+，整理
得：
()2000220a x ay x -+-=，同理： ()22000220b x x by x x -+-=， ,a b ∴为方程
()2000220
x x y x x -+-=的两根
，
00000022,,22
2
x y x
a b ab a b x x x ∴+=-
∴=-∴-==
---，
22
000000004414
2,22222
x x x S a b x x x x x -+>∴=-⋅===++
---
004
2482
x x =-+
+≥-，当且仅当04x =时，取最小值. 9.已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，准线为l ，抛物线上一点P 的横坐标为1，且到焦点F 的距离为2.
（1）求抛物线C 的方程；
（2）设,A B 是抛物线上异于原点O 的两个不同点，直线OA 和OB 的倾斜角分别为α和β，当,αβ变化且αβ+为定值()tan 2θθ=时，证明直线AB 恒过定点，并求出该定点的坐标. 【答案】（1）2
4y x =；（2）()4,2-.
【解析】试题分析：（1）由抛物线的定义求解即可；
（2）设点()()1122,,,A x y B x y ，设直线,OA OB 的方程分别为(),0,0y kx y mx k m ==≠≠与抛物线联立求交点，用坐标表示斜率，斜率表示正切研究即可. 试题解析：
（1）由抛物线的定义知，点P 到焦点F 的距离等于到准线的距离，所以12,22
p
p +==.故抛物线C 的标准方程为2
4y x =.
（2）设点()()1122,,,A x y B x y ，由题意得12x x ≠ (否则=0αβ+,不满足tan 2θ=)，且
120,0x x ≠≠，
设直线,OA OB 的方程分别为(),0,0y kx y mx k m ==≠≠， 联立2,{
4,y kx y x ==解得11244,x y k k ==；联立2
,{4,
y mx y x ==，解得22244
,x y m m ==.
则由两点式得直线AB 的方程为
2
22
44
4444y x m m k m k m -
-=--. 化简得4
mk y x m k m k
=+++.① 因为2
π
θ≠
，且=αβθ+得()tan tan tan tan 21tan tan 1k m
km
αβθαβαβ++=+=
==--,
可得212m
k m
-=
+.②
将②代人①，化简得()
()()()
()
222222
2212242112121
m m m m m m m m y x x m m m m -++--+=+=+++++ ()()
()2222221
21
m m m m x m m --=
+
+++，
即()()
()2
24221
m m y x m -=
+++,令40x +=,得2y =.
所以直线AB 恒过定点()4,2-.
10.平面直角坐标系中，动圆C 与圆()2
2
114x y -+=
外切，且与直线1
2
x =-相切，记圆心C 的轨迹为曲线T .
（1）求曲线T 的方程；
（2）设过定点(),0Q m （m 为非零常数）的动直线l 与曲线T 交于A B 、两点，问：在曲线T 上是否存在点P （与A B 、两点相异），当直线PA PB 、的斜率存在时，直线PA PB 、的斜率之和为定值.若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由. 【答案】（1）2
4y x =；（2）见解析.
【解析】【试题分析】（1）依据题设条件运用两圆位置关系建立方程求解；（2）依据题设条件借助直线的斜率公式及直线与抛物线的位置关系进行分析求解：
（2）假设在曲线T 上存在点P 满足题设条件，不妨设()()()001122,,,,,P x y A x y B x y ， 则102010102020
44
,PA PB y y y y k k x x y y x x y y --=
===
-+-+， ∴()()1202
1020012012
4244
PA PB y y y k k y y y y y y y y y y +++=
+=+++++（*） 显然动直线l 的斜率非零，故可设其方程为,x ty m t R =+∈， 联立2
4y x =，整理得2
440y ty m --=， ∴12124,4y y t y y m +==-，且12y y ≠， 代入（*）式得()
00
22
00004421684444PA PB t y t y k k y ty m
y t y m
+++=
=
+-+-， 显然0y ≠，于是()()()
2
000416480PA PB PA PB y k k t k k y m y ⎡⎤+-++--=⎣⎦
（**）， 欲使（**）式对任意t R ∈成立，∴()()()
02
04160
{
480
PA PB PA PB y k k k k y
m y +-=+--=，
显然2
040y m -≠，否则由()()
20
0480PA PB k k y m y +--=可知00y =， 从而可得0m =，这与m 为非零常数矛盾，
∴0
0204{
84PA PB PA PB k k y y k k y m
+=
+=
-，
∴
0200844y y y m
=-，∴2
04y m =-， 于是，当0m >时，不存在满足条件的0y ，即不存在满足题设条件的点P ； 当0m <时，
0y =±，
将此代入抛物线T 的方程可求得满足条件的P
点坐标为(
m -
或(,m --． 下面说明此时直线PA PB 、的斜率必定存在，
∵124y y m =-，∴22
212121616y y m x x ==，∴212x x m =，
显然12x x ≠，∴1x m ≠-，且2x m ≠-，∴直线PA PB 、的斜率必定存在，
综上所述，存在点P （与A B 、两点相异），其坐标
为((0)m m -<，
或
(,(0)m m --<，使得直线PA PB 、的斜率之和为定值．。