吉林省吉林市普通中学2019-2020学年度高中毕业班高三第二次调研测试文科数学试题及答案

下（单位：本）.
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文学类图书
100
40
10
科普类图书
30
200
30
其他图书
20
10
60
（1）根据统计数据估计文学类图书分类正确的概率； （2）根据统计数据估计图书分类错误的概率.
高三文科数学 第3页 共4页
18. （12 分）已知数列 {an } 是首项为 2 的等比数列，若 a1 ,a2 + 1,a3 成等差数列.
所在棱的中点，则下列各直线中，不与平面 ACD1 平行的是
A. 直线 EF
B. 直线 GH
C. 直线 EH
D. 直线 A1B
D1
C1
A1
B1 G
HFEDCAB
11.
已知双曲线 C
:
x2 a2
−
y2 b2
= 1(a
0, b
0) 的焦距为 2c .
点 A 为双曲线 C
的右顶点，
若点 A 到双曲线 C 的渐近线的距离为 1 c ，则双曲线 C 的离心率是 2
边长 a,b,c 求三角形面积 S ，即 S =
1 [a2c2
c2 −(
+ a2
− b2 )2 ] .
若 ABC 的面积
4
2
S = 11 ,a = 3,b = 2 ，则 c 等于 2
A. 5
B. 9
C. 5 或 3
D. 5 或 9
10. 如图，正方体 ABCD − A1B1C1D1 中， E , F ,G, H 分别为
球心， r(r 0) 为半径做一个球，当球面与 ABC 所在平面相切时， r = ________.
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. （10 分）
为满足人们的阅读需求，图书馆设立了无人值守的自助阅读区，提倡人们在阅读后将
图书分类放回相应区域. 现随机抽取了某阅读区 500 本图书的分类归还情况，数据统计如
A. 5
B. 1
C. −5
D. −1
7. 对两个变量进行回归分析，给出如下一组样本数据 ： (0.675, −0.989),
(1.102, −0.010), (2.899,1.024), (9.101, 2.978) ,下列函数模型中拟合较好的是
A. y = 3x
B. y = 3x
C. y = −( x − 1)2 D. y = log3 x
A. 2
B. 3
C. 2
D. 3
高三文科数学 第2页 共4页
12.
已知 a
= ln ,b = log5 2,c
=
−
e
1 2
，则
A. a b c
B. a c b
C. b a c
D. c a b
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。请把答案填在答题卡中相应位置。
（1）求 {an } 的通项公式；
（2）若数列 {bn } 满足 bn = log2 an ，求 b12 − b22 + b32 − b42 + b52 − b62 +
3. 如果一组数据的中位数比平均数小很多，则下列叙述一定错误的是
A. 数据中可能有异常值
B. 这组数据是近似对称的
C. 数据中可能有极端大的值
D. 数据中众数可能和中位数相同
4. a + b 2c 的一个充分条件是
A. a c 或 b c
B. a c 且 b c
C. a c 且 b c
A. {x | 0 x 3} C. {x | 0 x 2}
B. {x | −1 x 3} D. {x | −1 x 2}
2. 已知 i 为虚数单位，则 i = 1+ i
A. 1 − 1 i 22
B. 1 + 1 i 22
C. − 1 + 1 i 22
D. − 1 − 1 i 22
3．请按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮
纸刀。
一、选择题：本大题共 12 题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有
一个是符合题目要求。
1. 集合 A = {x | 0 x + 1 4}, B = {x | x 2},则 A B =
y2
= 8 均有且
只有两个公共点，则椭圆 C 的标准方程是__________. 15. 如图，在 ABC 中， AC ⊥ BC , 点 M , N 分别为 CA,CB
的中点，若 AB = 5, CB = 1 ，则 AG AC =
.A
C MG N
B
16. 在三棱锥 O − ABC 中，OA,OB,OC 两两垂直，且 OA = 3, OB = OC = 2. 若以 O 为
13. 直线 mx + ny − 1 = 0(m 0,n 0) 过圆 C : x2 + y2 − 2x − 2y − 1 = 0 的圆心，则
1 + 1 的最小值是__________. mn
14.
若椭圆
C
:
x2 a2
+
y2 b2
= 1(a b 0) 与圆 C1 : x2 +
y2
= 9 和圆 C2 : x2 +
8. 函数 f ( x) = 1 x2 − ln x 的最小值是 2
1 A.
2
B. 1
C. 0
D. 不存在
9. 我国宋代数学家秦九韶（1202-1261）在《数书九章》（1247）一书中提出“三斜求积
术”，即：以少广求之，以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂
乘大斜幂减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积. 其实质是根据三角形的三
★保密
吉林市普通中学 2019—2020 学年度高中毕业班第二次调研测试
文科数学
本试卷共 22 小题，共 150 分，共 4 页，考试时间 120 分钟。 注意事项：
1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条 形码、姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用 2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案 的标号；非选择题答案必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、 笔迹清楚。
D. a c 或 b c
5 若 4sin − 3cos = 0 ，则 sin2 + 2cos2 =
48 A.
25
56 B.
25
8 C.
5
D. 4 3 5
高三文科数学 第1页 共4页
x 1
6.
已知实数
x,
y
满足线性约束条件

x
+
y

0
，则 z = 2x + y 的最小值为
x − y + 2 0