2017-2018学年同步备课套餐之物理粤教版选修3-5讲义：

第4点 爆炸现象的三个特征
解决爆炸类问题时，要抓住以下三个特征：
(1)动量守恒：由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸物体间的相互作用力远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的动量守恒．
(2)动能增加：在爆炸过程中，由于有其他形式的能量(如化学能)转化为动能，因此爆炸后系统的总动能增加．
(3)位置不变：爆炸的时间极短，因而作用过程中，物体产生的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆炸后，物体仍然从爆炸的位置以新的速度开始运动．
对点例题 从地面竖直向上发射一炮弹，炮弹的初速度v 0＝100 m /s ，经t ＝6 s 后，此炮弹炸成质量相等的两块．从爆炸时算起，经t 1＝10 s 后，第一块碎片先落到发射点，求从爆炸时起，另一碎片经多长时间也落回地面？(g ＝10 m/s 2，空气阻力不计，结果保留三位有效数字)
解题指导 设炮弹爆炸时的速度为v 0′，离地面高度为H ，则有：v 0′＝v 0－gt ，H ＝v 0t －12
gt 2 代入数据解得v 0′＝40 m/s ，H ＝420 m
设刚爆炸后瞬间，先落到地面上的碎片的速度为v 1，因落在发射点，所以v 1为竖直方向．若v 1＞0，表示竖直向上运动；若v 1＜0，表示竖直向下运动；若v 1＝0，则表示自由落体运动．若v 1＝0，则落地时间t ′＝ 2H g
＝84 s ＜t 1＝10 s ，由此可知，v 1方向应是竖直向上．选炮弹爆炸时H 高度为坐标原点，则：－H ＝v 1t 1－12gt 21
，解得：v 1＝8 m/s 设刚爆炸后瞬间，后落地的碎片的速度为v 2，则由动量守恒定律得2m v 0′＝m v 1＋m v 2 将v 0′、v 1代入解得：v 2＝72 m/s
若从爆炸时起，这块碎片经时间t 2落地，则
－H ＝v 2t 2－12gt 22
，得：5t 22－72t 2－420＝0 解得t 2≈18.9 s.
答案 18.9 s
方法总结 1.炮弹在空中爆炸时，所受合外力(重力)虽不为零，但重力比起炮弹碎块间相互作用的内力小得多，故可认为爆炸过程炮弹系统(各碎块)的动量守恒.2.爆炸时位置不变，各碎块自爆炸位置以炸裂后的速度开始运动．
1．如图1所示，光滑水平面上有三个滑块A 、B 、C ，质量关系是m A ＝m C ＝m 、m B ＝m 2
.开始时滑块B 、C 紧贴在一起，中间夹有少量炸药，处于静止状态，滑块A 以速度v 0正对B 向右运动，在A 未与B 碰撞之前，引爆了B 、C 间的炸药爆炸后B 与A 迎面碰撞，最终A 与B 粘在一起，以速率v 0向左运动．求：
图1
(1)炸药的爆炸过程中炸药对C 的冲量？
(2)炸药的化学能有多少转化为机械能？
答案 (1)52m v 0，向右 (2)758m v 20
解析 (1)全过程，A 、B 、C 组成的系统动量守恒
m A v 0＝－(m A ＋m B )v 0＋m C v C
炸药对C 的冲量：I ＝m C v C －0
解得：I ＝52
m v 0，方向向右 (2)炸药爆炸过程，B 和C 组成的系统动量守恒
m C v C －m B v B ＝0
据能量关系：ΔE ＝12m B v 2B ＋12
m C v 2C 解得：ΔE ＝758
m v 20. 2．有一大炮竖直向上发射炮弹，炮弹的质量为M ＝6 kg(内含炸药的质量可以忽略不计)，射出时的速度v 0＝60 m/s .当炮弹到达最高点时爆炸为沿水平方向运动的两片，其中一片质量为4 kg.现要求这一片不能落到以发射点为圆心、R ＝600 m 为半径的圆周范围内，则刚爆炸完时两弹片的总动能至少为多大？(忽略空气阻力，g ＝10 m/s 2)
答案 6×104 J
解析 炮弹炸裂时的高度h ＝v 202g ＝602
2×10
m ＝180 m 弹片落地的时间t ＝2h g ＝ 2×18010
s ＝6 s 两弹片的质量m 1＝4 kg ，m 2＝2 kg
设它们的速度大小分别为v 1、v 2，由动量守恒定律知m 1v 1＝m 2v 2，所以v 2＝2v 1
设m 1刚好落在R ＝600 m 的圆周上
则v 1＝R t ＝600 m 6 s
＝100 m/s 此时v 2＝200 m/s
所以总动能至少为：E k ＝12m 1v 21＋12
m 2v 22 代入数据得E k ＝6×104 J ．。